黃金美
摘要:函數(shù)與三角形面積的數(shù)學(xué)問題,是數(shù)形結(jié)合的典型體現(xiàn),本文以函數(shù)與三角形面積的實例解答,提倡在數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)上,進(jìn)行掌握數(shù)學(xué)思想方法,倡導(dǎo)用多種的解題方法進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問題,它更是數(shù)學(xué)思想方法的重要體現(xiàn).學(xué)生通過掌握解題特征,解決不同問題,從而學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到全面的提升.
關(guān)鍵詞:掌握;解題特征;提升;核心素養(yǎng);例題
函數(shù)是描述現(xiàn)實世界中變量之間關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型,是學(xué)生學(xué)習(xí)其他高等函數(shù)的重要基礎(chǔ).同時函數(shù)在解決一些數(shù)學(xué)問題時,也是非常有力的工具.函數(shù)與三角形面積相結(jié)合的題目是中考數(shù)學(xué)中常見的問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想.如果將三角形面積圖形問題與函數(shù)相結(jié)合,就需要學(xué)生以邏輯思維和空間思維相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí),以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與空間思維能力相結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想.對學(xué)生而言既能培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力;也能提升他們的運算能力、分析問題、解決問題的核心素養(yǎng).
一、分析解題思路
函數(shù)與三角形面積問題,構(gòu)建數(shù)想形與形思數(shù)的數(shù)學(xué)思維方式和意識.通過觀察、分析、比較、總結(jié),掌握函數(shù)與三角形問題是代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合,是函數(shù)的綜合應(yīng)用能力的提升.函數(shù)這部分內(nèi)容可滲透的數(shù)學(xué)思想多,解題方法多,在探究這些問題時,首先要讓學(xué)生加深對函數(shù)知識的回顧,同時要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透,引入多種不同的解題法,利用模型構(gòu)造函數(shù)為背景的三角形面積問題,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.
在以上問題的分析中研究思路為分析圖形的成因,識別圖形的形狀,找出圖形的計算方法.解題方法是取三角形的底邊時一般以坐標(biāo)軸上線段或以與坐標(biāo)軸平行的線段為底邊;三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解,即采用割或補(bǔ)的方法把它分解成易于求出面積的圖形.三角形的面積一般都是通過分割成幾個三角形,然后計算幾個三角形的面積和.利用坐標(biāo)來表示三角形的面積,這樣三角形面積的值轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù),求解二次函數(shù)的最值即可.
二、掌握解題特征
函數(shù)中三角形面積問題是代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合,是函數(shù)的綜合應(yīng)用能力的提升,函數(shù)這部分內(nèi)容可滲透的數(shù)學(xué)思想方法多,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想去思考問題、解決問題的習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維,使其形成自主學(xué)習(xí)、自主探索的意識.從構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系中斜三角形面積的模型,引入多種不同的分割法,利用模型構(gòu)造函數(shù)為背景的三角形面積問題,這里充分滲透了數(shù)學(xué)的建模思想和函數(shù)思想.通過觀察、分析、概括、總結(jié)的方法了解函數(shù)與三角形面積問題的基本類型,并掌握函數(shù)中三角形面積問題的相關(guān)計算.
求三角形面積常用的方法:1.直接法,若題已經(jīng)給出或能由已知條件推出個邊的長度并且通過坐標(biāo)能找到對應(yīng)的高,那么三角形的面積能直接用公式算出來.2.簡單的組合,解決問題的途徑常需要進(jìn)行圖形割補(bǔ)、等積變形等圖形變換.3.面積不變同底等高或等底等高的轉(zhuǎn)換,利用平行線得到三角形同底等高進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化.4.如圖,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”( ),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高( )”. 可得出另一種計算三角形面積的新方法: ,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
三、拓展解題應(yīng)用
函數(shù)與三角形面積相結(jié)合的題目是壓軸題常出常新,但總離不開對方程、函數(shù)、幾何圖形變換等核心知識的考查,離不開對分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、運動變化與轉(zhuǎn)化等核心數(shù)學(xué)思想方法的考查,這也是對核心素養(yǎng)滲透和培養(yǎng)的最好機(jī)會,掌握解題特征,提升核心素養(yǎng)對當(dāng)前新課程改革至關(guān)重要.掌握解題特征提升核心素養(yǎng)的領(lǐng)域是寬廣的,途徑是多種的,方法是多樣的,只要在解題活動過程中,靈活地利用各個方面、各種因素的相輔相成關(guān)系,把解題活動與核心素養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合起來,就一定能達(dá)到數(shù)學(xué)教育的真正要求和意義,從而提升學(xué)生核心素養(yǎng).學(xué)生通過掌握解題特征,完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),樹立了學(xué)習(xí)的信心,喚起了學(xué)習(xí)的興趣,發(fā)揚了獨立思考與探索的精神,良好的競爭意識也得到提升,從而學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到全面的提升.把平面幾何的圖形性質(zhì)及運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算,從而簡化解題過程,思路更清晰.對于以上的問題,提出疑問,引導(dǎo)學(xué)生實驗、操作、觀察、探索,這樣易于學(xué)生理解和掌握的,讓學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀,以便運算.從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,所以,現(xiàn)在立足掌握解題特征,提升學(xué)生核心素養(yǎng),符合現(xiàn)代素質(zhì)教育和新課程改革的要求,顯得更為重要.
四、提升核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)解題要以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,注重知識與素養(yǎng)兩條主線的交融、協(xié)調(diào),從整體上把握解題內(nèi)容,突出數(shù)學(xué)本質(zhì),發(fā)揮各種能力和思想方法對數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)攝作用,保持能力訓(xùn)練的邏輯連貫性和思想方法的前后一致性,要凸顯不同知識之間存在的實質(zhì)性聯(lián)系.注重數(shù)學(xué)思想方法的貫通,注重形、數(shù)之間的結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯線索的梳理,強(qiáng)化在數(shù)學(xué)實踐活動中綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.對重要的數(shù)學(xué)概念、定理以及思想方法要體現(xiàn)循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則,從整體性上形成解決問題的策略.這樣可以幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思維分析世界,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想,發(fā)展運算能力、推理能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念和模型思想,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,對數(shù)學(xué)概念的理解和解釋,數(shù)學(xué)規(guī)則的選擇和運用,數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與解決,知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等目標(biāo)的整體實現(xiàn),使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)思維分析世界,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界.學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗;能體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力;了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度,從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).
總之,通過掌握以函數(shù)與三角形面積為例的解題特征,希望能夠起到拋磚引玉的作用,使平時解題更貼近學(xué)生的認(rèn)識水平,符合學(xué)生通常的思維習(xí)慣,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,做到舉一反三,觸類旁通,從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,開闊學(xué)生的視野,大力提倡和鼓勵學(xué)生積極掌握解題特征,通過對實際問題的解釋和應(yīng)用,提升學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力,我們要以全新的教育理念充實思想,以人的發(fā)展為本,創(chuàng)造更多解題特征的條件,提供更廣闊的空間,引導(dǎo)學(xué)生將靜態(tài)學(xué)習(xí)變?yōu)閯討B(tài)求知,讓學(xué)生放飛掌握解題特征,提升核心素養(yǎng)的翅膀,把知識學(xué)活,學(xué)廣,學(xué)深,學(xué)透,從而提升核心素養(yǎng).
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