張俊生,張祖軍
(1.中南勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,湖北 武漢 430000;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410014)
近年來,連續(xù)剛構(gòu)橋憑借跨徑大、整體性好、受力明確等優(yōu)勢(shì),在我國(guó)西南部山區(qū)大跨徑橋梁建設(shè)中占據(jù)了主體地位。但西南山區(qū)屬于地震頻發(fā)地區(qū),在大跨徑剛構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮地震效應(yīng)的影響[1-2]。目前已有眾多學(xué)者對(duì)橋梁在地震作用下的力學(xué)響應(yīng)特征進(jìn)行了研究。但是目前大部分研究中對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震分析方法主要為反應(yīng)譜法和時(shí)程分析[3],以上2種方法對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析均有一定的局限性,反應(yīng)譜法本質(zhì)上是一種靜力法,僅適用于結(jié)構(gòu)線彈性工作范圍,時(shí)程分析法對(duì)波形的適應(yīng)度有限,僅能用于部分特定波形,因此使用以上2種方法分析結(jié)構(gòu)在地震作用下的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)均有一定誤差。虛擬激勵(lì)法是一種高次超靜定結(jié)構(gòu)地震分析的方法,在特大跨徑斜拉橋、懸索橋抗震分析中應(yīng)用廣泛[4]。本文將其引入連續(xù)剛構(gòu)橋抗震分析中,探究連續(xù)剛構(gòu)橋地震主梁和橋墩的力學(xué)響應(yīng)特征,為大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋抗震分析提供一種新思路。
對(duì)于任一結(jié)構(gòu)來說,在三維地震激勵(lì)下,其振動(dòng)方程可表示為式(1)[5]。
(1)
式中:S和b分別為非支撐節(jié)點(diǎn)和支撐節(jié)點(diǎn);M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;Xs為節(jié)點(diǎn)位移位移向量;Xb為地面強(qiáng)迫位移向量,其一階和二階導(dǎo)數(shù)分布為速度和加速度向量;Pb為地震力矩陣向量。
(2)
(3)
根據(jù)式(3),求得結(jié)構(gòu)支撐點(diǎn)位置的加速度后,即得到地震作用的實(shí)際加速度值,將式(3)代入式(1)中第1項(xiàng), 并展開得到式(4)。
Kss·Xs+Ksb·us=0
(4)
移項(xiàng)并整理可得:
(5)
在支撐位置施加以下虛擬荷載:
-P·eiωt/ω2
(6)
式中:P表示功率譜矩陣,可由S0(w)=P*×PT分解。
聯(lián)立式(5)和式(6),可得到在虛擬激勵(lì)荷載下的振動(dòng)方程:
(7)
為簡(jiǎn)化計(jì)算,略去阻尼項(xiàng),結(jié)構(gòu)在虛擬激勵(lì)荷載下的動(dòng)力方程可變?yōu)椋?/p>
(8)
式(8)為結(jié)構(gòu)在隨機(jī)荷載作用下的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程,通過進(jìn)行諧響應(yīng)求解,可獲得結(jié)構(gòu)功率譜矩陣,見式(9),根據(jù)功率譜矩陣,可快速求解各階譜矩陣,結(jié)合有限元分析可方便地求解內(nèi)力響應(yīng)均值。
(9)
以某大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象,該橋橋跨組合為(65+120+65)m,梁截面形式為單箱單室截面,主梁混凝土材料標(biāo)號(hào)為C50,橋梁?jiǎn)畏鶚蛎嫒珜挒?2.125 m。根部梁高為9 m,跨中截面梁高3.5 m,變截面段箱梁高度按1.8次拋物線變化。整體結(jié)構(gòu)為三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)。下部結(jié)構(gòu)為矩形墩,混凝土標(biāo)號(hào)C40。橋址地震烈度為Ⅶ度,峰值加速度為0.05g,反應(yīng)譜特征周期0.35 s。橋型布置圖和截面圖見圖1、圖2。
在ANSYS中直接實(shí)現(xiàn)虛擬激勵(lì)荷載的模擬是極其困難的,傳統(tǒng)方法是通過將絕對(duì)位移分解為等
圖1 橋型布置示意圖(單位:cm)Figure 1 Schematic diagram of bridge layout (Unit:cm)
(a) 支點(diǎn)截面
(b) 跨中截面
效靜力位移項(xiàng)和相對(duì)動(dòng)力位移項(xiàng),一般均需確定靜力影響矩陣,再根據(jù)影響矩陣確定靜力項(xiàng)和動(dòng)力項(xiàng)的虛擬激勵(lì)荷載。當(dāng)結(jié)構(gòu)自由度較多時(shí),靜力影響矩陣會(huì)非常龐大,求解十分困難。而基于“大質(zhì)量法”,通過在支撐位置施加極大質(zhì)量塊,在大質(zhì)量塊上施加虛擬激勵(lì)荷載,將地震加速度求解等效為求解結(jié)構(gòu)在支撐位置的加速度。該法可極大提高虛擬激勵(lì)法在有限元分析中的計(jì)算效率[6-8]。
使用APDL語言建立該橋ANSYS有限元模型,其中,主梁和主墩使用梁?jiǎn)卧狟eam188模擬,為簡(jiǎn)化計(jì)算,不考慮樁-土作用的影響,主墩底部使用固定約束條件,兩側(cè)橋臺(tái)位置約束豎向位移,墩梁之間使用面固結(jié)約束。在各約束建立Mass21質(zhì)量單元,以便于施加大質(zhì)量塊(一般取結(jié)構(gòu)質(zhì)量的106~109倍,本文擬取108)。有限元模型見圖3。
圖3 有限元模型示意圖Figure 3 Schematic diagram of finite element model
使用Block Lanczos法求解橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率[9],表1和圖4給出了該橋部分階次的振動(dòng)頻率和振型計(jì)算結(jié)果。
從振動(dòng)頻率分析結(jié)果可以看出,該橋模態(tài)分布呈跳躍式,臨近階次模態(tài)相互干擾的可能性較小,模態(tài)成分相對(duì)于斜拉橋而言較為簡(jiǎn)單,振型沒有出現(xiàn)明顯的空間疊加效應(yīng)和耦合現(xiàn)象。根據(jù)設(shè)計(jì)地勘資料,按Ⅶ度烈度區(qū)、場(chǎng)地類型為Ⅱ類進(jìn)行分析。
表1 橋梁部分階次振動(dòng)頻率Table 1 Part of the order vibration frequency of the bridge 階次頻率/Hz階次頻率/Hz10.659 6207.326 220.960 83010.135 831.211 34013.069 841.341 15015.326 552.462 76017.782 462.463 47019.433 573.074 78021.214 383.824 59023.125 294.305 110025.076 9105.114 7
選用Clough-Penzien譜模型作為地震功率譜輸入模型,該模型基于Kanai-Tajimi模型改進(jìn)而來,克服了K-T模型在w=0時(shí)出現(xiàn)奇異的缺點(diǎn),消除了其在低頻狀態(tài)下夸大地震地面運(yùn)動(dòng)的問題[10],其表達(dá)式可表述為式(10)。
(10)
式中:S0為白譜強(qiáng)度,是一個(gè)頻率無關(guān)的量;ξg為
(a)主梁縱飄
(b)主梁一階正對(duì)稱橫彎
(c)主梁一階反對(duì)稱橫彎
(d)主梁一階正對(duì)稱豎彎
(e)主梁一階反對(duì)稱豎彎
f)主梁二階正對(duì)稱橫彎
土層阻尼比;ωg為卓越角頻率;ωf、ξf為低通濾波項(xiàng)參數(shù)。
根據(jù)地勘資料結(jié)合相關(guān)研究成果,對(duì)各參數(shù)取值如下:ωg=13.96 rad/s;ξg=ξf=0.8;ωf=2.792 rad/s;S0=7.123 cm2/s3。在Matlab中求解功率譜矩陣后,將其輸入有限元軟件中即可求得隨機(jī)地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果。
將各取值參數(shù)輸入至ANSYS模型中,根據(jù)“大質(zhì)量法”模擬虛擬激勵(lì)荷載,在ANSYS中計(jì)算獲取各響應(yīng)的功率譜,而后根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論得到結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果。本文擬考慮以下工況進(jìn)行對(duì)比:工況1:縱向地震波激勵(lì);工況2:橫向地震波激勵(lì);工況3:縱向+橫向地震波激勵(lì);工況4:縱向+豎向地震波激勵(lì);工況5:三向激勵(lì)。
圖5、圖6和表2給出了主梁在一維多點(diǎn)激勵(lì)下(工況1、工況2)部分關(guān)鍵截面彎矩、剪力和位移均方根響應(yīng)結(jié)果,由計(jì)算結(jié)果可知:①在縱向地震波激勵(lì)下,主梁縱向彎矩均方根最大為6 884.2 kN·m,對(duì)豎向剪力影響較小,最大剪力均方根為657.58 kN;②在橫向地震波激勵(lì)下,彎矩值普遍較大,橫向最大彎矩值達(dá)32 500.4 kN·m,同時(shí)橫向地震波會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生縱橋向彎矩,均方根值與工況1中的彎矩值相當(dāng),橫向激勵(lì)對(duì)剪力的影響與工況1 大體相當(dāng);③主梁在2種工況下的豎向位移均方根結(jié)果基本一致,沒有明顯差別,在橫向激勵(lì)下最大橫向位移均方根為6.87 mm。由此可知,在一維地震激勵(lì)下,橫向激勵(lì)主梁內(nèi)力響應(yīng)遠(yuǎn)大于縱向激勵(lì),同時(shí),橫向激勵(lì)會(huì)使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生縱向彎矩,說明結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力響應(yīng)呈現(xiàn)出耦合現(xiàn)象。
(a) 縱向
(b) 豎向
(a) 橫向與縱向
(b) 橫向
表2 工況1、工況2主梁部分關(guān)鍵截面位移均方根對(duì)比Table 2 Comparison of root mean square of displacement of key sections of main girder in working condition 1、condition 2 mm截面工況1工況2豎向位移豎向位移橫向位移左邊跨L/416.8516.392.35左邊跨L/228.5227.743.42左邊跨3L/413.2412.884.62左側(cè)墩頂2.112.253.95中跨L/431.5433.624.13中跨L/242.8745.696.87中跨3L/433.4736.824.26右側(cè)墩頂3.413.753.27右邊跨L/418.8218.234.43右邊跨L/230.0429.093.84右邊跨3L/416.7316.202.67
圖7給出了工況3、工況4作用下主梁部分關(guān)鍵截面縱橫向彎矩響應(yīng)均方根結(jié)果,計(jì)算結(jié)果表明:在縱向+橫向二維地震激勵(lì)下,主梁縱向彎矩與縱向一維激勵(lì)影響效應(yīng)保持一致,橫向彎矩與一維橫向激勵(lì)基本一致,二維激勵(lì)下彎矩值略高;在縱向+豎向二維地震激勵(lì)下,結(jié)構(gòu)縱向彎矩均方根值較縱向一維激勵(lì)小,降幅在6%~10%之間,分析原因?yàn)樵谠摴r下激發(fā)了主梁反對(duì)稱振型,導(dǎo)致彎矩效應(yīng)減小。
表3給出了工況3、工況4作用下主梁關(guān)鍵截面位移均方根響應(yīng)結(jié)果,由計(jì)算結(jié)果可知:工況3相對(duì)于橫向一維激勵(lì)(工況2)豎向,及橫向位移略有增大,但影響規(guī)律基本一致;工況4豎向位移相對(duì)于縱向一維激勵(lì)(工況1)略有減小。位移均方根響應(yīng)結(jié)果與主梁彎矩響應(yīng)結(jié)果規(guī)律大致相同,兩者起到了相互驗(yàn)證的效果。
圖8給出了工況5作用下主梁部分關(guān)鍵截面縱橫向彎矩響應(yīng)均方根結(jié)果,計(jì)算結(jié)果表明:在三向地震激勵(lì)下,主梁縱向、橫向彎矩均方根結(jié)果均小于縱向+橫向二維激勵(lì)下主梁彎矩效應(yīng),其原因仍為豎向激勵(lì)下反對(duì)稱振型被激發(fā)造成的,其主梁豎向、橫向位移也相比縱向+橫向二維激勵(lì)時(shí)略小,原因上同,在此不再贅述。
(a) 縱向與橫向
(b) 縱向
表3 工況3、工況4主梁部分關(guān)鍵截面位移均方根對(duì)比Table 3 Comparison of root mean square of displacement of key sections of main girder in working condition 3、condition 4 mm 截面工況3工況4豎向位移橫向位移豎向位移截面工況3工況4豎向位移橫向位移豎向位移左邊跨L/418.732.5216.42中跨3L/438.984.7930.95左邊跨L/231.703.6727.78右側(cè)墩頂3.973.673.23左邊跨3L/414.724.9612.90右邊跨L/419.305.0917.82左側(cè)墩頂2.574.241.95右邊跨L/230.804.4128.44中跨L/438.424.4429.17右邊跨3L/417.153.0715.84中跨L/252.217.7239.64
圖8 工況5主梁彎矩均方根響應(yīng)圖Figure 8 Root mean square response diagram of main beam bending moment of working condition 5
以左側(cè)橋墩為例,對(duì)比分析5種工況下橋墩受力及變形規(guī)律,為節(jié)約篇幅,選取墩底、墩身1/2處,墩底3個(gè)關(guān)鍵截面,分別提取各工況下彎矩均方根和位移均方根計(jì)算結(jié)果。
表4給出了各工況下橋墩關(guān)鍵截面縱向及橫向彎矩均方根響應(yīng)結(jié)果,計(jì)算結(jié)果表明:①對(duì)于一維激勵(lì),橋墩彎矩值由該方向激勵(lì)力控制,如在縱向激勵(lì)下,橋墩縱向彎矩值最大,在橫向激勵(lì)下,橋墩橫向彎矩最大;②縱向+橫向二維激勵(lì)下,橋墩縱、橫向向彎矩與縱向、橫向一維激勵(lì)時(shí)對(duì)應(yīng)彎矩值大致相同,其值略高;③對(duì)于二維或三維激勵(lì),豎向激勵(lì)將激發(fā)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱振型,使得橋墩彎矩有較小的趨勢(shì)。
表4 各工況下主墩彎矩響應(yīng)均方根結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of root mean square results of main pier bending moment response under various working conditions (kN·m)截面位置工況1工況2工況3工況4工況5縱向橫向縱向橫向縱向橫向縱向橫向縱向橫向墩頂14 9092 6853 57445 32915 85247 52813 2522 19610 99145 695墩身1/29 1412 0562 44630 27410 63532 1248 8351 6879 63231 236墩底10 6852 6943 82548 77312 36650 7429 6412 33810 86248 639
表5給出了各工況下橋墩墩頂截面位置縱向及橫向位移均方根響應(yīng)結(jié)果,計(jì)算結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)的橫向位移主要由橫向激勵(lì)控制,豎向激勵(lì)下,反對(duì)稱振型的激發(fā)會(huì)降低橋墩位移值,同時(shí),由工況1~工況2對(duì)比結(jié)果,橫向激勵(lì)對(duì)縱向位移的影響
表5 各工況下主墩位移響應(yīng)均方根結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of root-mean-square results of main pier displacement response under various working condi-tions mm工況縱向橫向工況121.68.5工況213.436.2工況323.438.3工況417.87.6工況525.627.4
要大于縱向激勵(lì)對(duì)橫向位移的影響。其他變化規(guī)律與主梁變化規(guī)律大致相同,不作贅述。
以某剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象,基于隨機(jī)振動(dòng)理論,將虛擬激勵(lì)法應(yīng)用至大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋梁的抗震分析中,對(duì)比分析了一維、二維、三維共5種工況激勵(lì)下主梁和橋墩力學(xué)響應(yīng)特征,可得到以下結(jié)論:
a.一維地震激勵(lì),縱向激勵(lì)荷載控制縱向彎矩,橫向激勵(lì)荷載控制橫向彎矩;二維地震激勵(lì)下,縱向+橫向激勵(lì)工況中縱向、橫向彎矩與一維縱向、橫向激勵(lì)下彎矩響應(yīng)規(guī)律大體相同,數(shù)值略有增大。
b.二維縱向+豎向激勵(lì)下,結(jié)構(gòu)彎矩響應(yīng)小于一維縱向激勵(lì),這是由于豎向激勵(lì)荷載激發(fā)了結(jié)構(gòu)反對(duì)稱振型,三向激勵(lì)的主梁彎矩規(guī)律與二維縱向+豎向激勵(lì)一致,原因相同。
c.主梁橋墩彎矩和位移變化規(guī)律跟主梁類似,其中橫向激勵(lì)下橋墩位移響應(yīng)較縱向激勵(lì)大,在抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)墩柱橫向剛度。