駕駛機器人轉向操縱的動態(tài)模型預測控制方法

在汽車試驗中，對汽車操縱的準確性和重復性依賴于駕駛員的經驗和反應速度，長時間試驗會造成駕駛員反應速度變慢，從而影響試驗數(shù)據(jù)的可靠性.駕駛機器人是指無需對現(xiàn)有操縱平臺進行底盤改裝，可無損安裝在駕駛室內，替代人員在危險和惡劣環(huán)境及特殊極端環(huán)境下進行駕駛操作的特種作業(yè)機器人.通過操縱車輛執(zhí)行機構(如方向盤、油門踏板、制動踏板、換擋手柄等)，駕駛機器人能夠實現(xiàn)自動駕駛.駕駛機器人能夠進行性能自學習，通過學習不同車輛駕駛室的結構參數(shù)來操縱不同的車輛，因此具有良好的通用性，可廣泛應用于車輛測試試驗、搶險救援等領域.

會議由北京市海淀區(qū)教師進修學校劉汝明副校長主持，北京師范大學鄭國民教授、王磊教授、郭玉英教授、羅少茜教授、鄭林教授、李曉東副教授、王健副教授；中國教研網執(zhí)行總監(jiān)、北京市教育學會副秘書長朱立祥老師；北京市海淀區(qū)教委副主任、北京市海淀區(qū)教師進修學校羅濱校長出席會議。通過研討，與會專家、教研員、教師一致認為，學科內容功能價值的理解、學習活動的層次性設計、教師教學行為的轉變是進行學科核心素養(yǎng)發(fā)展、學科能力提升的教學改進的關鍵。

作為新型的自動駕駛解決方案，有必要對駕駛機器人操縱車輛的轉向操縱控制進行研究.控制器的控制效果是影響駕駛機器人精確操縱車輛的重要因素.文獻[7]將純跟蹤和矢量跟蹤等方法與比例-積分-微分(PID)控制相結合，進行了多工況下的駕駛機器人轉向操縱仿真試驗，但未就駕駛機器人轉向操縱的動力學模型進行推導.文獻[8]設計了路徑預瞄方法，將多模式切換控制策略與模糊PID控制器相結合，用于駕駛機器人車輛的車速與轉向控制.文獻[9]將預瞄方法引入駕駛機器人轉向操縱控制，并進行了駕駛機器人操縱車輛的仿真試驗，但隨著車速增加，跟蹤誤差顯著提高.文獻[10]將以數(shù)據(jù)點的形式描述車輛的期望軌跡，基于模糊控制提出了駕駛機器人的軌跡跟蹤控制方法，但跟蹤結果誤差較大.文獻[11]提出了基于駕駛員行為的駕駛機器人魯棒迭代學習控制方法，并在控制器設計中引入模型不確定性，但未考慮實際模型輸入輸出的物理量.文獻[12]提出了用于駕駛機器人操縱車輛進行轉向的PID控制器，但控制效果較差.

智能車輛運動控制的研究對駕駛機器人操縱車輛轉向的控制方法具有借鑒意義.文獻[13]將具有自適應時域特性的模型預測控制用于四輪獨立驅動車輛的路徑跟蹤.文獻[14]提出了一種基于高斯過程回歸的車輛自動巡航系統(tǒng)學習預測控制策略，并建立了車輛巡航系統(tǒng)的預測模型.文獻[15]提出了一種基于廣義預測控制的主動轉向控制器來保證車輛對于路徑的跟蹤能力.

傳統(tǒng)的模型預測控制(MPC)具有固定的預測時域，而動態(tài)模型預測控制(DMPC)在模型預測控制的基礎上，引入了預測時域調整方法.在路徑跟蹤任務下，建立路徑曲率與預測時域的函數(shù)關系.根據(jù)期望路徑曲率的變化，調整預測時域的大小.設計的預測時域調整方法能夠在小曲率路段減小預測時域值，減少控制器求解計算復雜度；在大曲率路段增大預測時域值，以提高控制器跟蹤性能.

綜上，建立了駕駛機器人-被操縱車輛耦合系統(tǒng)的動力學模型，判定了耦合系統(tǒng)模型的可控性.利用卡爾曼濾波對耦合系統(tǒng)模型狀態(tài)進行估計，并結合估計狀態(tài)與耦合模型設計了增量式模型預測控制器，并在此基礎上，擬合預測時域與路徑曲率的關系，得到預測時域可變的動態(tài)模型預測控制器；在不同駕駛工況下，通過仿真與試驗驗證了提出方法的有效性.

1 轉向操縱模型

1.1 轉向機械手動力學模型

駕駛機器人由轉向機械手、換擋機械手、油門機械腿、制動機械腿、離合器機械腿組成，在結構方面具備了同時操縱車輛的方向盤、換擋手柄、離合器踏板、制動踏板、油門踏板的能力.駕駛機器人整體結構如圖1所示.轉向機械手是實現(xiàn)駕駛機器人對被操縱試驗車輛進行轉向控制的結構，由底座、位姿調節(jié)槽、驅動電機、減速器、萬向節(jié)、轉向機械手抓手組成.轉向機械手結構如圖2所示.

轉向機械手驅動電機的等效電路如圖3所示.其中：為電機轉速；為電機的轉矩系數(shù)；為負載力矩；為黏性摩擦因數(shù)；為電樞電感；為驅動電壓；為電樞電阻；為電流.

所獲得的轉向機械手動力學方程如下式所示：

(1)

式中：為電機的轉動慣量；為反電動勢系數(shù)；為轉向機械手減速器傳動比；為轉向機械手輸出轉矩.

1.2 被操縱車輛動力學模型

駕駛機器人轉向操縱主要涉及車輛的橫向運動控制，因此，以車輛二自由度模型為研究對象.被操縱車輛模型如圖4所示.其中：、分別為前、后輪速度；、分別為前、后輪側偏角；f、r分別為前、后輪側偏力；、分別為前、后軸到車輛質心的距離；為車輛前輪轉角；為車輛橫擺角速度；為車輛側向速度；為車輛縱向速度；、為車輛坐標系.

對駕駛機器人-車輛耦合狀態(tài)進行離散化，得到離散化狀態(tài)空間為

(2)

式中：、分別為車輛前、后輪的側偏剛度；為整車質量；為車輛繞坐標系軸的轉動慣量；為質心側偏角，其在數(shù)值上滿足=tan，但由于該值較小，所以可以得到≈

令為橫向位移，將式(2)轉化為以被操縱車輛的橫向位移、側向速度和橫擺角速度為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間形式如下：

溶液中離子的濃度除影響尿酸鹽溶解度外，對MSU晶體成核的作用也不容忽視。在體外實驗中，隨著尿酸鹽濃度的升高，MSU晶體成核越多；同時，提高溶液中Na+的濃度也可促進MSU晶體成核[7-8]。在生理條件下，K+、Mg2+、Cu2+對MSU晶體成核有較小的抑制作用，而Ca2+對MSU晶體成核沒有影響；當Ca2+濃度過高時，形成的往往是尿酸鈣晶體而非MSU晶體[7]。

(3)

被操縱車輛的轉向系動力學方程為

(4)

式中：為轉向系傳動比；為車輪回正力矩；為轉向系等效轉動慣量；為轉向系扭轉剛度；為輪胎拖距.考慮到=,=30/π, 得到初步的耦合模型如下式所示：

(5)

(6)

1.3 駕駛機器人-被操縱車輛耦合系統(tǒng)模型

駕駛機器人模型輸入為電壓，輸出為機械手抓手的轉角，而車輛的輸入為前輪轉角，引入轉向系傳動比，可以建立起駕駛機器人與車輛的耦合系統(tǒng)模型.令狀態(tài)向量為

令輸入為轉向機械手驅動電機電樞電壓，結合式(3)和(5)得到對應耦合模型的狀態(tài)空間為

(7)

其中：

蘇軾在《東坡易傳》中闡釋《系辭》的“理財正辭”時說:“位之存亡寄乎民，民之死生寄乎財，故奪民財者，害其生者也。害其生者也，賊其位者也……”，并進一步指出:“上之所行皆可以名言，財之出入有道，而民之為非者可得而禁也。民不為非，則上之用財也約矣。又安以多取為哉！”。他提出要“因民之所利而利之”，保護和謀取百姓的利益，讓人與物各得其所、各安其所。當然，他所言之利，非一己之私利，而是民眾之公利，天下之公利，同時也是千萬個體的生活需要和生存權力。這是蘇軾稅賦思想的最為核心的理論基礎。

1.4 耦合模型的可控性驗證

=diag(r,r, …,r)

(8)

(9)

計算得到, 判別矩陣的秩()=()=6，即狀態(tài)、輸出可控性判別矩陣是滿秩的，耦合系統(tǒng)模型的狀態(tài)與輸出均是可控的.結果表明，通過調整與設計控制器的控制率，即加在駕駛機器人轉向機械手驅動電機兩端的電壓，可以使駕駛機器人操縱車輛到達期望的橫向位置，同時系統(tǒng)能到達期望狀態(tài).

“現(xiàn)在公司真的沒錢了?！眲倓倧膐fo離職的員工Raven（化名）告訴《中國經濟周刊》記者，“現(xiàn)在主要是通過變賣運維車輛等資產來換錢。同時，也在跟供應商談債轉股，以緩解資金壓力。國內是很難再拿到融資了，老戴（戴威）正在努力在海外談融資，以及尋找區(qū)塊鏈項目機會?！?/p>

2 控制方法

(3)發(fā)展煤炭洗選需要全社會的廣泛參與、理解和支持。煤炭洗選加工既是煤炭企業(yè)推進節(jié)能減排、發(fā)展循環(huán)經濟的重要抓手，同時也是全社會節(jié)能減排的重要途徑，需要政府、企業(yè)、用戶等各個方面的通力配合，一方面通過政府出臺政策法規(guī)、制定相關標準規(guī)范引導企業(yè)多洗煤，敦促煤炭用戶使用洗選精煤；另一方面企業(yè)加大洗選投入，降低原煤直接入市；煤炭用戶也配合建設、完善洗選煤優(yōu)質優(yōu)價市場，逐步帶動原煤入選。

2.1 車速穩(wěn)定控制

為使駕駛機器人操縱車輛轉向時，克服因踏板攝動引起的車速變化，達到等速轉向的目的，設計了車速控制的PI控制器.控制器輸入為車速誤差，輸出為機械腿滾珠絲杠的位移.當攝動出現(xiàn)時，車速出現(xiàn)變化，PI控制器輸出絲杠位移，以調整機械腿末端位姿，進而使車速穩(wěn)定在期望車速.

車速誤差始終存在于駕駛過程中，以文獻[16]中±2 km/h的誤差邊界得到的誤差范圍，即控制器的速度控制精度指標要求為

(10)

根據(jù)文獻[17]對機械腿模型的推導，得到機械腿的輸入輸出關系為

=()

(11)

式中：為輸出踏板開度；為非線性函數(shù).

考慮到踏板存在死區(qū)與延時特性，結合式(6)與(11)得到如下所示的車速-絲杠位移變化關系為

(12)

得到PI控制器的輸出控制率為

(13)

式中：為PI控制器輸出控制率.

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)估計

駕駛機器人的轉向操縱控制，需要實時獲取耦合系統(tǒng)模型的狀態(tài)，用于模型預測控制進行優(yōu)化求解.因此，利用卡爾曼濾波器對耦合系統(tǒng)模型的狀態(tài)進行最優(yōu)估計.

在被操縱車輛的側向加速度絕對值小于0.4(為重力加速度)時，二自由度模型的微分方程為

(14)

先驗估計:

(15)

(16)

后驗估計:

(17)

(18)

(19)

=

2.3 動態(tài)模型預測控制器設計

駕駛機器人在操縱車輛轉向時，會因路面顛簸以及側向力的作用，使其位姿出現(xiàn)微小變化，表現(xiàn)為加速機械腿對油門踏板或制動機械腿對制動踏板造成的攝動.踏板攝動的存在會使車速發(fā)生改變，低速轉向時，踏板攝動與車速變化關系如下式所示：

(20)

進一步展開式(21)后，得到：

展開后，目標函數(shù)與約束的簡化形式如下：

(Δ)=+ΔΔ

(21)

s.t.≤(=Δ+)≤

江城縣地處西南邊疆，有“一腳踏三國”的美稱，與東盟接壤，云南橋頭堡戰(zhàn)略的實施為江城縣果業(yè)發(fā)展和水果流通提供了地域優(yōu)勢。同時，由于江城縣緊靠東盟各國，在水果的運輸、貯存方面所花的時間短、運輸成本低，因此在產品價格上有大優(yōu)勢。

Δ≤Δ≤Δ

其中：

=Δ+

=diag(q,q, …,q)

駕駛機器人-被操縱車輛耦合模型的狀態(tài)可控性、輸出可控性分別決定了耦合模型能否在輸入作用下到達期望狀態(tài)、期望輸出，因此在設計控制器之前，需要對被控對象進行可控性分析.耦合系統(tǒng)模型的狀態(tài)、輸出可控性判別矩陣如下式所示：

式中：+為第個預測步下的期望橫向位置；為控制時域；q、r分別為第個預測步下的橫向誤差權重和第個控制權重.

(Δ)=ΔΔ+ΔΔ+

Δ+Δ

(22)

(Δ)=Δ+ΔΔ

(23)

s.t.Δ≤

由問題模型可知，隨著的增大，模型考慮到更多的未來狀態(tài)，優(yōu)化目標朝著縮小更長預測范圍內的誤差發(fā)展，能夠提升駕駛機器人轉向操縱的能力.同時矩陣與矩陣的尺寸會顯著增大，增加控制器的計算復雜度，其表現(xiàn)為求解時間的增長.

設定最小預測時域為和最大預測時域為，并計算出目標路徑的最小曲率和最大曲率.設預測時域與期望路徑曲率具有類指數(shù)的函數(shù)關系.設定參數(shù)、, 預測時域與曲率的實際函數(shù)關系為

(24)

將多種具有單曲率的路徑作為期望路徑，加入閉環(huán)控制系統(tǒng)中通過調試確定次優(yōu)值以獲得準確的跟蹤結果.以式(24)為基函數(shù)，多組曲率路徑以及其對應的進行離線的非線性擬合，得到參數(shù)、的具體值.

()=

第二，起步階段為集成大量全文資源，提供在線資源檢索與全文獲取服務，內容第一，形成資源優(yōu)勢與品牌效應。到目前為止，這依然是各大服務商的主營業(yè)務。

(25)

令誤差函數(shù)為

(26)

誤差對參數(shù)、求偏導得到

(27)

(28)

其中:

目前，諸城市已初步建起榛緣歡樂谷、竹山生態(tài)谷、蘋果樂園、東方田園、龍門口度假區(qū)等20處林園綜合體，成功開發(fā)了以榛子油、板栗休閑食品為主的30多個林果深加工產品。通過建設林園綜合體，延伸精深加工、物流倉儲和商務服務產業(yè)鏈條，提升林產品轉化率和林業(yè)附加值。

財務會計和管理會計是傳統(tǒng)會計工作的兩個分支。而二者相結合會改變現(xiàn)在的會計準則，改變現(xiàn)在的會計制度體系，也將會改變現(xiàn)在的報表陳報方式。在會計電算化出現(xiàn)之前，對外財務報告與對內財務報告作為財務報告的兩類形式。必須遵循國家財政部門制定的相關會計制度與準則的是對外財務報告，而對內財務報告沒有固定的標準，反而是由會計管理人員自己決定的。會計電算化實現(xiàn)之后，把財務會計與管理會計結合起來，統(tǒng)一看待，對外財務報告與對內財務報告的劃分也將會不復存在。因此，會計電算化對會計工作的財務報告編制也有影響。

根據(jù)梯度下降法，為使誤差極小化，令

(1)在經過處理后的數(shù)據(jù)中一共有1875位會員，將每位會員的預定限額作為第1個指標xk1。任務可以開始預定的最早時間為6：30，每位會員的開始預定時間與6:30相差mk分鐘，mk=(0,3,6,,,90)。當 mk≠0 時，取

其次，計算機網絡信息安全管理制度不完善。例如，部分企業(yè)在計算機信息技術應用過程中并不注重計算機網絡信息數(shù)據(jù)的安全管理，以致于計算機網絡系統(tǒng)運行時網絡信息數(shù)據(jù)安全性得不到保證，不完善的制度會被網絡黑客鉆空子，入侵到企業(yè)系統(tǒng)后就會影響企業(yè)整體網絡系統(tǒng)的運行，嚴重的話會影響企業(yè)經濟效益。

用鍬捯7～8次，在捯拌中，依據(jù)混拌土的干濕度，適當用噴壺，噴5.5～6.5升水，攪拌均勻，達到手捏成團不滴水，落地混拌土自然散開為宜。

3 仿真與試驗驗證

3.1 仿真驗證

為驗證駕駛機器人操縱試驗車輛的路徑曲率-預測時域的實際關系式(24)對等效關系式(25)的可替代性，以及得到擬合參數(shù)，將設計的模型預測控制器用于耦合系統(tǒng)，在多種不同曲率的單曲率路徑下進行路徑跟蹤仿真，調整預測時域至跟蹤誤差幅度小于0.1 m，得到對應路徑曲率下的最佳預測時域的次優(yōu)解，并記錄不同預測時域下，控制器單次求解所需的系統(tǒng)時間.不同路徑曲率下的次優(yōu)預測時域如表1所示.

結合式(25)、(27)、(28)得到的等效關系曲線的擬合結果如表2和3所示，預測時域動態(tài)調整特性如圖6所示，其中：?為預測時域誤差；為控制器求解時間.表3中的確定系數(shù)與自由度調整確定系數(shù)接近于1，說明擬合的非線性關系中，路徑曲率對預測時域有準確的解釋能力.圖6表明了路徑曲率的增大，控制器的預測時域也隨之增大，同時也引起求解時間的增加.此外，圖6(a)中多數(shù)樣本點落在等效關系上，且實際關系曲線與等效關系曲線之間的誤差由式(24)、(25)可知，在一個時域之內.由于預測時域只能以整數(shù)形式存在，所以圖6(a)產生的誤差已經在理論最小范圍之內.

3.2 試驗驗證

為驗證提出方法對駕駛機器人轉向操縱控制的有效性，將駕駛機器人安裝于試驗車輛，安裝圖如圖7所示，進行了雙移線試驗.試驗時初始車速為30 km/h.關鍵性能參數(shù)如表4所示.雙移線試驗由熟練駕駛員在交通部公路交通試驗場對桑塔納某型號轎車進行.側向加速度、橫擺角速度和車輛位置信息由CDY-3車輛動態(tài)測試儀進行測量，縱向車速由OES-II 非接觸速度傳感器測量，質心側偏角可以間接測量.試驗中由駕駛員操縱車輛，其中2名試驗員隨車實時采集測試數(shù)據(jù).

為驗證提出方法能夠控制駕駛機器人實現(xiàn)對試驗車輛的精確操縱，以及卡爾曼濾波器的估計效果，在雙移線工況下進行了駕駛機器人轉向操縱的試驗.為驗證提出方法的控制精度，將提出方法的跟蹤結果與人類駕駛員、模糊PID方法的跟蹤結果進行了對比，結果如圖8(a)～8(c)所示.此外，設計的PI車速穩(wěn)定控制器的性能，以及考慮踏板特性的影響的控制結果如圖8(d)以及表5所示.其中：為縱向位移; ?為卡爾曼濾波估計的橫向位移的誤差.

圖8(a)給出了卡爾曼濾波器對橫向位移這一狀態(tài)的估計結果，在路徑曲率的變化處，即期望路徑的4個角點，估計誤差相對較大，而整體上實現(xiàn)了準確的狀態(tài)估計.由圖8(b)可知，模糊PID方法與提出方法均能有效跟蹤期望路徑，且提出方法所產生的誤差更低，而人類駕駛員不能良好地跟蹤期望路徑，存在較大誤差，主要時由于駕駛員駕駛過程中存在反應滯后以及心理因素.由圖8(c)可知，駕駛機器人在模糊PID控制操縱車輛具有更大的質心側偏角，且跟蹤過程中質心側偏角波動較大，行駛過程中的穩(wěn)定性較差，該現(xiàn)象主要是由于模糊PID主要考慮橫向位移上的誤差來建立誤差與控制率之間的關系，未對系統(tǒng)其他狀態(tài)進行約束，而提出方法對系統(tǒng)狀態(tài)的約束，尤其是對側向速度的約束，使得駕駛機器人的轉向操縱具有更小且更平穩(wěn)的質心側偏角，即在精確跟蹤期望路徑的基礎上實現(xiàn)穩(wěn)定轉向.由圖8(d)可知，設計的PI控制器能夠在考慮踏板特性和不考慮踏板特性的情況下均能穩(wěn)定將車速穩(wěn)定在容許的范圍內，但由于踏板的時延特性會延遲控制率的作用，即控制器對駕駛機械腿的調整相對于車速變化的時刻會出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，致使車速穩(wěn)定在試驗車速30 km/h所需的時間增多.同時，在以不可微函數(shù)形式存在的死區(qū)特性的影響下，控制率會發(fā)生突變，使得車速變化存在如點1、2、3的不可微處.根據(jù)表5可知，考慮踏板的死區(qū)特性和時延特性后，控制器的增益值有明顯增大，增加了控制器的功耗.

為進一步驗證基于提出方法的駕駛機器人的轉向操縱性能，以及控制器可變時域特性，進行了另一型移線工況的試驗，并將提出方法與模糊PID以及線性二次調節(jié)器(LQR)進行對比，試驗結果如圖9所示.

由圖9(a)可知，模糊PID控制方法與本文方法均能有效控制駕駛機器人操縱車輛進行精確跟蹤，而LQR方法在曲率較大的路徑拐點出現(xiàn)跟蹤性能下降，且末端穩(wěn)態(tài)誤差較大，主要是因為LQR輸出的最優(yōu)控制率是基于狀態(tài)反饋實現(xiàn)的，是一種比例控制，單獨的比例控制難以消除穩(wěn)態(tài)誤差.圖9(b)中，3種方法產生的質心側偏角相近，其中LQR方法的質心側偏角最小，但提出方法在具有相近質心側偏角的同時，能夠精確跟蹤目標路徑，進一步說明了本文方法的有效性.同時，圖9(c)中的預測時域變化曲線說明了在路徑的拐點處，即曲率較大位置，控制器動態(tài)調整了預測時域，提升了控制器的跟蹤精度.

微表處作為一種常見的養(yǎng)護維修技術，具備經濟、快速的優(yōu)點，一般用來修復裂縫與車轍等病害[1]。本文首先介紹纖維微表處中纖維的作用機理，對纖維微表處提出施工建議，并基于某高速實際路面養(yǎng)護維修技術進行應用研究，提高養(yǎng)護維修工程的施工質量，以增加路面的使用壽命。

5 結語

建立了無人駕駛機器人與被操縱車輛的耦合系統(tǒng)模型，并對系統(tǒng)的可控性進行判定.構建了適用于耦合系統(tǒng)模型的卡爾曼濾波器，對無人駕駛機器人車輛的橫向位置進行最優(yōu)估計.建立了模型預測控制器預測時域與期望路徑曲率之間的關系，對預測時域進行動態(tài)調整.進行了無人駕駛機器人操縱試驗車輛在不同工況下的轉向操縱仿真試驗，并進行了人類駕駛員操縱車輛的實車試驗.仿真與試驗結果表明，提出的控制方法能夠準確控制駕駛機器人的轉向操縱.

后續(xù)將研究方法的實時性，并將改進后的方法燒錄至無人駕駛機器人硬件控制系統(tǒng)，進行無人駕駛機器人的道路試驗，以驗證提出控制方法的實時性.