基于數(shù)值實驗的干熱巖裂隙對流換熱系數(shù)研究

劉文廷, 韓愛果, 白 冰, 何媛媛, 崔銀祥, 雷宏武, 秦劍橋

(1.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室(成都理工大學(xué))，成都 610059；2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點實驗室，武漢 430071；3.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 環(huán)境巖土工程湖北省重點實驗室，武漢 430071)

開發(fā)地?zé)崮苁菓?yīng)對全球能源短缺和環(huán)境危機(jī)問題的重要途徑。地?zé)崮軆α看?、分布廣，清潔可再生，發(fā)展前景廣闊，市場潛力巨大。干熱巖地?zé)崾巧畈康責(zé)豳Y源之一，以其分布的普遍性和高熱儲溫度而更具開發(fā)潛力與前景[1-3]。干熱巖埋藏于地下深處，需要以人工壓裂的方式形成裂隙網(wǎng)，以提供換熱通道，即增強(qiáng)型地?zé)嵯到y(tǒng)(enhanced geothermal system, 簡稱為EGS)[4-5]。此外，巖溶熱儲[6]開發(fā)也同樣涉及天然和人工裂隙問題。深入理解流體在干熱巖裂隙中的換熱特性是利用EGS回收深層地?zé)崮艿幕A(chǔ)。對流換熱系數(shù)(convective heat transfer coefficient, 簡稱為HTC)既是表征流體與干熱巖裂隙之間換熱性能的重要指標(biāo)，也是模擬EGS采熱及進(jìn)行地?zé)犭娬驹O(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)。

對流換熱系數(shù)可利用理論公式計算得到，但現(xiàn)有的裂隙對流換熱系數(shù)計算公式[7-13]的合理性及其適用性有待進(jìn)一步驗證。Bai等[11]利用實驗數(shù)據(jù)初步比較和分析了部分公式，發(fā)現(xiàn)在流體流量較大時，一些公式會計算出負(fù)數(shù)或存在數(shù)值振蕩，并給出了出現(xiàn)負(fù)值的條件。Jiang Y.等[14]收集了現(xiàn)有的巖石單裂隙對流換熱實驗數(shù)據(jù)[11,15-16]，進(jìn)一步評估了裂隙對流換熱系數(shù)公式，發(fā)現(xiàn)Bai B.等[11]的公式有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，其他公式則表現(xiàn)出不同程度的數(shù)值振蕩或異常。雖然這些實驗數(shù)據(jù)十分有限，但數(shù)值振蕩或異常值的出現(xiàn)表明，現(xiàn)有裂隙對流換熱系數(shù)公式的合理性及其適用性值得進(jìn)行深入的評價和分析。目前只通過實驗數(shù)據(jù)評價和分析裂隙對流換熱系數(shù)公式，且在已公布的對流換熱實驗中，巖石裂隙的開度在11.95 μm至0.2 mm之間，流體流量為0.41～35 mL/min，油溫在60～140 ℃，這些實驗數(shù)據(jù)還十分有限，難以反映在大開度、高流量和高溫條件下各公式的適用性。因此，充分地分析現(xiàn)有裂隙對流換熱系數(shù)公式以及實驗參數(shù)對裂隙換熱系數(shù)的影響十分必要。

已有的數(shù)值研究表明，數(shù)值模型結(jié)果具有較好的可信度[10,17]。因此，本文提出用數(shù)值實驗代替物理實驗，以豐富實驗數(shù)據(jù)，有助于加深對流體在圓柱形花崗巖試樣裂隙內(nèi)的對流換熱特性的認(rèn)識。本文將利用數(shù)值實驗結(jié)果，進(jìn)一步分析現(xiàn)有裂隙對流換熱系數(shù)公式在巖石裂隙開度較大、流體(本文為水)流量較大和巖石外壁面溫度較高的情況下的表現(xiàn)以及實驗參數(shù)與裂隙換熱系數(shù)之間的關(guān)系。

1 裂隙對流換熱系數(shù)

流體在單裂隙圓柱形巖石試樣中的流動換熱示意圖如圖1所示(直徑50 mm、長度100 mm)。流體流過花崗巖裂隙內(nèi)的采熱率Q=cpm(T2-T1)[9]；流體與巖石內(nèi)壁面會發(fā)生對流換熱，根據(jù)牛頓冷卻定律可求得Q=2hdL(Ti-Tf)。由能量守恒定律，可得裂隙對流換熱系數(shù)公式的一般形式[15]

圖1 流體在單裂隙圓柱形花崗巖試樣中的流動換熱示意圖Fig.1 Schematic diagram of fluid flow heat transfer in cylindrical granite specimen with single fissure

(1)

式中：h為裂隙對流換熱系數(shù)，W/(K·m2)；cp為水的定壓比熱容，J/(kg·K)；m為流體質(zhì)量流量，kg/s；T1和T2分別為流體入口、出口的熱力學(xué)溫度，K；d為試樣的直徑，m；L為試樣的長度，m；Ti和Tf分別為內(nèi)壁面和水的熱力學(xué)溫度，K；ρ為流體密度，kg/m3；u為流體流速，m/s；δ為裂隙開度，m。

基于式(1)，對換熱過程進(jìn)行不同簡化或假設(shè)，已得到了一些裂隙對流換熱系數(shù)公式(表1)。

其中：T0為巖石外壁溫度，即油溫，K；Kr為巖石導(dǎo)熱系數(shù)，W/(K·m)；δ0為初始裂隙開度，m；href為光滑裂隙的開度為δ0時所對應(yīng)的對流換熱系數(shù)，W/(K·m2)；β和n是經(jīng)驗參數(shù)與擬合參數(shù)。

2 3D數(shù)值實驗

2.1 模擬方法與參數(shù)

Bai B.等[10]首先建立了干熱巖單裂隙對流換熱的2D數(shù)值模型，成功開展了數(shù)值實驗研究，并基于此提出了局部換熱系數(shù)(local heat transfer coefficient)。此后，一系列2D數(shù)值模擬實驗研究[18-21]相繼開展，進(jìn)一步研究了流體在單裂隙巖石中的換熱特性。由于2D模型不能完整地重現(xiàn)物理實驗，He Y.等[17]根據(jù)實驗條件建立3D數(shù)值模型，成功開展了數(shù)值實驗研究，并基于3D數(shù)值模擬得到了巖石內(nèi)壁面溫度分布Ti和水溫分布Tf?，F(xiàn)有數(shù)值研究表明，2D與3D數(shù)值模型均具有較高的可信度，因此用數(shù)值實驗代替物理實驗開展研究具有較高可行性。

為盡量還原物理實驗條件，本文采用He Y.等[17]建立的3D模型，對大流量、大開度和高溫的情況開展研究。模型的正確性已被驗證[17]，本文不再探討。模型的控制方程如下[10, 17]：

連續(xù)性方程

·u=0

(2)

動量守恒方程

(3)

能量守恒方程

(4)

其中：ρw為流體的密度，kg/m3；u為速度矢量，m/s；p為壓力，Pa；cp,w為流體的定壓比熱容，J/(kg·K)；Tw為流體的熱力學(xué)溫度，K；qw為流體中的熱流密度矢量，W/m2；τ為黏性應(yīng)力張量， Pa；S為應(yīng)變率張量。

其三，我喜以文會友，《雜文月刊》就給了我們這樣的平臺。原創(chuàng)版有“三人行”，文摘版有“茶客留言”，這兩個欄目都能使讀者、作者、編者互動，實現(xiàn)以文會友。一方面，讀者可從作者那里汲取知識營養(yǎng)，作者也可從讀者那里得到反饋信息，使作者發(fā)揚優(yōu)點、糾正缺點，且對讀者有敬畏感，使自己寫作更謹(jǐn)慎。另一方面，讀者和讀者，作者和作者也可互相交流。

表1 裂隙對流換熱系數(shù)公式Table 1 Formulas for overall heat transfer coefficient

花崗巖試樣內(nèi)的熱傳導(dǎo)方程為[10,17]

(5)

其中：qr為花崗巖中的熱流密度矢量，W/m2。

由于物理實驗難以控制流體入口溫度，導(dǎo)致流體入口溫度和流量同時發(fā)生改變，即現(xiàn)有研究無法以某一實驗參數(shù)為單一變量來分析換熱系數(shù)與該參數(shù)之間的關(guān)系，因此，本文將入口水溫設(shè)置為固定值，以分析換熱系數(shù)與實驗參數(shù)之間的關(guān)系。為了便于和前人工作對比，結(jié)合Bai B.等[11]的實驗數(shù)據(jù)將流體入口溫度設(shè)置為55.5 ℃。參考已公開的物理實驗(表2)，對本文數(shù)值實驗工況進(jìn)行設(shè)置(表3、表4)。邊界條件、流體密度及黏度、流體比熱容和花崗巖導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)以及所采用的假設(shè)均與He Y.等[17]相同，水溫超過100 ℃時仍按照單相流處理。數(shù)值模擬采用多場耦合軟件COMSOL。

2.2 數(shù)值實驗結(jié)果

以巖石外壁面溫度為100 ℃、流體注入流量為25 mL/min、裂隙開度為0.3 mm的情況為例，展示了計算所得的溫度場分布(圖2)。數(shù)值實驗所得數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 已公開發(fā)表的巖石單裂隙對流換熱實驗Table 2 Published experiments on convective heat transfer in single rock fissure

表3 出口處水溫(t/℃)數(shù)值實驗結(jié)果Table 3 Results of numerical experiments

①流量/(mL·min-1)； ②裂隙開度/mm。

表4 數(shù)值實驗結(jié)果及各公式所得換熱系數(shù)Table 4 Numerical experimental results and HTC obtained by different formulas

圖2 巖石及水溫分布情況Fig.2 Distribution of rock and water temperature

出口處水溫與流量關(guān)系如圖3所示。從圖中可以看出，同一溫度和流量下，出口處水溫幾乎不會隨裂隙開度而變，即流體流量和巖石外壁面溫度一定時，巖石內(nèi)部裂隙的開度未達(dá)到使出口處水溫變低的臨界開度，流體在裂縫內(nèi)仍能充分換熱。由于出口處水溫幾乎不受裂隙開度變化的影響，入口處水溫不變時，進(jìn)、出口水溫之差幾乎不變，即水在花崗巖裂隙內(nèi)的采熱率幾乎不受裂隙開度的影響。在流量增大的初始階段，出口處水溫降低的幅度較大，流量增大到一定值后，出口溫度降低幅度逐漸變小。流量從10 mL/min增大到60 mL/min，巖石外壁面溫度為80 ℃的情況下的出口處水溫約降低了14.3 ℃，巖石外壁面溫度為100 ℃的情況下的出口處水溫約降低了25.8 ℃，巖石外壁面溫度為130 ℃的情況下的出口處水溫約降低了43.1 ℃，巖石外壁面溫度為160 ℃的情況下的出口處水溫約降低了60 ℃。

圖3 出口處水溫與流量的關(guān)系Fig.3 Relationship between flow rate and outlet water temperature

3 分析與討論

Chen Y.等[13]建立的經(jīng)驗?zāi)Ｐ托枰蟮脜⒖紦Q熱系數(shù)以及經(jīng)驗系數(shù)，文獻(xiàn)中的經(jīng)驗系數(shù)不適用于本文的實驗工況，因此不討論公式H；公式A在流量達(dá)到10 mL/min之后所得的對流換熱系數(shù)就存在數(shù)值振蕩；公式B在流量為2 mL/min時就表現(xiàn)出較差的適用性[14]，因此本文不再討論公式A和B；公式C和G是不同途徑導(dǎo)出的公式，實際上是同一個公式，只是表達(dá)形式不同，本文選擇公式C作為評估對象。

以巖石外壁溫度為80 ℃的情況為例，圖4展示了不同裂隙開度下，裂隙對流換熱系數(shù)與流量之間的關(guān)系。紅色虛線將其分為4個部分，各個部分對應(yīng)不同的裂隙開度(已在圖中標(biāo)注)。每個部分的橫坐標(biāo)最左側(cè)對應(yīng)0 mL/min，最右側(cè)對應(yīng)60 mL/min。從圖4中可以看出，公式C和D所得換熱系數(shù)隨著流量的變化趨勢基本一致，換熱系數(shù)隨著流量的增大而增大，其增長速率隨著流量的增大而減小，當(dāng)流量達(dá)到35 mL/min之后，公式C和D對應(yīng)的換熱系數(shù)基本趨于穩(wěn)定。在流量<20 mL/min時，公式E所得換熱系數(shù)值隨著流量的增大而增大；流量>20 mL/min時，換熱系數(shù)便隨著流量的增大而減小。流量為10～15 mL/min時，公式F所得的換熱系數(shù)基本保持不變；流量>15 mL/min時，換熱系數(shù)便隨著流量的增大而減小；流量超過35 mL/min時，公式F便會計算出負(fù)值，因此公式F不適用于流量較大的情況。

圖4 不同裂隙開度下?lián)Q熱系數(shù)與流量的關(guān)系(t0=80 ℃)Fig.4 Relationship between HTC and flow rate under different fracture aperture

圖5 不同流量下?lián)Q熱系數(shù)與裂隙開度的關(guān)系(t0=130 ℃)Fig.5 Relationship between HTC and fracutre aperture under different flow rate

流量<20 mL/min時，公式E所得的對流換熱系數(shù)隨著流量的增大而增大；當(dāng)流量>20 mL/min時，換熱系數(shù)便隨著流量的增大而減小，并且不斷靠近x軸，有計算出負(fù)值的趨勢。因此模擬了巖石外壁面溫度為80 ℃，流量分別為100 mL/min和120 mL/min時，不同裂隙開度下流體在巖石裂隙中的對流換熱情況(表4)，發(fā)現(xiàn)流量為100 mL/min和120 mL/min時，公式E計算出負(fù)值，因此公式E不適用于流量較大的情況。

以巖石外壁溫度為80 ℃的情況為例，圖5展示了不同流量下裂隙對流換熱系數(shù)與裂隙開度之間的關(guān)系。從圖5中可以看出，當(dāng)流量<30 mL/min時，各公式所得的換熱系數(shù)隨裂隙開度的增大而減小；當(dāng)流量>30 mL/min時，各公式所得換熱系數(shù)隨裂隙開度的增大而增大，流量越大，增大的幅度越大。由于改變裂隙開度，水在花崗巖裂隙的采熱率幾乎不受影響，根據(jù)牛頓冷卻定律及能量守恒定律，可知在該情況下，換熱系數(shù)的改變是由裂隙面溫度與裂隙水溫之差的變化引起，因此溫差的變化可能是裂隙開度變化的結(jié)果。即當(dāng)流量<30 mL/min時，增大裂隙開度會增大裂隙面溫度與裂隙水溫之差；當(dāng)流量>30 mL/min時，增大裂隙開度會減小巖石裂隙面溫度與裂隙水溫之差。

以裂隙開度為0.2 mm的情況為例，圖6展示了不同流量下裂隙對流換熱系數(shù)與巖石外壁溫度之間的關(guān)系。從圖6可以看出，當(dāng)流量和裂隙開度不變時，換熱系數(shù)隨著巖樣外壁溫度的升高而增大，即巖石外壁面溫度越高，采熱效率越高。

圖6 不同流量下?lián)Q熱系數(shù)與巖石外壁面溫度關(guān)系(δ=0.2 mm)Fig.6 Relationship between HTC and confining temperature under different flow rate

4 結(jié) 論

本文提出用數(shù)值實驗代替物理實驗的方法，可低成本地豐富實驗數(shù)據(jù)。對裂隙開度為0.2～0.5 mm，巖石外壁溫度分別為80、100、130、160 ℃和流量在10～60 mL/min的情況開展了數(shù)值實驗，得到了相應(yīng)的數(shù)值實驗數(shù)據(jù)，加深了對流體在單裂隙花崗巖內(nèi)的對流換熱特性的認(rèn)識。通過數(shù)值實驗數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了現(xiàn)有裂隙對流換熱系數(shù)公式以及實驗參數(shù)對換熱系數(shù)的影響?；跀?shù)值實驗數(shù)據(jù)及分析，得到結(jié)論如下：

a.同一巖石外壁溫度和流量下，出口處水溫幾乎不會隨裂隙開度而變，且在數(shù)值上也十分接近，即流體流量一定時，巖石內(nèi)部裂隙的開度未達(dá)到使出口處水溫變低的臨界開度，流體在裂縫內(nèi)仍能充分換熱，導(dǎo)致出口處水溫幾乎不會隨裂隙開度改變。

b.公式C(朱家玲等[9]、Bai B.等[10])和公式D(Bai B.等[11])所得換熱系數(shù)值較穩(wěn)定，未出現(xiàn)異常值；公式E和F在流量較大時，會計算出負(fù)值。

c.流量<30 mL/min時，增大裂隙開度會增加巖石裂隙面溫度與裂隙水溫之差，從而使換熱系數(shù)減?。划?dāng)流量>30 mL/min時，增大裂隙開度會減小巖石裂隙面溫度與裂隙水溫之差，使換熱系數(shù)增大，且流量越大，增加的幅度越大。

d.當(dāng)流量和裂隙開度不變時，換熱系數(shù)隨著巖石外壁面溫度的升高而增加。