時(shí)序規(guī)則表達(dá)法及其應(yīng)用

[摘要]時(shí)序邏輯在許多領(lǐng)域如人工智能、形式化方法、自動(dòng)控制中都有成功的應(yīng)用。有效的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制在很大程度上取決于良好的系統(tǒng)狀態(tài)表達(dá)法，時(shí)序規(guī)則表達(dá)法是綜合基于時(shí)間點(diǎn)、區(qū)間、事件的時(shí)序邏輯的新方法。該方法可以簡(jiǎn)單、直觀、有效的表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)并可進(jìn)行推理。將它應(yīng)用于乙烯裂解爐溫度控制系統(tǒng)中，可以獲得很好的效果。

[關(guān)鍵詞]時(shí)序邏輯 系統(tǒng)狀態(tài) 時(shí)序規(guī)則

中圖分類號(hào)：O29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2009）0110127-02

一、引言

在標(biāo)準(zhǔn)邏輯中所討論的命題是與時(shí)間無(wú)關(guān)的，既不涉及時(shí)態(tài)變化，也不涉及特定的參照空間，這些命題的真假是不受時(shí)間限制的[2]。與時(shí)態(tài)變化有關(guān)的命題及其推理用一般的標(biāo)準(zhǔn)邏輯是無(wú)法處理的。這也就是時(shí)序邏輯所要研究的。早在1960年，Quine就指出這類與時(shí)間相關(guān)的陳述應(yīng)該用與時(shí)間無(wú)關(guān)的形式表達(dá)出來(lái)并用多序的謂詞邏輯來(lái)進(jìn)行推理。而Strason從另一個(gè)方面認(rèn)為以上的現(xiàn)象預(yù)示著形式邏輯自身存在著限制性。上述是兩種較消極的觀點(diǎn)。第三種想法則更為積極，它主張將形式邏輯進(jìn)行擴(kuò)展，使得其能夠解決該類問(wèn)題。這種擴(kuò)展的方法就是時(shí)序邏輯，它是處理與時(shí)間有關(guān)的推理問(wèn)題的一類邏輯[5]。在時(shí)序邏輯中，相同句子在不同時(shí)刻有不同的值。在過(guò)去某時(shí)刻為真的句子可能現(xiàn)在不為真，現(xiàn)在為假的句子到將來(lái)某時(shí)刻可能為真。為了處理這種情況，可在任一命題前加上時(shí)序算子F，P，G，H就構(gòu)成命題的時(shí)序語(yǔ)言lt。Lt的時(shí)序算子的直覺(jué)解釋如下：

FA：A在將來(lái)某時(shí)刻為真； PA：A在過(guò)去某時(shí)刻為真；

GA：A在將來(lái)永遠(yuǎn)為真；HA：A在過(guò)去永遠(yuǎn)為真。

在此基礎(chǔ)上，引進(jìn)一個(gè)時(shí)序框架tf：tf=（T，R，h）是一個(gè)三元組，其中：T是非空的時(shí)間點(diǎn)集合；R是時(shí)序優(yōu)先關(guān)系；h是一個(gè)函數(shù)：h：T×lt的原子子句>——1，0

Lt是擴(kuò)充的命題演算語(yǔ)言，其語(yǔ)義可通過(guò)對(duì)函數(shù)h的賦值來(lái)解釋，見[1]。根據(jù)對(duì)時(shí)序優(yōu)先關(guān)系R的限制的不同，可得到各種不同的時(shí)序邏輯。如果不對(duì)R做任何的限制，則稱此時(shí)的時(shí)序邏輯系統(tǒng)為極小系統(tǒng)，E.J.Lemmon將其命名為Kt，而其他時(shí)序邏輯系統(tǒng)都是Kt的擴(kuò)充。如線性時(shí)序邏輯、分枝時(shí)態(tài)邏輯等。在這里將不作詳細(xì)的介紹。

從對(duì)時(shí)間的表示來(lái)看，有基于時(shí)間點(diǎn)的時(shí)序邏輯；基于區(qū)間的時(shí)序邏輯，基于事件的時(shí)序邏輯。基于時(shí)間點(diǎn)的時(shí)序邏輯以McDermott為代表，他于1982年提出了一種時(shí)序邏輯，該邏輯的時(shí)序優(yōu)先關(guān)系是及物的、左線性的、時(shí)間可以向兩邊無(wú)限延伸的、稠密的和連續(xù)的。他運(yùn)用了帶變量的多序的一階謂詞邏輯定義了“時(shí)間”、“狀態(tài)”、“事實(shí)”、“事件”。而Allen的時(shí)序邏輯是基于區(qū)間的，他于1981年把兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的一個(gè)時(shí)間區(qū)間，定義為時(shí)間原語(yǔ)[1]（time atomic），并規(guī)定了兩個(gè)時(shí)間區(qū)間的十三種不同關(guān)系。為了進(jìn)行時(shí)序推理，他定義了五種區(qū)間之間的時(shí)序關(guān)系[1]。近年來(lái)，隨著軟件工程、人工智能的產(chǎn)生和發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到時(shí)序邏輯對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要影響，1977年A.Pnueli首次將時(shí)態(tài)邏輯引入計(jì)算機(jī)科學(xué)。

目前計(jì)算機(jī)科學(xué)家已開發(fā)多種時(shí)態(tài)邏輯（語(yǔ)言），如Z.Manna和A.Pnueli

的PLTL、Chandy和Misrs的UNITY、唐稚松的XYZ/E、A.Lamprot的TLA、Emersom和Clarke的CTL/CTL^等，它們隨時(shí)間結(jié)、時(shí)態(tài)算子的選擇而異[6]。時(shí)序邏輯在系統(tǒng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用也十分廣泛，這里所應(yīng)用的時(shí)序邏輯即為基于系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)序邏輯，該邏輯是將時(shí)序邏輯應(yīng)用于系統(tǒng)狀態(tài)控制中，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)序描述和推理達(dá)到對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)時(shí)控制。下面將討論如何將時(shí)序邏輯應(yīng)用于系統(tǒng)狀態(tài)控制。

二、基于系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)序邏輯

（一）關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的定義

一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)是過(guò)程或?qū)ο髢?nèi)部狀態(tài)的反映，可通過(guò)系統(tǒng)狀態(tài)變量在某段時(shí)間（時(shí)刻）的取值或改變來(lái)表征。這可用BNF（巴克斯范式）詳細(xì)描述，參見[1]。下面的實(shí)例說(shuō)明了該描述方法。如：用V50表示第50號(hào)傳感器的輸出電壓，V30表示第30號(hào)傳感器的輸出電壓，則如下式子表達(dá)的含義分別為：

由此可見，利用這種范式可以很好地將系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行表達(dá)。

（二）系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)的定義

一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)結(jié)構(gòu)是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)E（V，A）[1]。上述基于系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)序邏輯本質(zhì)上是嵌入了時(shí)間因素的一階謂詞，是基于點(diǎn)的、基于區(qū)間的、基于時(shí)間的三種時(shí)序邏輯表示方法的綜合運(yùn)用。它允許把反映動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的運(yùn)算表達(dá)式及其相關(guān)時(shí)間作為變量嵌入時(shí)序謂詞，而時(shí)序謂詞又可直接作為產(chǎn)生式規(guī)則的前件，因此可以簡(jiǎn)潔、直觀的表達(dá)復(fù)雜的時(shí)變領(lǐng)域知識(shí)。對(duì)于上述的例子，如果嵌入時(shí)間因素，則變?yōu)椋?/p>

三、基于時(shí)序規(guī)則的控制領(lǐng)域知識(shí)表達(dá)——時(shí)序規(guī)則法

（一）時(shí)序規(guī)則法的定義

針對(duì)系統(tǒng)控制領(lǐng)域的特殊性，有一種表達(dá)知識(shí)的新方法，即時(shí)序規(guī)則法。用于描述控制系統(tǒng)中若干對(duì)現(xiàn)象屬性間的關(guān)系及控制規(guī)律，時(shí)序規(guī)則的基本形式是嵌套著時(shí)序關(guān)系謂詞的擴(kuò)展產(chǎn)生式規(guī)則，以BNF詳細(xì)表達(dá)，參照[1]。

（二）裂解爐控溫系統(tǒng)的時(shí)序規(guī)則法表達(dá)及推理

裂解爐是乙烯生產(chǎn)的主要設(shè)備之一，在乙烯生產(chǎn)過(guò)程中，必須對(duì)裂解爐進(jìn)行控制。其控制變量較多且大多與時(shí)間有關(guān)，如爐管出口溫度（OCT）、進(jìn)料量、稀釋蒸汽流量、燒嘴壓力等的控制均在一定的時(shí)間條件下進(jìn)行。因此，有關(guān)裂解爐控制的知識(shí)是包含時(shí)間因素的知識(shí)，可以應(yīng)用時(shí)序規(guī)則法表達(dá)。首先設(shè)定如下狀態(tài)變量：

Close_t——表示閉環(huán)回路溫度測(cè)量值

open_t ——表示開環(huán)回路溫度測(cè)定值

set_t——表示設(shè)定值

fm5_status——表示5號(hào)燒嘴的狀態(tài)，on 表示接通；off表示切斷

S表示秒，m表示分

在裂解爐控制中，如OCT出現(xiàn)異常高溫，就要執(zhí)行如下的切斷燒嘴的控制動(dòng)作：

Case1：

用時(shí)序規(guī)則法表達(dá)見[1]。下面將運(yùn)用上述的表達(dá)進(jìn)行推理。為了能更好地理解推理過(guò)程，即控制系統(tǒng)如何根據(jù)所得到的事實(shí)進(jìn)行推理，從而達(dá)到控制的目的，需要介紹一下該控制系統(tǒng)是如何獲得事實(shí)的。在裂解爐控溫系統(tǒng)中，推理所需要的事實(shí)包括：

設(shè)定值（set_t）：這是一個(gè)參考變量，溫度的高低需要和該值進(jìn)行比較才能確定。同時(shí)該值較為固定，因此可用事實(shí)三元組來(lái)表示。假設(shè)set_t=300℃，則F（溫度設(shè)定值，溫度，300℃）就表達(dá)了該參量。

閉環(huán)回路溫度測(cè)定值（close_t）和開環(huán)回路溫度測(cè)定值（open_t）：這兩者是系統(tǒng)狀態(tài)變化，它們隨時(shí)間的變化不斷變化，所以要獲取該事實(shí)就需要相應(yīng)的硬件設(shè)備用于較精確且及時(shí)的測(cè)定，然后將測(cè)定結(jié)果送入控制器。

持續(xù)時(shí)間測(cè)定：高溫所持續(xù)的時(shí)間是采取相應(yīng)控制動(dòng)作的一個(gè)重要因素，如果只是瞬間的高溫，可以認(rèn)為是測(cè)定誤差或其他原因所致，而且高溫持續(xù)時(shí)間較短，對(duì)系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生很大影響，因此該系統(tǒng)必須要獲取高溫持續(xù)時(shí)間值，然后判斷究竟有沒(méi)有持續(xù)高溫（即是否大于8秒）。這里需要注意的問(wèn)題是，close_t和open_t必須同時(shí)滿足高溫條件，才會(huì)采取動(dòng)作。所以系統(tǒng)必須設(shè)定兩個(gè)計(jì)時(shí)器分別對(duì)兩個(gè)變量計(jì)時(shí)，只有當(dāng)它們都大于等于8秒時(shí)才能滿足條件。所以要獲取該事實(shí)除了需要硬件（計(jì)時(shí)器）外，還需要一個(gè)判斷高溫的程序?，F(xiàn)在假定所用的事實(shí)都可以獲取，系統(tǒng)將如何根據(jù)事實(shí)進(jìn)行推理？看如下的例子：

所以執(zhí)行相應(yīng)動(dòng)作： 切斷5號(hào)燒嘴

隨著時(shí)間的推移，事實(shí)是不斷變化的，于是這個(gè)推理的過(guò)程也不斷的進(jìn)行，整個(gè)推理的過(guò)程就起到了控溫的作用。圖（3.2.1）給出了在一段時(shí)間內(nèi)該控制系統(tǒng)是如何控制高溫的。

從close_t 和open_t曲線變化中可以得到：open_t比close_t先達(dá)到高溫狀態(tài)。在t=2s時(shí)兩者均達(dá)到高溫，并一直持續(xù)了8s，故此時(shí)匹配規(guī)則r1，將5 號(hào)燒嘴切斷（這時(shí)fm5_stasus=on），經(jīng)過(guò)2分鐘，當(dāng)t=130s時(shí)，兩個(gè)變量又同時(shí)達(dá)到高溫狀態(tài)，匹配規(guī)則r2，將3號(hào)燒嘴切斷。具體請(qǐng)參照?qǐng)D示。從該例子可見，運(yùn)用時(shí)序規(guī)則法可以較為準(zhǔn)確、方便的進(jìn)行系統(tǒng)控制。

四、結(jié)論

本文就應(yīng)用時(shí)序邏輯進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)的控制提了時(shí)序規(guī)則法，該方法可以較為快速、準(zhǔn)確的解決某方面的系統(tǒng)控制問(wèn)題，如文中所舉的乙烯裂解爐溫度控制問(wèn)題。該方法是綜合了基于點(diǎn)、區(qū)間、事件的時(shí)序邏輯提出的新方法，在推理不太復(fù)雜的控制系統(tǒng)中可以很好地應(yīng)用，但是如果系統(tǒng)的狀態(tài)較為復(fù)雜，則推理的困難程度增加，效率將會(huì)降低。所以進(jìn)一步的工作是將該表達(dá)法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)，用該表達(dá)法作為智能系統(tǒng)的一種外部知識(shí)表達(dá)方法，推理將通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行處理來(lái)進(jìn)行。這樣，既可以克服經(jīng)典時(shí)序邏輯效率低的缺點(diǎn)，又能發(fā)揮它直觀表達(dá)時(shí)序知識(shí)的優(yōu)點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]邵軍力、張景、魏長(zhǎng)華，人工智能基礎(chǔ)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2000.3.

[2]王雨田，現(xiàn)代邏輯科學(xué)導(dǎo)輪[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1988.3.

[3]胡成軍、王戟，區(qū)間時(shí)序邏輯的標(biāo)記相繼式演算[M].北京：計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，1999.11（22）.

[4]Dov M.GABBAY， C. J.HOGGER.Handbook of logic in Atificial Intelligence and Logic Programming. Oxford Science Publications，1994.

[5]Raymono Turner.Logics For Artifical Intelligence.Halsted.Press in Great Britain，1984.

[6]張廣泉、戎玫，時(shí)態(tài)邏輯與并發(fā)程序[M].重慶：重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999.1.

作者簡(jiǎn)介：

李聰睿，男，副教授，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育。