環(huán)形剪切開(kāi)孔軟鋼阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

楊明飛，王 娟，王 磊，陳宜網(wǎng)

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.安徽圣沃建設(shè)工程有限公司綜合管理部，安徽 合肥 230031)

金屬阻尼器具有造價(jià)低廉、滯回性能穩(wěn)定、耗能能力良好等優(yōu)點(diǎn)[1]，其耗能性能主要受阻尼器形狀和幾何參數(shù)的影響[2]。目前，針對(duì)阻尼器形狀和幾何參數(shù)對(duì)其耗能性能的影響研究較多。文獻(xiàn)[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)考察了兩種不同截面構(gòu)成的金屬剪切型阻尼器的力學(xué)性能。文獻(xiàn)[4]研究了新型混合摩擦金屬被動(dòng)阻尼器的墊片所受摩擦力的大小對(duì)其耗能能力和有效等效黏滯阻尼比的影響。文獻(xiàn)[5]研究了C 形阻尼器的垂直和水平直徑、厚度和深度和其屈服力、耗能性能的相關(guān)性。文獻(xiàn)[6]研究了環(huán)形Q235鋼板阻尼器的圓弧半徑和鋼板厚度、寬度對(duì)其耗能性能的影響。文獻(xiàn)[7]分析了新型波形軟鋼阻尼器不同波角、厚度及腹板和翼緣材料的強(qiáng)度比對(duì)阻尼器各性能參數(shù)的影響。文獻(xiàn)[8]101分析了鋼板厚度、開(kāi)孔數(shù)量及開(kāi)孔尺寸等參數(shù)對(duì)環(huán)形剪切開(kāi)孔軟鋼阻尼器力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)[9]建立了一種基于Kriging代理模型和遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化的工程方法，文獻(xiàn)[10]基于此方法提出開(kāi)孔形狀優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[11]對(duì)菱形開(kāi)孔剪切型金屬阻尼器的開(kāi)孔形狀進(jìn)行了優(yōu)化。

現(xiàn)有研究大都是對(duì)金屬阻尼器的形狀和幾何參數(shù)性能影響研究和阻尼器形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，鮮有對(duì)阻尼器幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文基于Kriging代理模型，針對(duì)文獻(xiàn)[8]102所提出的環(huán)形剪切開(kāi)孔軟鋼阻尼器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期提高該阻尼器的耗能性能。

1 阻尼器數(shù)值分析

環(huán)形剪切開(kāi)孔軟鋼阻尼器耗能鋼板平面如圖1所示。為了分析鋼板厚度、開(kāi)孔數(shù)量及開(kāi)孔尺寸等參數(shù)對(duì)阻尼器耗能性能的影響，文中設(shè)計(jì)了6組試件，具體參數(shù)尺寸如表1所示。

圖1 阻尼器耗能鋼板平面示意圖

表1 阻尼器的具體參數(shù)尺寸

為了得出阻尼器自身的相關(guān)性能指標(biāo)，文中采用有限元軟件ANSYS模擬阻尼器的循環(huán)加載試驗(yàn)，加載方式采用控制位移加載法-低周循環(huán)往復(fù)加載，其位移幅值分別為2.5mm、5mm、10mm、15mm、20mm。提取阻尼器在不同位移幅值下的滯回曲線，從而計(jì)算得出其滯回面積、等效應(yīng)變能和等效黏滯阻尼系數(shù)，具體結(jié)果如表2所示。

表2 阻尼器的耗能性能指標(biāo)

由表1和表2可知，鋼板厚度對(duì)阻尼器的耗能性能影響較大，增加鋼板的厚度有利于提高阻尼器的耗能性能；而開(kāi)孔率對(duì)阻尼器的耗能性能影響一般，當(dāng)開(kāi)孔率由0.12增大至0.18時(shí)，阻尼器耗能性能降低不明顯；當(dāng)開(kāi)孔率由0.18增大至0.24時(shí)，阻尼器耗能性能降低較大。這說(shuō)明可以通過(guò)優(yōu)化阻尼器的幾何參數(shù)提高其耗能性能。

2 基于Kriging代理模型優(yōu)化方法

1.1 拉丁超立方抽樣

在建立代理模型之前，首先需要進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)，所建立的代理模型精度通常取決于抽取樣本點(diǎn)的數(shù)量和樣本點(diǎn)在空間分布的均勻性。拉丁超立方抽樣[12-13]是一種近似隨機(jī)抽樣的多維分層抽樣方法，其特點(diǎn)是每一個(gè)樣本點(diǎn)在小空間內(nèi)隨機(jī)地分布，且所有樣本點(diǎn)投影到任意一維時(shí)，每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)。本文采用MATLAB軟件里的lhsdesign函數(shù)來(lái)進(jìn)行拉丁超立方抽樣。

2.2 Kriging模型

在對(duì)自變量進(jìn)行抽樣設(shè)計(jì)后，需要通過(guò)數(shù)值模擬的方法得到與樣本點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，從而建立設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)值之間關(guān)系的代理模型。Kriging模型是一種半?yún)?shù)化的插值方法，包含多項(xiàng)式和隨機(jī)過(guò)程兩部分[14]，其數(shù)學(xué)模型可描述為

(1)

式中：f(βi,X)為多項(xiàng)式，本文選取1階多項(xiàng)式模型；βi為回歸系數(shù)列向量；zi(X)為隨機(jī)過(guò)程，其具有如下的統(tǒng)計(jì)特性

E[zi(X)]= 0

Var[zi(X)]=σi2

Cov[zi(xk,xj)]=σi2R(θ,xk,xj)

式中：R(θ,xk,xj)為兩個(gè)樣本點(diǎn)之間的相關(guān)函數(shù)，表征任意兩個(gè)樣本點(diǎn)xk、xj之間的相關(guān)性。

本文采用MATLAB軟件自帶的一種Kriging工具箱DACE建立Kriging模型，DACE工具箱主要包含根據(jù)樣本點(diǎn)構(gòu)建Kriging模型的dacefit函數(shù)和根據(jù)Kriging模型計(jì)算待測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)值的predictor函數(shù)。

在Kriging模型建立后，還需要另取樣本點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木龋员ＷC模型的有效性。利用模型預(yù)估響應(yīng)值與實(shí)際響應(yīng)值的相關(guān)性r2檢驗(yàn)Kriging模型的精度，當(dāng)r2≥0.95時(shí)可認(rèn)為模型精度滿足要求，計(jì)算公式為

(2)

2.3 遺傳算法

遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法[15]。在建立Kriging代理模型后，需要在設(shè)計(jì)變量取值范圍內(nèi)尋找出使得響應(yīng)值最大的樣本點(diǎn)，但所建立Kriging代理模型通常較為復(fù)雜，可能出現(xiàn)多個(gè)峰值點(diǎn)，利用一般的優(yōu)化方法可能會(huì)被限制在局部最優(yōu)點(diǎn)而不是全局最優(yōu)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)用遺傳算法時(shí)首先對(duì)設(shè)計(jì)變量的染色體進(jìn)行編碼，然后隨機(jī)生成一定規(guī)模的初始種群，初始種群數(shù)量取為50，再通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算評(píng)價(jià)種群中個(gè)體的優(yōu)劣程度，適應(yīng)度函數(shù)公式如下

F=136.3e0.053t-25200k4.219-74

(3)

式中：F為恢復(fù)力，kN；k為耗能鋼板的開(kāi)孔率；t為取整后的耗能鋼板厚度,mm。

接著利用選擇、交叉和變異等操作得到新一代種群，交叉概率、變異概率、迭代次數(shù)等參數(shù)均為默認(rèn)值，隨后再對(duì)新的種群進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，循環(huán)選擇、交叉和變異操作，如此迭代下去，直到計(jì)算收斂，得到全局最優(yōu)解，優(yōu)化過(guò)程結(jié)束。具體可通過(guò)使用MATLAB軟件中的遺傳算法工具箱GA Toolbox實(shí)現(xiàn)。

3 算例

3.1 問(wèn)題描述

本文對(duì)環(huán)形剪切開(kāi)孔軟鋼阻尼器的幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其目的在于提高阻尼器的耗能性能。在優(yōu)化問(wèn)題中，以鋼板厚度t和開(kāi)孔率k為兩個(gè)設(shè)計(jì)變量，并以阻尼器的耗能性能E為優(yōu)化目標(biāo)，阻尼器的耗能性能可通過(guò)滯回曲線的滯回面積表示。

已有研究結(jié)果表明，阻尼器構(gòu)造參數(shù)與其性能基本呈正相關(guān)，即增大鋼板厚度或減小開(kāi)孔率，阻尼器耗能能力隨之提高，從而阻尼器自身用料增加、制作成本增加和剛度增大[8]105。在實(shí)際工程應(yīng)用中，提高阻尼器的耗能能力固然重要，但制作成本的增加和阻尼器剛度的增大會(huì)影響結(jié)構(gòu)的自身振動(dòng)特性，不利于結(jié)構(gòu)抗震，并且也不符合經(jīng)濟(jì)性的要求。因此，在一定的制作成本的情況下(即阻尼器總用料一定)，優(yōu)化阻尼器的耗能性能作為本文優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)約束條件。

因此，本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)以盡可能少的阻尼器制作成本來(lái)達(dá)到甚至提高預(yù)期的耗能性能為目標(biāo)，即安全性與經(jīng)濟(jì)型的雙重優(yōu)化。以ASPD-1試件的參數(shù)尺寸(鋼板厚度為18mm、開(kāi)孔率為0.18)為阻尼器的原始尺寸，則阻尼器的總用料為

W=(1-k)tS=14.76S

(4)

式中：W為阻尼器耗能鋼板的總用料，mm3；k為阻尼器耗能鋼板的開(kāi)孔率；t為阻尼器鋼板厚度,mm；S為無(wú)孔耗能鋼板的橫截面積，mm2，為定值。

將k=0.18，t=18代入公式W=(1-k)tS中，經(jīng)計(jì)算可得W=(1-k)tS=14.76S，則約束條件可以表示為

(5)

同時(shí)， 基于阻尼器的原始尺寸， 經(jīng)過(guò)大量的數(shù)值分析和模型參數(shù)調(diào)整， 最終確定兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值范圍為： 鋼板厚度t的取值上下限分別為20mm和10mm，開(kāi)孔率k的取值上下限分別為0.24和0.06[8]105。

綜合上述條件，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可用數(shù)學(xué)模型表示為

findx=[t,k]

minf(x)=-E

subjected to (1-k)t≤14.76S

also 10≤t≤20, 0.06≤k≤0.24

3.2 優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果分析

確定好設(shè)計(jì)變量的取值范圍、優(yōu)化目標(biāo)及約束條件后，要利用拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行樣本點(diǎn)的抽取。一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題需要進(jìn)行訓(xùn)練點(diǎn)和檢測(cè)點(diǎn)兩次抽樣，若設(shè)計(jì)變量維度為n，則抽取的訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)為10n，測(cè)試點(diǎn)數(shù)為5n(n<5)和2n(n≥5)[16]。本文優(yōu)化問(wèn)題共兩個(gè)設(shè)計(jì)變量，則需要抽取20個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)來(lái)擬合Kriging代理模型和10個(gè)檢測(cè)點(diǎn)來(lái)驗(yàn)證代理模型的精度。在樣本點(diǎn)抽取后，利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬得到與樣本點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值。表3給出了20個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)的具體數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值。為了貼切實(shí)際和便于計(jì)算，本文將抽取樣本點(diǎn)后的鋼板厚度參數(shù)進(jìn)行了取整。

表3 樣本點(diǎn)具體數(shù)據(jù)及其響應(yīng)值

基于以上20個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，利用MATLAB-DACE工具箱建立Kriging代理模型并檢驗(yàn)其精度。圖2給出了所建立的Kriging代理模型的響應(yīng)面。

圖2 Kriging代理模型響應(yīng)面

表4 Kriging代理模型的精度檢驗(yàn)結(jié)果

由表4可知，代理模型預(yù)測(cè)的響應(yīng)值與數(shù)值分析得到的響應(yīng)值之間的相關(guān)性均不小于0.95，可見(jiàn)該代理模型的精度較高，對(duì)設(shè)計(jì)變量所預(yù)測(cè)的響應(yīng)值較為準(zhǔn)確，可以進(jìn)行下一步的優(yōu)化工作。

應(yīng)用遺傳算法對(duì)設(shè)計(jì)變量在其可行域及約束條件內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，設(shè)置初始種群規(guī)模為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，迭代次數(shù)為50，以Kriging代理模型作為適應(yīng)度函數(shù)，遺傳算法的迭代搜索過(guò)程如圖3所示。

圖3 迭代搜索過(guò)程

由圖3可以觀察出，迭代搜索過(guò)程顯示出了較好的收斂狀態(tài)，適應(yīng)度最大值很快地趨于一個(gè)常數(shù)，而適應(yīng)度平均值隨著迭代次數(shù)逐漸逼近適應(yīng)度最大值，向著全局最優(yōu)解發(fā)展，并經(jīng)過(guò)約30次迭代后收斂，得到最大適應(yīng)度值為20 119.43N·m，即遺傳算法在設(shè)計(jì)變量的可行域內(nèi)搜索到優(yōu)化目標(biāo)阻尼器耗能性能E的最大值為20 119.43N·m。

基于Kriging代理模型的阻尼器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果：優(yōu)化前的鋼板厚度為18mm,開(kāi)孔率為0.18，耗能性能為18 952.69N·m，總用料為14.76S；優(yōu)化后的鋼板厚度為17mm，開(kāi)孔率為0.178，耗能性能為20 119.43N·m，總用料為13.97S。由參數(shù)優(yōu)化結(jié)果可知，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，得到了最佳的阻尼器參數(shù)，其耗能性能也得到了優(yōu)化，提高了6.2%，并且總用料降低了5.4%，實(shí)現(xiàn)了以盡可能少的制作成本達(dá)到預(yù)期效果，甚至提高了耗能性能，達(dá)到了安全性與經(jīng)濟(jì)型的雙重要求，同時(shí)也證明了基于Kriging代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

4 結(jié)論

本文建立了環(huán)形剪切開(kāi)孔軟鋼阻尼器的參數(shù)與其耗能性能之間的Kriging代理模型,提出該阻尼器的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。 通過(guò)Kriging代理模型的預(yù)測(cè)響應(yīng)值與有限元軟件數(shù)值的響應(yīng)值對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，其相關(guān)性均不小于0.95，表明此模型擬合精度較高。 遺傳算法優(yōu)化分析結(jié)果表明， 環(huán)形剪切開(kāi)孔軟鋼阻尼器的耗能能力提高了6.2%， 且總用料降低了5.4%， 實(shí)現(xiàn)了安全性與經(jīng)濟(jì)性的雙重優(yōu)化。

本文基于鋼板厚度和開(kāi)孔率兩個(gè)參數(shù)提出了環(huán)形剪切開(kāi)孔阻尼器耗能的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法， 但忽略了鋼板內(nèi)徑、 外徑等參數(shù)的影響， 未來(lái)將以此為基礎(chǔ)， 針對(duì)該阻尼器其他幾何參數(shù)提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。