基于差分進(jìn)化-模糊PID的風(fēng)電機(jī)組變槳復(fù)合控制策略

邵宜祥，劉 劍，胡麗萍，過 亮，方 淵，黃俊杰

（南瑞集團(tuán)有限公司，南京 211106）

0 引言

大型變速變槳風(fēng)力發(fā)電機(jī)組（以下簡(jiǎn)稱“風(fēng)電機(jī)組”）運(yùn)行在額定風(fēng)速以上大多采用PID（比例積分微分）變槳距控制方式［1-3］，通過調(diào)整槳葉的槳距角，改變氣流對(duì)葉片的攻角，從而改變風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)能捕獲率，使其輸出功率保持穩(wěn)定。由于風(fēng)速變化隨機(jī)性較大，PID 控制往往不能保證系統(tǒng)的魯棒性。為了改善風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行性能，文獻(xiàn)［4］提出了一種預(yù)報(bào)-校正變槳控制策略，該控制策略在高風(fēng)速時(shí)可以降低變槳?jiǎng)幼黝l率，改善風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行性能；文獻(xiàn)［5］提出了一種新型的異步變槳控制策略，有效地減少了風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)；文獻(xiàn)［6］提出將模糊控制與Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制相結(jié)合構(gòu)成模糊Smith預(yù)估控制方法，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電機(jī)組的恒功率控制，但未考慮初值對(duì)PID控制器的影響；為了實(shí)現(xiàn)對(duì)槳距角進(jìn)行精確調(diào)整并使輸出功率快速穩(wěn)定到額定值附近，文獻(xiàn)［7-8］提出了基于自抗擾控制器的變槳控制策略，具有較快的響應(yīng)速度及較好的抗擾動(dòng)能力。文獻(xiàn)［9］提出了基于模糊控制的變速變槳控制方法，雖然模糊PID 控制可以動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)PID 控制器參數(shù)，提供系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的適應(yīng)性，但模糊PID 控制器屬于反饋控制器，具有時(shí)滯性，只有當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)誤差時(shí)，控制器才開始工作。為此，文獻(xiàn)［10］提出了一種有效風(fēng)速估計(jì)的前饋與傳統(tǒng)PID反饋結(jié)合的變槳距控制策略，前饋控制［11-12］可以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償槳距角，通過前饋控制給出相應(yīng)的槳距角前饋值，以提前修正槳距角，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，但是其忽略了PID 控制器的初始參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。

本文提出了一種基于DE（差分進(jìn)化）-模糊PID 的變槳復(fù)合控制策略，即前饋控制和DE-模糊PID 結(jié)合的控制策略。該控制策略中，反饋控制器采用模糊PID控制器，采用DE算法對(duì)PID初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了模糊規(guī)則庫(kù)，使PID 控制器參數(shù)可根據(jù)偏差和偏差變化率動(dòng)態(tài)修正；將風(fēng)速信號(hào)作為前饋引入控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)槳距角動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，以提高風(fēng)速擾動(dòng)下系統(tǒng)的響應(yīng)速度。以2 MW 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組為研究對(duì)象，以DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制為參照，分別在湍流風(fēng)、陣風(fēng)及存在安裝誤差擾動(dòng)、葉片彎曲擾動(dòng)情況下，對(duì)控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行了仿真對(duì)比研究。仿真結(jié)果表明：相較于DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制，本文所提復(fù)合控制策略可使風(fēng)電機(jī)組的輸出功率更穩(wěn)定，對(duì)安裝誤差、葉片彎曲等擾動(dòng)的抑制效果更好。

1 風(fēng)電機(jī)組的氣動(dòng)特性

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的組成主要包括機(jī)械系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)和貝茲理論的分析，風(fēng)電機(jī)組從風(fēng)能中捕獲的機(jī)械功率為：

式中：ρ為空氣密度；R為風(fēng)輪半徑；V為風(fēng)速；β為槳距角；λ為葉尖速比，λ=，ωtur為風(fēng)輪角速度；Cp(λ，β)為風(fēng)能利用系數(shù)，其曲面如圖1所示。

從圖1可以看出，對(duì)于每一個(gè)槳距角，風(fēng)能利用系數(shù)Cp(λ，β)都有一個(gè)最大值，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的λ值就是最佳葉尖速度。當(dāng)外界風(fēng)速小于額定風(fēng)速時(shí)，槳距角為定值。為了保持最大的風(fēng)能利用率，應(yīng)根據(jù)風(fēng)速調(diào)整發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，以達(dá)到最佳葉尖速度。當(dāng)外界風(fēng)速大于額定風(fēng)速時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩不能平衡，應(yīng)改變槳距角以保持風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)定。

圖1 風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)能利用系數(shù)

2 變槳距風(fēng)電機(jī)組的模型

2.1 傳動(dòng)系統(tǒng)模型

風(fēng)電機(jī)組的傳動(dòng)鏈常通過如圖2所示的兩質(zhì)量塊模型進(jìn)行模擬，將風(fēng)輪和永磁同步發(fā)電機(jī)分別視為一個(gè)質(zhì)量塊，并通過柔性傳動(dòng)鏈將之連接。

圖2 風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)兩質(zhì)量塊模型

根據(jù)彈簧阻尼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，傳動(dòng)系統(tǒng)的模型可以表示為：

式中：KS和DS分別為傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；Ttur為風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)矩；ωgen為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

風(fēng)電機(jī)組在氣動(dòng)力矩Ttur的作用下以一定的角速度運(yùn)行。風(fēng)電機(jī)組運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：B為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)粘滯系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Jtur為風(fēng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 永磁同步機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以永磁轉(zhuǎn)子磁極中心線為d軸，沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°電角度為q軸，d-q坐標(biāo)系隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過坐標(biāo)變換后得到發(fā)電機(jī)在d-q坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型為：

式中：u和i分別為定子電壓和電流；下標(biāo)d、q為經(jīng)過坐標(biāo)變換后的d、q軸分量；ωe為電角速度；Rs為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈。

2.3 變槳系統(tǒng)模型

目前，液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)常被用于大型風(fēng)電機(jī)組的變槳系統(tǒng)。因此本文采用一階慣性連桿來模擬變槳執(zhí)行器的動(dòng)態(tài)特性，其表達(dá)式為：

式中：βref為槳距角給定值；Tβ為變槳執(zhí)行器的時(shí)間常數(shù)，通常采用實(shí)際變槳距系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)確定Tβ。

3 DE優(yōu)化算法原理

DE算法是一種基于種群進(jìn)化的全局智能優(yōu)化算法，利用種群個(gè)體間的差異引導(dǎo)個(gè)體變異，通過交叉和貪婪選擇使適應(yīng)度更高的個(gè)體保留至下一代，隨著進(jìn)化過程，種群逐步達(dá)到最優(yōu)解狀態(tài)。令xi(t)是第t代的第i個(gè)個(gè)體，則xi(t)=是搜索空間，N為種群規(guī)模。DE 算法的具體步驟如下：

1）生成初始種群，生成初始種群公式為：

2）變異操作，生成變異個(gè)體的方法為：

式中：vi(t+1)為第t+1 代變異個(gè)體；xr1、xr2、xr3為從種群中選取與當(dāng)前個(gè)體不同且互不相同的整數(shù)；F為變異率，其控制差分量(xr1(t)-xr2(t))的放大和縮小。

3）交叉操作，其作用是增加種群的多樣性，將變異生成的個(gè)體vi(t+1)和當(dāng)前的個(gè)體xi(t)進(jìn)行二項(xiàng)分布交叉操作，生成雜交個(gè)體ui(t+1)，即：

式中：CR為交叉概率，其范圍為［0，1］；rand(1，1，n)是［1，n］之間的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)。

4）選擇操作，通過調(diào)用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)向量uij(t+1)和向量xij(t)進(jìn)行比較，做出選擇，如式（9）所示：

4 控制策略設(shè)計(jì)

本文所提的基于DE-模糊PID 的變槳復(fù)合控制策略框圖如圖3 所示。其中，βf(s)為槳距角前饋值，V(s)為風(fēng)速，GF(s)為前饋控制器的傳遞函數(shù)，風(fēng)速為前饋信號(hào)，用以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償槳距角；模糊PID 控制器為系統(tǒng)的主控制器，PID 初始參數(shù)通過差分進(jìn)化算法優(yōu)化，并通過模糊規(guī)則對(duì)其動(dòng)態(tài)修正。

圖3 基于DE-模糊PID的變槳復(fù)合控制框圖

4.1 DE-模糊PID反饋控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的變槳PID 反饋控制能夠在額定風(fēng)速附近處取得良好的控制效果，但是在風(fēng)機(jī)運(yùn)行中，由于風(fēng)速變化范圍大、變化速度快，而常規(guī)PID由于控制參數(shù)固定，當(dāng)外界風(fēng)速變換較大時(shí)很難保證風(fēng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行。模糊控制具有良好的抗干擾能力，但模糊控制器在控制點(diǎn)附近容易出現(xiàn)盲區(qū)和死區(qū)導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差大。將模糊控制與PID 控制相結(jié)合，通過模糊控制對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正可彌補(bǔ)兩種控制器的缺點(diǎn)。PID初始參數(shù)kp0、ki0、kd0是影響控制系統(tǒng)性能的重要因素，若kp0、ki0、kd0選擇不當(dāng)，則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)消除靜差時(shí)間過長(zhǎng)、靜差過大、震蕩次數(shù)過多甚至系統(tǒng)發(fā)散等問題，傳統(tǒng)的工程整定方法很難達(dá)到理想的控制效果。DE 算法是一種基于種群進(jìn)化的全局智能優(yōu)化算法，因此，本文采用DE 算法優(yōu)化PID 初始參數(shù)，以確?？刂破餍阅堋Ｔ诒疚闹羞x擇積分時(shí)間絕對(duì)誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，其公式為：

式中：E(τ)為風(fēng)輪給定轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值。具體優(yōu)化步驟如下：

Step1：將PID控制器參數(shù)kp、ki、kd分量構(gòu)成一個(gè)差分進(jìn)化算法的個(gè)體，設(shè)置DE 算法參數(shù)，如：種群數(shù)N和放縮因子F。

Step2：根據(jù)式（6）隨機(jī)產(chǎn)生初始化種群。

Step3：根據(jù)式（7）—（9）進(jìn)行變異、交叉、選擇操作。

Step4：判斷是否是最大迭代次數(shù)，若是，則輸出結(jié)果；若否，則轉(zhuǎn)到Step3繼續(xù)迭代。

模糊PID 控制器以誤差E和誤差變化率EC（dE/dt）作為控制器的輸入，如圖4 所示。模糊控制的輸入和輸出論域均為［-3，3］。模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。NB和PB處采用高斯隸屬度函數(shù)，其余采用三角隸屬度函數(shù)。誤差和誤差變化率的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 模糊控制器輸入量的隸屬度函數(shù)

模糊控制器將輸入量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模糊變量值以實(shí)現(xiàn)模糊化，并根據(jù)制定的模糊規(guī)則對(duì)模糊輸入做進(jìn)一步模糊推理，解模糊后得到PID 控制器參數(shù)的修正量Δkp、Δki、Δkd。模糊控制器規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制器的模糊規(guī)則

4.2 前饋控制器設(shè)計(jì)

前饋控制器將風(fēng)速作為輸入信號(hào)，輸出槳距角前饋值以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償槳距角，從而使風(fēng)電機(jī)組的輸出功率保持穩(wěn)定。槳距角前饋值的大小與風(fēng)速變化量呈正相關(guān)，即風(fēng)速增大時(shí)，槳距角前饋值增大，槳距角隨之增大，風(fēng)能利用率下降；反之則槳距角前饋值減小，槳距角隨之減小，風(fēng)能利用率增大。

βf(s)、V(s)、GF(s)有如下關(guān)系：

風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ω(s)和βu(s)有如下關(guān)系：

式中：GW為反饋控制器的傳遞函數(shù)；βu(s)為反饋控制器輸出的槳距角值。

βu(s)與變槳系統(tǒng)的輸出值β(s)關(guān)系為：

變槳系統(tǒng)輸出值β(s)、實(shí)際風(fēng)速V(s)與轉(zhuǎn)速ω(s)的關(guān)系為：

式中：GWTβ(s)為槳距角β(s)到風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)；GWTV(s)為風(fēng)速到風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)。

通過式（11）—（14）可求解出前饋控制器傳遞函數(shù)為：

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，通過仿真對(duì)比驗(yàn)證其性能，并通過施加不同擾動(dòng)測(cè)試控制策略的抗擾性。仿真均基于一臺(tái)2 MW 直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為3 m/s、11 m/s和22 m/s；風(fēng)輪直徑和高度分別為93.4 m和80 m；葉片長(zhǎng)度為45 m；風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min。

1）在陣風(fēng)工況下，基本風(fēng)速為11 m/s，最大風(fēng)速為14 m/s，風(fēng)速曲線如圖5所示，對(duì)比3種控制策略的效果。

圖5 陣風(fēng)風(fēng)速曲線

圖6為陣風(fēng)下的槳距角對(duì)比。其中，在34 s附近處風(fēng)速增加和38 s 附近處風(fēng)速減小，控制系統(tǒng)中有前饋控制時(shí)，槳距角變化幅度大于不加前饋控制的槳距角變化幅度。在DE-模糊PID控制下，槳距角的變化幅度也大于模糊PID 控制下槳距角的變化幅度。

圖6 陣風(fēng)下的槳距角對(duì)比

圖7和圖8分別為陣風(fēng)下的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率對(duì)比。在前饋控制的作用下，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率的波動(dòng)幅度小于另外兩種控制策略。在50 s附近處，在前饋控制下，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率可以更快地恢復(fù)到額定值。在模糊PID 控制下，經(jīng)過DE優(yōu)化控制的轉(zhuǎn)速和功率波動(dòng)幅度小于未經(jīng)優(yōu)化的，并且DE-模糊PID 控制下的轉(zhuǎn)速和功率更接近額定值。

圖7 陣風(fēng)下的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖8 陣風(fēng)下的風(fēng)電機(jī)組輸出功率對(duì)比

2）在湍流風(fēng)工況下，風(fēng)速曲線如圖9所示，平均風(fēng)速為11 m/s，湍流強(qiáng)度為0.1，其在62 s附近處風(fēng)速變化較大。對(duì)比前饋+模糊DE-PID控制、DE-模糊PID控制和模糊PID控制的效果。

圖9 湍流風(fēng)速曲線

圖10 為湍流風(fēng)下的槳距角對(duì)比。其中，當(dāng)風(fēng)速增加或減小、控制系統(tǒng)中有前饋控制時(shí)，槳距角的變化幅度大于不加前饋控制的槳距角變化幅度。而在DE-模糊PID 控制下，槳距角的變化幅度要大于模糊PID控制下的槳距角。

圖10 湍流風(fēng)下的槳距角對(duì)比

圖11和圖12分別為湍流風(fēng)下的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率對(duì)比曲線。在前饋控制的作用下，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率的波動(dòng)幅度均小于另外兩種控制策略，并且與額定功率的誤差更小；在模糊PID 控制下，經(jīng)過DE初始參數(shù)優(yōu)化的控制策略波動(dòng)幅度小于未經(jīng)初始參數(shù)優(yōu)化的波動(dòng)幅度；在風(fēng)速變化最大的62 s 附近處，與模糊PID 相比，DE-模糊PID控制下的轉(zhuǎn)速和功率更接近額定值。

圖11 湍流風(fēng)下的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖12 湍流風(fēng)下的風(fēng)電機(jī)組輸出功率對(duì)比

3）對(duì)系統(tǒng)施加常見的風(fēng)電機(jī)組擾動(dòng)，擾動(dòng)包括葉片彎曲形變、安裝誤差和外部風(fēng)速變化。在湍流風(fēng)工況下，對(duì)比分析3種控制策略的擾動(dòng)抑制效果，為便于觀察，監(jiān)測(cè)55～65 s風(fēng)速變化最大時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)，湍流風(fēng)速如圖9所示。

圖13—15分別為風(fēng)電機(jī)組施加安裝誤差擾動(dòng)、葉片彎曲擾動(dòng)和風(fēng)速變化擾動(dòng)時(shí)風(fēng)電機(jī)組的槳距角、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率對(duì)比曲線。從圖13—15可以看出，本文所提控制策略可以有效抑制常見擾動(dòng)，且該控制策略可使風(fēng)電機(jī)組輸出功率更平穩(wěn)。相較于模糊PID 控制，在DE-模糊PID 控制下風(fēng)電機(jī)組輸出功率和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速的波動(dòng)也略微減小。

圖13 安裝誤差擾動(dòng)下的仿真曲線

圖14 葉片彎曲擾動(dòng)下的仿真曲線

6 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)電機(jī)組變槳控制系統(tǒng)，提出了DE-模糊PID 控制的變槳復(fù)合控制策略，即前饋控制與DE-模糊PID 相結(jié)合的控制策略。在湍流風(fēng)、陣風(fēng)及存在安裝誤差擾動(dòng)、葉片彎曲擾動(dòng)工況下，與DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制進(jìn)行了仿真對(duì)比，得出如下結(jié)論：

1）在模糊PID控制器的基礎(chǔ)上，引入DE算法優(yōu)化初始參數(shù)可使風(fēng)力的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率更平穩(wěn)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）將前饋控制與反饋控制結(jié)合起來，可以動(dòng)態(tài)補(bǔ)償風(fēng)電機(jī)組槳距角以彌補(bǔ)反饋控制時(shí)滯性，相較于DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制，該復(fù)合控制策略減小了風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率的波動(dòng)幅度。

圖15 風(fēng)速變化擾動(dòng)下的仿真曲線

3）當(dāng)風(fēng)電機(jī)組受到不同類型的擾動(dòng)時(shí)，前饋+DE-模糊PID 控制均可以起到良好的抑制效果，并且與DE-模糊PID 控制和模糊PID 控制相比，風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和輸出功率最穩(wěn)定。