四自由度機(jī)械臂的軌跡仿真研究

在工業(yè)4.0背景下，智能制造技術(shù)發(fā)展迅速，機(jī)械臂作為智能工廠的典型裝備廣泛應(yīng)用于裝配、焊接、噴涂和搬運(yùn)等復(fù)雜生產(chǎn)過程中，貫穿工業(yè)自動(dòng)化智能化生產(chǎn)的全過程

。機(jī)器人技術(shù)現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為集機(jī)械制造、自動(dòng)化工程、人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等集于一體的學(xué)科。

本文基于ADAMS與MATLAB的聯(lián)合仿真。首先建立笛卡爾坐標(biāo)系，在MATLAB中對(duì)四軸機(jī)械臂做出軌跡規(guī)劃并將樣條曲線導(dǎo)入ADAMS軟件中，得到的軌跡運(yùn)動(dòng)與MATLAB中一致，表明機(jī)械臂在ADAMS中可以很好地復(fù)制運(yùn)動(dòng)軌跡。

隨著人類社會(huì)不斷發(fā)展，化石能源的消耗不斷增加，能源危機(jī)、環(huán)境污染等問題越發(fā)嚴(yán)重。近年來，隨著潮汐能、太陽(yáng)能等可再生能源的不斷發(fā)展，作為影響其發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)，儲(chǔ)能系統(tǒng)越來越受到人們的關(guān)注。其中，二次電池以其效率高、使用方便等優(yōu)點(diǎn)成為最具潛力的儲(chǔ)能方式。已經(jīng)趨于商業(yè)化的二次電池有鉛酸電池、鋰電池、鈉電池等，鋰電池因能量密度高、自放電小、安全無(wú)污染等優(yōu)勢(shì)已經(jīng)在通信電子產(chǎn)品領(lǐng)域得到大規(guī)模應(yīng)用。然而大規(guī)模工業(yè)儲(chǔ)能需要儲(chǔ)能器件滿足2個(gè)基本要求：一是安全性高，沒有安全就沒有儲(chǔ)能的未來；二是成本低，任何技術(shù)的發(fā)展必須考慮成本問題。

1 建立機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型

本文所研究的機(jī)械臂是由4個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成的，即4自由度。首先在NX 12.0中建立并裝配機(jī)械臂的三維模型。建立好模型后使用標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法建立連桿坐標(biāo)系，D-H參數(shù)由Denavit和Hartenberg發(fā)明，是一種常用的描述機(jī)器人相鄰兩個(gè)連桿之間參數(shù)關(guān)系的方法

。

表1中，?

-1

為連桿轉(zhuǎn)角，是繞

軸由

-1

轉(zhuǎn)向

的角度；

-1

為機(jī)器人的連桿長(zhǎng)度，是繞

軸由

-1

到

的距離；

為關(guān)節(jié)角繞

-1

軸由

-1

到

的角度；

為連桿偏距，是繞

-1

由

-1

到

的距離。

打開MATLAB中Robotics Toolbox工具箱建立機(jī)械手臂模型，定義機(jī)械臂名為“Scara”，定義初始角度四個(gè)關(guān)節(jié)的角度依次為 [0 0 -π/2 π/2]；用LINK函數(shù)進(jìn)行編程，建立連桿對(duì)象，編程語(yǔ)句如下：

L(1)=Link([0 d1 a1 alpha1]);

L(2)=Link([0 d2 a2 alpha2]);

機(jī)械手臂關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃所研究的問題是，機(jī)械手臂末端在工作時(shí)，如何從起點(diǎn)出發(fā)，途徑中間的插值點(diǎn)，最后到達(dá)終點(diǎn)

。合理的軌跡規(guī)劃是機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程穩(wěn)定的重要保證，可以減少運(yùn)動(dòng)過程中的沖擊與振動(dòng)，保證機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的效率。機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法有很多，常見的規(guī)劃方法有多項(xiàng)式插值、貝塞爾曲線、線性迭代法等，其中多項(xiàng)式插值最常用的有三次多項(xiàng)式插值及五次多項(xiàng)式插值

。

L(4)=Link([0 d4 a4 alpha4]);

第二，電子巡檢。電子巡檢實(shí)現(xiàn)的背景為信息技術(shù)、遙測(cè)遙控技術(shù)等的不斷發(fā)展。在電子巡檢環(huán)節(jié)中，相關(guān)巡檢人員要結(jié)合基于遙測(cè)遙控技術(shù)的系統(tǒng)平臺(tái)，完成對(duì)航標(biāo)狀態(tài)的遠(yuǎn)程管理與監(jiān)控。在這種巡檢方式下，相關(guān)巡檢人員不需要實(shí)際進(jìn)入相應(yīng)的海域進(jìn)行作業(yè)，利用系統(tǒng)平臺(tái)以及計(jì)算機(jī)就能夠完成對(duì)相應(yīng)海域中航標(biāo)的燈質(zhì)、電流電壓、位置等信息數(shù)據(jù)的監(jiān)測(cè)。在發(fā)現(xiàn)異常情況時(shí)，能夠第一時(shí)間的進(jìn)行通報(bào)，提升航標(biāo)巡檢工作的效率，也降低了航標(biāo)巡檢工作的危險(xiǎn)性。

Scara=SerialLink(L,'name','Scara');

這樣就可以得到4軸機(jī)械臂模型。

2 正逆解與工作空間分析

2.1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的正逆解

(1)

對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真首先要對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是軌跡規(guī)劃的前提，可以更好地控制機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)。對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行仿真前，需要推導(dǎo)出機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。正運(yùn)動(dòng)學(xué)利用各個(gè)轉(zhuǎn)角的關(guān)系，求出機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿。利用表1中D-H參數(shù)，以關(guān)節(jié)角度作為自變量，建立機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)模型。機(jī)械臂相鄰連桿件的變化矩陣為：

將上述四個(gè)矩陣相乘得到:

(2)

符合機(jī)械臂的實(shí)際位姿。

在我國(guó)現(xiàn)行經(jīng)濟(jì)體制下，建筑業(yè)的比重越來越大，建筑工程規(guī)模也越來越大。因此，為了保證建筑業(yè)的正常發(fā)展，我們必須做好項(xiàng)目成本的動(dòng)態(tài)管理和控制。工程造價(jià)管理是整個(gè)工程建設(shè)過程中的核心環(huán)節(jié)，對(duì)整個(gè)工程有著重要的影響。無(wú)論是決策、設(shè)計(jì)、施工還是竣工，都非常容易受到項(xiàng)目成本管理的影響。因此，為了避免不必要的資金浪費(fèi)，控制整個(gè)工程建設(shè)的成本，處理工程造價(jià)管理工作，是建筑業(yè)發(fā)展的必由之路。

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是在一定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，通過末端位姿矩陣解出各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)一般用于求解機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃，方程組的解是否存在取決于機(jī)械臂的工作空間。對(duì)于四軸機(jī)械臂來說，工作空間有限，不能達(dá)到三維空間內(nèi)的所有位姿，所以部分位姿會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情況。

2.2 工作空間分析

機(jī)械臂的工作能力可以通過工作空間的分析來確定，在實(shí)際分析過程中，機(jī)械臂的末端在空間范圍內(nèi)所有的點(diǎn)的集合即是機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)空間

。

干巴爹：是日語(yǔ)“がんばって(頑張って)”的諧音。羅馬音：ganbatte中文近似讀音：gan ba te，所以中文音譯名是“干巴爹”。表示“加油、努力”的意思，常用于比較親密的人之間加油打氣鼓勵(lì)。

蒙特卡羅法是一種數(shù)值方法，常借助于隨機(jī)抽樣來解決數(shù)學(xué)問題，使用廣泛。進(jìn)行工作間計(jì)算可節(jié)省大量時(shí)間，例如隨機(jī)生成30000個(gè)點(diǎn)只需要2到3分鐘，該方法可以對(duì)各種類型的機(jī)械臂進(jìn)行工作空間的分析。本文取N=3000對(duì)工作空間計(jì)算,該機(jī)械臂在X,Y,Z三個(gè)方向取值見下圖1,圖2，機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)空間見下圖3。

3 機(jī)械手臂軌跡規(guī)劃

L(3)=Link([0 d3 a3 alpha3]);

3.1 五次多項(xiàng)式插值

三次插值多項(xiàng)式在處理已確定的起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的位姿、機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程中速度與加速度的變化時(shí)往往無(wú)法滿足要求，這時(shí)需采用五次多項(xiàng)式插值進(jìn)行軌跡規(guī)劃。要使機(jī)械臂末端執(zhí)行器由初始位姿變化到目標(biāo)位姿，需要求出各個(gè)關(guān)節(jié)角隨時(shí)間的變化函數(shù)。

設(shè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡函數(shù)為：

HDPE管材運(yùn)至施工現(xiàn)場(chǎng)后，管材卸車時(shí)，地面不應(yīng)有石塊等尖凸物并用廢舊汽車輪胎鋪墊，而后將管材逐根卸下，防止管材卸車時(shí)受傷。管材熱熔焊接前應(yīng)仔細(xì)檢查待連接管材及管件，對(duì)嚴(yán)重劃傷管材堅(jiān)決不能使用，防止管道受壓破損及以后使用中蠕變破壞。

=

+

+

+

+

+

(3)

在

時(shí)刻為初始位姿，

時(shí)刻為設(shè)定的目標(biāo)位姿，設(shè)

時(shí)刻轉(zhuǎn)角為

，

時(shí)刻轉(zhuǎn)角為

。

含柔直系統(tǒng)的電網(wǎng)潮流優(yōu)化控制以交流系統(tǒng)滿足式(1)～(5)的各節(jié)點(diǎn)正常功率平衡及各種安全性不等式約束條件、柔直系統(tǒng)滿足式(6)～(13)的工程運(yùn)行約束條件的前提下，使系統(tǒng)網(wǎng)損最小。

帶入約束函數(shù)方程為：

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，使得高中物理教學(xué)具有更多的可能。教師需要增加對(duì)于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的了解，依據(jù)自身的教學(xué)目標(biāo)，與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合開展多樣化的教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生對(duì)于物理學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其專注度提升學(xué)習(xí)效率的同時(shí)，培養(yǎng)綜合能力，實(shí)現(xiàn)較好師生關(guān)系的構(gòu)建。

(4)

上述方程組的解為：

建立和完善實(shí)驗(yàn)室的各項(xiàng)檔案，使其規(guī)范化和科學(xué)化，正確、全面反應(yīng)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)的歷史，是非常必要和有意義的，但要維持完整的檔案是非常困難的，而確認(rèn)管理體系是否正常、有效和持續(xù)的運(yùn)行，最終的考核都體現(xiàn)在檔案（證據(jù)） 中。因此可以認(rèn)定“實(shí)驗(yàn)室管理體系的建立”必須完善檔案的完整[2]。

(5)

3.2 軌跡仿真

設(shè)每個(gè)關(guān)節(jié)初始運(yùn)動(dòng)速度，加速度均為0，利用JTRAT函數(shù)實(shí)現(xiàn)軌跡仿真，使其從初始位置 [0 0 π/2 -π/2]運(yùn)動(dòng)到[π/2 π -π/6 π/3]，步長(zhǎng)為40，每步1s，利用PLOT函數(shù)繪制出機(jī)械臂末位姿，利用SUBPLOT函數(shù)繪制出四個(gè)關(guān)節(jié)在不同時(shí)間下的位置，速度與加速度的變化曲線圖，如圖4所示。

植物基質(zhì)沙墊是江蘇綠東坡環(huán)境工程有限公司生產(chǎn)的一種采用高密度、耐用、防腐蝕特殊性聚酯纖維和特殊工藝編織成的雙層或多層編織物，現(xiàn)場(chǎng)鋪設(shè)在受保護(hù)的坡面上，按順序注入各種混合基質(zhì)，使坡面受到保護(hù)，并可迅速恢復(fù)原有植被，達(dá)到自然狀態(tài)。植物基質(zhì)沙墊無(wú)骨料，無(wú)鋼筋，水上水下整體施工，無(wú)需圍堰和船舶拖排，施工簡(jiǎn)易，安全可靠，整體性強(qiáng)，防護(hù)性好，抗沖刷（5～6m/s），抗水壓（30t/m2）、防淘蝕，適用性強(qiáng)，生態(tài)美觀。植物基質(zhì)沙墊根據(jù)各種工況要求，可設(shè)計(jì)成反濾型、無(wú)濾型、植草型、抗浪型等多種類型，可廣泛應(yīng)用于堤岸防護(hù)、水資源保護(hù)和水土保持工程中。

觀察得到圖中位移曲線平穩(wěn)、光滑，證明運(yùn)動(dòng)過程中沒有沖擊與振動(dòng)等運(yùn)動(dòng)特性，說明機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和可靠性。

4 基于ADAMS的仿真結(jié)果

4.1 建立ADAMS模型

ADAMS可以對(duì)三維模型運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行很好的分析與仿真，但在ADAMS界面中建模相對(duì)困難，無(wú)法構(gòu)建出比較復(fù)雜的幾何模型

。但ADAMS中自帶對(duì)外界建模軟件的借口，可以將建好的三維模型通過ADAMS-VIEW進(jìn)行數(shù)據(jù)的傳輸，然后對(duì)所建模型添加屬性、運(yùn)動(dòng)副、運(yùn)動(dòng)載荷等

。

將NX中四自由度機(jī)械臂的模型另存為Parasolid格式的.x_t文件，將文件導(dǎo)入ADAMS中，保存為.bin格式；添加全局重力為200N，方向向下，設(shè)置每個(gè)關(guān)節(jié)的材料為carbon_fiber_11_prepreg，機(jī)械臂關(guān)節(jié)4工作載荷為10N；設(shè)置工作格柵，依次添加固定副，轉(zhuǎn)動(dòng)副。

4.2 添加驅(qū)動(dòng)并進(jìn)行仿真

機(jī)械臂有4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，因此需要添加4個(gè)驅(qū)動(dòng)。將MATLAB中得到的各個(gè)關(guān)節(jié)速度導(dǎo)出形成以時(shí)間為自變量的矩陣，導(dǎo)出成.txt文件，將文檔中的矩陣導(dǎo)入ADAMS，形成的SPLINE曲線再添加到AKISPL函數(shù)的編程表達(dá)式中形成驅(qū)動(dòng)。例如：motion1的仿真語(yǔ)句如下：AKISPL(time,0 ,SPLINE_1,0)。

設(shè)置機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的仿真時(shí)間為40s，每步為1s，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。得到的運(yùn)動(dòng)軌跡與最終位姿與Matlab基本一致。

仿真成功后點(diǎn)擊后處理模塊POSTPROCESSOR，可以得到各個(gè)關(guān)節(jié)在X,Y,Z方向上的力矩隨時(shí)間變化曲線，從而得到各個(gè)驅(qū)動(dòng)峰值力矩，此峰值力矩可以作為后期機(jī)械臂的優(yōu)化條件。各個(gè)關(guān)節(jié)X,Y,Z方向所需力矩如圖5,6所示。

點(diǎn)擊后處理中繪圖跟蹤，可以得到motion2所需力矩最大，峰值力矩值為166.98N·m；motion1所需力矩的峰值為0.48N·m；motion3峰值力矩87.75N·m，motion4峰值力矩-12.74N·m。

5 結(jié)論

本文首先調(diào)用Robotics Toolbox工具箱建立D-H坐標(biāo)系；利用蒙特卡洛法研究分析機(jī)械臂的工作空間，進(jìn)一步達(dá)到了獲取了機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)范圍的目的。然后再使用五次插值多項(xiàng)式對(duì)機(jī)械臂的軌跡進(jìn)行規(guī)劃，得到的角速度曲線呈現(xiàn)出較為平滑的特點(diǎn)，從而使其可以平穩(wěn)到達(dá)設(shè)計(jì)好的任務(wù)目標(biāo)點(diǎn)。最后進(jìn)一步通過ADAMS進(jìn)行仿真，根據(jù)在后處理中繪制出的每個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的力矩曲線能夠獲取運(yùn)動(dòng)所需求的最大力矩，并將此作為機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的邊界條件，為機(jī)械臂后期的優(yōu)化與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)步提供依據(jù)。

[1]伍龍華，黃惠．點(diǎn)云驅(qū)動(dòng)的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)綜述[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)報(bào)2015，27(8)：1341-1353.

[2]蘇融. 六自由度機(jī)械臂的工作空間分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[C]//第十八屆沈陽(yáng)科學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.[出版者不詳],2021:648-653.DOI:10.26914/c.cnkihy.2021.009941.

[3]李憲華,孫青,范凱杰,張雷剛.雙臂6R服務(wù)機(jī)器人的協(xié)作空間分析與仿真[J].機(jī)械傳動(dòng),2018,42(09):130-134.DOI:10.16578/j.issn.1004.2539.2018.09.025.

[4]張玉娟. 一種新型用于搜救的連續(xù)體機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及仿真[D].河北工業(yè)大學(xué),2013.

[5]王大超,劉虹.基于MATLAB與ADAMS的機(jī)械臂仿真分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2017(06):59-60+62.

[6]汪磊,毛衛(wèi)平.基于ADAMS和Pro/E彎腳機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真分析[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化,2015,44(06):110-112.

[7]夏偉,張妍.基于SolidWorks和ADMAS的六自由度機(jī)械臂聯(lián)合仿真研究[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化,2021(05):79-81.