基于高階復(fù)合曲面單元的非均勻大薄板裝配偏差計(jì)算模型

厚度非均勻分布的非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)件具有重量輕、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛運(yùn)用于航空航天、船舶等領(lǐng)域.非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)件的幾何特征造成其結(jié)構(gòu)剛度的非均勻分布，在加工和裝配過(guò)程中易產(chǎn)生變形以及轉(zhuǎn)動(dòng)耦合的非線性翹曲變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)存在較大偏差.結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得利用解析法求解其非線性變形十分困難.而在數(shù)值仿真中，為滿(mǎn)足精度要求，傳統(tǒng)有限元法受單元線性假設(shè)限制，離散結(jié)構(gòu)需要大量單元而導(dǎo)致計(jì)算效率低.因此，針對(duì)非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)，構(gòu)建合理的高階單元模型以及采用有效的結(jié)構(gòu)離散方法是描述其翹曲變形并提高計(jì)算效率的關(guān)鍵.

非均勻大型薄壁結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力的高精度分析一直是其制造偏差精確計(jì)算的難點(diǎn).現(xiàn)有有限元法主要采用三維實(shí)體單元模型或基于板殼理論的二維殼單元模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散.三維實(shí)體單元能夠精確計(jì)算結(jié)構(gòu)變形及力學(xué)特性，但對(duì)存在凸臺(tái)和承受彎曲變形區(qū)域的計(jì)算效率低；二維殼單元的單元自由度和數(shù)量較少，計(jì)算效率較高，但忽略了截面變形且用于厚度非均勻結(jié)構(gòu)的建模存在局限.

利用等效單元法和復(fù)合單元法可以解決殼單元離散的局限性并減少單元數(shù)量.等效單元法通過(guò)內(nèi)力等效將附加厚度結(jié)構(gòu)的作用等效至主體結(jié)構(gòu)，但無(wú)法描述兩者之間的變形耦合；復(fù)合單元法將主體及附加厚度結(jié)構(gòu)等效為單元疊加，通過(guò)單元間變形協(xié)調(diào)及連續(xù)性條件構(gòu)建復(fù)合單元模型.針對(duì)板類(lèi)結(jié)構(gòu)，Carrera總結(jié)了兩種常用的板殼疊層結(jié)構(gòu)建模方法, 其中假定各層單元均以單層板形式變形的單一板模型忽略了柔性結(jié)構(gòu)的非線性大變形特征，Layer-wise模型(一種預(yù)訓(xùn)練語(yǔ)言模型)通過(guò)在各單層板接觸界面處插入高階邊界條件提高計(jì)算精度，但結(jié)構(gòu)自由度的增加導(dǎo)致計(jì)算效率低，且該模型常用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)建模及變形計(jì)算.目前的復(fù)合單元主要基于小變形和小轉(zhuǎn)動(dòng)假設(shè)，在針對(duì)大變形和大旋轉(zhuǎn)的非線性問(wèn)題方面，Shabana等提出絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(ANCF)，用斜率坐標(biāo)替代傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)角來(lái)精確描述單元截面變形，并提出非線性彈性力和大變形的計(jì)算方法；Matikainen等通過(guò)在厚度方向引入二階位移插值構(gòu)建高階ANCF板單元，克服了彎曲產(chǎn)生的泊松鎖定；Ebel等通過(guò)增加單元節(jié)點(diǎn)消除前者產(chǎn)生的附加剪切鎖定現(xiàn)象，提高了計(jì)算精度.Abbas等通過(guò)修正板單元的形函數(shù)構(gòu)建變厚度的板單元模型，消除了ANCF對(duì)規(guī)則單元模型的限制，并利用模態(tài)分析以及ANSYS軟件的對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了單元模型的正確性.基于復(fù)合單元法，Yu等考慮板單元間接觸界面的變形協(xié)調(diào)條件，構(gòu)建全參數(shù)的板/板單元模型來(lái)離散含筋板結(jié)構(gòu)，消除了筋板穿透現(xiàn)象且具有較高的計(jì)算精度，但該單元在描述彎曲單元時(shí)會(huì)產(chǎn)生泊松鎖閉問(wèn)題.現(xiàn)有的ANCF單元主要用于離散厚度非均勻的規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)或單一厚度的非規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)，而針對(duì)厚度非均勻且形狀非規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)離散的高階單元模型研究較少.

基于ANCF，構(gòu)建非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型并計(jì)算單元非線性剛度矩陣，精確描述結(jié)構(gòu)的非線性翹曲變形；利用非規(guī)則高階曲面單元及復(fù)合單元組合離散非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)，解決不同厚度單元間節(jié)點(diǎn)連接和變形耦合問(wèn)題；基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立非規(guī)則薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形計(jì)算模型.對(duì)重型火箭箱底瓜瓣結(jié)構(gòu)進(jìn)行裝配偏差變形計(jì)算仿真，并研究邊緣加厚區(qū)域尺寸對(duì)瓜瓣裝配偏差和結(jié)構(gòu)剛度的影響.

1 非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元建模

1.1 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)離散方法

工程中復(fù)雜的薄壁曲面結(jié)構(gòu)常由對(duì)邊不等且各區(qū)域厚度不同的非規(guī)則大型薄壁加工裝配而成.針對(duì)非規(guī)則的形狀特征，為保證模型準(zhǔn)確性并減少單元數(shù)量，引入高階插值函數(shù)并改進(jìn)單元形函數(shù)，構(gòu)建邊長(zhǎng)可獨(dú)立變化的高階曲面單元.而采用同一類(lèi)型的曲面單元離散存在厚度變化的曲面結(jié)構(gòu)時(shí)，不同厚度區(qū)域單元間的共用節(jié)點(diǎn)不在同一中性面上，導(dǎo)致單元間無(wú)法使用共同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接.因此，需要根據(jù)厚度分布將非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)劃分為多個(gè)區(qū)域進(jìn)行離散.最小厚度區(qū)域使用非規(guī)則高階曲面單元進(jìn)行離散，而其余區(qū)域均使用非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元進(jìn)行離散.不同厚度單元間的耦合建模如圖1所示，其中(上)下標(biāo)P表示下層單元.上層單元與最小區(qū)域單元的厚度相同，并通過(guò)公共節(jié)點(diǎn)()和() 連接， 而下層單元節(jié)點(diǎn)通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣由上層單元表示因此曲面結(jié)構(gòu)變形可以通過(guò)最小區(qū)域單元節(jié)點(diǎn)(～)和復(fù)合單元的上層單元節(jié)點(diǎn)(～)表示.

2+2+2-1)

納入標(biāo)準(zhǔn)：（1）均為接受產(chǎn)前檢查的孕婦；（2）參與本次研究的孕婦，研究人員應(yīng)與其講述本次研究的全部過(guò)程，同時(shí)孕婦家屬應(yīng)在場(chǎng)，對(duì)于本次研究的全部過(guò)程清除了解后，孕婦屬于自愿參與，并簽署知情同意書(shū)；（3）孕婦的意識(shí)清晰、表達(dá)能力優(yōu)良、精神狀況佳；（4）ECGO評(píng)分處于0～1分。

1.2 非規(guī)則高階曲面單元模型

基于ANCF，構(gòu)建非規(guī)則高階曲面單元模型，如圖3所示.其中，、和(=1, 2, 3, 4)是可獨(dú)立變化的單元邊長(zhǎng)，和分別為變形前后單元上任意一點(diǎn)的廣義位置坐標(biāo)，點(diǎn)為單元上任意一點(diǎn).單元邊長(zhǎng)可獨(dú)立變化且由于引入高階插值函數(shù)，各邊均由高階曲線描述，并能用較少數(shù)量單元描述復(fù)雜的非規(guī)則曲面結(jié)構(gòu).

非規(guī)則高階曲面單元的4個(gè)節(jié)點(diǎn)、、和由位置坐標(biāo)和斜率坐標(biāo)兩部分組成沿單元厚度方向增加代表二次斜率坐標(biāo)的高階項(xiàng)能夠減弱泊松鎖閉問(wèn)題并提高數(shù)值仿真準(zhǔn)確性，因此單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)包含3個(gè)位置坐標(biāo)和12個(gè)斜率坐標(biāo)，單元共有60個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，定義為

(1)

式中：

另一種方法就是采用子空間跟蹤技術(shù)[13]。在強(qiáng)干擾環(huán)境下，由于接收機(jī)接收的GPS有效信號(hào)能量很弱，干擾和白噪聲占據(jù)了接收數(shù)據(jù)的主能量子空間。而有效信號(hào)的檢測(cè)主要依靠擴(kuò)頻增益，它對(duì)消除白噪聲的影響很有效，但對(duì)強(qiáng)干擾卻未必有效，所以接收信號(hào)處理的關(guān)鍵是抑制強(qiáng)干擾?；谧涌臻g投影的干擾抑制是一種有效方法，其基本過(guò)程是首先找出干擾子空間，再將接收信號(hào)投影到干擾子空間的正交子空間當(dāng)中，投影后的信號(hào)即為去除干擾后所求信號(hào)，如圖2所示。

(2)

=,,,

故單元上任意一點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為形函數(shù)矩陣與節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)的乘積：

通過(guò)改善設(shè)施結(jié)構(gòu)，不斷更新品種，認(rèn)真執(zhí)行無(wú)公害蔬菜生產(chǎn)技術(shù)規(guī)程等綜合配套技術(shù)的推廣與應(yīng)用，大幅度提高保護(hù)地生產(chǎn)效益，推動(dòng)保護(hù)地建設(shè)的發(fā)展，保證農(nóng)民收入持續(xù)穩(wěn)定提高。

=

(3)

式中：

對(duì)非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，分別得到非規(guī)則高階曲面單元和非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元的非線性剛度矩陣，復(fù)合單元的下層單元節(jié)點(diǎn)通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣由上層單元表示，進(jìn)而下層單元?jiǎng)偠染仃嚳捎缮蠈訂卧?jié)點(diǎn)求得.利用圖1所示的單元間耦合方法，非規(guī)則結(jié)構(gòu)的剛度矩陣可由上層單元和單層單元節(jié)點(diǎn)推導(dǎo)得到.

[…]

(4)

式中：為60×60的單位矩陣，且

=(2+1)(-1)(2+1)(-1)

=(-1)(2+1)(-1)

=(-1)(2+1)(-1)

=(-1)(-1)

全球金融周期有十年一循環(huán)的說(shuō)法，“逢七見(jiàn)頂，逢八必跌”是近三十年的金融周期新常態(tài)，2018年逢八魔咒再度被驗(yàn)證。

=-(2-3)(2+1)(-1)

=(-1)(2+1)(-1)

=-(2-3)(-1)

=(2-3)(2-3)

另外，就是要落實(shí)農(nóng)田灌溉工程的運(yùn)行維護(hù)經(jīng)費(fèi)補(bǔ)貼。剛才莊先委員提了直補(bǔ)的問(wèn)題，現(xiàn)在對(duì)于到底是直補(bǔ)好，還是補(bǔ)給農(nóng)田水利的運(yùn)行管理部門(mén)，補(bǔ)他們電費(fèi)和運(yùn)行成本，有兩種不同的意見(jiàn)。我個(gè)人認(rèn)為，還是補(bǔ)給農(nóng)田水利的供水單位比較好，這樣可以避免水費(fèi)收取不到位的問(wèn)題?，F(xiàn)在甘肅和南方的一些省，他們的省財(cái)政已經(jīng)對(duì)排灌站的電費(fèi)運(yùn)行支出和管理支出給予補(bǔ)貼，這樣也可以降低農(nóng)民的水費(fèi)支出。

=-(-1)(2-3)

=-(-1)(2-3)

=-(2+1)(-1)(2-3)

=-(-1)(2-3)

=(-1)(2+1)(-1)

(5)

式中：=、=和=為無(wú)量綱變量.

1.3 非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型

基于ANCF，構(gòu)建非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型，如圖4所示.其中，(上)下標(biāo)M表示上層單元，和為上層單元中性面邊長(zhǎng)的一半.在上層單元與下層單元間引入高階斜率約束條件，使得單元間的幾何連續(xù)性達(dá)到連續(xù)，消除單元間變形耦合出現(xiàn)的穿透問(wèn)題，保證復(fù)合單元的合理性并提高數(shù)值計(jì)算精度.

定義下層單元與上層單元接觸點(diǎn)分別為和、和、和以及和，交于上層板單元中性面的點(diǎn)′，同理可得點(diǎn)′、′和′

以點(diǎn)和為例，在上層單元與下層單元間的接觸點(diǎn)處添加協(xié)調(diào)變形條件，保證幾何連續(xù)性.接觸點(diǎn)坐標(biāo)需滿(mǎn)足：

(6)

式中：和分別為點(diǎn)和的位置坐標(biāo)根據(jù)式(3)，得到點(diǎn)和的全局坐標(biāo)：

這幅圖事實(shí)上很好理解：x1～xn可以看作不同的輸入，而w1～wn是這些輸入的權(quán)重。1則是用于調(diào)整的偏置值，一般記為b但可以看作一個(gè)輸入永遠(yuǎn)為1的帶權(quán)值的向量，此時(shí)b =w0。Σ是加權(quán)的不同輸入的和(就是簡(jiǎn)單的和)，而這一值最終由一個(gè)“激活函數(shù)”處理，也就是我們說(shuō)的閥門(mén)。整個(gè)結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為一個(gè)“神經(jīng)元”(感知器)，包含輸入部分和輸出部分，但從這一點(diǎn)來(lái)看，它與普通的數(shù)學(xué)函數(shù)無(wú)異。但在一個(gè)神經(jīng)元的內(nèi)部可以看到，除了輸入值不可控和激活函數(shù)被預(yù)先給定以外，不論是任何一個(gè)輸入值的權(quán)重，以及偏置值都是可以任意更改的，這也是神經(jīng)元的靈活性之所在。

(7)

(8)

=

(9)

對(duì)于點(diǎn)和、和以及和，同理可得：

(10)

矩陣形式為

(11)

(12)

2 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配變形協(xié)調(diào)模型

2.1 非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

基于非線性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，推導(dǎo)非規(guī)則高階曲面單元的剛度矩陣.ANCF中的單元計(jì)算定義均基于當(dāng)前構(gòu)型，單元?jiǎng)偠染仃囯S構(gòu)型變化，因此可以準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)的非線性大變形.定義高階曲面單元的變形梯度為

(13)

文獻(xiàn)[10]提出了包含風(fēng)、光、儲(chǔ)和電動(dòng)汽車(chē)等的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型,分析了電動(dòng)汽車(chē)對(duì)微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性的影響。文獻(xiàn)[11]給出了儲(chǔ)能充放電模型。文獻(xiàn)[12]以智能住宅內(nèi)的微電網(wǎng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,建立了以發(fā)用電總成本最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[13]建立了電動(dòng)汽車(chē)功率需求的統(tǒng)計(jì)模型。文獻(xiàn)[14]考慮了電動(dòng)汽車(chē)能量的雙向流動(dòng),以投資成本最低為目標(biāo),同時(shí)參與電網(wǎng)的削峰填谷,分析了電動(dòng)汽車(chē)雙向充電對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[15]在已有光儲(chǔ)電站儲(chǔ)能容量配置研究的基礎(chǔ)上,針對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備選型、光儲(chǔ)電站的調(diào)度模式、容量配置方法以及光儲(chǔ)電站的全壽命周期經(jīng)濟(jì)可行性等進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

(14)

基于相對(duì)構(gòu)型，利用變形梯度推導(dǎo)格林-拉格朗日應(yīng)變張量為

(+)+(+)+

(15)

式中：

紅花（Carthamus tinctorius L.）是一種油花兩用的經(jīng)濟(jì)作物。紅花籽含油量為40%左右，其中亞油酸含量為74%～86%，富含維生素A、E和類(lèi)胡蘿卜素等，是一種優(yōu)質(zhì)食用油。紅花花瓣可作藥用，也可提取天然黃、紅色素，用于食品著色及配色。同時(shí)，紅花耐旱、耐寒、耐鹽堿、抗病，喜歡陽(yáng)光充足、氣候干燥的條件[7]，河套灌區(qū)特別適宜紅花的種植。紅花生育期一般在120 d左右，一生中采花需要4～5次，費(fèi)工費(fèi)力，因此，發(fā)展紅花產(chǎn)業(yè)必須加強(qiáng)基地建設(shè)，規(guī)模化、機(jī)械化是今后的發(fā)展方向。

以貯箱箱底瓜瓣結(jié)構(gòu)為例，其離散過(guò)程如圖2所示.其中，為節(jié)點(diǎn)數(shù)，為非規(guī)則單元，其4個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為、+1、和+1，為復(fù)合單元.其中間區(qū)域與邊緣區(qū)域的厚度不同，因此分別采用非規(guī)則高階曲面單元與復(fù)合單元進(jìn)行離散.非規(guī)則高階曲面單元和復(fù)合單元組合離散非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)能夠有效解決單層單元無(wú)法離散厚度非均勻結(jié)構(gòu)的問(wèn)題.

2+2+2-1)

2+2+2-1)

(+)+(+)+

(+))

[3]湖南大學(xué)岳麓書(shū)院文化研究所編：《岳麓書(shū)院一千零一十周年紀(jì)念文集（第一卷）》，長(zhǎng)沙：湖南人民出版社，1986年，第97頁(yè)。

“讓我拍一張菜單，研究上面有什么角色是名存實(shí)亡的？”喜歡看偵探卡通的我對(duì)兒子說(shuō)：“應(yīng)該帶放大鏡來(lái)探索，看看哪樣菜色被斬草除根。啊，千萬(wàn)別是你愛(ài)吃的肉。”

綜上所述，本實(shí)驗(yàn)成功構(gòu)建了LncRNA-GHET1過(guò)表達(dá)胃癌細(xì)胞株 MGC803，為進(jìn)一步研究 LncRNA-GHET1基因過(guò)表達(dá)對(duì)胃癌細(xì)胞增殖、侵襲及轉(zhuǎn)移等行為學(xué)的影響奠定重要基礎(chǔ)。

(+))

(+)+(+)+

在本地區(qū)7家疾病預(yù)防控制機(jī)構(gòu)水質(zhì)檢測(cè)能力的調(diào)查中,常規(guī)指標(biāo)檢測(cè)能力均達(dá)到中級(jí);非常規(guī)指標(biāo)檢測(cè)能力為低級(jí)6家,高級(jí)1家;全項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)能力為低級(jí)6家,高級(jí)1家。如表1所示:

如維護(hù)服務(wù)標(biāo)的物基本情況、服務(wù)人員與服務(wù)時(shí)間要求、維護(hù)服務(wù)內(nèi)容，要求、標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)時(shí)間、服務(wù)質(zhì)量考核制度、數(shù)據(jù)采集管理、技術(shù)咨詢(xún)及培訓(xùn)服務(wù)、指定聯(lián)系人、聯(lián)系方式、投標(biāo)人應(yīng)在全國(guó)范圍內(nèi)具備同類(lèi)設(shè)備維保項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)、投標(biāo)人不得轉(zhuǎn)包，分包、外包投標(biāo)標(biāo)的主體的要求、所需的服務(wù)等。

(+))

(16)

式中：

(17)

應(yīng)變張量具有對(duì)稱(chēng)性，因此應(yīng)變可表示為包含6個(gè)獨(dú)立應(yīng)變分量的向量：

(18)

與應(yīng)變張量對(duì)應(yīng)，選取基于相對(duì)構(gòu)型的應(yīng)力張量，即第二類(lèi)皮奧拉-基爾霍夫應(yīng)力張量()表示曲面單元應(yīng)力.在彈性變形階段，與遵循廣義胡克定律，因此兩者關(guān)系為

=||-=:

(19)

式中：為曲面板單元的彈性矩陣，可由拉梅常數(shù)和表示為

(20)

式中：

(21)

和分別為材料的彈性模量和泊松比.根據(jù)廣義胡克定律，曲面單元的彈性應(yīng)變能為

(22)

式中：為初始構(gòu)型中單元的體積.令式(22)對(duì)求偏導(dǎo)，得到單元廣義彈性力：

(23)

從而得到與當(dāng)前構(gòu)型相關(guān)的剛度矩陣：

=(+2)+λ+4μ

(24)

式中：

針對(duì)構(gòu)建的非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元模型，根據(jù)式(24)可分別得到上下層單元的剛度矩陣和.結(jié)合式(12)，利用轉(zhuǎn)換矩陣將下層單元?jiǎng)偠绒D(zhuǎn)換至上層單元局部坐標(biāo)系內(nèi)：

(25)

則非規(guī)則高階曲面復(fù)合單元的剛度矩陣表示為

(26)

由式(23)及(24)可知，單元?jiǎng)偠染仃嚍楣?jié)點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)，與當(dāng)前構(gòu)型相關(guān)，為非線性的剛度矩陣.因此，利用單元?jiǎng)偠染仃嚹軌蛴?jì)算非線性大變形.

2.2 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)剛度及廣義彈性力

=

典型非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)的離散同圖2所示.設(shè)結(jié)構(gòu)I被劃分為個(gè)單層單元和個(gè)復(fù)合單元，單層單元和上層單元共有個(gè)節(jié)點(diǎn)定義的節(jié)點(diǎn)與結(jié)構(gòu)I所有節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(27)

(28)

同理得到的上層單元與結(jié)構(gòu)I所有節(jié)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(29)

利用轉(zhuǎn)換矩陣進(jìn)行剛度組裝，得到結(jié)構(gòu)I的剛度矩陣為

(30)

(31)

2.3 非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配變形協(xié)調(diào)模型

在裝配非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)時(shí)，一般先利用外加載荷將具有偏差零件的裝配區(qū)域校正至標(biāo)準(zhǔn)位置后再連接結(jié)構(gòu)，裝配結(jié)束后釋放外加載荷.大型結(jié)構(gòu)具有柔性特征，裝配體結(jié)構(gòu)因彈性應(yīng)變能釋放而發(fā)生回彈變形.忽略由連接工藝引入的應(yīng)力影響，假定裝配過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力均由外加校形載荷作用產(chǎn)生且為彈性力，則取消外力加載后，應(yīng)力能夠完全釋放，導(dǎo)致處于標(biāo)準(zhǔn)位置下的裝配體發(fā)生變形.因此，非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)的裝配過(guò)程可等效為校形回彈過(guò)程.計(jì)算結(jié)構(gòu)校形到標(biāo)準(zhǔn)零件位置所產(chǎn)生的外力，在裝配結(jié)束后釋放該外力，即可得到非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配后的結(jié)構(gòu)偏差.

含初始偏差的結(jié)構(gòu)I和結(jié)構(gòu)II的裝配過(guò)程如圖5所示.和′′為裝配過(guò)程中的約束邊，校形力和分別將和′′校形至標(biāo)準(zhǔn)位置.

由校形回彈產(chǎn)生的廣義彈性力和與相對(duì)應(yīng)的和大小相等、方向相反.校形后，標(biāo)準(zhǔn)裝配體結(jié)構(gòu)I-II的剛度矩陣為

(32)

式中：和分別為結(jié)構(gòu)I和結(jié)構(gòu)II相對(duì)于結(jié)構(gòu)I-II的坐標(biāo)變換矩陣，參照式(28)定義.在總回彈力()作用下，標(biāo)準(zhǔn)裝配體發(fā)生回彈變形，與總校形力大小相等、方向相反.因此，裝配過(guò)程中的裝配體變形協(xié)調(diào)靜力學(xué)平衡方程為

(33)

式中：為裝配體結(jié)構(gòu)由標(biāo)準(zhǔn)位置發(fā)生回彈后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo).由式(23)、(24)和(32)可知，為的函數(shù)，因此式(33)為非線性方程組.利用數(shù)值迭代法求解，根據(jù)式(3)并結(jié)合單元形函數(shù)計(jì)算得到非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的裝配后變形.

3 不同厚度分布下瓜瓣結(jié)構(gòu)裝配仿真分析

3.1 瓜瓣結(jié)構(gòu)厚度分布及初始偏差定義

基于所提非規(guī)則高階曲面單元及其復(fù)合單元構(gòu)建重型火箭箱底瓜瓣模型，并利用非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形計(jì)算方法計(jì)算裝配偏差，分析邊緣加厚區(qū)域尺寸對(duì)瓜瓣裝配變形的影響.

重型火箭箱底瓜瓣結(jié)構(gòu)如圖6所示.其上下底邊分別為直徑為900 mm和 9 500 mm的1/12標(biāo)準(zhǔn)圓弧，假設(shè)結(jié)構(gòu)最小厚度為18 mm，邊緣區(qū)域厚度為25 mm，而邊緣區(qū)域的寬度未知.將上底邊加厚區(qū)域的寬度定義為從上邊線沿母線方向的覆蓋長(zhǎng)度()，將加厚區(qū)域底邊所在圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角()定義為其沿圓周方向的寬度尺寸，同理定義下底邊加厚區(qū)域尺寸和.側(cè)邊加厚區(qū)域的寬度即為母線長(zhǎng)度()，而沿圓周方向的寬度尺寸為其底邊圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角().

瓜瓣結(jié)構(gòu)的初始偏差主要由加工成形過(guò)程的回彈產(chǎn)生.偏差受多因素影響，在一定范圍內(nèi)波動(dòng).根據(jù)瓜瓣幾何型面特征選取關(guān)鍵控制點(diǎn)，按照零件的偏差波動(dòng)范圍得到各點(diǎn)的隨機(jī)偏差值.利用關(guān)鍵控制點(diǎn)擬合偏差型面得到含有初始偏差的瓜瓣結(jié)構(gòu)，如圖7所示.曲面最大偏差為50.2 mm.裝配過(guò)程參照?qǐng)D5，其中瓜瓣I存在初始偏差，瓜瓣II則為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，兩者的厚度分布及尺寸參數(shù)相同，可計(jì)算裝配體的裝配變形.

3.2 加厚區(qū)域?qū)挾葘?duì)瓜瓣裝配變形影響

利用MATLAB仿真軟件實(shí)現(xiàn)所提裝配偏差計(jì)算模型的數(shù)值化，具體過(guò)程如圖8所示.定義材料為2219鋁合金，設(shè)=70 GPa，設(shè)定密度和泊松比.

分別利用所提計(jì)算模型和Abaqus仿真軟件對(duì)相同加厚區(qū)域尺寸參數(shù)的瓜瓣結(jié)構(gòu)進(jìn)行裝配偏差仿真計(jì)算，其中，=3°，==250 mm，最大厚度為25 mm.兩種方法計(jì)算得到的下底邊裝配后偏差曲線如圖9所示.可知，所提裝配偏差計(jì)算模型結(jié)果與Abaqus仿真結(jié)果相符，最大誤差為3.2%，驗(yàn)證了裝配偏差計(jì)算模型的準(zhǔn)確性.而Abaqus仿真中采用三維實(shí)體單元離散結(jié)構(gòu)，為保證計(jì)算準(zhǔn)確性，模型沿厚度方向至少劃分為3層單元.因此，相較于Abaqus的三維實(shí)體單元建模，所提方法能以更少單元數(shù)量進(jìn)行建模仿真計(jì)算，降低了模型復(fù)雜度，同時(shí)保證了數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性.

仿真計(jì)算不同側(cè)邊加厚區(qū)域尺寸對(duì)裝配變形的影響，側(cè)邊加厚區(qū)域尺寸變化由值表示.圖10為不同值對(duì)瓜瓣I各邊裝配偏差的影響.其中，為偏差最大值.可知，隨著值變化，瓜瓣結(jié)構(gòu)整體仍近似于大型薄壁結(jié)構(gòu)，裝配變形形式受加厚區(qū)域參數(shù)變化的影響較?。皇苓吘壖雍駞^(qū)域影響，底邊裝配后最大偏差點(diǎn)出現(xiàn)在靠近裝配邊端點(diǎn)和處，而裝配邊裝配后的最大偏差點(diǎn)出現(xiàn)在靠近底邊端點(diǎn)處.

圖11為不同值對(duì)瓜瓣I各邊值的影響.可知，隨著值增大，各邊值均呈非線性減小，結(jié)構(gòu)整體剛度增加.而在相同寬度尺寸下，與上底邊相比，下底邊加厚區(qū)域的增加量更大，因此下底邊區(qū)域的裝配變形減少和剛度增大更顯著，即徑厚比大的區(qū)域結(jié)構(gòu)，其剛度受加厚區(qū)域?qū)挾茸兓绊懜@著.

圖12為和對(duì)瓜瓣I各邊值的影響.可知，隨著值增大，上底邊的值呈非線性減小，而下底邊和裝配邊的值基本保持不變；隨著值增大，上底邊的值保持不變，而下底邊和裝配邊的值呈非線性減小.底邊區(qū)域的結(jié)構(gòu)剛度隨對(duì)應(yīng)加厚區(qū)域?qū)挾仍黾映史蔷€性增加，而側(cè)邊區(qū)域結(jié)構(gòu)剛度隨值增大而非線性增加.由于大型薄壁結(jié)構(gòu)的尺寸較大，局部尺寸變化對(duì)對(duì)應(yīng)位置的影響顯著，而下底邊區(qū)域比上底邊區(qū)域的覆蓋面積更大，所以對(duì)整體的影響更顯著.

3.3 加厚區(qū)域厚度對(duì)瓜瓣裝配變形影響

瓜瓣結(jié)構(gòu)的焊接區(qū)域厚度對(duì)焊后結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度影響顯著，因此根據(jù)焊接區(qū)域厚度定義邊緣加厚區(qū)域厚度.圖13為不同最大厚度()對(duì)瓜瓣I各邊值的影響.可知，隨著值增大，上底邊和裝配邊的值呈非線性減小，上底邊區(qū)域剛度顯著增加，厚度增加對(duì)局部(徑厚比小)區(qū)域的剛度影響較大.

綜上可知，在不同加厚區(qū)域尺寸參數(shù)變化影響下，值均呈非線性變化，且總體趨勢(shì)為隨著加厚區(qū)域尺寸增大，值減小，說(shuō)明裝配體整體剛度增加.考慮實(shí)際瓜瓣的輕量化設(shè)計(jì)，保證結(jié)構(gòu)剛度并減少加厚區(qū)域體積，選取各結(jié)果曲線拐點(diǎn)，即值減小量最小處的尺寸作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù).當(dāng)=250 mm、=500 mm、=25 mm時(shí)，隨著尺寸增加，剛度變化不顯著.隨著值增大，整體剛度增加量呈非線性增加，考慮實(shí)際輕量化設(shè)計(jì)及滿(mǎn)足焊接區(qū)域?qū)挾刃枨?200 mm)，選取=3°，能夠減小裝配過(guò)程中因整體柔性特征而產(chǎn)生的變形，增加整體結(jié)構(gòu)剛度，減輕后續(xù)裝配校形難度和工作量，同時(shí)滿(mǎn)足實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)輕量化需求.

4 結(jié)語(yǔ)

基于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法，提出非規(guī)則高階曲面單元及其復(fù)合單元模型；構(gòu)建不同厚度單元耦合方法，用以離散存在厚度差異且對(duì)邊不等的非規(guī)則大型薄壁曲面結(jié)構(gòu)，有效解決了由單層單元離散曲面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)連接問(wèn)題，以此描述非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)的大變形；構(gòu)建非規(guī)則大型薄壁結(jié)構(gòu)裝配協(xié)調(diào)變形模型并解決了裝配偏差計(jì)算問(wèn)題.

以重型火箭瓜瓣結(jié)構(gòu)為例，利用構(gòu)建的變形計(jì)算模型對(duì)瓜瓣裝配偏差進(jìn)行仿真分析，研究瓜瓣邊緣加厚區(qū)域尺寸對(duì)裝配偏差和結(jié)構(gòu)剛度的影響.不同區(qū)域的剛度對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化敏感度不同.徑厚比大的區(qū)域，其結(jié)構(gòu)剛度受加厚區(qū)域?qū)挾茸兓绊戯@著；而徑厚比小的區(qū)域(局部區(qū)域)，其結(jié)構(gòu)剛度受加厚區(qū)域厚度變化影響顯著.根據(jù)分析結(jié)果提出合理的瓜瓣加厚區(qū)域尺寸參數(shù)組合，為重型火箭貯箱箱底設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).