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    拉脫法測量液體表面張力系數(shù)的誤差分析

    2022-06-02 03:29:40赫文豪李帥霖付楷涵李懂文
    大學(xué)物理實驗 2022年1期
    關(guān)鍵詞:砝碼表面張力圓環(huán)

    赫文豪,李帥霖,付楷涵,李懂文

    (1.中國石油大學(xué)(北京) 理學(xué)院,北京 102249;2.中國石油大學(xué)(北京) 石油工程學(xué)院,北京 102249)

    液體表面張力是存在于液體表面,使液體表面積縮小的力。液體的表面張力是表征液體性質(zhì)的一個重要參數(shù)。測量液體的表面張力系數(shù)有多種方法,拉脫法是測量液體表面張力系數(shù)常用的方法之一。在實際操作過程中,學(xué)生難免由于一些實驗條件及自身原因,影響實驗結(jié)果準(zhǔn)確度。本文通過分析影響實驗的環(huán)境因素,計算得出在各種條件下的實驗結(jié)果與理論結(jié)果之間的誤差,著重分析了液體表面張力系數(shù)測量的誤差因素。

    1 實驗原理

    1.1 實驗裝置

    本實驗所用到的實驗裝置如圖1所示。

    圖1 實驗裝置示意圖

    包括液體表面張力測定儀、硅壓阻式力敏傳感器、玻璃皿、砝碼、鑷子、吊環(huán)、升降臺等實驗儀器。其中,硅壓阻式力敏傳感器是該實驗的核心裝置,是將力轉(zhuǎn)換成電信號的轉(zhuǎn)換器件,在該實驗中可將表面張力轉(zhuǎn)化為電信號顯示在液體表面張力測定儀上。

    1.2 實驗原理

    實驗方法之所以選擇拉脫法,是因為拉脫法相較于其他方法方便快捷,操作簡單[1]。

    液體表面張力產(chǎn)生的原因是液體跟氣體接觸的表面存在一個薄層,叫作表面層,表面層里的分子比液體內(nèi)部稀疏,分子間的距離比液體內(nèi)部大一些,分子間的相互作用表現(xiàn)為引力。在液體與固體接觸處,若固體與液體分子間的吸引力大于液體分子間的吸引力,液體就會沿固體表面擴張,形成薄膜附著在固體上(如玻璃毛細(xì)管插入水貨酒精中),這種現(xiàn)象稱為浸潤;反之,若固體與液體間的吸引力小于液體分子間的吸引力,液體就不會沿固體表面擴張,不附著在固體上(如玻璃毛細(xì)管插入水銀中),這種現(xiàn)象稱為不浸潤[2]。

    將一表面潔凈的金屬環(huán)片豎直滴浸入液體,然后輕輕地提起它,由于水對金屬片是浸潤的,金屬片將帶起部分液體,液體呈彎曲狀,金屬絲帶起一層液膜,液膜拉起過程中接觸角θ逐漸減小而趨向于零,當(dāng)薄膜剛好破裂時,表面張力的方向垂直向下。

    圖2 局部金屬絲環(huán)放大示意圖

    令金屬絲環(huán)內(nèi)徑為d,外徑為D,脫離液體前各力平衡的條件為

    F=mg+fcosθ

    (1)

    式中F是將金屬絲環(huán)拉出液面所施外力;mg為金屬絲環(huán)和它所黏附的液體的總重量,F(xiàn)為表面張力。

    由于表面張力與接觸面的周長π(D+d)成正比,故有

    f=απ(D+d)

    (2)

    式中比例系數(shù)α為表面張力系數(shù),其值與液體的種類、純度、溫度和它上方的氣體成分有關(guān)。硅壓阻力敏傳感器的輸出電壓的大小在一定范圍內(nèi)與所加外力F成正比,即

    U=KF

    (3)

    式中的K為力敏傳感器的靈敏度,可通過已知質(zhì)量的砝碼定標(biāo)來確定,U為數(shù)字電壓表的示數(shù)。

    金屬環(huán)從液體中提起時,由于表面張力作用,一部分液體被金屬環(huán)帶起,形成液體薄膜。當(dāng)所施加的外力F>mg+f時,液體薄膜破裂,金屬環(huán)脫出液面。只要測出脫出液面瞬間的外力和金屬環(huán)的重力的差值f=F-mg,再測出金屬環(huán)的外徑D和內(nèi)徑d,就可計算出液體表面張力系數(shù)。當(dāng)液膜被拉斷后,液體的表面張力消失,這時有

    F=mg

    (4)

    由(1)(3)(4)可得

    (5)

    當(dāng)液膜被拉斷時,θ為趨近于零,所以此時cosθ=1,由(2)(5)可得

    (6)

    由(6)可得,只要測出傳感器的靈敏度K,吊環(huán)的內(nèi)外徑d、D以及液膜被拉斷前和拉斷后瞬間的電壓表的示數(shù)U1、U2,就可以計算得出表面張力系數(shù)α[3]。

    2 誤差分析

    翻閱近十年相關(guān)文獻(xiàn),總結(jié)測量表面張力系數(shù)的實驗過程中影響學(xué)生測量精度的因素,得出表1。

    表1 拉脫法測量液體表面張力系數(shù)誤差分析[4-6]

    通過翻閱文獻(xiàn)可得近十年在表面張力系數(shù)誤差分析的研究中,研究內(nèi)容集中于分析吊環(huán)、溫度以及砝碼對實驗結(jié)果的誤差影響。所以將對溫度、砝碼以及吊環(huán)對于實驗誤差的影響進(jìn)行著重分析。

    學(xué)生實驗過程中,容易出現(xiàn)多種類型實驗誤差,本文總結(jié)其中較為典型的四種:①溫度測量偏差導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差;②砝碼生銹或磨損造成K值不準(zhǔn)確導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差;③圓環(huán)沾水造成△U變化導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差;④圓環(huán)內(nèi)外徑測量失誤導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差。

    2.1 溫度測量偏差導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差

    根據(jù)胡粉娥等人研究數(shù)據(jù)(如表2所示),在0~100 ℃研究范圍內(nèi),水的表面張力系數(shù)隨著溫度的上升呈明顯下降趨勢,溫度越高,水的表面張力系數(shù)越低。當(dāng)溫度為0 ℃時,水的表面張力系數(shù)為75.62 mN/m,當(dāng)溫度升高至100 ℃時,水的表面張力系數(shù)為58.84 mN/m,降幅達(dá)到22.19%。

    表2 表面張力系數(shù)與溫度的關(guān)系[7]

    由上表數(shù)據(jù)整理可得下圖。

    圖3 表面張力系數(shù)隨溫度變化曲線

    利用數(shù)據(jù)分析工具,可作圖如圖3所示,水的表面張力系數(shù)與溫度呈現(xiàn)出線性關(guān)系且隨著溫度的升高呈現(xiàn)明顯下降,進(jìn)一步運用數(shù)據(jù)回歸分析算法可得出函數(shù)方程式為:

    y=-0.1672x+75.991

    (7)

    結(jié)合上式帶入不同溫度,計算得出下表中相對22 ℃不同偏差范圍內(nèi)的表面張力系數(shù),計算得出不同溫度下表面張力系數(shù)的誤差。

    令標(biāo)準(zhǔn)狀況下的表面張力系數(shù)為α0,其他誤差狀況下的表面張力系數(shù)為α,誤差計算公式如下:

    (8)

    所以在溫度低于22 ℃時,表面張力系數(shù)高于22 ℃時的值,故誤差值大于0;在溫度高于22 ℃時,表面張力系數(shù)低于22 ℃時的值,故誤差值小于0。

    表3 溫度誤差

    依照表3,以橫坐標(biāo)為溫度計量誤差,22 ℃是實驗室溫度,作為原點,以此繪制得出圖4。

    圖4 溫度對表面張力系數(shù)的影響

    標(biāo)準(zhǔn)實驗測定中,應(yīng)保證水溫恒定于同一溫度不變,而學(xué)生在實際操作時,水溫會由于外界環(huán)境及一些人為操作改變,導(dǎo)致實驗結(jié)果誤差。

    由表3和圖4可得結(jié)論,表面張力系數(shù)隨溫度的升高而降低,二者大致呈現(xiàn)出線性關(guān)系,在水溫低于實驗室溫度時,隨著自變量溫度的逐漸升高,誤差則逐漸減小,從16 ℃變化至21 ℃的過程中,誤差從1.24%變化到了0.22%,在水溫高于實驗室溫度時,隨著自變量溫度的逐漸升高,誤差逐漸增大,在23 ℃變化至28 ℃的過程中,誤差從-0.22%變化到了-1.56%。

    2.2 砝碼生銹或磨損造成K值不準(zhǔn)確導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差

    以下將分別假設(shè)定標(biāo)所用的砝碼分別生銹0到7個,并分別計算其對應(yīng)的誤差率。

    通過假設(shè)砝碼通過生銹增重的質(zhì)量為0.5 g,然后已知的砝碼所受重力,以及定標(biāo)所求的準(zhǔn)確K值,則通過公式(3),可求得現(xiàn)在實際情況下砝碼生銹后的K值,再將有著偏差的K值代入公式(6)。

    現(xiàn)假設(shè)砝碼生銹個數(shù)分別為一到七且生銹順序是按測量順序進(jìn)行生銹,即n個砝碼生銹為定標(biāo)時放入的前n個砝碼生銹。并依生銹砝碼個數(shù)的不同畫出下圖,并可根據(jù)斜率不同得出不同的K值。

    圖5 0-7砝碼生銹個數(shù)對K值的影響

    求得不同數(shù)量砝碼生銹后的表面張力系數(shù),得出砝碼生銹后的計算K值均會增大,所以誤差計算時根據(jù)公式(6)和(8),可得出,當(dāng)有砝碼生銹時誤差均小于0。

    表4 砝碼誤差

    圖6 砝碼生銹個數(shù)對表面張力系數(shù)的影響

    標(biāo)準(zhǔn)實驗測定中,應(yīng)保證定標(biāo)所用的砝碼都處于精確狀態(tài),沒有經(jīng)歷生銹或磨損,但學(xué)生實際實驗中,砝碼難免會由于外界環(huán)境以及一些人為操作而導(dǎo)致生銹或磨損,使砝碼與所標(biāo)示數(shù)不符,以致定標(biāo)所得的K值不準(zhǔn)確,導(dǎo)致實驗結(jié)果誤差。

    由表4及圖6可得規(guī)律,隨砝碼生銹數(shù)量增加,導(dǎo)致K值偏差增大,致使表面張力系數(shù)偏差隨之增大,由二者圖形關(guān)系可直觀得出,隨砝碼生銹個數(shù)增加,雖對表面張力系數(shù)誤差的影響增大,從一枚砝碼生銹到七枚砝碼均生銹,誤差從最開始的-1.96%增長至-9.09%,但每多一枚生銹砝碼對誤差的增長速度逐漸減小,從起始有一枚砝碼生銹即增加-1.96%的誤差,到生銹六枚砝碼,誤差只變化-0.41%。

    2.3 圓環(huán)沾水造成△U變化導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差

    由《拉脫法測量液體表面張力系數(shù)實驗中影響實驗誤差的因素及幾個被忽略的問題》描述可得,實驗時會忽視圓環(huán)上吸附水的質(zhì)量導(dǎo)致實驗誤差[8],所以在此做出以下假設(shè),通過假設(shè)圓環(huán)上沾上水的質(zhì)量,推算△U的變化量,得出誤差。

    圓環(huán)上面沾水會導(dǎo)致公式(6)中U2會由于沾上水滴的質(zhì)量而減小,計算沾上水后U2的值則可通過公式(3)。

    計算得出,沾在圓環(huán)上的水所影響的U值,并用沒有沾水情況下準(zhǔn)確的U2減去此U值,帶回公式(6)即可計算得出沾水情況下的表面張力系數(shù),并計算得出其誤差,繪制得出表5,圖7。

    表5 圓環(huán)上水滴質(zhì)量引起的測量誤差

    圖7 圓環(huán)上水滴質(zhì)量對測量誤差影響規(guī)律

    標(biāo)準(zhǔn)實驗測定中,處于理想條件下,圓環(huán)拉斷水膜后上面沒有沾水,但學(xué)生實際操作過程中,難免會在操作時使圓環(huán)在拉斷水膜后上面仍沾有水珠,使圓環(huán)此時的重量比自重要大,造成ΔU變化,導(dǎo)致實驗結(jié)果誤差。

    由表5以及圖7分析可得結(jié)論,隨圓環(huán)上水滴質(zhì)量的增加,液體表面張力系數(shù)誤差增大,且二者呈現(xiàn)線性關(guān)系,進(jìn)一步運用數(shù)據(jù)回歸分析算法可得出函數(shù)方程式為:

    y=63.359x+ 0.038 2

    (9)

    隨自變量圓環(huán)上帶水質(zhì)量的增加,因變量表面張力系數(shù)誤差則從6.37%一直增加到31.72%,達(dá)到本文所有分析誤差情況下的最大值。

    2.4 圓環(huán)內(nèi)外徑測量失誤導(dǎo)致表面張力系數(shù)誤差

    路陽文章中,對于分析最小二乘法處理數(shù)據(jù)不確定度誤差的過程中,可得出圓環(huán)的內(nèi)外徑測量的準(zhǔn)確性對表面張力系數(shù)有很大影響,所以通過假設(shè)圓環(huán)內(nèi)外徑測量時誤差,以此得出圓環(huán)內(nèi)外徑測量失誤對表面張力系數(shù)的誤差[9]。

    圓環(huán)內(nèi)外徑測量的不準(zhǔn)確會造成公式(6)中(D+d)的誤差,通過假設(shè)不同的測量誤差并帶回原式,即可計算得出不同誤差條件下的表面張力系數(shù)。當(dāng)內(nèi)外徑總長小于標(biāo)準(zhǔn)值時,α偏小,誤差大于0;當(dāng)內(nèi)外徑總長大于標(biāo)準(zhǔn)值時,α偏大,誤差小于0。

    進(jìn)而就可以計算得出其誤差,并以此繪制表6,圖8。

    表6 圓環(huán)內(nèi)外徑誤差

    依照表6,以橫坐標(biāo)為圓環(huán)內(nèi)外徑誤差,68 mm是標(biāo)準(zhǔn)情況下正確測量得出的結(jié)果,作為原點,以此繪制得出下圖。

    圖8 圓環(huán)內(nèi)外徑對表面張力系數(shù)的影響

    標(biāo)準(zhǔn)實驗測定中,應(yīng)保證圓環(huán)內(nèi)外徑的測量處于精確的狀態(tài),但學(xué)生實際操作時,對內(nèi)外徑的測量會由于讀數(shù)不準(zhǔn)或精度不夠?qū)е聹y量結(jié)果偏差,使圓環(huán)內(nèi)外徑與實際不符,導(dǎo)致實驗結(jié)果誤差。

    由表6分析得,隨內(nèi)外徑測量誤差增大,表面張力系數(shù)誤差增大,二者呈線性關(guān)系,進(jìn)一步運用數(shù)據(jù)回歸分析算法可得出函數(shù)方程式為:

    y=-1.4749x+ 0.1828

    (10)

    測量結(jié)果小于準(zhǔn)確值時,隨內(nèi)外環(huán)總長增加接近準(zhǔn)確值,誤差減小,內(nèi)外環(huán)總長由64 mm到67 mm,誤差從6.29%減小到1.53%,測量結(jié)果大于準(zhǔn)確值時,隨內(nèi)外環(huán)總長增加遠(yuǎn)離準(zhǔn)確值,誤差增大,內(nèi)外徑總長由69 mm到72 mm,誤差從-1.41%增大到-5.52%。

    3 結(jié) 語

    綜上所述,對表面張力系數(shù)測定實驗的四個典型誤差,有不同規(guī)律:①溫度偏差越大,則表面張力系數(shù)偏差越大,二者呈現(xiàn)線性關(guān)系;②砝碼生銹數(shù)量增加,導(dǎo)致K值偏差增大,使表面張力系數(shù)偏差增大;③圓環(huán)上水滴質(zhì)量的增加,液體表面張力系數(shù)誤差增大;④內(nèi)外徑測量誤差的增大,表面張力系數(shù)的誤差增大。其中,圓環(huán)沾水導(dǎo)致△U變化對表面張力系數(shù)測定造成影響最大。實驗中,指導(dǎo)老師教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表面張力系數(shù)測定實驗時,可參考本文對于誤差的分析計算來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗,尤其應(yīng)注意讓圓環(huán)在脫離水面后不要沾離太多的水滴,達(dá)到減小實驗誤差的目的,從而提高學(xué)生做實驗的測量精度。

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