氣溫的天氣和氣候記憶性特征分析：以濟(jì)南和青島為例

劉思宇，董旭光，周雪松，陳澍

(1.山東省氣象防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，山東 濟(jì)南 250031；2.山東省氣象信息中心，山東 濟(jì)南 250031；3.山東省氣候中心，山東 濟(jì)南 250031)

引言

人們經(jīng)常疑惑，氣象學(xué)家能預(yù)測未來幾十年后的氣候變冷或是變暖，卻不能預(yù)測幾十天后的天氣，這就是混淆了天氣和氣候的概念。天氣和氣候是兩個不同時間尺度的概念，天氣是指日、小時等較短時間內(nèi)各種氣象要素的狀態(tài)，氣候是指月、年或更長時間尺度的各種氣象要素的平均狀態(tài)。隨著非線性科學(xué)理論和氣候研究領(lǐng)域的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)多尺度相互作用的氣候系統(tǒng)具有顯著的長期記憶性或持續(xù)性[1]，氣候系統(tǒng)存在的記憶性特征，描述的是氣候系統(tǒng)各影響因子多尺度相互作用的結(jié)果。氣候系統(tǒng)的自然變率很大程度上可以認(rèn)為是氣候系統(tǒng)記憶性的一部分[2]。研究[3]發(fā)現(xiàn)，火山活動等自然外強迫可以顯著增強氣溫的記憶性，人類活動產(chǎn)生的溫室氣體，有削弱氣溫序列記憶性的趨勢，基于記憶性的氣候可預(yù)報性可能會降低，同時意味著降低碳排放和溫控的重要性。由于大氣運動呈現(xiàn)混沌規(guī)律[4]，表現(xiàn)為氣候要素隨著時間尺度產(chǎn)生不同程度的漲落，自然界中很多物理現(xiàn)象是長程相關(guān)的，天氣和氣候要素時間序列的隨機程度和時間尺度雖然不同，通過引入分?jǐn)?shù)階算子可以刻畫天氣和氣候之間的關(guān)系[5]，不同于普通的布朗運動過程，分?jǐn)?shù)階布朗運動描述了連續(xù)且長程相關(guān)的物理過程[6]。此前MANDELBROT and VAN NESS[7]利用分?jǐn)?shù)階算子在布朗運動中提取并成功模擬了分?jǐn)?shù)階布朗運動的過程。早在1976年，HASSELMANN[8]就將天氣和氣候與微觀尺度運動和宏觀尺度運動的關(guān)系進(jìn)行了比較，利用Langevin方程[9]建立了氣候與天氣的關(guān)系，提出了氣候變量對時間的一階導(dǎo)數(shù)是天氣變量的結(jié)果。但近些年的研究[5,10-14]發(fā)現(xiàn)，簡單的一階導(dǎo)數(shù)已經(jīng)不能很好地模擬天氣和氣候之間的關(guān)系，兩者之間很有可能是一種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。有研究[15]已經(jīng)證實了氣溫、相對濕度、海面溫度等氣候要素序列的記憶性，劉式達(dá)等[5,10]提出并證實了多尺度的氣候變化具有顯著的長期記憶性或持續(xù)性。可以推斷帶有分?jǐn)?shù)階積分的模型不僅可以改善氣候預(yù)測的精度來模擬長期記憶信號的特征，而且可以從產(chǎn)生長期記憶信號的原因中來理解物理過程的變化，并且將分?jǐn)?shù)階氣候模型與動力模式耦合[16]，對建立一種新的動力-統(tǒng)計氣候模式預(yù)測方法具有積極意義。

濟(jì)南和青島雖然同處于中緯度地帶，且同屬于溫帶季風(fēng)氣候，但濟(jì)南是內(nèi)陸丘陵城市，屬于偏大陸性溫帶季風(fēng)氣候[17]，青島是位于黃海沿岸的沿海丘陵城市，受海洋環(huán)境、東南季風(fēng)、海流和海面水團(tuán)的影響，使得青島又具有顯著的海洋氣候特征。此前，諸多學(xué)者已經(jīng)對濟(jì)南和青島的氣溫長期變化特征進(jìn)行了大量的研究工作。胡桂芳等[18]以濟(jì)南和青島1919—2002年的氣溫資料為研究對象，發(fā)現(xiàn)濟(jì)南的升溫速率明顯高于青島，青島最高氣溫呈上升趨勢，濟(jì)南則呈現(xiàn)下降趨勢。陳志梅等[19]通過小波分析等方法分析了青島地區(qū)1900—2002年的氣溫變化特征，指出青島平均氣溫呈明顯上升趨勢，并存在準(zhǔn)20 a的周期振蕩特征。本文以1961—2020年濟(jì)南和青島氣溫的天氣和氣候時間序列為研究對象，分析濟(jì)南和青島不同時間尺度的氣候記憶性特征，研究氣候時間序列的記憶性對于提高當(dāng)?shù)貧夂蝾A(yù)測水平有重要意義。

1 資料和方法

1.1 資料

文中使用了濟(jì)南和青島1961—2020年逐日、月、年平均氣溫資料，資料來源于山東省氣象信息中心。天氣時間序列使用的是日平均氣溫距平，氣候時間序列使用的是月、年平均氣溫距平。

1.2 資料預(yù)處理

為得到具有相對平穩(wěn)性的距平資料，去掉氣溫實測數(shù)據(jù)的趨勢干擾，需要把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為距平數(shù)據(jù)來分離趨勢項[20]。以月平均氣溫資料為例，將月平均氣溫轉(zhuǎn)換為月平均氣溫距平的方法如下：

設(shè)某站點的年平均氣溫序列為yt(i)，t=1，2，…，N表示年序，i=1，2，…，12表示月序。

(1)

(2)

日和年平均氣溫距平按照上述方法同理可得。本文中分析和計算的數(shù)據(jù)均是距平數(shù)據(jù)。

時間序列平穩(wěn)性較常用的統(tǒng)計檢驗方法是ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗，又稱為單位根檢驗[21]。ADF檢驗的原理是判斷時間序列是否存在單位根，如果存在單位根，則時間序列不平穩(wěn)；反之，單位根不存在，則時間序列平穩(wěn)。

1.3 研究方法

1.3.1 自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)值表示數(shù)據(jù)相關(guān)程度，對于溫度等連續(xù)變量的氣象要素來說，自相關(guān)反映了變量的持續(xù)性。設(shè)時間序列變量為x，則其自相關(guān)函數(shù)Rk可表示為：

(3)

1.3.2 歸一化概率密度函數(shù)

數(shù)據(jù)歸一化是多尺度時間序列分析的一個非常重要的過程，可以消除樣本取值的量綱差異干擾。歸一化可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成同一量綱，是準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)之間關(guān)系的前提。采用最大值歸一化的方法，將原始數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射到[-1，1]區(qū)間，其函數(shù)為：

(4)

其中，x為原始序列，x*為歸一化后的序列。利用最大值歸一化處理后的數(shù)據(jù)繪制歸一化概率密度分布函數(shù)圖像，可以直觀反映極值事件發(fā)生的概率情況。

1.3.3 確定氣候記憶性強度

在天氣和氣候時間序列關(guān)系的研究[24]中，王在華[11]發(fā)現(xiàn)天氣和氣候時間序列之間存在以下分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)關(guān)系：

(5)

其中，ε(t)是天氣時間序列，x(t)是氣候時間序列，q為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)。

(6)

根據(jù)式(5)和式(6)以及天氣ε(t)、氣候x(t)之間功率譜的關(guān)系，劉式達(dá)等[5]推導(dǎo)出功率譜指數(shù)與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系為：

β=2q

(7)

二階結(jié)構(gòu)函數(shù)是指時間間隔τ的氣溫距平差值Δx(τ)平方的平均〈Δx(τ)2〉，分形系統(tǒng)的二階結(jié)構(gòu)函數(shù)可由布朗運動的均方位移公式推導(dǎo)得到，公式為：

Γ(t)=〈Δx(τ)2〉∝t2α

(8)

其中，α(0<α<1)是赫斯特指數(shù)[26-27]。

利用二階結(jié)構(gòu)函數(shù)和量綱分析，得到氣候時間序列赫斯特指數(shù)α和功率譜指數(shù)β之間的關(guān)系[5-6,13]為：

β=2α+1

(9)

通過上述關(guān)系式(7)和關(guān)系式(9)可以計算得到恰當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)q，能夠刻畫氣候記憶性強度。

2 結(jié)果與分析

2.1 日平均氣溫距平特征分析

利用濟(jì)南和青島1961—2020年日平均氣溫距平分析其相關(guān)特征。采用氣溫距平序列，可以去掉實際觀測數(shù)據(jù)的趨勢干擾，具有相對平穩(wěn)性[24]。濟(jì)南和青島日平均氣溫距平穩(wěn)定地圍繞平均值波動，通過單位根ADF方法檢驗日平均氣溫距平的平穩(wěn)性[21]，在原假設(shè)為時間序列存在單位根的前提下，結(jié)果表明拒絕原假設(shè)，所以日平均氣溫距平資料是平穩(wěn)的，因此判斷濟(jì)南和青島1961—2020年日平均氣溫距平具有平穩(wěn)性的時間序列。

對于白噪聲序列[20]，其自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值在0附近，表示給定時刻的狀態(tài)與過去任意時刻的狀態(tài)幾乎無關(guān)，即連續(xù)變量幾乎不存在持續(xù)性[13]。根據(jù)濟(jì)南和青島1961—2020年日平均氣溫資料，得到濟(jì)南和青島兩地相應(yīng)的日平均氣溫距平、自相關(guān)函數(shù)和二階結(jié)構(gòu)函數(shù)(圖1)。由濟(jì)南和青島日平均氣溫距平(圖1a1、b1)可以看出，日平均氣溫距平的變化沒有明顯的規(guī)律；由濟(jì)南和青島日平均氣溫距平的自相關(guān)函數(shù)(圖1a2、b2)可以看出，自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值在0附近平穩(wěn)波動，說明天氣時間序列自相關(guān)性較差。通過濟(jì)南和青島的二階結(jié)構(gòu)函數(shù)(圖1a3、b3)計算出的濟(jì)南和青島的赫斯特指數(shù)分別為0.000 7和0.009 0，赫斯特指數(shù)均接近于0，進(jìn)一步說明日平均氣溫距平接近于白噪聲[20]。因此，由1961—2020年濟(jì)南和青島的日平均氣溫距平來看，在近60 a的時間尺度上，天氣時間序列近似于白噪聲。

圖1 1961—2020年濟(jì)南(a1—a3)和青島(b1—b3)的日平均氣溫距平(a1、b1)、自相關(guān)函數(shù)(a2、b2)和二階結(jié)構(gòu)函數(shù)(a3、b3)Fig.1 Daily mean temperature anomaly (a1/b1), autocorrelation function (a2/b2), and second-order structure function (a3/b3) in Jinan (a1-a3) and Qingdao (b1-b3) from 1961 to 2020

2.2 月和年平均氣溫距平的記憶性特征

利用1961—2020年濟(jì)南和青島月、年平均氣溫資料，分析了濟(jì)南和青島的月、年平均氣溫距平的自相關(guān)函數(shù)和二階結(jié)構(gòu)函數(shù)(圖2)。由自相關(guān)函數(shù)(圖2a1、a2)可以看出，濟(jì)南月平均氣溫距平的自相關(guān)函數(shù)在0附近上下波動，相比于濟(jì)南，青島月平均氣溫距平在100個月之后仍呈現(xiàn)出一定程度的相關(guān)性。由濟(jì)南和青島年平均氣溫距平的自相關(guān)函數(shù)(圖2b1、b2)可以看出，濟(jì)南年平均氣溫距平的自相關(guān)函數(shù)值隨時間迅速減小，但仍有一定的相關(guān)性，青島的年平均氣溫距平在20 a之后仍保持一定的相關(guān)性。由此說明，氣候時間序列都具有一定程度的自相關(guān)性，且存在冪律現(xiàn)象，即隨著時間的變化氣候時間序列雖然呈現(xiàn)衰減趨勢，但部分特性并不會隨著天氣信號平滑后消失，而是依然存在于氣候時間序列中，這使得月、年或更長時間尺度的時間序列結(jié)合起來，使長時間尺度的氣候時間序列呈現(xiàn)出一定的記憶性，也就是長程相關(guān)的特征[5]。

圖2 1961—2020年濟(jì)南(a1、b1、c1、d1)和青島(a2、b2、c2、d2)月平均氣溫距平自相關(guān)函數(shù)(a1、a2)、年平均氣溫距平的自相關(guān)函數(shù)(b1、b2)及其月平均氣溫距平二階結(jié)構(gòu)函數(shù)(c1、c2)、年平均氣溫距平二階結(jié)構(gòu)函數(shù)(d1、d2)Fig.2 Autocorrelation function (a1/a2/b1/b2) and second-order structure function (c1/c2/d1/d2) of monthly (a1/a2 /c1/c2) and annual (b1/b2/d1/d2) mean temperature anomalies in Jinan (a1/b1/c1/d1) and Qingdao (a2/b2/c2/d2) from 1961 to 2020

通過對濟(jì)南和青島平均氣溫距平的二階結(jié)構(gòu)函數(shù)分析，計算得到濟(jì)南的月和年平均氣溫距平的赫斯特指數(shù)分別為0.029和0.165(圖2c1、c2)，青島的月和年平均氣溫距平的赫斯特指數(shù)分別為0.053和0.291(圖2d1、d2)。通過計算結(jié)果可以看出，兩地的赫斯特指數(shù)均不為0，且青島的月平均氣溫距平的赫斯特指數(shù)比濟(jì)南大0.024，年平均氣溫距平的赫斯特指數(shù)比濟(jì)南大0.126。通過赫斯特指數(shù)和功率譜指數(shù)以及分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)之間的關(guān)系，得到濟(jì)南的月和年平均氣溫距平的功率譜指數(shù)分別為1.058和1.330，青島的月和年的平均氣溫距平的功率譜指數(shù)分別為1.106和1.582，都小于HASSELMANN[8]計算出標(biāo)準(zhǔn)布朗運動功率譜的結(jié)果2，與劉式達(dá)等[5,10]提出的氣候的功率譜指數(shù)介于0～2之間的結(jié)果一致。通過此前氣候時間序列與天氣時間序列之間建立的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)關(guān)系[5,10,13,15]，進(jìn)一步得到濟(jì)南的月和年平均氣溫距平的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)q值分別為0.529和0.665，青島的月和年平均氣溫距平的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)q值分別為0.553和0.791，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的值反映了其記憶性強度的大小。由于天氣時間序列作滑動平均后可以消去其中互不相關(guān)的部分結(jié)果，使得氣候時間序列存在與過去狀態(tài)相關(guān)的信息，從而使得記憶性變強，這與前面得到的濟(jì)南和青島月和年平均氣溫距平的分析結(jié)果是一致的。因此在氣候時間序列中，當(dāng)前的氣候狀態(tài)的變化在不同程度上依賴于過去的氣候狀態(tài)，并與過去的氣候狀態(tài)呈現(xiàn)不同程度的相關(guān)性。

通過上述分析可以得出，地處沿海的青島相比于地處內(nèi)陸的濟(jì)南，其氣候時間序列具有更強的記憶性。為了進(jìn)一步說明氣溫的氣候時間序列記憶性在地理位置上的規(guī)律，通過計算得到山東省10個城市的月和年平均氣溫距平對日平均氣溫距平求導(dǎo)的階數(shù)(表1)。由表1可以看出，月尺度下山東省不同城市的q值十分接近，數(shù)值在0.5左右；年尺度下煙臺和日照的求導(dǎo)階數(shù)最大，數(shù)值在0.8以上；濟(jì)南和聊城的求導(dǎo)階數(shù)最小，數(shù)值在0.5～0.7之間，其他地區(qū)的求導(dǎo)階數(shù)的數(shù)值在上述地區(qū)之間。因此可以大致認(rèn)為年尺度下半島沿海地區(qū)的求導(dǎo)階數(shù)的q值大于魯西等內(nèi)陸地區(qū)。

表1 山東省10個城市月和年平均氣溫距平對日平均氣溫距平求導(dǎo)的階數(shù)q值

2.3 氣溫的頻率分布特征

為了比較天氣時間序列與氣候時間序列中頻率分布的差異，以濟(jì)南和青島1961—2020年日、月、年平均氣溫距平為例進(jìn)行分析。圖3是濟(jì)南和青島不同時間尺度平均氣溫距平的標(biāo)準(zhǔn)化頻率分布，為了更直觀地看出各區(qū)間頻率的相對大小，對其做標(biāo)準(zhǔn)化處理。可以看出，濟(jì)南和青島日平均氣溫距平的頻率都是大致呈正態(tài)分布，且在平均值附近的概率最大，可以將歸一化后的數(shù)據(jù)落在[-1.0，-0.8]和[0.8，1.0]區(qū)間內(nèi)看作本地區(qū)近60 a的高溫或低溫事件，濟(jì)南和青島日平均氣溫距平落在這兩個區(qū)間的概率都接近于0(圖3a1、b1)。月平均氣溫距平的頻率特征(圖3a2、b2)與日平均氣溫距平形態(tài)大致相同，但月平均氣溫距平直方圖兩端尾部厚度比日平均氣溫稍厚，說明其出現(xiàn)月平均氣溫極值事件的概率比日平均氣溫極值事件稍大。濟(jì)南和青島年平均氣溫距平的頻率分布相對月平均氣溫距平更加平坦，其落在[-1.0，-0.8]和[0.8，1.0]的概率最大，接近0.1，并且青島年平均氣溫極值事件發(fā)生的概率比濟(jì)南稍大。比較濟(jì)南和青島兩地近60 a的歸一化年平均溫度距平的頻率分布特征，由圖3a3、b3可以看出濟(jì)南和青島受全球變暖的影響，偏暖年份數(shù)量較多。青島年平均氣溫距平直方圖在兩端區(qū)間的概率大于濟(jì)南，意味著青島氣溫極值事件發(fā)生的概率較濟(jì)南大，或許由于地處沿海的青島受到海表氣溫強記憶性的影響有關(guān)[2]。1961—2020年濟(jì)南和青島的年平均氣溫距平的概率密度分布相比于日平均氣溫距平和月平均氣溫距平呈長尾特征，由于樣本數(shù)受限，氣候時間序列概率分布的長尾特征有待于進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論與討論

通過定量分析濟(jì)南和青島氣候時間序列記憶性，探究了濟(jì)南和青島1961—2020年的日、月和年平均氣溫距平的不同特征及關(guān)系，得出以下結(jié)論。

(1)1961—2020年濟(jì)南和青島的年、月平均氣溫距平具有記憶性，且年平均氣溫距平與月平均氣溫距平相比具有更好的記憶性。日平均氣溫距平的自相關(guān)函數(shù)值接近于0，即日平均氣溫距平自相關(guān)性小，近似白噪聲特征。

(2)濟(jì)南月和年平均氣溫距平的導(dǎo)數(shù)階數(shù)為0.529和0.665，青島相應(yīng)的階數(shù)為0.553和0.791，可以看出兩地月平均氣溫距平的求導(dǎo)階數(shù)相近，年平均氣溫距平的求導(dǎo)階數(shù)相差較大，且青島的大于濟(jì)南的，即青島的氣候記憶性強于濟(jì)南。這進(jìn)一步說明了氣候時間序列的一階導(dǎo)數(shù)不是天氣時間序列，而是q階導(dǎo)數(shù)，且存在明顯的地理差異。

圖3 1961—2020年濟(jì)南(a1—a3)和青島(b1—b3)日(a1、b1)、月(a2、b2)、年(a3、b3)平均氣溫距平的標(biāo)準(zhǔn)化頻率分布直方圖Fig.3 Normalized frequency distribution histogram of daily (a1/b1), monthly (a2/b2), and annual (a3/b3) mean temperature anomalies in Jinan (a1-a3) and Qingdao (b1-b3) from 1961 to 2020

(3)濟(jì)南和青島日平均氣溫距平和月平均氣溫距平的標(biāo)準(zhǔn)化頻率大致呈正態(tài)分布，月平均氣溫距平的直方圖兩端尾部厚度比日平均氣溫稍厚，即月平均氣溫極值事件發(fā)生的概率比日平均氣溫極值事件稍大。年平均氣溫距平的標(biāo)準(zhǔn)化頻率分布相對月平均氣溫距平更加平坦，因此年平均氣溫極值事件發(fā)生的概率比日平均氣溫和月平均氣溫大，但是由于樣本量較少有待進(jìn)一步研究。

分析表明，地處沿海的青島相比于地處內(nèi)陸的濟(jì)南，氣溫具有更好的氣候記憶性。對于其他要素和多地域的天氣和氣候時間序列的記憶性特征需要進(jìn)一步研究。天氣氣候系統(tǒng)是混沌動力系統(tǒng)，非線性大氣動力學(xué)的發(fā)展為中長期預(yù)報和氣候趨勢預(yù)測提供了許多新方法和新技術(shù)，將時間序列的分形特征與氣象預(yù)報技術(shù)結(jié)合是接下來研究的重點方向。