基于車致振動(dòng)響應(yīng)的雙層鋼桁梁橋行人舒適性分析

陳代海，周 帥，李 整，許世展，房益林

(1.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2. 河南高速公路發(fā)展有限責(zé)任公司，河南 鄭州 450052)

0 引言

為緩解日益增加的城市交通壓力，許多人車共用橋梁得以興建。當(dāng)車輛行駛于該類橋梁上時(shí)，橋梁的車致動(dòng)力響應(yīng)會(huì)對(duì)行人的舒適性產(chǎn)生影響。目前，部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該課題開展了具有借鑒意義的研究工作。吳剛[1]采用分離迭代法編制車-橋耦合振動(dòng)空間分析程序，求解吳淞江大橋在車輛激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，以車致振動(dòng)下結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的最大加速度來評(píng)估人非橋的行人舒適性。唐茂林[2]等分別研究了單調(diào)諧頻率質(zhì)量阻尼器(STMD)和多調(diào)諧頻率質(zhì)量阻尼器(MTMD)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制效果，得出MTMD系統(tǒng)具有更好的抑振效果，添加阻尼器能使橋上行人舒適度從不舒適進(jìn)入中度舒適。吳樸[3]等研究了下掛式人行橋在交通荷載作用下的行人舒適性，表明路面不平整度對(duì)舒適性有很大影響。馬如進(jìn)[4]等采用分離迭代法對(duì)某懸掛式人行橋的車致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析，研究表明車行橋路面粗糙度、車速、車流密度等會(huì)影響橋梁振動(dòng)響應(yīng)下的行人舒適性。VENUTI[5]等人提出了人群-結(jié)構(gòu)相互作用的一種數(shù)學(xué)模型，包括人群動(dòng)力學(xué)的模擬。關(guān)于行人舒適性評(píng)價(jià)方面的已有研究多以結(jié)構(gòu)的加速度為基準(zhǔn)進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)方法較為單一，還有部分學(xué)者[5-9]基于車橋耦合振動(dòng)理論側(cè)重進(jìn)行了行車舒適性評(píng)價(jià)，并探討路面粗糙度、車速和車重等參數(shù)的影響規(guī)律。本文以某雙層桁架梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用ANSYS軟件建立橋梁-人體有限元模型，在隨機(jī)車流作用下，計(jì)算橋梁(1/2)L處的人體豎向加速度峰值和頻率，從均方根加速度、煩惱率[10]和頻域分析等3個(gè)方面對(duì)行人舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)，并分析車速、車重和車輛行車間距等因素對(duì)行人舒適性的影響。

1 行人舒適性評(píng)價(jià)方法

1.1 基于均方根加速度的評(píng)價(jià)方法

目前行人舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)主要是加速度指標(biāo)ak，該指標(biāo)是在大量試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集的基礎(chǔ)上結(jié)合人體工程學(xué)中人對(duì)振動(dòng)的主觀感受所提出的，根據(jù)其數(shù)值大小可以對(duì)人的振動(dòng)舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)，即：

(1)

(2)

式中：T表示振動(dòng)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間；aw(t)為經(jīng)過振動(dòng)計(jì)權(quán)后振動(dòng)信號(hào)的加速度。

在評(píng)估復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)的舒適度時(shí)，需建立頻率計(jì)權(quán)函數(shù)，將不同頻率的振動(dòng)折算到基準(zhǔn)頻率上，求出頻率計(jì)權(quán)的RMS。本文所采用的豎向振動(dòng)頻率計(jì)權(quán)函數(shù)如下：

Wz(f)={0.5f0.5， 0

1， 4≤f≤8

8/f， 8

(3)

當(dāng)橋梁的豎向振動(dòng)包含i個(gè)頻率成分時(shí)，豎向頻率計(jì)權(quán)的均方根加速度值為：

(4)

式中：aw表示頻率計(jì)權(quán)的加速度值；wi表示結(jié)構(gòu)的加速度功率譜密度函數(shù)；ai表示加速度峰值。

依據(jù)EN1990中規(guī)定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，取行人舒適度界限為0.5 m/s2，得到均方根加速度與人主觀感受的關(guān)系如表1所示。

表1 舒適性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Comfort evaluation standards序號(hào)RMS/(m·s-2)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1<0.315良好20.315～0.63稍有不適30.5～1比較不適40.8～1.6不舒適51.25～2.5非常不適6>2極不舒適

該方法的評(píng)價(jià)步驟為：

a.根據(jù)得到的人體動(dòng)力響應(yīng)由式(2)計(jì)算得到加速度均方根RMS。

b.結(jié)合表1的舒適性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)行人舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.2 基于煩惱率舒適性的評(píng)價(jià)方法

該方法是在心理物理學(xué)集值統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)上建立起煩惱率分析模型，并用煩惱率作為描述人對(duì)振動(dòng)主觀反應(yīng)的量化指標(biāo)。

根據(jù)集值統(tǒng)計(jì)方法，考慮振動(dòng)感受的差異性，任意振動(dòng)加速度的煩惱率值計(jì)算公式如下[11-12]：

(5)

式中：x，σ分別是u的期望值和變異系數(shù);V(u)為隸屬度函數(shù);Umin為振動(dòng)可感知的加速度下限。式(5)表達(dá)的含義是：外部振動(dòng)刺激加速度為x，由于人感受的差異，人們實(shí)際感受到的是一個(gè)加速度相當(dāng)于u的振動(dòng)刺激作用，u是一個(gè)變量，但是u統(tǒng)計(jì)平均等于x。本文采用的隸屬度函數(shù)如下：

V(u)={0， 0≤u≤0.125

alnu+b， 0.125

1， 0.5

(6)

為求出式(6)隸屬度函數(shù)的相關(guān)參數(shù)取值，選取EN1990規(guī)范中人體可感知振動(dòng)的下限均方根加速度指標(biāo)RMS作為可感知下限值，其值為0.125m/s2，人體忍受界限值為0.5 m/s2。將人對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)感知的正態(tài)分布變異系數(shù)取0.5，利用已知數(shù)據(jù),根據(jù)煩惱率計(jì)算公式積分得到煩惱率值，生成的煩惱率曲線如圖1所示。

圖1 煩惱率曲線Figure 1 Annoyance rate curve

通過煩惱率曲線得到的不同均方根加速度下的煩惱率值并不能量化舒適性的評(píng)價(jià)方法，需采用二值邏輯法確定煩惱率界限值為0.5，以對(duì)人體的舒適性進(jìn)行定量描述。

該方法的評(píng)價(jià)步驟為：

a.根據(jù)人體振動(dòng)加速度由式(5)計(jì)算煩惱率值，并繪制出煩惱率曲線。

b.確定煩惱率界限值0.5，對(duì)人體舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1.3 基于不同頻率范圍人體反應(yīng)的評(píng)價(jià)方法

人體工程學(xué)的相關(guān)研究表明，人體對(duì)不同的頻率范圍有著不同的生理反應(yīng)，具體如表2所示。

表2 不同頻率范圍內(nèi)人體的生理反應(yīng)Table 2 Human bodys physiological response in different fre-quency ranges頻率范圍/Hz人體反應(yīng)1～3呼吸急促1.5～9肌肉收縮4.5～10呼吸困難5～7下肢疼痛8～12胸痛10～18產(chǎn)生尿頻的感覺10.5～16排便焦慮12～18喉嚨不舒服13～20肌肉高度緊張

該方法的評(píng)價(jià)步驟為：

a.對(duì)加速度時(shí)程曲線進(jìn)行FFT變化得到加速度頻譜。

b.由加速度頻譜得到人體反應(yīng)的敏感頻率范圍，結(jié)合表2對(duì)行人舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 分析模型的建立

2.1 橋梁-人體有限元模型的建立

以某雙層鋼桁梁橋作為研究對(duì)象，主橋采用75 m跨徑雙層等高簡(jiǎn)支鋼桁架梁，橋面寬度為16m。采用ANSYS建立全橋的梁格模型，全橋模型共建立節(jié)點(diǎn)713個(gè)，梁?jiǎn)卧?367個(gè)，采用beam44梁?jiǎn)卧M，支座模擬時(shí)根據(jù)實(shí)際情況采用簡(jiǎn)支的方法進(jìn)行設(shè)置，橋梁模型如圖2所示。

圖2 梁格模型Figure 2 Beam grid model

人體模型主體部分采用ANSYS中的mass21結(jié)構(gòu)質(zhì)量單元來進(jìn)行模擬，并通過combin14彈簧單元連接質(zhì)量點(diǎn)和橋面上的節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。人體

圖3 質(zhì)量阻尼人體力學(xué)模型Figure 3 Mass damping human body mechanics model

模型的相關(guān)參數(shù)見表3。橋梁-人體模型如圖4。

表3 人體模型的參數(shù)取值Table 3 The parameter values of the human body model剛度k1/(N·m-1·kg-1)阻尼c1/(N·s·m-1·kg-1)質(zhì)量m1/kg5.08E+021.75E+0175

圖4 橋梁-人體有限元模型Figure 4 Bridge-human body finite element model

2.2 車輛荷載的選取

常見車輛的載重如表4所示。對(duì)上層橋面行駛車輛為滿載的情況進(jìn)行分析，車輛和行人分布如圖5所示。

表4 不同車型及車輛載重分布Table 4 Different models and vehicle load distribution種類車型載重/t軸距/m車輛圖示轎車輕、中、大1～42.4～3小<4客車中4～114～7.2大11～18輕3.5貨車中4～84～7.2重8～27

圖5 車輛布置和行人通行示意圖Figure 5 Schematic diagram of vehicle layout and pedestrian traffic

3 行人舒適性影響因素分析

基于上述橋梁-人體有限元模型，根據(jù)車輛軸重和軸距分布情況，用一個(gè)集中力模擬單輪軸重，采用4個(gè)集中力模擬每輛車的車重荷載，在不同工況下，運(yùn)用ANSYS軟件中的瞬態(tài)分析模塊進(jìn)行移動(dòng)荷載計(jì)算，得到橋梁不同位置處行人人體加速度響應(yīng)，采用3種不同行人舒適性評(píng)價(jià)方法，分析車速、車重和車輛間距等因素對(duì)行人舒適性的影響。

3.1 車速對(duì)人體舒適性的影響

3.1.1人體振動(dòng)加速度計(jì)算

選取車重為7.5 t，軸距為4.8 m的中型客車，在每個(gè)車道上布置1輛車并排行駛，設(shè)置25、35、45、55和65 km/h這5種不同車速，提取橫橋向3#縱梁處的人體豎向振動(dòng)加速度，車速為25、45和60 km/h時(shí)的橋梁跨中位置處的人體加速度時(shí)程如圖6所示，人體豎向加速度峰值變化如圖7所示。

圖6 橋梁跨中位置處人體加速度時(shí)程Figure 6 Human acceleration time history at the mid-span position of the bridge

圖7 不同車速下橋梁跨中位置處人體加速度峰值Figure 7 Peak acceleration of human body at the mid-span position of the bridge at different speeds

由圖7可以看出，當(dāng)車速為45 km/h時(shí)，由車輛荷載引起的人體振動(dòng)最為明顯。由圖7可知，隨著車速的增加，人體加速度峰值在車速為45 km/h時(shí)達(dá)到極值為0.60 m/s2。

3.1.2人體舒適性評(píng)價(jià)

根據(jù)上述移動(dòng)荷載分析得到的人體加速度響應(yīng)，采用上述3種行人舒適性評(píng)價(jià)方法，得到車速為45 km/h時(shí)的人體加速度頻譜如圖8所示，行人舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，采用RMS值評(píng)價(jià)時(shí)，當(dāng)車速為45 km/h時(shí)，行人會(huì)稍有不適，其它車速下感覺良好；由煩惱率評(píng)價(jià)可知，當(dāng)車速超過45 km/h時(shí)，人體煩惱率會(huì)超過其界限值0.5，特別在車速為45 km/h時(shí)，人體能明顯感到不舒適；由頻域分析知，人體加速度的主頻分布集中在9～14 Hz之間，隨著車速的增加，人體會(huì)產(chǎn)生尿頻、胸痛、焦慮等不同的生理反應(yīng)，其中在車速為45 km/h時(shí)的人體生理反應(yīng)更為明顯。3種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)雖然不同，但能得出一致的評(píng)價(jià)結(jié)論，即在車速為45 km/h時(shí)，人體會(huì)感覺由車輛荷載引起橋梁振動(dòng)所帶來的不舒適。

圖8 車速為45 km/h時(shí)的人體加速度頻譜圖Figure 8 Human body acceleration frequency spectrum at 45 km/h

表5 橋梁跨中位置處行人舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Pedestrian comfort evaluation results at the mid-span position of the bridge速度/(km·h-1)RMS值評(píng)價(jià)煩惱率評(píng)價(jià)頻域分析評(píng)價(jià)均方根加速度/(m·s-2)不舒適性程度煩惱率煩惱率界限評(píng)價(jià)頻率范圍/Hz人體生理反應(yīng)250.006 1良好0.000 3滿足2～3呼吸急促350.145 9良好0.144 7滿足10～14尿頻、焦慮450.356 5稍不舒適0.719 5不舒適9～11胸痛550.281 6良好0.548 2不舒適11～14尿頻、焦慮650.294 4良好0.572 8不舒適11～14尿頻、焦慮

3.2 車重對(duì)人體舒適性的影響

3.2.1人體振動(dòng)加速度分析

選取車速為40 km/h，軸距為4.8 m的中型客車，在每個(gè)車道上布置1輛車并排行駛，設(shè)置2.5、4、7.5、17、27 t這5種不同車重，提取橫橋向3#縱梁處的人體豎向振動(dòng)加速度，不同車重下橋梁跨中位置處的人體加速度時(shí)程如圖9所示，人體豎向加速度峰值變化如圖10所示。

圖9 不同車重下橋梁跨中位置處人體加速度時(shí)程Figure 9 Human acceleration time history at the mid-span position of the bridge under different vehicle weights

圖10 不同車重下橋梁跨中位置處人體加速度峰值Figure 10 Peak acceleration of human body at the mid-span position of the bridge under different vehicle weights

由圖10可知，當(dāng)車重為27 t時(shí)，由車輛荷載引起的人體振動(dòng)最為明顯。由圖10可知，隨著車重的增加，人體豎向加速度峰值逐漸增大。車重為2.5 t時(shí)，人體豎向加速度峰值為0.32 m/s2；車重為27 t時(shí)，人體豎向加速度峰值為3.44 m/s2。可見車重對(duì)人體振動(dòng)響應(yīng)影響顯著。

3.2.2人體舒適性評(píng)價(jià)

根據(jù)上述移動(dòng)荷載分析得到的人體加速度響應(yīng)，采用上述3種行人舒適性評(píng)價(jià)方法，得到不同車重下的人體加速度頻譜如圖11所示，煩惱率曲線如圖12所示，行人舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果如表6所示。

由表6可知，采用RMS值評(píng)價(jià)時(shí)，隨著車重的增加，人體豎向均方根加速度值呈線性增大的趨勢(shì)，車重為17 t時(shí)，行人開始感到不舒適；由圖12可知，當(dāng)車重接近于10 t時(shí)，人體煩惱率超過其界限值；由頻域分析知，人體加速度的主頻分布集中在8～14 Hz之間，隨著車重的增加，人體會(huì)產(chǎn)生胸痛、尿頻、焦慮等生理反應(yīng)，而且生理反應(yīng)愈加明顯。3種評(píng)價(jià)方法能得出一致的評(píng)價(jià)結(jié)論，即當(dāng)車重大于10 t時(shí)，人體會(huì)感覺由車輛荷載引起橋梁振動(dòng)所帶來的不舒適，行人的舒適性會(huì)越來越差。

圖11 不同車重下的人體加速度頻譜

圖12 不同車重下的人體煩惱率曲線

表6 橋梁跨中位置處行人舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 6 Pedestrian comfort evaluation results at the mid-span position of the bridg車重/tRMS值評(píng)價(jià)煩惱率評(píng)價(jià)頻域分析評(píng)價(jià)加權(quán)均方根加速度/(m·s-2)不舒適程度煩惱率煩惱率界限評(píng)價(jià)頻率范圍/Hz人體生理反應(yīng)2.50.077 5良好0.001 4滿足11～14尿頻、焦慮4.00.124 1良好0.058 8滿足11～14尿頻、焦慮7.50.232 9良好0.409 7滿足11～14尿頻、焦慮170.527 6比較不舒適0.911 5不滿足8～14胸痛、尿頻、焦慮270.838 0不舒適0.992 3不滿足8～14胸痛、尿頻、焦慮

3.3 行車間距對(duì)人體舒適性的影響

3.3.1人體振動(dòng)加速度分析

選取車速為35 km/h，車重為12 t，軸距為4.8 m的中型客車，在每個(gè)車道上布置2輛車前后行駛，設(shè)置5、7.5、10和12.5 m共4種不同行車間距。提取橫橋向3#縱梁處的人體豎向振動(dòng)加速度，不同行車間距下橋梁跨中位置處的人體豎向加速度時(shí)程如圖13所示。

圖13 不同行車間距下的橋梁跨中位置處人體加速度時(shí)程Figure 13 Human acceleration time history at the mid-span position of the bridge under different driving distances

由圖13可知，隨著行車間距的增加，人體動(dòng)力響應(yīng)的幅值變化并不明顯，說明行車間距對(duì)人體的動(dòng)力響應(yīng)影響較小。

3.3.2人體舒適性評(píng)價(jià)

根據(jù)上述移動(dòng)荷載分析得到的人體加速度響應(yīng)，采用上述3種行人舒適性評(píng)價(jià)方法，得到行車間距為5 m時(shí)的人體加速度頻譜如圖14所示。行人舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果如表7所示。

由表7可知，采用RMS值評(píng)價(jià)時(shí)，隨著行車間距的增加，行人感覺良好；由煩惱率評(píng)價(jià)可知，隨著行車間距的增加，人體煩惱率值未超過界限值0.5，滿足舒適度要求；由頻域分析可知，人體加速度的主頻分布集中在10～15 Hz之間，此范圍會(huì)使行人產(chǎn)生尿頻和焦慮等生理反應(yīng)。3種評(píng)價(jià)方法可以看出，車輛間距對(duì)人體的舒適性影響不大，但是仍要注意結(jié)構(gòu)振動(dòng)對(duì)人體的影響，其依然可能讓通行的行人產(chǎn)生不良的生理反應(yīng)。

圖14 行車間距為5 m時(shí)的人體加速度頻譜圖Figure 14 Human body acceleration frequency spectrum when the driving distance is 5 m

表7 橋梁跨中位置處行人舒適性評(píng)價(jià)結(jié)果Table 7 Pedestrian comfort evaluation results at the mid-span position of the bridge行車間距/mRMS值評(píng)價(jià)煩惱率評(píng)價(jià)頻域分析評(píng)價(jià)加權(quán)均方根加速度/(m·s-2)不舒適程度煩惱率煩惱率界限評(píng)價(jià)頻率范圍/Hz人體生理反應(yīng)50.234良好0.425滿足10～15尿頻、焦慮7.50.234良好0.425滿足11～14尿頻、焦慮100.234良好0.425滿足11～15尿頻、焦慮12.50.234良好0.425滿足11～14尿頻、焦慮

4 結(jié)論

a.當(dāng)車速為45 km/h時(shí)，行人會(huì)稍有不適，煩惱率值也會(huì)超過界限值0.5。由頻域分析知，9～14 Hz的頻率范圍會(huì)使行人產(chǎn)生胸痛、焦慮、尿頻等不同的生理反應(yīng)，其中在車速為45 km/h時(shí)的人體生理反應(yīng)更為明顯。因此，在車速為45 km/h時(shí)，人體會(huì)感到由車輛荷載引起橋梁振動(dòng)所帶來的不舒適感。

b.隨著車重的增加，人體加權(quán)均方根加速度和煩惱率都會(huì)增加，當(dāng)車重超過15 t時(shí)，人體感到不舒適，煩惱率也會(huì)超過界限值0.5；由頻域分析知，8～14 Hz的頻率范圍會(huì)使行人產(chǎn)生胸痛、尿頻、焦慮等不同的生理反應(yīng)，其中當(dāng)車重超過10 t時(shí)，人體生理反應(yīng)更加明顯。因此，當(dāng)車重超過10 t時(shí)，行人的舒適性越來越差，為保證行人舒適性，橋上通行車輛應(yīng)合理設(shè)置限重。

c.不同行車間距對(duì)于人體加權(quán)均方根加速度和煩惱率的影響較小，均未超過0.315和0.5的界限值，行車間距的增加對(duì)行人舒適性的影響較??；由頻域分析知，10～15 Hz的頻率范圍會(huì)使行人產(chǎn)生尿頻、焦慮等生理反應(yīng)。因此，車輛間距雖然對(duì)行人的舒適性影響不大，但仍可能讓行人產(chǎn)生不良的生理反應(yīng)。