螺旋槳對(duì)潛艇熱尾流浮升規(guī)律影響的數(shù)值模擬

王保霖， 杜永成， 張澤華， 吳霆鋒， 楊立

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

潛艇航行時(shí)會(huì)通過(guò)冷卻水排放大量的廢熱到背景水域，冷卻水與背景水體摻混換熱進(jìn)一步形成大范圍的溫?zé)崴?。溫?zé)崴?jīng)過(guò)一個(gè)復(fù)雜的浮升、擴(kuò)散過(guò)程，在海洋表面可能形成可被探測(cè)到的紅外尾跡[1-2]。潛艇航行后產(chǎn)生的紅外尾跡具有持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，擾動(dòng)范圍廣的特點(diǎn)，利用反潛機(jī)和衛(wèi)星搭載高分辨率的紅外探測(cè)器可以對(duì)海面進(jìn)行全天候監(jiān)測(cè)。

受諸多現(xiàn)實(shí)制約因素的影響，目前針對(duì)潛艇熱尾流的研究主要采用縮比模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬。Merritt[3]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在溫度分層的水域中，尾流在某一時(shí)刻會(huì)在其垂直方向上發(fā)生衰減，尾流衰減發(fā)生的時(shí)間與尾流的摻混程度、內(nèi)外溫度梯度以及螺旋槳的擾動(dòng)有關(guān)。楊衛(wèi)平等[4]建立了幾何相似比為1∶200的縮比潛艇模型，以弗勞德數(shù)相似為準(zhǔn)則，使用紅外熱像儀對(duì)水面熱尾跡進(jìn)行監(jiān)測(cè)。發(fā)現(xiàn)在潛艇航行過(guò)后，水面的區(qū)域灰度均值和均方差發(fā)生了明顯的變化。張修峰等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，水面尾跡在溫度均勻的環(huán)境中表現(xiàn)為熱特征尾跡，在分層環(huán)境下表現(xiàn)為冷特征尾跡。相關(guān)學(xué)者對(duì)潛艇后方的湍流尾跡也進(jìn)行了大量研究研究，Voropayev等[6]通過(guò)試驗(yàn)觀察到了潛艇機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)后方產(chǎn)生的大尺度渦。

計(jì)算能力的提高，推動(dòng)了熱尾流數(shù)值模擬研究的發(fā)展，目前數(shù)值模擬主要使用“來(lái)流法”和“動(dòng)網(wǎng)格法”?！皝?lái)流法”實(shí)現(xiàn)了潛艇與背景水體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即保持潛艇靜止，水體以潛艇運(yùn)動(dòng)相同大小的速度流向潛艇，該方法可以極大地縮減計(jì)算時(shí)間。Moody等[7]在溫鹽雙分層環(huán)境下，使用“來(lái)流法”觀察到了在尾流中存在尺寸遠(yuǎn)大于潛航體本身且冷熱交替出現(xiàn)的渦流?！皝?lái)流法”只實(shí)現(xiàn)了潛艇與水的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)潛艇的真實(shí)運(yùn)動(dòng)需要依靠網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)。重疊網(wǎng)格技術(shù)和傳統(tǒng)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)均可以實(shí)現(xiàn)“動(dòng)網(wǎng)格法”，即實(shí)現(xiàn)潛艇模型的真實(shí)運(yùn)動(dòng)，二者均被應(yīng)用于潛艇熱尾流研究。王平等[8-9]基于重疊網(wǎng)格技術(shù)和來(lái)流法分別構(gòu)建了2套物理模型，通過(guò)與試驗(yàn)對(duì)照發(fā)現(xiàn)，重疊網(wǎng)格技術(shù)與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度更高。來(lái)慶志等[10]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和VOF模型構(gòu)建了潛艇熱尾流排放及水面溫度模擬的三維計(jì)算模型，依據(jù)仿真結(jié)果將熱尾流浮升擴(kuò)散過(guò)程分為3個(gè)階段，尾流快速擴(kuò)散、浮升區(qū)、過(guò)渡區(qū)、遠(yuǎn)尾流表面擴(kuò)散區(qū)。戴天奇等[11]構(gòu)建了潛艇熱尾流排放模擬的二維計(jì)算模型，結(jié)果表明，利用“動(dòng)網(wǎng)格法”可以捕捉到熱尾流浮升過(guò)程中的震蕩。

螺旋槳作為潛艇和水動(dòng)力尾跡的動(dòng)量源，對(duì)潛艇后方流場(chǎng)分布起著決定性作用[12]，因此其對(duì)潛艇熱尾流浮升過(guò)程有著重要的影響。Brucker等[13]通過(guò)直接數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，自推進(jìn)潛艇比拖曳潛艇的尾跡更長(zhǎng)，自推進(jìn)潛艇尾跡的平均速度消減更快。張旭升等[14]基于“來(lái)流法”和動(dòng)參考系構(gòu)建了帶螺旋槳潛艇熱尾流計(jì)算模型，結(jié)果表明螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)加速了高溫?zé)崴c周?chē)h(huán)境海水的摻混，使得海面尾跡向后延遲同時(shí)海面最大溫差也減小約52.7%。

綜上發(fā)現(xiàn)，螺旋槳對(duì)潛艇尾流的影響較大[12-14]，同時(shí)使用“動(dòng)網(wǎng)格法”構(gòu)建的計(jì)算模型具有更高的精度[8-11]。受制于保密、計(jì)算資源、成本等諸多因素的影響，在目前國(guó)內(nèi)外公開(kāi)的文獻(xiàn)資料中，還未發(fā)現(xiàn)在三維空間中利用“動(dòng)網(wǎng)格法”構(gòu)建計(jì)算模型用以研究螺旋槳對(duì)熱尾流浮升擴(kuò)散的影響。鑒于以上原因，本文基于三維熱尾流排放運(yùn)動(dòng)模型，開(kāi)展螺旋槳對(duì)潛艇熱尾流浮升擴(kuò)散規(guī)律的影響研究。

1 物理模型及邊界條件

1.1 物理模型

實(shí)驗(yàn)中采用的潛艇模型詳細(xì)參數(shù)如表1所示，潛艇模型及螺旋槳圖如圖1所示。

表1 潛艇模型尺寸

圖1 潛艇模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用雷諾平均方法建立潛艇熱尾流浮升擴(kuò)散過(guò)程的基本控制方程。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量方程(時(shí)均形式的N-S方程)：

(2)

能量方程：

(3)

選擇Realizablek-ε模型將湍流的脈動(dòng)值附加項(xiàng)與時(shí)均值建立聯(lián)系。

湍動(dòng)能k方程：

Gk+Gb-ρε

(4)

耗散率ε方程：

(5)

式中：Gk代表平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb代表浮升影響引起的湍動(dòng)能；σk、σε分別為湍動(dòng)能和耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)；C1ε=1.44，C2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

式(5)中：

(6)

式中：v為平行于重力矢量的速度分量；u為垂直于重力矢量的速度分量。

(7)

(8)

式中：

利用User-Defined Function(UDF)加載水的物性參數(shù)。

1.3 網(wǎng)格劃分及數(shù)值模擬方法

選擇12 m×1 m×0.7 m的計(jì)算域，計(jì)算域以及坐標(biāo)軸布置如圖2所示。本章研究潛艇在深海航行時(shí)熱尾流的浮升擴(kuò)散規(guī)律，取潛艇周?chē)?jì)算域進(jìn)行分析，此時(shí)計(jì)算域的邊界均為水體內(nèi)部面。受潛艇擾動(dòng)的影響，在計(jì)算域邊界均存在水體流動(dòng)，因擾動(dòng)導(dǎo)致的水體流動(dòng)主要集中在潛艇移動(dòng)方向和潛艇上方，故將計(jì)算域前后兩側(cè)及上側(cè)設(shè)置為壓力出口，允許邊界的流體在壓差的作用下自由流動(dòng)。潛艇排放口設(shè)置為速度出口，底面和左右兩側(cè)設(shè)置為對(duì)稱(chēng)壁面，潛艇壁面設(shè)置為無(wú)滑移壁面。

圖2 三維計(jì)算模型示意

使用重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)潛艇和螺旋槳的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。重疊網(wǎng)格在使用時(shí)，將不同運(yùn)動(dòng)方式的部件分開(kāi)劃分網(wǎng)格，再將不同的網(wǎng)格相互重疊，采取挖洞的方式構(gòu)建整體計(jì)算域。網(wǎng)格之間整體進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)，以此實(shí)現(xiàn)物理模型的運(yùn)動(dòng)，在重疊交界面的網(wǎng)格通過(guò)插值交換數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格相比，重疊網(wǎng)格只涉及到網(wǎng)格的整體移動(dòng)，不涉及網(wǎng)格變形，因此可以始終保持高質(zhì)量的網(wǎng)格。劃分3套網(wǎng)格，長(zhǎng)方體計(jì)算域?yàn)楸尘熬W(wǎng)格，在該區(qū)域使用ICEM生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。潛艇區(qū)域和螺旋槳區(qū)域?yàn)?套部件網(wǎng)格，使用Fluent meshing分別生成2套多面體與六面體混合網(wǎng)格，部件網(wǎng)格的外邊界均設(shè)置為重疊交界面。對(duì)潛艇冷卻水出口、螺旋槳導(dǎo)邊、隨邊等進(jìn)行局部加密如圖1所示，在潛艇壁面和螺旋槳壁面生成邊界層網(wǎng)格。

使用有限體積法將計(jì)算域離散成足夠小的控制體，運(yùn)用守恒型控制方程對(duì)控制體積分導(dǎo)出離散方程。壓力、動(dòng)量、能量使用二階迎風(fēng)格式，湍動(dòng)能、比耗散率使用一階迎風(fēng)格式。

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在8 s、10 s時(shí)刻分別選擇潛艇后方2個(gè)截面，截面上最大溫度如圖3所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于173.2萬(wàn)后，溫度偏差均在1%以內(nèi)，故選擇網(wǎng)格數(shù)量173.2萬(wàn)的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

Murrary等[3，22-23]研究結(jié)果表明：大陸邊緣型硅質(zhì)巖(La/Ce)N≈1，大洋盆地型硅質(zhì)巖(La/Ce)N約為2～3，而洋中脊附近硅質(zhì)巖(La/Ce)N≥3.5。研究區(qū)硅質(zhì)巖(La/Ce)N為1.28～1.92，平均為1.47，介于大陸邊緣和大洋盆地型硅質(zhì)巖，主要為大陸邊緣型硅質(zhì)巖。

圖3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

1.5 試驗(yàn)方案

潛艇熱尾流實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由水池、潛艇模型、拖車(chē)、冷卻水發(fā)生裝置構(gòu)成。實(shí)驗(yàn)中水槽的長(zhǎng)×寬×高分別為7.5 m×1 m×1 m。

圖4 潛艇熱尾流試驗(yàn)平臺(tái)

考慮到實(shí)驗(yàn)水槽的尺寸限制，制作了一個(gè)長(zhǎng)0.591 m，直徑0.061 m帶螺旋槳的縮比潛艇模型，如圖5所示，并在距離潛艇艉部1/4處設(shè)置了一個(gè)直徑為0.006 m的排放口，排放口與艇體航行方向垂直并斜向下45 °。潛艇冷卻水發(fā)生裝置由熱水儲(chǔ)箱、變頻增壓泵、流量計(jì)、流量控制閥門(mén)組成，冷卻水發(fā)生裝置產(chǎn)生的熱水通過(guò)連接機(jī)構(gòu)輸送到潛艇冷卻水排放口。熱水由水箱流出后首先進(jìn)入變頻增壓泵內(nèi)，增壓泵維持管路壓力的恒定，而后流經(jīng)控制閥、流量計(jì)，最終進(jìn)入潛艇。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，使用FLIR T650sc紅外熱像儀對(duì)水面熱尾跡進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。

圖5 帶螺旋槳潛艇模型

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照

試驗(yàn)過(guò)程中潛艇潛深0.06 m、航速0.3 m/s，螺旋槳轉(zhuǎn)速750 r/min，冷卻水排放溫差40 ℃、排放速度0.6 m/s。選擇與試驗(yàn)相同的模型和工況進(jìn)行數(shù)值模擬，由于試驗(yàn)過(guò)程中水面為自由液面，在水面上壓力恒定沒(méi)有介質(zhì)穿過(guò)，故驗(yàn)證使用的計(jì)算模型引入VOF模型捕捉自由液面。數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的水面熱尾跡分布如圖6～7所示。

圖6 數(shù)值模擬得到的水面熱尾跡

在相同的位置取一條直線，如圖6～7中標(biāo)識(shí)直線所示，直線上的溫度分布對(duì)照結(jié)果如圖8所示。通過(guò)對(duì)比可知，數(shù)值模擬得到水面熱尾跡出現(xiàn)的位置非常接近，熱尾跡寬度誤差僅為4%，最高溫度相差0.022 ℃，偏差21.1%。通過(guò)對(duì)比分析可知，使用重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)潛艇、螺旋槳真實(shí)運(yùn)動(dòng)的方法具有很高的精度。

圖7 試驗(yàn)得到的水面熱尾跡

圖8 直線上溫度分布規(guī)律的實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比

2.2 螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)熱尾流浮升擴(kuò)散規(guī)律的影響

在仿真研究過(guò)程中，潛艇速度為0.1 m/s，潛艇冷卻水排放速度0.05 m/s，排放溫度60 ℃，環(huán)境溫度20 ℃，x為潛艇移動(dòng)方向，y為重力方向，坐標(biāo)軸與初始潛艇頭部重合。計(jì)算域上表面所在位置為y=0.25 m。

圖9為t=100 s時(shí)刻3種工況對(duì)應(yīng)的潛艇中縱剖面溫度分布云圖，圖10為速度分布云圖。選定計(jì)算域中的某個(gè)截面，該截面上最大溫度所在位置定義為熱尾流中心，將不同位置處的熱尾流中心連接，得到t=100 s時(shí)刻熱尾流中心高度隨離開(kāi)潛艇水平距離的變化曲線，如圖11所示。圖中no pro 代表無(wú)螺旋槳工況，500 r/min代表螺旋槳轉(zhuǎn)速為500 r/min工況，300 r/min代表螺旋槳轉(zhuǎn)速為500 r/min工況。

圖9 中縱剖面溫度分布云圖

圖10 中縱剖面速度分布云圖

圖11 不同工況下熱尾流中心高度變化規(guī)律

將熱尾流中心高度隨離開(kāi)潛艇的水平距離的變化率定義為熱尾流的浮升速率，即圖11中曲線的斜率。無(wú)螺旋槳工況下，熱尾流前期的浮升速率較快，后期降低。螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)工況下，前期浮升慢，呈階梯狀，后期浮升率有所增加，隨著螺旋槳轉(zhuǎn)速的增大，階梯狀分布越明顯。無(wú)螺旋槳時(shí)，熱尾流浮升初期，冷卻水與背景水域溫差大導(dǎo)致密度差大，同時(shí)由于潛艇向前移動(dòng)產(chǎn)生的體積效應(yīng)使得潛艇附近區(qū)域的海水跟隨潛艇一起向前移動(dòng)，相當(dāng)于在潛艇附近區(qū)域疊加了一個(gè)向前的移動(dòng)速度。在以上2種因素的共同作用下，導(dǎo)致熱尾流浮升初期，浮升速度較快。

在熱尾流浮升初期，潛艇螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，將冷卻水吸入螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)，熱尾流離開(kāi)螺旋槳時(shí)有一個(gè)向后的平動(dòng)初速度和繞中心的旋轉(zhuǎn)速度。向后的平動(dòng)初速度導(dǎo)致熱尾流浮升速率降低，隨著離開(kāi)潛艇水瓶距離的增大，向后平動(dòng)速度逐漸降低，熱尾流的浮升速率增大。螺旋槳旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)熱尾流繞中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心和溫度的中心不一致，使得熱尾流中心位置向上浮升的同時(shí)增加了一個(gè)上下波動(dòng)的擾動(dòng)，轉(zhuǎn)速越高，擾動(dòng)越大。波動(dòng)導(dǎo)致熱尾流中心浮升高度曲線呈階梯狀分布。

圖12為t=100 s時(shí)刻熱尾流中心溫度隨離開(kāi)潛艇水平距離的變化曲線。熱尾流浮升過(guò)程中，無(wú)論是否有螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)，熱尾流浮升初期溫度均大幅度降低，后期逐漸趨于平緩。熱尾流浮升初期與背景水域溫差較大，混合換熱過(guò)程更加強(qiáng)烈，溫度下降更加明顯，后期與背景水域溫差降低，混合換熱過(guò)程減弱，溫度下降率降低。

圖12 不同工況下熱尾流中心溫度變化規(guī)律

300 r/min工況和無(wú)螺旋槳工況對(duì)應(yīng)的熱尾流中心溫度變化曲線基本重合，500 r/min工況下，熱尾流中心溫度整體降低。首先潛艇有2個(gè)排水口，無(wú)螺旋工況下，同一截面上有2個(gè)中心溫度點(diǎn)，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)將2束熱尾流匯聚成一束，熱尾流與背景水域的接觸面積減少。其次在螺旋槳的帶動(dòng)下，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)工況的熱尾流移動(dòng)至離開(kāi)潛艇相同的距離花費(fèi)的時(shí)間更小。在以上兩者因素不利于熱尾流與背景水域的摻混。同時(shí)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的湍流尾跡加速了熱尾流與背景水域的摻混，這有利于熱尾流與背景水域的摻混。在以上3種因素的共同作用下，導(dǎo)致300 r/min工況下熱尾流中心溫度變化規(guī)律和無(wú)螺旋槳工況時(shí)基本保持一致。隨著轉(zhuǎn)速的增加，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)加速摻混開(kāi)始占主導(dǎo)因素，導(dǎo)致500 r/min工況下熱尾流中心溫度大幅降低。

圖13 為t=100 s時(shí)刻3種工況下垂直于x軸距潛艇尾部3 m截面上的溫度分布云圖?？梢钥闯觯谠摻孛嫔?，無(wú)螺旋槳工況下的熱尾流呈腎型，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)工況下的熱尾流呈橢圓形。

圖13 潛艇后3 m位置處截面溫度云圖

圖14為潛艇上方y(tǒng)=0.15 m水平面上3種工況對(duì)應(yīng)的溫度分布云圖。由于當(dāng)前高分辨率紅外熱像儀的溫度分辨率可達(dá)到0.001 ℃，故將與背景溫差小于0.001 ℃視為尾流不可探。可以看出，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)使熱尾流出現(xiàn)時(shí)間明顯延后，同時(shí)尾跡明顯延長(zhǎng)。相比于無(wú)螺旋槳工況，300 r/min工況下，潛艇上方y(tǒng)=0.15 m截面處溫度擾動(dòng)向后延遲152.81%，最大溫度下降了0.103 ℃；500 r/min工況下，潛艇上方y(tǒng)=0.15 m水平面上的溫度擾動(dòng)最前端延后220.23%，最大溫度下降0.183 ℃。由圖11可知，無(wú)螺旋槳工況在離開(kāi)潛艇水平距離2.5 m位置處，熱尾流中心浮升至y=0.15 m截面，300 r/min工況為5 m，500 r/min工況為7.8 m，如圖14中直線AB所示位置。

圖14 y=0.15 m截面溫度云圖

圖15表示3種工況下溫度沿直線AB的分布曲線。增加螺旋槳擾動(dòng)后，峰值溫度降低，螺旋槳轉(zhuǎn)速越高峰值溫度越低；無(wú)螺旋槳工況下，熱尾流在該平面存在雙峰且對(duì)稱(chēng)分布，熱尾流寬度約為0.24 m；300 r/min工況下，熱尾流呈單峰分布，寬度約為0.28 m，近似對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸向右偏移0.05 m；500 r/min工況下，熱尾流呈單峰分布，寬度約為0.74 m，近似對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸向右偏移0.01 m。

圖15 AB直線上溫度分布

潛艇布置了2個(gè)排水孔，潛艇排出的2束冷卻水形成了2條熱尾流，致使熱尾流呈雙峰分布。螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)將2束冷卻水吸入螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域，2束冷卻水匯聚，致使溫度在AB直線呈單峰分布，同時(shí)由于螺旋槳的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)熱尾流以相同的方向旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致溫度對(duì)稱(chēng)軸線向右偏移。螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)強(qiáng)化了熱尾流與背景水域的混合換熱過(guò)程，致使熱尾流整體溫度降低。由于螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)并未改變熱尾流整體蘊(yùn)含的熱量，故隨著熱尾流峰值溫度降低，熱尾流寬度增加。

3 結(jié)論

1)通過(guò)與試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于重疊網(wǎng)格建立的運(yùn)動(dòng)模型具有較高的精度。仿真得到的水面熱尾跡出現(xiàn)的位置與試驗(yàn)結(jié)果基本重合，水面熱尾跡寬度誤差僅為4%，熱尾跡的最高溫升誤差為21.1%。

2)從仿真結(jié)果觀察到，螺旋槳可以將潛艇排出的冷卻水吸到螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域中，從而加速熱尾流與背景水域的摻混，增加熱尾流的溫度均勻性，抑制熱尾流的浮升。

3)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)熱尾流旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致熱尾流浮升高度沿潛艇移動(dòng)方向呈階梯狀分布，且螺旋槳高轉(zhuǎn)速工況下階梯狀分布更加明顯；這也使得熱尾流中心偏離潛艇軸線。

本文在均勻水下考慮了螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)熱尾流浮升過(guò)程的影響，真實(shí)海洋環(huán)境下的溫鹽分層和海洋內(nèi)波等因素有待后續(xù)進(jìn)一步研究。