基于高階復(fù)合曲面單元的非均勻大薄板裝配偏差計算模型

厚度非均勻分布的非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)件具有重量輕、強度高等優(yōu)點，廣泛運用于航空航天、船舶等領(lǐng)域.非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)件的幾何特征造成其結(jié)構(gòu)剛度的非均勻分布，在加工和裝配過程中易產(chǎn)生變形以及轉(zhuǎn)動耦合的非線性翹曲變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)存在較大偏差.結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得利用解析法求解其非線性變形十分困難.而在數(shù)值仿真中，為滿足精度要求，傳統(tǒng)有限元法受單元線性假設(shè)限制，離散結(jié)構(gòu)需要大量單元而導(dǎo)致計算效率低.因此，針對非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)，構(gòu)建合理的高階單元模型以及采用有效的結(jié)構(gòu)離散方法是描述其翹曲變形并提高計算效率的關(guān)鍵.

非均勻大型薄壁結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力的高精度分析一直是其制造偏差精確計算的難點.現(xiàn)有有限元法主要采用三維實體單元模型或基于板殼理論的二維殼單元模型對結(jié)構(gòu)進行離散.三維實體單元能夠精確計算結(jié)構(gòu)變形及力學(xué)特性，但對存在凸臺和承受彎曲變形區(qū)域的計算效率低；二維殼單元的單元自由度和數(shù)量較少，計算效率較高，但忽略了截面變形且用于厚度非均勻結(jié)構(gòu)的建模存在局限.

利用等效單元法和復(fù)合單元法可以解決殼單元離散的局限性并減少單元數(shù)量.等效單元法通過內(nèi)力等效將附加厚度結(jié)構(gòu)的作用等效至主體結(jié)構(gòu)，但無法描述兩者之間的變形耦合；復(fù)合單元法將主體及附加厚度結(jié)構(gòu)等效為單元疊加，通過單元間變形協(xié)調(diào)及連續(xù)性條件構(gòu)建復(fù)合單元模型.針對板類結(jié)構(gòu)，Carrera總結(jié)了兩種常用的板殼疊層結(jié)構(gòu)建模方法, 其中假定各層單元均以單層板形式變形的單一板模型忽略了柔性結(jié)構(gòu)的非線性大變形特征，Layer-wise模型(一種預(yù)訓(xùn)練語言模型)通過在各單層板接觸界面處插入高階邊界條件提高計算精度，但結(jié)構(gòu)自由度的增加導(dǎo)致計算效率低，且該模型常用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)建模及變形計算.目前的復(fù)合單元主要基于小變形和小轉(zhuǎn)動假設(shè)，在針對大變形和大旋轉(zhuǎn)的非線性問題方面，Shabana等提出絕對節(jié)點坐標法(ANCF)，用斜率坐標替代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角來精確描述單元截面變形，并提出非線性彈性力和大變形的計算方法；Matikainen等通過在厚度方向引入二階位移插值構(gòu)建高階ANCF板單元，克服了彎曲產(chǎn)生的泊松鎖定；Ebel等通過增加單元節(jié)點消除前者產(chǎn)生的附加剪切鎖定現(xiàn)象，提高了計算精度.Abbas等通過修正板單元的形函數(shù)構(gòu)建變厚度的板單元模型，消除了ANCF對規(guī)則單元模型的限制，并利用模態(tài)分析以及ANSYS軟件的對比結(jié)果驗證了單元模型的正確性.基于復(fù)合單元法，Yu等考慮板單元間接觸界面的變形協(xié)調(diào)條件，構(gòu)建全參數(shù)的板/板單元模型來離散含筋板結(jié)構(gòu)，消除了筋板穿透現(xiàn)象且具有較高的計算精度，但該單元在描述彎曲單元時會產(chǎn)生泊松鎖閉問題.現(xiàn)有的ANCF單元主要用于離散厚度非均勻的規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)或單一厚度的非規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)，而針對厚度非均勻且形狀非規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)離散的高階單元模型研究較少.

基于ANCF，構(gòu)建非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型并計算單元非線性剛度矩陣，精確描述結(jié)構(gòu)的非線性翹曲變形；利用非規(guī)則高階曲面單元及復(fù)合單元組合離散非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)，解決不同厚度單元間節(jié)點連接和變形耦合問題；基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立非規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形計算模型.對重型火箭箱底瓜瓣結(jié)構(gòu)進行裝配偏差變形計算仿真，并研究邊緣加厚區(qū)域尺寸對瓜瓣裝配偏差和結(jié)構(gòu)剛度的影響.

1 非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元建模

1.1 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)離散方法

工程中復(fù)雜的薄壁曲面結(jié)構(gòu)常由對邊不等且各區(qū)域厚度不同的非規(guī)則大型薄壁加工裝配而成.針對非規(guī)則的形狀特征，為保證模型準確性并減少單元數(shù)量，引入高階插值函數(shù)并改進單元形函數(shù)，構(gòu)建邊長可獨立變化的高階曲面單元.而采用同一類型的曲面單元離散存在厚度變化的曲面結(jié)構(gòu)時，不同厚度區(qū)域單元間的共用節(jié)點不在同一中性面上，導(dǎo)致單元間無法使用共同節(jié)點進行連接.因此，需要根據(jù)厚度分布將非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)劃分為多個區(qū)域進行離散.最小厚度區(qū)域使用非規(guī)則高階曲面單元進行離散，而其余區(qū)域均使用非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元進行離散.不同厚度單元間的耦合建模如圖1所示，其中(上)下標P表示下層單元.上層單元與最小區(qū)域單元的厚度相同，并通過公共節(jié)點()和() 連接， 而下層單元節(jié)點通過轉(zhuǎn)換矩陣由上層單元表示因此曲面結(jié)構(gòu)變形可以通過最小區(qū)域單元節(jié)點(～)和復(fù)合單元的上層單元節(jié)點(～)表示.

2+2+2-1)

納入標準：（1）均為接受產(chǎn)前檢查的孕婦；（2）參與本次研究的孕婦，研究人員應(yīng)與其講述本次研究的全部過程，同時孕婦家屬應(yīng)在場，對于本次研究的全部過程清除了解后，孕婦屬于自愿參與，并簽署知情同意書；（3）孕婦的意識清晰、表達能力優(yōu)良、精神狀況佳；（4）ECGO評分處于0～1分。

1.2 非規(guī)則高階曲面單元模型

基于ANCF，構(gòu)建非規(guī)則高階曲面單元模型，如圖3所示.其中，、和(=1, 2, 3, 4)是可獨立變化的單元邊長，和分別為變形前后單元上任意一點的廣義位置坐標，點為單元上任意一點.單元邊長可獨立變化且由于引入高階插值函數(shù)，各邊均由高階曲線描述，并能用較少數(shù)量單元描述復(fù)雜的非規(guī)則曲面結(jié)構(gòu).

非規(guī)則高階曲面單元的4個節(jié)點、、和由位置坐標和斜率坐標兩部分組成沿單元厚度方向增加代表二次斜率坐標的高階項能夠減弱泊松鎖閉問題并提高數(shù)值仿真準確性，因此單元每個節(jié)點坐標包含3個位置坐標和12個斜率坐標，單元共有60個節(jié)點坐標，定義為

(1)

式中：

另一種方法就是采用子空間跟蹤技術(shù)[13]。在強干擾環(huán)境下，由于接收機接收的GPS有效信號能量很弱，干擾和白噪聲占據(jù)了接收數(shù)據(jù)的主能量子空間。而有效信號的檢測主要依靠擴頻增益，它對消除白噪聲的影響很有效，但對強干擾卻未必有效，所以接收信號處理的關(guān)鍵是抑制強干擾?；谧涌臻g投影的干擾抑制是一種有效方法，其基本過程是首先找出干擾子空間，再將接收信號投影到干擾子空間的正交子空間當中，投影后的信號即為去除干擾后所求信號，如圖2所示。

(2)

=,,,

故單元上任意一點坐標可以表示為形函數(shù)矩陣與節(jié)點廣義坐標的乘積：

通過改善設(shè)施結(jié)構(gòu)，不斷更新品種，認真執(zhí)行無公害蔬菜生產(chǎn)技術(shù)規(guī)程等綜合配套技術(shù)的推廣與應(yīng)用，大幅度提高保護地生產(chǎn)效益，推動保護地建設(shè)的發(fā)展，保證農(nóng)民收入持續(xù)穩(wěn)定提高。

=

(3)

式中：

對非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)進行離散，分別得到非規(guī)則高階曲面單元和非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元的非線性剛度矩陣，復(fù)合單元的下層單元節(jié)點通過轉(zhuǎn)換矩陣由上層單元表示，進而下層單元剛度矩陣可由上層單元節(jié)點求得.利用圖1所示的單元間耦合方法，非規(guī)則結(jié)構(gòu)的剛度矩陣可由上層單元和單層單元節(jié)點推導(dǎo)得到.

[…]

(4)

式中：為60×60的單位矩陣，且

=(2+1)(-1)(2+1)(-1)

=(-1)(2+1)(-1)

=(-1)(2+1)(-1)

=(-1)(-1)

全球金融周期有十年一循環(huán)的說法，“逢七見頂，逢八必跌”是近三十年的金融周期新常態(tài)，2018年逢八魔咒再度被驗證。

=-(2-3)(2+1)(-1)

=(-1)(2+1)(-1)

=-(2-3)(-1)

=(2-3)(2-3)

另外，就是要落實農(nóng)田灌溉工程的運行維護經(jīng)費補貼。剛才莊先委員提了直補的問題，現(xiàn)在對于到底是直補好，還是補給農(nóng)田水利的運行管理部門，補他們電費和運行成本，有兩種不同的意見。我個人認為，還是補給農(nóng)田水利的供水單位比較好，這樣可以避免水費收取不到位的問題?，F(xiàn)在甘肅和南方的一些省，他們的省財政已經(jīng)對排灌站的電費運行支出和管理支出給予補貼，這樣也可以降低農(nóng)民的水費支出。

=-(-1)(2-3)

=-(-1)(2-3)

=-(2+1)(-1)(2-3)

=-(-1)(2-3)

=(-1)(2+1)(-1)

(5)

式中：=、=和=為無量綱變量.

1.3 非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型

基于ANCF，構(gòu)建非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型，如圖4所示.其中，(上)下標M表示上層單元，和為上層單元中性面邊長的一半.在上層單元與下層單元間引入高階斜率約束條件，使得單元間的幾何連續(xù)性達到連續(xù)，消除單元間變形耦合出現(xiàn)的穿透問題，保證復(fù)合單元的合理性并提高數(shù)值計算精度.

定義下層單元與上層單元接觸點分別為和、和、和以及和，交于上層板單元中性面的點′，同理可得點′、′和′

以點和為例，在上層單元與下層單元間的接觸點處添加協(xié)調(diào)變形條件，保證幾何連續(xù)性.接觸點坐標需滿足：

(6)

式中：和分別為點和的位置坐標根據(jù)式(3)，得到點和的全局坐標：

這幅圖事實上很好理解：x1～xn可以看作不同的輸入，而w1～wn是這些輸入的權(quán)重。1則是用于調(diào)整的偏置值，一般記為b但可以看作一個輸入永遠為1的帶權(quán)值的向量，此時b =w0。Σ是加權(quán)的不同輸入的和(就是簡單的和)，而這一值最終由一個“激活函數(shù)”處理，也就是我們說的閥門。整個結(jié)構(gòu)被稱為一個“神經(jīng)元”(感知器)，包含輸入部分和輸出部分，但從這一點來看，它與普通的數(shù)學(xué)函數(shù)無異。但在一個神經(jīng)元的內(nèi)部可以看到，除了輸入值不可控和激活函數(shù)被預(yù)先給定以外，不論是任何一個輸入值的權(quán)重，以及偏置值都是可以任意更改的，這也是神經(jīng)元的靈活性之所在。

(7)

(8)

=

(9)

對于點和、和以及和，同理可得：

(10)

矩陣形式為

(11)

(12)

2 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配變形協(xié)調(diào)模型

2.1 非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元剛度矩陣

基于非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，推導(dǎo)非規(guī)則高階曲面單元的剛度矩陣.ANCF中的單元計算定義均基于當前構(gòu)型，單元剛度矩陣隨構(gòu)型變化，因此可以準確描述結(jié)構(gòu)的非線性大變形.定義高階曲面單元的變形梯度為

(13)

文獻[10]提出了包含風(fēng)、光、儲和電動汽車等的微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度模型,分析了電動汽車對微電網(wǎng)經(jīng)濟性的影響。文獻[11]給出了儲能充放電模型。文獻[12]以智能住宅內(nèi)的微電網(wǎng)系統(tǒng)為研究對象,建立了以發(fā)用電總成本最小為目標的優(yōu)化模型。文獻[13]建立了電動汽車功率需求的統(tǒng)計模型。文獻[14]考慮了電動汽車能量的雙向流動,以投資成本最低為目標,同時參與電網(wǎng)的削峰填谷,分析了電動汽車雙向充電對電網(wǎng)產(chǎn)生的影響。文獻[15]在已有光儲電站儲能容量配置研究的基礎(chǔ)上,針對儲能設(shè)備選型、光儲電站的調(diào)度模式、容量配置方法以及光儲電站的全壽命周期經(jīng)濟可行性等進行了評價。

(14)

基于相對構(gòu)型，利用變形梯度推導(dǎo)格林-拉格朗日應(yīng)變張量為

(+)+(+)+

(15)

式中：

紅花（Carthamus tinctorius L.）是一種油花兩用的經(jīng)濟作物。紅花籽含油量為40%左右，其中亞油酸含量為74%～86%，富含維生素A、E和類胡蘿卜素等，是一種優(yōu)質(zhì)食用油。紅花花瓣可作藥用，也可提取天然黃、紅色素，用于食品著色及配色。同時，紅花耐旱、耐寒、耐鹽堿、抗病，喜歡陽光充足、氣候干燥的條件[7]，河套灌區(qū)特別適宜紅花的種植。紅花生育期一般在120 d左右，一生中采花需要4～5次，費工費力，因此，發(fā)展紅花產(chǎn)業(yè)必須加強基地建設(shè)，規(guī)?；?、機械化是今后的發(fā)展方向。

以貯箱箱底瓜瓣結(jié)構(gòu)為例，其離散過程如圖2所示.其中，為節(jié)點數(shù)，為非規(guī)則單元，其4個節(jié)點編號分別為、+1、和+1，為復(fù)合單元.其中間區(qū)域與邊緣區(qū)域的厚度不同，因此分別采用非規(guī)則高階曲面單元與復(fù)合單元進行離散.非規(guī)則高階曲面單元和復(fù)合單元組合離散非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)能夠有效解決單層單元無法離散厚度非均勻結(jié)構(gòu)的問題.

2+2+2-1)

2+2+2-1)

(+)+(+)+

(+))

[3]湖南大學(xué)岳麓書院文化研究所編：《岳麓書院一千零一十周年紀念文集（第一卷）》，長沙：湖南人民出版社，1986年，第97頁。

“讓我拍一張菜單，研究上面有什么角色是名存實亡的？”喜歡看偵探卡通的我對兒子說：“應(yīng)該帶放大鏡來探索，看看哪樣菜色被斬草除根。啊，千萬別是你愛吃的肉?！?/p>

綜上所述，本實驗成功構(gòu)建了LncRNA-GHET1過表達胃癌細胞株 MGC803，為進一步研究 LncRNA-GHET1基因過表達對胃癌細胞增殖、侵襲及轉(zhuǎn)移等行為學(xué)的影響奠定重要基礎(chǔ)。

(+))

(+)+(+)+

在本地區(qū)7家疾病預(yù)防控制機構(gòu)水質(zhì)檢測能力的調(diào)查中,常規(guī)指標檢測能力均達到中級;非常規(guī)指標檢測能力為低級6家,高級1家;全項指標檢測能力為低級6家,高級1家。如表1所示:

如維護服務(wù)標的物基本情況、服務(wù)人員與服務(wù)時間要求、維護服務(wù)內(nèi)容，要求、標準響應(yīng)時間、服務(wù)質(zhì)量考核制度、數(shù)據(jù)采集管理、技術(shù)咨詢及培訓(xùn)服務(wù)、指定聯(lián)系人、聯(lián)系方式、投標人應(yīng)在全國范圍內(nèi)具備同類設(shè)備維保項目經(jīng)驗、投標人不得轉(zhuǎn)包，分包、外包投標標的主體的要求、所需的服務(wù)等。

(+))

(16)

式中：

(17)

應(yīng)變張量具有對稱性，因此應(yīng)變可表示為包含6個獨立應(yīng)變分量的向量：

(18)

與應(yīng)變張量對應(yīng)，選取基于相對構(gòu)型的應(yīng)力張量，即第二類皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量()表示曲面單元應(yīng)力.在彈性變形階段，與遵循廣義胡克定律，因此兩者關(guān)系為

=||-=:

(19)

式中：為曲面板單元的彈性矩陣，可由拉梅常數(shù)和表示為

(20)

式中：

(21)

和分別為材料的彈性模量和泊松比.根據(jù)廣義胡克定律，曲面單元的彈性應(yīng)變能為

(22)

式中：為初始構(gòu)型中單元的體積.令式(22)對求偏導(dǎo)，得到單元廣義彈性力：

(23)

從而得到與當前構(gòu)型相關(guān)的剛度矩陣：

=(+2)+λ+4μ

(24)

式中：

針對構(gòu)建的非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型，根據(jù)式(24)可分別得到上下層單元的剛度矩陣和.結(jié)合式(12)，利用轉(zhuǎn)換矩陣將下層單元剛度轉(zhuǎn)換至上層單元局部坐標系內(nèi)：

(25)

則非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元的剛度矩陣表示為

(26)

由式(23)及(24)可知，單元剛度矩陣為節(jié)點坐標的函數(shù)，與當前構(gòu)型相關(guān)，為非線性的剛度矩陣.因此，利用單元剛度矩陣能夠計算非線性大變形.

2.2 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)剛度及廣義彈性力

=

典型非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)的離散同圖2所示.設(shè)結(jié)構(gòu)I被劃分為個單層單元和個復(fù)合單元，單層單元和上層單元共有個節(jié)點定義的節(jié)點與結(jié)構(gòu)I所有節(jié)點之間的對應(yīng)關(guān)系為

(27)

(28)

同理得到的上層單元與結(jié)構(gòu)I所有節(jié)點之間的對應(yīng)關(guān)系為

(29)

利用轉(zhuǎn)換矩陣進行剛度組裝，得到結(jié)構(gòu)I的剛度矩陣為

(30)

(31)

2.3 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配變形協(xié)調(diào)模型

在裝配非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)時，一般先利用外加載荷將具有偏差零件的裝配區(qū)域校正至標準位置后再連接結(jié)構(gòu)，裝配結(jié)束后釋放外加載荷.大型結(jié)構(gòu)具有柔性特征，裝配體結(jié)構(gòu)因彈性應(yīng)變能釋放而發(fā)生回彈變形.忽略由連接工藝引入的應(yīng)力影響，假定裝配過程中產(chǎn)生的應(yīng)力均由外加校形載荷作用產(chǎn)生且為彈性力，則取消外力加載后，應(yīng)力能夠完全釋放，導(dǎo)致處于標準位置下的裝配體發(fā)生變形.因此，非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)的裝配過程可等效為校形回彈過程.計算結(jié)構(gòu)校形到標準零件位置所產(chǎn)生的外力，在裝配結(jié)束后釋放該外力，即可得到非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配后的結(jié)構(gòu)偏差.

含初始偏差的結(jié)構(gòu)I和結(jié)構(gòu)II的裝配過程如圖5所示.和′′為裝配過程中的約束邊，校形力和分別將和′′校形至標準位置.

由校形回彈產(chǎn)生的廣義彈性力和與相對應(yīng)的和大小相等、方向相反.校形后，標準裝配體結(jié)構(gòu)I-II的剛度矩陣為

(32)

式中：和分別為結(jié)構(gòu)I和結(jié)構(gòu)II相對于結(jié)構(gòu)I-II的坐標變換矩陣，參照式(28)定義.在總回彈力()作用下，標準裝配體發(fā)生回彈變形，與總校形力大小相等、方向相反.因此，裝配過程中的裝配體變形協(xié)調(diào)靜力學(xué)平衡方程為

(33)

式中：為裝配體結(jié)構(gòu)由標準位置發(fā)生回彈后的節(jié)點坐標.由式(23)、(24)和(32)可知，為的函數(shù)，因此式(33)為非線性方程組.利用數(shù)值迭代法求解，根據(jù)式(3)并結(jié)合單元形函數(shù)計算得到非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)任意一點的裝配后變形.

3 不同厚度分布下瓜瓣結(jié)構(gòu)裝配仿真分析

3.1 瓜瓣結(jié)構(gòu)厚度分布及初始偏差定義

基于所提非規(guī)則高階曲面單元及其復(fù)合單元構(gòu)建重型火箭箱底瓜瓣模型，并利用非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形計算方法計算裝配偏差，分析邊緣加厚區(qū)域尺寸對瓜瓣裝配變形的影響.

重型火箭箱底瓜瓣結(jié)構(gòu)如圖6所示.其上下底邊分別為直徑為900 mm和 9 500 mm的1/12標準圓弧，假設(shè)結(jié)構(gòu)最小厚度為18 mm，邊緣區(qū)域厚度為25 mm，而邊緣區(qū)域的寬度未知.將上底邊加厚區(qū)域的寬度定義為從上邊線沿母線方向的覆蓋長度()，將加厚區(qū)域底邊所在圓弧對應(yīng)的圓心角()定義為其沿圓周方向的寬度尺寸，同理定義下底邊加厚區(qū)域尺寸和.側(cè)邊加厚區(qū)域的寬度即為母線長度()，而沿圓周方向的寬度尺寸為其底邊圓弧所對應(yīng)的圓心角().

瓜瓣結(jié)構(gòu)的初始偏差主要由加工成形過程的回彈產(chǎn)生.偏差受多因素影響，在一定范圍內(nèi)波動.根據(jù)瓜瓣幾何型面特征選取關(guān)鍵控制點，按照零件的偏差波動范圍得到各點的隨機偏差值.利用關(guān)鍵控制點擬合偏差型面得到含有初始偏差的瓜瓣結(jié)構(gòu)，如圖7所示.曲面最大偏差為50.2 mm.裝配過程參照圖5，其中瓜瓣I存在初始偏差，瓜瓣II則為標準結(jié)構(gòu)，兩者的厚度分布及尺寸參數(shù)相同，可計算裝配體的裝配變形.

3.2 加厚區(qū)域?qū)挾葘习暄b配變形影響

利用MATLAB仿真軟件實現(xiàn)所提裝配偏差計算模型的數(shù)值化，具體過程如圖8所示.定義材料為2219鋁合金，設(shè)=70 GPa，設(shè)定密度和泊松比.

分別利用所提計算模型和Abaqus仿真軟件對相同加厚區(qū)域尺寸參數(shù)的瓜瓣結(jié)構(gòu)進行裝配偏差仿真計算，其中，=3°，==250 mm，最大厚度為25 mm.兩種方法計算得到的下底邊裝配后偏差曲線如圖9所示.可知，所提裝配偏差計算模型結(jié)果與Abaqus仿真結(jié)果相符，最大誤差為3.2%，驗證了裝配偏差計算模型的準確性.而Abaqus仿真中采用三維實體單元離散結(jié)構(gòu)，為保證計算準確性，模型沿厚度方向至少劃分為3層單元.因此，相較于Abaqus的三維實體單元建模，所提方法能以更少單元數(shù)量進行建模仿真計算，降低了模型復(fù)雜度，同時保證了數(shù)值計算準確性.

仿真計算不同側(cè)邊加厚區(qū)域尺寸對裝配變形的影響，側(cè)邊加厚區(qū)域尺寸變化由值表示.圖10為不同值對瓜瓣I各邊裝配偏差的影響.其中，為偏差最大值.可知，隨著值變化，瓜瓣結(jié)構(gòu)整體仍近似于大型薄壁結(jié)構(gòu)，裝配變形形式受加厚區(qū)域參數(shù)變化的影響較小；受邊緣加厚區(qū)域影響，底邊裝配后最大偏差點出現(xiàn)在靠近裝配邊端點和處，而裝配邊裝配后的最大偏差點出現(xiàn)在靠近底邊端點處.

圖11為不同值對瓜瓣I各邊值的影響.可知，隨著值增大，各邊值均呈非線性減小，結(jié)構(gòu)整體剛度增加.而在相同寬度尺寸下，與上底邊相比，下底邊加厚區(qū)域的增加量更大，因此下底邊區(qū)域的裝配變形減少和剛度增大更顯著，即徑厚比大的區(qū)域結(jié)構(gòu)，其剛度受加厚區(qū)域?qū)挾茸兓绊懜@著.

圖12為和對瓜瓣I各邊值的影響.可知，隨著值增大，上底邊的值呈非線性減小，而下底邊和裝配邊的值基本保持不變；隨著值增大，上底邊的值保持不變，而下底邊和裝配邊的值呈非線性減小.底邊區(qū)域的結(jié)構(gòu)剛度隨對應(yīng)加厚區(qū)域?qū)挾仍黾映史蔷€性增加，而側(cè)邊區(qū)域結(jié)構(gòu)剛度隨值增大而非線性增加.由于大型薄壁結(jié)構(gòu)的尺寸較大，局部尺寸變化對對應(yīng)位置的影響顯著，而下底邊區(qū)域比上底邊區(qū)域的覆蓋面積更大，所以對整體的影響更顯著.

3.3 加厚區(qū)域厚度對瓜瓣裝配變形影響

瓜瓣結(jié)構(gòu)的焊接區(qū)域厚度對焊后結(jié)構(gòu)的強度影響顯著，因此根據(jù)焊接區(qū)域厚度定義邊緣加厚區(qū)域厚度.圖13為不同最大厚度()對瓜瓣I各邊值的影響.可知，隨著值增大，上底邊和裝配邊的值呈非線性減小，上底邊區(qū)域剛度顯著增加，厚度增加對局部(徑厚比小)區(qū)域的剛度影響較大.

綜上可知，在不同加厚區(qū)域尺寸參數(shù)變化影響下，值均呈非線性變化，且總體趨勢為隨著加厚區(qū)域尺寸增大，值減小，說明裝配體整體剛度增加.考慮實際瓜瓣的輕量化設(shè)計，保證結(jié)構(gòu)剛度并減少加厚區(qū)域體積，選取各結(jié)果曲線拐點，即值減小量最小處的尺寸作為結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù).當=250 mm、=500 mm、=25 mm時，隨著尺寸增加，剛度變化不顯著.隨著值增大，整體剛度增加量呈非線性增加，考慮實際輕量化設(shè)計及滿足焊接區(qū)域?qū)挾刃枨?200 mm)，選取=3°，能夠減小裝配過程中因整體柔性特征而產(chǎn)生的變形，增加整體結(jié)構(gòu)剛度，減輕后續(xù)裝配校形難度和工作量，同時滿足實際結(jié)構(gòu)設(shè)計輕量化需求.

4 結(jié)語

基于絕對節(jié)點坐標法，提出非規(guī)則高階曲面單元及其復(fù)合單元模型；構(gòu)建不同厚度單元耦合方法，用以離散存在厚度差異且對邊不等的非規(guī)則大型薄壁曲面結(jié)構(gòu)，有效解決了由單層單元離散曲面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的節(jié)點連接問題，以此描述非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)的大變形；構(gòu)建非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形模型并解決了裝配偏差計算問題.

以重型火箭瓜瓣結(jié)構(gòu)為例，利用構(gòu)建的變形計算模型對瓜瓣裝配偏差進行仿真分析，研究瓜瓣邊緣加厚區(qū)域尺寸對裝配偏差和結(jié)構(gòu)剛度的影響.不同區(qū)域的剛度對結(jié)構(gòu)參數(shù)變化敏感度不同.徑厚比大的區(qū)域，其結(jié)構(gòu)剛度受加厚區(qū)域?qū)挾茸兓绊戯@著；而徑厚比小的區(qū)域(局部區(qū)域)，其結(jié)構(gòu)剛度受加厚區(qū)域厚度變化影響顯著.根據(jù)分析結(jié)果提出合理的瓜瓣加厚區(qū)域尺寸參數(shù)組合，為重型火箭貯箱箱底設(shè)計提供指導(dǎo).