城市超小半徑隧道沿程阻力系數(shù)研究

高 峰，何 江，冉 飛，賈 山，尹定鵬

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.中國建筑第八工程局有限公司，上海 200135)

0 引言

城市地下交通聯(lián)系隧道，簡稱UTLT，即Urban Transport Link Tunnel，主要修建于城市核心商務(wù)區(qū)域，是一種新興的城市市政交通工程。該類工程具有平面曲線半徑小、縱坡率大的特點，并且隧道內(nèi)車流量大，車速較低。這些特點帶來了更高要求的通風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)和新的通風(fēng)問題。

現(xiàn)階段關(guān)于城市地下交通隧道的研究主要集中在運營通風(fēng)的防火排煙上；針對其沿程阻力系數(shù)的研究還較少。王峰[1]針對曲線隧道的不同半徑、風(fēng)速、壁面粗糙度等因素進行了沿程阻力系數(shù)影響分析，最后得到了曲線隧道的沿程阻力計算公式。李瓊、陳超、袁浩庭[2-3]等針對長沙營盤口隧道進行物理模型試驗，研究了多通道城市地下隧道主線與匝道之間的阻力損失與污染物擴散。CASCETIA[4]等通過三維數(shù)值模擬研究了隧道不同交通擁堵狀況和壓力損失之間的關(guān)系，提出了壓力損失相關(guān)性函數(shù)，并表明相對于CFD模擬結(jié)果，新型相關(guān)性函數(shù)的平均百分比誤差約3%。徐鵬輝[5]等完成了隧道排煙阻力的模型試驗，分析排煙道因壁面粗糙度和縫隙漏風(fēng)對沿程阻力系數(shù)的影響，研究得出了排煙道沿程阻力系數(shù)值的范圍。

以上研究大部分是針對一般曲線隧道，關(guān)于城市超小半徑隧道的沿程阻力系數(shù)研究較少，針對其獨有的小半徑和大縱坡特點的文獻更少，有必要對此進行研究。

1 工程概況

渝中區(qū)解放碑地下車庫和連接通道三期工程位于重慶市解放碑商圈，是重慶市、區(qū)兩級重點基礎(chǔ)設(shè)施工程。工程建設(shè)后將聯(lián)通已完成的一、二期工程，形成地下“一環(huán)七線” 的交通循環(huán)，對改善區(qū)域內(nèi)交通狀況意義重大。

嘉濱路連接隧道(K0+000～K0+702.684)位于重慶市解放碑商圈地下，洞口西側(cè)為居民樓，東側(cè)緊鄰洪崖洞景區(qū)；洞頂矗立110 KV高壓電塔；規(guī)劃線路范圍分布有重慶市統(tǒng)戰(zhàn)部、人防控制區(qū)、重醫(yī)附二院、國泰藝術(shù)中心、地王廣場、都市廣場等18個重要的政府、軍事、醫(yī)療機構(gòu)，以及商業(yè)、住宅區(qū)域，實施過程中影響因素多、安全風(fēng)險高。其為螺旋狀的上中下3層結(jié)構(gòu)，隧道當(dāng)量直徑為7.02 m，隧道斷面和整體布局如圖1所示。

(a) 隧道橫斷面圖(單位：mm)

(b) 隧道相互位置圖

(c) 隧道位置三維圖

2 計算模型

2.1 計算理論

2.1.1基本假定：

a.運營通風(fēng)氣流為低速連續(xù)介質(zhì)，將其視為三維黏性不可壓縮氣流[6]。

b.通風(fēng)視為非穩(wěn)態(tài)紊流，考慮氣流隨時間的變化過程。

2.1.2控制方程：

采用處理器Fluent軟件進行計算，因隧道內(nèi)部氣體流動屬于湍流，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon雙方程湍流模型[7]為計算數(shù)學(xué)模型，控制方程為連續(xù)性方程、動量方程。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型：

標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon模型是普遍應(yīng)用于數(shù)值計算中的一種計算模型，它適用于完全湍流狀態(tài)下的流體的數(shù)值模擬。[8]標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的湍動能k和耗散率ε方程為如下形式：

ρε-YM

(3)

(4)

2.2 幾何模型

以嘉濱路連接隧道實際尺寸為參考，建立隧道模型進行數(shù)值模擬。針對不同平面曲線半徑和不同縱坡這2個研究對象，以ICEM CFD進行網(wǎng)格劃分，F(xiàn)luent作為求解器建立三維模型。數(shù)值模型的基本參數(shù)為：隧道橫斷面半徑為7.02 m，圓心距離地面1.5 m；隧道平面曲線半徑范圍為30～200m，縱坡范圍為0%～10%。隧道模型如圖2所示。

2.3 邊界條件

a.隧道入口為速度邊界，類型為velocity-in-let，方向沿入口邊界法線方向。

圖2 隧道模型圖Figure 2 Model diagram of tunnel

b.隧道出口為壓力邊界，類型為pressure-outlet，相對壓差為0。

c.隧道路面和隧道內(nèi)壁邊界類型均為wall，滿足無滑移條件，即Vi=0 m/s。

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬方法驗證

為驗證對計算超小半徑隧道沿程阻力損失所采用的數(shù)值計算模型和方法的正確性，本文首先對不同長度的直線隧道和不同半徑的曲線隧道進行數(shù)值模擬計算，并將其計算結(jié)果與規(guī)范公式進行比對。其結(jié)果如表1和表2所示。

表1 直線隧道沿程阻力系數(shù)對比Table 1 Comparison of drag coefficients along a straight tunnel長度/斷面當(dāng)量直徑/m壁面粗糙度高度/m斷面平均速度/(m·s-1)壓差/Pa阻力系數(shù)λ數(shù)值模擬規(guī)范公式誤差/%L=6000.000 835.6270.011 940.012 353.42622.5510.011 960.012 353.22De=7.020.00839.5080.020 170.020 411.17637.9780.020 140.020 411.32L=1 0000.002 50.50.2720.014 590.015 083.3624.3780.014 600.015 083.33De=8.170.0090.50.3690.019 660.020 242.9226.2570.020 860.020 242.99

表2 曲線隧道沿程阻力系數(shù)對比Table 2 Comparison of drag coefficients along a curve tunnel長度/斷面當(dāng)量直徑/m壁面粗糙度高度/m斷面平均速度/(m·s-1)壓差/Pa阻力系數(shù)λ數(shù)值模擬規(guī)范公式誤差/%R=600L=1 1840.000 8319.6850.013 290.013 672.74678.8790.013 320.013 672.57De=7.02 0.008333.8400.022 850.022 601.146135.100.022 810.022 600.95R=1 000L=3 1400.002 50.50.9230.015 670.016 052.35214.7620.015 660.016 052.39De=8.17 0.0090.51.2370.021 010.021 532.43219.7890.021 000.021 532.46

由表1和表2的計算結(jié)果可以看出：①直線隧道的三維數(shù)值計算結(jié)果與規(guī)范公式計算結(jié)果基本吻合，斷面平均風(fēng)速對沿程阻力系數(shù)基本沒有影響。②隨著壁面粗糙度的增加，沿程阻力系數(shù)也逐漸增加。③隧道長度與沿程阻力系數(shù)無關(guān)。④曲線隧道沿程阻力系數(shù)與平面曲線半徑有關(guān)，粗糙度相同，半徑越大，沿程阻力系數(shù)越??；半徑相同，粗糙度越大，沿程阻力系數(shù)越大。

3.2 隧道曲線半徑對沿程阻力系數(shù)的影響分析

在縱坡一定的情況下，隧道平面曲線半徑是影響沿程阻力損失大小的重要因素，公路隧道通風(fēng)設(shè)計規(guī)范中給出了曲線隧道沿程阻力系數(shù)計算公式，并表明半徑越小，沿程阻力系數(shù)越大。但公式中的R取值范圍應(yīng)為：200 m≤R≤2 000 m。而小于200 m的曲線隧道是否還適用于此公式，需要進一步研究。

本文選取了粗糙度為0.8 mm和8 mm的2種不同工況下，解放碑地下環(huán)道嘉濱路連接隧道的標(biāo)準(zhǔn)橫斷面隧道在平面半徑為30～2 000 m的模型。分別計算了其沿程阻力系數(shù)。得出結(jié)果繪制對比圖如圖3和圖4所示。

圖3 不同半徑下隧道沿程阻力系數(shù)變化(Δ=8 mm)Figure 3 Variation of drag coefficient along the tunnel under different radius(Δ=8 mm)

圖4 不同半徑下隧道沿程阻力系數(shù)變化(Δ=0.8 mm)Figure 4 Variation of drag coefficient along the tunnel under different radius(Δ=0.8 mm)

從圖3和圖4可以看出，曲線隧道的半徑對沿程阻力系數(shù)的影響非常大。一般公路隧道的平面曲線半徑在200～2 000 m之間，但城市地下隧道由于地形等限制原因，其曲線半徑會小于200 m。由于《公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則》[9]中針對沿程阻力系數(shù)計算的公式是基于普通大半徑隧道考慮的，因此在數(shù)值模擬過程中，可以清楚地看到，在平面曲線半徑為200～2 000 m時，其沿程阻力系數(shù)與規(guī)范公式相差在誤差范圍內(nèi)，均小于4%。但是在平面曲線半徑小于200 m時，沿程阻力系數(shù)開始發(fā)生變化。

因此，在針對城市地下交通聯(lián)系隧道進行通風(fēng)設(shè)計時，一定要考慮因其半徑過小而引起的沿程阻力系數(shù)變化，目前公路隧道通風(fēng)設(shè)計規(guī)范在小半徑工況下并不適用。

參考細則中提出的計算方法，對數(shù)值模擬中30～200 m范圍數(shù)據(jù)進行非線性擬合，見圖5、圖6。

圖5 不同半徑下隧道沿程阻力系數(shù)擬合曲線(Δ=8 mm)Figure 5 Fitting curve of drag coefficient along the tunnel under different radius(Δ=8 mm)

圖6 不同半徑下隧道沿程阻力系數(shù)擬合曲線(Δ=0.8 mm)Figure 6 Fitting curve of drag coefficient along the tunnel under different radius(Δ=0.8 mm)

根據(jù)數(shù)值模擬計算結(jié)果的非線性擬合(圖5、圖6)可得到如下公式：

(5)

式中：λ超小半徑為超小半徑隧道沿程阻力系數(shù)；λ為直線隧道沿程阻力系數(shù)；R為隧道平面曲線半徑(30～200 m)。

對擬合公式進行反算，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果與數(shù)值模擬絕大多數(shù)值重合。

探究城市超小半徑沿程阻力系數(shù)增大的原因，可從內(nèi)部風(fēng)速矢量分布來進行分析，如圖7所示。

(a)R=30

(b)R=60

(c)R=100

(d)R=200

圖7是洞內(nèi)彎道位置風(fēng)速矢量曲線，通過矢量圖可以看出，半徑越大的隧道內(nèi)風(fēng)流矢量分布均勻，沒有明顯的氣體分子不規(guī)則運動，且?guī)缀蹙o貼隧道外凸側(cè)壁運動。而隨著半徑的減小，隧道內(nèi)的速度梯度分布逐漸變大，壁面切應(yīng)力也隨之變大，導(dǎo)致沿程阻力系數(shù)增加。同時靠近內(nèi)凹側(cè)的空氣開始做不規(guī)則運動。外凸側(cè)小部分氣體分子也開始向內(nèi)竄流，不規(guī)則紊流運動的分子數(shù)量逐漸增加。湍流運動中可以通過式(6)來計算湍流切應(yīng)力。

(6)

超小半徑的城市地下隧道通風(fēng)過程中沿程阻力系數(shù)增大的原因為2個方面：

a.從式(2)和隧道斷面風(fēng)速矢量圖可以得到，隨著半徑減小，內(nèi)部空氣與隧道內(nèi)凹壁間的速度梯度增大，切應(yīng)力就隨之增大，空氣在隧道內(nèi)流動的過程中損失的能量就變多了，沿程阻力損失就相應(yīng)增大。

b.隧道壁面邊界條件的彎曲變化導(dǎo)致隧道內(nèi)空氣運動逐漸變得不規(guī)則，氣體的不規(guī)則運動會使流體之間的阻力變得更大，這是導(dǎo)致沿程阻力系數(shù)逐漸增大。

因此，在城市地下環(huán)道通風(fēng)設(shè)計中，應(yīng)該盡量避免隧道曲線半徑過??；其次應(yīng)該將隧道內(nèi)壁粗糙度降低；在彎道位置采用合理的通風(fēng)方式減少損失。

3.3 隧道縱坡變化對沿程阻力系數(shù)的影響分析

城市地下交通聯(lián)系隧道縱坡比一般公路隧道要大很多?？v坡能對隧道內(nèi)運營通風(fēng)所需風(fēng)量產(chǎn)生比較嚴(yán)重的影響。上升的坡度越陡，需要的風(fēng)量就越大。而且隧道線型上升太陡會使汽車在隧道內(nèi)產(chǎn)生更多的污染氣體，給隧道內(nèi)通風(fēng)換氣、火災(zāi)排煙等帶來更多的問題。

表3和表4為直線段隧道和曲線段隧道在不同縱坡下的沿程阻力系數(shù)與規(guī)范公式的對比分析。

由表3和表4的計算結(jié)果可以清楚的看到，縱坡對沿程阻力系數(shù)的影響較小。只有在縱坡大于5%以后，沿程阻力系數(shù)才有較為明顯的增加，但即使縱坡達到10%，其值誤差率僅為8%左右，還應(yīng)該考慮系統(tǒng)誤差、網(wǎng)格質(zhì)量等因素。因此，縱坡對沿程阻力損失的影響較小，縱坡的增加并不足以明顯影響隧道內(nèi)運營通風(fēng)的效果。

提取不同縱坡下的隧道內(nèi)中心線1.6 m高度風(fēng)速，繪制曲線如圖8所示。

表3 隧道沿程阻力系數(shù)沿縱坡變化表(直線)Table 3 Table of resistance coefficient changes along longitu-dinal slop(straight tunnel)長度/m坡率/%粗糙度/mm沿程阻力系數(shù)數(shù)值模擬規(guī)范公式誤差/%00.021 08 0.020 41 3.2910.021 12 0.020 41 3.4820.021 14 0.020 41 3.581 000380.021 20 0.02041 3.8940.021 28 0.020 41 4.2950.021 40 0.020 41 4.8760.021 45 0.020 41 5.11100.022 04 0.020 41 7.97

表4 隧道沿程阻力系數(shù)沿縱坡變化表(曲線)Table 4 Table of resistance coefficient changes along longitu-dinal slope(curve tunnel)半徑/m坡率/%粗糙度/mm沿程阻力系數(shù)數(shù)值模擬規(guī)范公式誤差/%00.026 22 0.025 35 3.4310.026 31 0.025 35 3.77200390.026 35 0.025 35 3.9250.026 51 0.025 35 4.5870.026 68 0.025 35 5.2400.028 18 0.027 51 2.4120.028 18 0.027 51 2.42100480.028 31 0.027 51 2.8960.028 60 0.027 51 3.9670.028 92 0.027 51 5.12

從速度折線圖可以看出，無論隧道線型如何，內(nèi)部前半程速度均在增加，后半程風(fēng)速基本保持一致。隧道進出口速度差沒有隨著縱坡的增加而發(fā)生明顯地改變，即無論縱坡如何，隧道內(nèi)風(fēng)速梯度是基本保持一致的，這就表明分子間切應(yīng)力沒有明顯變化，沿程阻力損失不會發(fā)生很大的增長。

因此在城市地下交通的設(shè)計中，縱坡率在滿足機動車動力要求和隧道內(nèi)排水要求的條件下，對通風(fēng)的影響比較小，在通風(fēng)設(shè)計中，按照縱坡為0%進行簡化設(shè)計也可以達到運營通風(fēng)要求。

結(jié)合以上規(guī)律可知，隧道內(nèi)沿程阻力系數(shù)受隧道平面曲線半徑、隧道內(nèi)部壁面粗糙度的影響較大，而風(fēng)速、縱坡等因素不會造成太大的風(fēng)能損失。在進行城市地下交通隧道的設(shè)計時，應(yīng)該充分考慮到半徑對通風(fēng)的影響，盡可能避免設(shè)置超小半徑的隧道。在無法改變隧道半徑的時候，應(yīng)該在彎道位置增設(shè)射流風(fēng)機以加大通風(fēng)功率，抵消彎道帶來的損耗。

(a) 直線隧道中心線1.6 m高度處風(fēng)速曲線圖

(b) 曲線隧道(R=100 m)中心線1.6 m高度處風(fēng)速曲線圖

(c) 曲線隧道(R=200 m)中心線1.6 m高度處風(fēng)速曲線圖

4 結(jié)論

通過以上研究，得到以下結(jié)論：

a.現(xiàn)行公路隧道通風(fēng)設(shè)計細則中使用的曲線隧道沿程阻力計算公式適用范圍在半徑200～2 000 m內(nèi)。城市超小半徑隧道的沿程阻力系數(shù)不能采用該公式計算。

b.針對城市超小半徑隧道的沿程阻力計算方法進行了優(yōu)化，得到如下公式：λ超小半徑=3.099 7· λ·R-0.178 5；適用半徑為：R=30～200 m。

c.城市地下隧道的大縱坡對沿程阻力系數(shù)影響較小，通風(fēng)設(shè)計時可不用考慮縱坡帶來的損失。