寓算于理　理法相融

陳秀華

對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力所在。其中不僅包括了算法的掌握以及對運(yùn)算公式的理解，同時也在此基礎(chǔ)上靈活了對于習(xí)題解答的選擇方法。運(yùn)算能力是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。因此小學(xué)教師在展開數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)過程中，不僅應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，同時更應(yīng)該讓學(xué)生了解算理的運(yùn)算過程的內(nèi)涵所在。通過寓算于理、理法相融這一教學(xué)手法以此來幫助學(xué)生提升其運(yùn)算能力。

一、算理教學(xué)中存在的問題

（一）教師不重視算理教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，大部分的數(shù)學(xué)教師并不注重為學(xué)生積極地滲透算理的教學(xué)內(nèi)容。因?yàn)橛行┙處熣J(rèn)為，只要經(jīng)過反復(fù)大量的計(jì)算，就可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力，而有的則認(rèn)為只有讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的算理才能真正提高他們的運(yùn)算能力，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師對于算理的教學(xué)認(rèn)識有一定的差異性。

（二）學(xué)生對算理學(xué)習(xí)態(tài)度有差異

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，因?yàn)樾W(xué)生的年紀(jì)較小，他們的認(rèn)知能力較差，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也會有所差距。比如在小學(xué)中低年級的算理教學(xué)過程當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高;而對于高年級的學(xué)生而言，他們對數(shù)學(xué)算理的學(xué)習(xí)興趣較低，因?yàn)楦吣昙壍膶W(xué)生認(rèn)為只要掌握正確的計(jì)算過程即可，沒有必要去了解計(jì)算的算理。在小學(xué)的不同階段，學(xué)生對于算理學(xué)習(xí)的態(tài)度也會有所不同。

（三）沒有正確地計(jì)劃算理的教學(xué)時間

在小學(xué)數(shù)學(xué)的算理教學(xué)過程當(dāng)中，很多教師并沒有真正地規(guī)劃算理的實(shí)際教學(xué)時間，以及在課堂上所占據(jù)的時間比例。因?yàn)楹芏嘟處煵]有全面地認(rèn)識算理，并且學(xué)生對學(xué)習(xí)算理的態(tài)度也會有所不同。比如在小學(xué)中低年級學(xué)生對算理的學(xué)習(xí)積極性較高，因此教師會使用更多的時間去讓學(xué)生學(xué)習(xí)算理相關(guān)的內(nèi)容;而高年級的學(xué)生對于算理的學(xué)習(xí)興趣較低，加之教師的教學(xué)任務(wù)比較繁重，所以講述算理內(nèi)容的時間較少，教師直接讓學(xué)生掌握更多的計(jì)算方法，而對算理的教學(xué)只是粗略地闡述;或者還有的教師根本就沒有為學(xué)生積極地滲透算理教學(xué)。因此可知在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，教師并沒有正確地為學(xué)生講解算理的內(nèi)容，而算理和算法對于學(xué)生的計(jì)算能力而言都有著重要的影響，所以作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該積極地意識到算理和算法的重要性，并且在課堂的教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)該安排合理的時間來為學(xué)生講述運(yùn)算知識。這樣才能有效地激發(fā)學(xué)生對算理知識的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對算理知識的理解。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)算理預(yù)算法教學(xué)策略

（一）以整體為核心，重組內(nèi)容

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)對教材展開一系列的研讀與分析，同時也應(yīng)當(dāng)關(guān)注整套教材的基本結(jié)構(gòu)內(nèi)容，通過研讀單元教學(xué)內(nèi)容合理地劃分課時，同時也應(yīng)當(dāng)充分考慮到知識的形成線索以及學(xué)生對于所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容的認(rèn)知速度，以此來進(jìn)行課前備課，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充、修改以及調(diào)換、刪減等方式，以此來完善課堂教學(xué)內(nèi)容以及課程所涉及的相關(guān)教材資源。通過將知識板塊進(jìn)行重組整合式的講解，不僅可以有效地突顯出教材的內(nèi)容本質(zhì)，同時也能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，用最短的時間學(xué)習(xí)到更多的知識。

對于小學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，學(xué)習(xí)如何進(jìn)行運(yùn)算是尤為重要的，學(xué)生在小學(xué)階段不僅需要學(xué)習(xí)奇數(shù)、偶數(shù)以及小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)字的表現(xiàn)形式，同時也會學(xué)習(xí)到加、減、乘、除等一系列運(yùn)算公式和運(yùn)算規(guī)律。然而由于教材版本的不同，每一套教材中的運(yùn)算規(guī)律的學(xué)習(xí)內(nèi)容都進(jìn)行了單元打亂，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果單純地通過課本的教學(xué)順序展開教學(xué)的話，學(xué)生在學(xué)習(xí)加減乘除這四個運(yùn)算法則時需要耗費(fèi)大量的時間;同時由于學(xué)習(xí)的時間跨度長，也容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中效率降低，出現(xiàn)知識點(diǎn)的遺忘問題。因此數(shù)學(xué)教師可以將這四個單元進(jìn)行整合教學(xué)，不完全按照教材的教學(xué)順序展開課堂教學(xué)，也能夠有效地幫助學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的整合。借助于該種教學(xué)方式，教師能夠增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使得學(xué)生能夠在計(jì)算學(xué)習(xí)的過程中更為有條理地完成對于相應(yīng)知識點(diǎn)的把握，因而能夠提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果。

（二）以不變應(yīng)萬變，突顯主干

對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的過程中運(yùn)算學(xué)習(xí)是最為困難的一個知識點(diǎn)，因此數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行日常的運(yùn)算課堂授課教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生不斷地探索不同的算法進(jìn)行相同運(yùn)算題目的解答，這樣不僅可以有效地培養(yǎng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的思維能力，同時也能夠幫助學(xué)生在進(jìn)行多樣性的算法的尋找過程中，拓展學(xué)生的解答能力，讓學(xué)生在多種多樣的解題過程中尋找到屬于自己最為合適、最為快捷的解題過程。同時，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)理解，讓學(xué)生進(jìn)行多樣化的算法其實(shí)并不是主要的教學(xué)目的，讓學(xué)生在其中找到最為適合自己的解題過程并且讓學(xué)生了解到更多的解題思路，才是教師最主要的教學(xué)目的。讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用最適合自己的解題方法進(jìn)行快速的解答，同時當(dāng)學(xué)生的思路出現(xiàn)障礙時，也能夠快速運(yùn)用與當(dāng)前解題思路不同卻也能夠得到正確答案的解題方法。有效地幫助學(xué)生提升其數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，才是當(dāng)前教師讓學(xué)生進(jìn)行多樣化解題思路探索的主要教學(xué)目的。

例如，學(xué)生在進(jìn)行混合運(yùn)算的過程中常常會出現(xiàn)錯誤的解題方法，尤其是當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)到“分配律”這一知識點(diǎn)時，許多學(xué)生也會出現(xiàn)對于數(shù)字的拆分的細(xì)節(jié)錯誤，如：32÷2，許多學(xué)生會運(yùn)用分配率的方法進(jìn)行解答：（1） （30+2）÷2=30÷2+2÷2=16 （2） （20+12）÷2=20÷2+12÷2=16。雖然這兩種計(jì)算方法都可以得到最為準(zhǔn)確的結(jié)果，但是第一種解題方法明顯存在著局限性，如果想要突顯出第二種的主觀算法，那么教師就應(yīng)當(dāng)采用能夠迫使學(xué)生進(jìn)行選擇的算法，比如例舉出一些含有余數(shù)的計(jì)算：40÷3， 50÷4等。同時，數(shù)學(xué)教師也應(yīng)當(dāng)了解到，突顯主干的方法并不意味著進(jìn)行死板的教學(xué)。教師可以通過運(yùn)用計(jì)算的靈敏性展開課堂的運(yùn)算教學(xué)，以此來幫助學(xué)生提升對學(xué)習(xí)綜合運(yùn)算的興趣，也能夠有效地讓學(xué)生在進(jìn)行游戲的過程中加快其口算能力。借助于該種教學(xué)方式，教師能夠顯著增強(qiáng)教學(xué)的趣味性，使得學(xué)生能夠在參與課堂學(xué)習(xí)時，更為積極主動地對所學(xué)的知識進(jìn)行把握，因而能夠有效增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度，幫助學(xué)生取得良好的數(shù)學(xué)成績。

（三）新舊知識融合，明確源頭

在實(shí)際的教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生理解計(jì)算法則背后所包含的道理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握更多的計(jì)算方法，這需要教師找到新舊知識點(diǎn)的融合處，進(jìn)而才能引導(dǎo)學(xué)生明確算理的源頭。因此在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該積極尋找教學(xué)的規(guī)律和方法，明確數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系性，同時還要積極分析學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平和思維能力，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)方式，幫助學(xué)生對新知識有較深入的理解，才能使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更加系統(tǒng)的認(rèn)知，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。借助于該種教學(xué)方式，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生從整體性的角度看待所學(xué)的內(nèi)容，并且引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比的思想，實(shí)現(xiàn)對于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的把握，因而能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對于新舊知識之間的聯(lián)系，這對于構(gòu)建高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂有著一定的推動作用。

比如在學(xué)習(xí)“除法”的計(jì)算過程當(dāng)中學(xué)習(xí)難度在不斷地增加，由原來的一位數(shù)的除法到現(xiàn)在兩三位數(shù)的除法，呈現(xiàn)遞進(jìn)的關(guān)系，教學(xué)的難度也會不斷增大。并且學(xué)生在學(xué)習(xí)除法的過程當(dāng)中，剛開始只是對除法豎式的正確寫法有初步的了解，隨著除法知識的不斷加深，并不能正確地應(yīng)用除法的豎式來進(jìn)行計(jì)算，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了有效解決這一教學(xué)問題，在教學(xué)的過程當(dāng)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生理解其中的算理，使得學(xué)生通過算理來加深對除法豎式運(yùn)算法的理解和掌握，進(jìn)而才能幫助學(xué)生增強(qiáng)運(yùn)算能力。教師可以結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況來設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，比如計(jì)算9÷3和48÷6這兩個算式，當(dāng)學(xué)生通過除法豎式寫出48÷6，商為8的時候，應(yīng)該讓學(xué)生思考：“為什么8寫在個位上？而不是在十位上呢？”使得學(xué)生對簡單的數(shù)學(xué)除法豎式內(nèi)容進(jìn)行回顧，并通過學(xué)生回顧舊的知識為學(xué)生引入新的數(shù)學(xué)，使學(xué)生的思維能夠具有一定的連續(xù)性，明確其中的算理。因此，學(xué)生在后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，能夠積極主動地應(yīng)用類比的方式，加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)新知識的分析，并且能夠?qū)崿F(xiàn)對于數(shù)學(xué)框架的構(gòu)建。

（四）以運(yùn)算整體為主，明確聯(lián)系性

在小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算過程當(dāng)中，算理和算法不是同一個概念，其中的意義不同。算法指的是計(jì)算的方法，而算理強(qiáng)調(diào)的是一種思維能力，因此教師可以積極發(fā)掘算法和算理之間的聯(lián)系性，進(jìn)而開展高效的運(yùn)算教學(xué)，使得學(xué)生能夠充分發(fā)揮自身的思維能力，提高運(yùn)算能力。借此，教師能夠加強(qiáng)學(xué)生對于運(yùn)算整體的分析，使得學(xué)生能夠在明確聯(lián)系的基礎(chǔ)上，以更為靈活的計(jì)算方式，實(shí)現(xiàn)對于問題的解決，因而能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的把握。比如在學(xué)習(xí)349+31這道習(xí)題的運(yùn)算過程當(dāng)中，教師可以首先讓學(xué)生改變傳統(tǒng)的計(jì)算思維，分析每一個數(shù)的組成，再對其進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算的過程當(dāng)中首先要對數(shù)字進(jìn)行分析，比如以349為例，個位上是數(shù)字9，十位上是數(shù)字4，百位上是數(shù)字3，而數(shù)字31，個位上是數(shù)字1，十位上是數(shù)字3，通過分析發(fā)現(xiàn)個位和個位相加，十位和十位相加，能夠輕松地計(jì)算出結(jié)果為380。教師可以讓學(xué)生去驗(yàn)證相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，并且還要出一些類似的練習(xí)題，使學(xué)生明確在加減計(jì)算的過程當(dāng)中，要將位數(shù)對應(yīng)的進(jìn)行加減計(jì)算，使學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)這一計(jì)算規(guī)律，進(jìn)而才能真正明確其中的算理，并且還要引導(dǎo)學(xué)生對其中的概念有更為深入的理解。教師在引導(dǎo)的過程當(dāng)中，也應(yīng)該將一些復(fù)雜的計(jì)算算式變得更加簡單化，使學(xué)生能夠掌握更多的算法，進(jìn)而提高學(xué)生的計(jì)算速度。因此在算法和算理的教學(xué)當(dāng)中有著重要的意義，通過算理的教學(xué)可以培養(yǎng)提高學(xué)生的思維能力，在學(xué)生掌握算理的基礎(chǔ)上可以幫助學(xué)生高效地掌握算法，并且還會靈活地運(yùn)用算法，進(jìn)而使算法和算理的教學(xué)能夠做到有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生的整體計(jì)算效率，使小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算教學(xué)更加高效。

總結(jié)：

總之，對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)而言，教師應(yīng)當(dāng)不僅關(guān)注學(xué)生對于運(yùn)算技能的掌握，同時也需要讓學(xué)生理解算理和掌握運(yùn)算算法的學(xué)習(xí)過程。只有讓學(xué)生掌握算理與算法的融合，才能夠有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對于數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力。