試探大學數(shù)學的分層次教學研究與實踐

張作作

陜西服裝工程學院，陜西 西安 712046

一、高等數(shù)學的價值

“數(shù)學使人縝密?！彼粌H能培養(yǎng)人的邏輯思維能力，而且能培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。高等數(shù)學作為高校的公共必修課之一，特別是對理工科專業(yè)的學生尤為重要，因為這是學好其他專業(yè)課的一大重要工具。不僅如此，高等數(shù)學在信息技術、醫(yī)學、物理學、經(jīng)濟學等領域有著舉足輕重的作用，可以說，當今科技的發(fā)展離不開數(shù)學的支撐。

二、分層教學的目的

宋代大儒朱熹在《論語》的注解中指出：“孔子教人，各因其材?！薄耙虿氖┙獭痹催h流長，“分層教學”即是“因材施教”的實踐應用。它依據(jù)素質(zhì)教育的要求，為滿足不同層次學生的發(fā)展需要，承認學生差異，針對不同學生在知識基礎、學習能力、接受程度等方面的差別，改變單一教學模式，采用分層教學最大限度地為不同層次的學生提供合適的學習條件和必要的學習機會，以實現(xiàn)不同學生各自發(fā)展的需要，從而達到學生的全面發(fā)展［1］。

分層教學強調(diào)了教師的教要適應學生的學，要做到因材施教，分層提高，讓尖子冒出來，使多數(shù)邁大步，叫后進生不落伍，達到班級整體優(yōu)化。但由于同學們的基礎知識狀況、興趣愛好、智力水平、潛在能力、學習動機、學習方法等存在差異，接受教學信息的情況也就有所不同。學習成績的差異是客觀存在的，所以分層次教學的目的不是人為制造等級，而是采用不同的方法幫助同學們提高學習。

三、分層教學實施過程

以表1內(nèi)容為中心進行分層次展開教學。

表1 分層內(nèi)容表

（一）教師方面

教師應從以下幾個內(nèi)容進行準備和分層教學：

1.備課環(huán)節(jié)

（1）備學生。面對不同層次的學生，我們要重視每個人的個體差異，了解學生的數(shù)學基礎情況、生活思想狀態(tài)、個人特點等。讓學生能夠在自己原有的基礎上得到提高與發(fā)展，在課堂內(nèi)能或多或少有所收獲，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣與積極性，逐漸做到從要我學變成我要學的目的，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學，人人能獲得必要的數(shù)學，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展；

（2）備教材。書是人類進步的階梯，不管是本科還是?？莆覀円Y合國家對教材的要求及本校的實際情況選取適合學生發(fā)展的教材，在此基礎上結合教學大綱和學生實際情況對課本及教學內(nèi)容進行分層次備課，在備每節(jié)課的引入環(huán)節(jié)、新課環(huán)節(jié)、練習環(huán)節(jié)、互動環(huán)節(jié)、小組討論環(huán)節(jié)、總結環(huán)節(jié)時都要體現(xiàn)出內(nèi)容上的層次性和漸進性。能夠讓A、B、C層學生們達到教學目標完成教學任務。其次，每個教師必須扎實自己所教專業(yè)知識及基本理論，以便我們能更好地給學生傳授知識。另外，要善于請教別的老教師學習經(jīng)驗，自己多學習多閱讀多總結，豐富自己的閱歷、拓展自己的視野，與時俱進做現(xiàn)代社會的四有好老師；

（3）備大綱考點。熟知不同年級不同專業(yè)所上內(nèi)容、知識點、難易程度等，對于重點知識的掌握程度根據(jù)不同層次學生的實際情況而定，逐步消化和理解。而對于想考研、專升本的同學所要掌握的考點，要在日常教學中逐步滲透和加以鞏固，為后期的升學考試打下堅實的基礎；

（4）備思路。每一節(jié)成功的課的背后都有老師大量的付出和精心的準備。課前，不止一次的去熟知內(nèi)容、設計邏輯結構、構思不同的教學方法，而且對于一節(jié)課教師怎么上，學生怎么學，最終效果怎么樣，在每個環(huán)節(jié)上都是要做以充分的準備和安排。并對每個層次的學生學習效果要有一個目標的設定和預判，在實際教學中，是否完成了教學目標，為下次課可尋找更合適、更有效的教學方法、思路提供經(jīng)驗；

（5）備板書。一節(jié)課內(nèi)容有哪些，豐富不豐富，呈現(xiàn)在大家眼前的就是板書，特別對于那些走神的同學可能尤為重要，因為從這里我們很快的能掌握這節(jié)課的知識結構，先學什么，后學什么，用了什么方法，一目了然，為這些同學和需要及時回顧的同學提供了極大的方便和幫助。若是我們能以更美、更簡單、更容易記住知識結構的形式板書，那就更好不過了。因此，框架圖、思維導圖或適合學生、便于學生記憶和理解的形式將知識脈絡展現(xiàn)在黑板上，是我們有效幫助學生們總結回顧并記憶所學內(nèi)容的一個不錯選擇。

2.教學設計

這一環(huán)節(jié)是在學生分好層次、分好小組、安排好座位的情形下，怎樣來實現(xiàn)一節(jié)高效的課堂，怎樣來體現(xiàn)分層后教學的收獲與效果，在分層的基礎上采取什么樣的教學創(chuàng)新與改進，會讓我們的課堂有更大的進步與收益。我們從以下幾點進行優(yōu)化改進：

（1）教學內(nèi)容，根據(jù)理工科、文科類，按照人才培養(yǎng)方案制定教學大綱、教學內(nèi)容。例如工科和文科在教材、內(nèi)容、難易程度等方面都會有區(qū)別。對同專業(yè)的在完成教學大綱的任務下，又想進一步深造考研的或參加競賽類的同學在知識的深度和廣度上要有針對性提高。在每一節(jié)內(nèi)容上要把握重、難點，數(shù)學上前后知識緊密聯(lián)系、邏輯性強，要引導學生聯(lián)系著梳理知識，為后面的學習打好基礎；

（2）引入環(huán)節(jié)，加入相關數(shù)學視頻和知識背景。這樣不僅增長學生的知識面和激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣，而且也能滿足不同層次學生的自身需求，更不會讓數(shù)學課感覺得沉悶乏味，同時也涉及我們的課程思政元素。在這一部分會讓學生參與其中，搜索、收集相關資料與材料，并利用課前三分鐘用自己喜歡的形式來分享本節(jié)相關的數(shù)學知識或數(shù)學文化；

（3）新課環(huán)節(jié)，往往是定義、定理的歸納與證明，這也是我們一節(jié)課的重點與難點。為此，盡量要讓每個層次的同學在本身的基礎上都要有所收獲與實質(zhì)的理解，所以以有效、適合本班學生特點的教學方法層層遞進地引導學生學習新知識，理解本質(zhì)，發(fā)揮學生積極主動的探究精神，以致學以致用。例如，提問引導式，A、B、C、D層的學生各請一位回答，相互對比、相互學習，在經(jīng)過小組討論歸納，請一位同學代表發(fā)言本組的總結。此時，老師可展示已有的結果，學生自然的在心里也會有對比，就知道自己的思考是對的還是錯的，對的我們要鼓勵再接再厲，錯的我們要尋找應該怎么思考，為下次總結經(jīng)驗。這樣我們以學生為主體，老師為引導，發(fā)揮學生的學習積極主動性、探索性，也能讓A、B、C、D四個層次的學生因材施教，相得益彰；

（4）練習環(huán)節(jié)，學了新知識我們要會靈活運用，根據(jù)難易程度題型分為基本題、鞏固題、提高題；無論是哪個題型都是由易到難，依據(jù)學生的心理發(fā)展，人的認識總是由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由簡單到復雜。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的一種認知過程。數(shù)學教學中，不同學生的認識水平又存在差異，因而必須遵循人的認識規(guī)律。對于題在教學中的層次設計，就是為了適應學生認識水平的差異［2］。根據(jù)人的認識規(guī)律，把學生的認識活動劃分為不同階段，在不同階段完成適應認識水平的教學任務，通過逐步遞進，使學生在較高的層次上把握所學的知識。因此，對基本題要保證全體學生都會做，鞏固題A、B、C層學生要會做，提高題A、B層學生要會做。當然，這也是一個靈活變動的過程；

（5）總結環(huán)節(jié)，先請同學們思考本節(jié)課學了哪些內(nèi)容，用了什么方法，重點、考點是什么，應該掌握哪些題型？在筆記本或書上學生可以以思維導圖的方式勾畫出簡單的內(nèi)容框架圖，可將優(yōu)秀總結共同分享，這樣也能更好地讓大家記憶本節(jié)知識；

（6）作業(yè)環(huán)節(jié)，作業(yè)每節(jié)課必不可少，是課下為鞏固學生掌握知識的練習，針對A、B、C、D四個層次的學生，分必做題和選做題，必做題一般至少2道題，偏向于基礎知識，考試考點，全體同學必須做，選做題一般1道題，A、B層學生建議必做，對C、D層學生結合自己實際情況、興趣愛好可選擇性做；

（7）課后評價與反思。上課是一個動態(tài)的過程，好多情況下是需要我們能夠靈活隨機應變的，最終上完課的效果怎么樣，我們是可以問問同學們和自己的。對學生們提出的問題與建議要認真對待，對哪一環(huán)節(jié)有問題的要及時反思與改進?？傊?，要對每節(jié)課進行全面評價與反思，以確保能夠促進學生的學習，提高教學質(zhì)量。

（二）學生方面

1.首先進行為期一個月的大學學習適應環(huán)節(jié)，通過這一段時間，老師和學生有了一個相互了解和熟悉的過程。再根據(jù)學生中學階段的數(shù)學基礎和現(xiàn)在對大學高等數(shù)學的學習狀態(tài)分四個層次：

A層學生：基礎扎實、有上進心、善于學習、喜歡數(shù)學、成績穩(wěn)定；

B層學生：基礎較扎實、稍有上進心、學習踏實、愿意學習；

C層學生：基礎不扎實、上進心不足、不樂于學習、缺乏數(shù)學興趣；

D層學生：基礎差、沒上進心、不聽不學、沒有學習狀態(tài)。

隨著后續(xù)個人的學習與努力，這個分層相互間是一個動態(tài)的變化過程，最后按照學生的分層結果在班上進行座位編排。座位分為四個區(qū)域，每個區(qū)域坐同層次的學生，必要時可進行適當?shù)恼{(diào)整或輪換。此時，大概根據(jù)平時成績（五個方面：出勤、作業(yè)、課堂表現(xiàn)、課堂互動、聽課表現(xiàn)）和期末考試成績可算出每個層次的學生比例。

2.教學過程中對A層學生，喜于學習數(shù)學，愛于學習數(shù)學，具有學習的主動性和探索性精神。所以在扎實基本知識和方法技能的基礎上，強化計算能力并進一步深化和靈活運用所學知識，采用點撥性輔導，給他們提供廣闊的思維空間和獨立思考的空間；此外借助課外閱讀和網(wǎng)上學習在知識的深度和廣度上要有延展；對B層學生，要扎實基礎知識，練習計算能力，能夠深刻理解上課所講內(nèi)容，采用科學合理的學習方法，提高他們對數(shù)學學習的自信心、思維能力和自學能力。這一層學生數(shù)比例大，上課要讓多動筆多練反復練，課后再加以鞏固，也可以通過慕課再進一步鞏固和理解；對C層學生，課上、課下老師花費的心思和輔導就多了，首先要鼓勵和激勵他們的學習興趣，帶動他們學習的積極性，明確目標，通過手寫熟悉知識、定理、符號等，課堂上盡量集中座位方便輔導，不要求所有知識都掌握，但考點要掌握，必須會做相應的練習題，必要時可請A層的學生進行一對一的幫扶，也是一個相互促進的過程，一定要抓基礎知識，查漏補缺，促使其轉化并逐漸縮小差距，最終實現(xiàn)C層同學們的考試順利通過；對D層學生，人數(shù)少個位數(shù)，一定要多關愛和增強自信心，首先座位集中靠前，了解每一位學生的心理、家庭、生活狀態(tài)等，在此基礎上因材施教盡量讓每個學生都有所收獲和成長。因此，對這樣的個別學生我們的要求是最基礎、最基本、最簡單的考點知識和題要會，我們會采取導師制利用課上和晚自習進行一對一的幫助，盡量做到節(jié)節(jié)清，把最簡單的考點題做到練中學，學中練；其次在答題技巧和方法上多加強調(diào)以便學會應對考試；最后，對有毅力的學生可通過慕課或其他方式進行學習和鞏固練習。

（三）課堂質(zhì)量的督促

1.我們把整個學習內(nèi)容按章節(jié)分成每一個小的知識點，分層次采取一章一小測的形式來檢驗教師的教學成果和學生的學習效果，無論是教師教學上還是學生學習上涉及的問題，我們要及時有效地發(fā)現(xiàn)并進行改進與糾正，為掌握好下一章節(jié)的學習總結經(jīng)驗。這樣我們盡量做到章章清，以便可以減輕學生后續(xù)的考試壓力和思想負擔，調(diào)整學生的心理狀態(tài)，以避免學生對數(shù)學學習失去信心和追求；2.通過建立微信或QQ群，老師可共享一些有關的數(shù)學文化知識、材料或試題，既可增加師生之間的互動，又可幫助學生了解更多的數(shù)學知識，有問題的學生也可及時請教老師；3.設置調(diào)查問卷，時間和次數(shù)結合實踐情況隨機安排，通過此了解學生最近的學習問題、生活狀態(tài)、教學建議等。

四、結束語

分層次教學模式是教學法之一，主導因材施教，差異化對待，來適應各自的發(fā)展與潛能。在數(shù)學的學習上，我們結合前人的理論基礎和實踐情況實施分層教學法，可有效彌補我們傳統(tǒng)的教學模式短板。但在實際教學中，教師的任務是任重而道遠的，任務多，工作細，每個過程要堅持做、要做好，怎樣確保科學合理地進行層次分類，實現(xiàn)最優(yōu)化分層次結果，與教學方法的合理調(diào)整密切相關。我們開展分層教學法教學研究及實踐探索，以確保大學數(shù)學教學質(zhì)量與學生學習效率得到提高。