銑削殘余應(yīng)力的RBF宏觀預(yù)測及分子動力學微觀分析

靳 嵐，張雪峰，謝黎明

(蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730050)

1 問題的描述

由于切削速度、每齒進給量等切削因素相互作用，殘余應(yīng)力在切削加工中幾乎無法避免，這對零件的精度、壽命等性能有著顯著影響，因此，如何準確預(yù)測殘余應(yīng)力并反向得出更為合適的切削工藝參數(shù)，具有重要的研究意義。

在切削過程中，殘余應(yīng)力的主要來源為不均勻的塑性變形。工件的表層及亞表層材料處于壓縮應(yīng)力和拉伸應(yīng)力的復雜相互作用下，使工件內(nèi)部產(chǎn)生獨特的塑性變形，進而導致殘余應(yīng)力的產(chǎn)生。

有限元分析、實驗測量和解析法是目前宏觀研究殘余應(yīng)力的主要方法。LIU等[2]設(shè)計完成了車削實驗，發(fā)現(xiàn)工件表層殘余拉應(yīng)力的作用范圍會隨刀具磨損量的增加而變大，亞表層殘余壓應(yīng)力的最大值則會隨之減??；OUTERIRO等[3]通過實驗探究得知，工件表面殘余應(yīng)力的分布及大小與切削工藝參數(shù)和刀尖圓角半徑密切相關(guān)；ULUTAN等[4]通過分析加工過程中的熱力耦合，用解析分析方法成功建立了殘余應(yīng)力的預(yù)測模型；SHET等[5]采用有限元模擬切削加工過程，分析了對殘余應(yīng)力影響較小的加工因素；徐春廣等[6]使用超聲臨界折射縱波法和X射線衍射法檢測Q235鋼、45號鋼、鋁合金等材料的殘余應(yīng)力，并利用建立的超聲應(yīng)力檢測與校準系統(tǒng)來檢測焊縫、平板類零件等的殘余應(yīng)力分布；FAGHIDIAN等[7]采用近似分析和有限元方法預(yù)測了鋼材質(zhì)梁在進行彈塑性彎曲時所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力；GRISSA等[8]建立了能預(yù)測機械加工引起的殘余應(yīng)力的有限元模型，并分析了循環(huán)硬化對切削力、切屑形貌和殘余應(yīng)力的影響，該模型在預(yù)測殘余應(yīng)力(Residual Stress,RS)剖面時提供了可靠的結(jié)果。緊接著GRISSA等[9]又建立并改進了拉格朗日(滯后)、任意拉格朗日歐拉和混合模型3種正交切削過程的有限元模型，用于預(yù)測加工引起的殘余應(yīng)力，并對每種方法的適用性及其效率進行了評價。

就數(shù)據(jù)預(yù)測而言，徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有顯著優(yōu)勢，它無需建立數(shù)學模型，通過大量訓練即可找到輸入和輸出間的特殊映射，若能將其應(yīng)用于殘余應(yīng)力預(yù)測，則能提高預(yù)測精度和速度。

BROOMHEAD等[10]于1988年首次采用Powell提出的RBF方法設(shè)計形成了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；WANG[11]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對齒輪箱進行機械故障診斷，并通過數(shù)值算例驗證了該方法的有效性，這也意味著RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于機械領(lǐng)域是可行的；BASAK等[12]將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于銑削加工中，通過27種不同切削條件下的實驗數(shù)據(jù)，擬合出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；周金華等[13]提出GH4169航空葉片多軸銑削的RBF殘余應(yīng)力預(yù)測模型，證明其具有較高的預(yù)測精度，且優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和指數(shù)型經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?/p>

由以上研究可知，無論是解析法還是實驗法，都是通過對加工過程進行調(diào)控或前期預(yù)測，來提高零件表面質(zhì)量。然而，切削殘余應(yīng)力的研究涉及多學科、多因素的復雜作用，對其進行預(yù)測時，純粹的解析法往往會存在很大的偏差，單一的實驗法不僅需要大量實驗數(shù)據(jù)的支撐，還需要確保合適的實驗條件及環(huán)境，而目前將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測殘余應(yīng)力的研究又十分有限。

對于殘余應(yīng)力的研究，除了進行宏觀下的預(yù)測，還可以探究其在微觀下的機理，通過對比宏觀數(shù)據(jù)與微觀數(shù)據(jù)，得到微觀與宏觀之間的聯(lián)系。LI等[14]利用分子動力學(Molecular Dynamics,MD)模擬方法，得出加工參數(shù)對加工表面的殘余應(yīng)力分布和表面粗糙度分布均有顯著影響；CHEN等[15]通過分子動力學模擬計算了單晶硅納米磨削過程中的殘余應(yīng)力并分析其產(chǎn)生原因，解釋了硅的磨削機理，并建立了理論模型。

上述研究使得人們從微觀層面上對加工過程有了更深的認識，但是目前針對殘余應(yīng)力的分子動力學研究大多側(cè)重于殘余應(yīng)力對表面形貌的影響和殘余應(yīng)力的產(chǎn)生機理上，而將其聯(lián)系加工工藝參數(shù)探究微觀與宏觀間關(guān)聯(lián)的研究較為少見。

通過前期對實際切削工況進行有限元仿真發(fā)現(xiàn)，切削速度、每齒進給量和切削深度對工件表面殘余應(yīng)力具有顯著影響。從宏觀和微觀尺度分別研究45#鋼銑削殘余應(yīng)力，探究殘余應(yīng)力在宏觀與微觀間的聯(lián)系，如圖1所示。

宏觀上，為了得出更加準確、有效的表面殘余應(yīng)力預(yù)測方法，針對前期研究發(fā)現(xiàn)的不足，以及傳統(tǒng)上依靠經(jīng)驗來取擴展系數(shù)SPREAD的值，導致無法確保預(yù)測精度這一問題，提出對擴展系數(shù)進行優(yōu)化選擇，以此構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測殘余應(yīng)力的方法，并將最終預(yù)測結(jié)果分別與前期有限元仿真結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比，驗證所選方法的優(yōu)越性，從而對實際切削工藝參數(shù)的設(shè)定起到一定的指導作用。

微觀上，根據(jù)45#鋼的微觀結(jié)構(gòu)建立其微觀模型，對銑削過程進行分子動力學仿真，得到不同工藝參數(shù)條件下對應(yīng)的銑削殘余應(yīng)力，并與相同條件下的實驗結(jié)果進行對比，得到銑削殘余應(yīng)力宏觀表現(xiàn)與微觀表現(xiàn)的潛在關(guān)聯(lián)，從而為通過工藝處理調(diào)整工件微觀結(jié)構(gòu)以改善殘余應(yīng)力提供一定的可行性驗證，即對調(diào)整后的微觀結(jié)構(gòu)進行相同加工參數(shù)下的分子動力學分析，根據(jù)微觀殘余應(yīng)力的變化來判斷宏觀殘余應(yīng)力是否得到改善，同時也可通過微觀分析來判斷相應(yīng)的切削參數(shù)選擇是否合理。

2 殘余應(yīng)力實驗設(shè)計

本文通過前期設(shè)計完成銑削實驗[16]，為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提供樣本及參數(shù)，也為后續(xù)的分子動力學模擬提供仿真條件。

2.1 實驗條件

選用45#鋼(硬度為50HRC)毛坯料作為實驗材料，并將其切割成14 mm×14 mm×20 mm的方塊，銑削方式為順銑。使用切削液以減小溫度對實驗結(jié)果的影響，冷卻方式為澆注式；為得到無損檢測結(jié)果，且降低自然時效對實驗結(jié)果帶來的影響，銑削加工后立刻進行殘余應(yīng)力檢測，檢測設(shè)備采用X-350A型X射線儀，被測工件放大如圖2所示，電解拋光機型號為PROTO 8818-V3，選用的刀具參數(shù)如表1和表2所示。為使所測結(jié)果更具代表性，在X、Y方向各取3個點測量表面的殘余應(yīng)力并求平均值。

表1 刀具的材料屬性(1)

表2 刀具的材料屬性(2)

2.2 殘余應(yīng)力實驗結(jié)果

實驗方案及實驗結(jié)果如表3所示。實驗的主要目的在于得到在不同切削工藝參數(shù)影響下的表面殘余應(yīng)力，將實驗結(jié)果與有限元仿真和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果進行對比，從而得到最優(yōu)預(yù)測方法。

表3 實驗方案設(shè)計與結(jié)果

3 殘余應(yīng)力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般適用于復雜的非線性映射問題，而切削工藝參數(shù)與銑削殘余應(yīng)力之間具有較為顯著的非線性對應(yīng)關(guān)系，因此通過該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測殘余應(yīng)力在理論上是可行的。

3.1 SPREAD的優(yōu)化選擇

構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，徑向基函數(shù)的擴展系數(shù)SPREAD的設(shè)定對于網(wǎng)絡(luò)擬合情況有著重要影響。函數(shù)的擬合情況隨該值的增大而變得更加平滑，而過大則需要很多神經(jīng)元來適應(yīng)函數(shù)的快速變化；若該值設(shè)定過小，又會導致需要許多神經(jīng)元來適應(yīng)函數(shù)的緩慢變化，從而影響網(wǎng)絡(luò)的性能，因此需要確定更優(yōu)的SPREAD值[17]。

在切削預(yù)測研究中，SPREAD值一般設(shè)置為2.2左右，對這一數(shù)值進行檢驗后發(fā)現(xiàn)，該值不能滿足銑削殘余應(yīng)力的預(yù)測要求?？紤]到擴展系數(shù)SPREAD取值對預(yù)測結(jié)果的直接影響，本文對SPREAD的取值進行優(yōu)化，并選取不同的擴展系數(shù)(0.7～1.1)來繪制相應(yīng)的誤差擬合圖像，如圖3所示。

由圖可知，當擴展系數(shù)為0.9時，平均絕對誤差最小，意味著此時擬合程度最為逼近，故0.9為最合適的擴展系數(shù)值。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

(1)

其中σi為隱藏層第i個節(jié)點基函數(shù)的擴展系數(shù)(σi>0)，一般通過調(diào)試或優(yōu)化確定。

具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖4所示。

在構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，需經(jīng)過輸入層到隱含層的非線性變換和隱含層到輸出層的線性變換。前者的原理是將輸入向量直接映射到由徑向基構(gòu)成的隱含層空間中，從而避免初始權(quán)值的設(shè)定。當徑向基的中心確定后，該映射隨之確定；而后者則是對隱含層輸出的一個線性加權(quán)并求和的過程。這里的權(quán)值是該網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)。

由此可見，隱含層在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建中起“承接”的作用。事實上，向量處于低緯度時會出現(xiàn)線性不可分的情況，通過隱含層能實現(xiàn)向量從低緯度向高緯度的映射，從而達到線性可分的目的。

3.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出向量時，通過適當?shù)臍w一化處理來統(tǒng)一參數(shù)量綱，方法如下：

(2)

輸出量為殘余應(yīng)力σs,對應(yīng)的輸出向量為Y=[σs]，為確保數(shù)據(jù)統(tǒng)一，輸出向量用上述相同方法處理。

其他參數(shù)設(shè)置為：網(wǎng)絡(luò)擬合誤差目標值設(shè)為0.001，SPREAD值設(shè)為0.9，隱含層單元數(shù)量可通過程序自適應(yīng)。在構(gòu)建RBF模型時，將41組實驗數(shù)據(jù)作為訓練樣本，對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，獲得最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，剩余9組實驗數(shù)據(jù)作為測試樣本。表4所示為訓練后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樣本點的擬合值與實驗值節(jié)選數(shù)據(jù)的對比。

表4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值

3.4 預(yù)測結(jié)果分析

本文通過均方誤差(MSE)來判斷數(shù)據(jù)的準確程度和變化程度。MSE的值越小，所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精確度越高，將實驗值和預(yù)測值進行歸一化和反歸一化處理，其計算方法為：

(3)

將表4的預(yù)測結(jié)果分別與本論文前期研究的有限元仿真結(jié)果和實驗結(jié)果進行對比，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在較多情況下較有限元預(yù)測銑削殘余應(yīng)力而言，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值更加貼近實驗值，說明進行SPREAD優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測具有較高的準確性和優(yōu)越性。

4 殘余應(yīng)力的分子動力學模擬

4.1 銑削殘余應(yīng)力的微觀分析

宏觀的應(yīng)力表現(xiàn)往往與微觀下分子間的作用力有關(guān)。從微觀角度來看，就銑削過程而言，工件與刀具接觸部分的最外層原子會受到其內(nèi)部原子間的相互作用力和刀具原子對它的作用力，其中刀具原子結(jié)合能較大，研究時可將其看作剛體，不考慮形變。此時，工件最外層原子晶格在刀具的剪切作用下發(fā)生變形，其自身受力以排斥力為主。

原子間排斥力隨著刀具原子與工件原子間的距離減小而逐漸增大，刀具作用產(chǎn)生的能量以晶格應(yīng)變能的形式存于工件原子的晶格中，并隨力的增大而增大。當該應(yīng)變能超過一定值且不足以形成位錯時，工件原子鍵斷裂，規(guī)則的晶格結(jié)構(gòu)被破壞，原子排列逐漸變?yōu)闊o序狀態(tài)，形成非晶層，非晶層原子在刀具作用下與已加工表層斷裂的原子鍵結(jié)合，使得晶格發(fā)生重構(gòu)，形成變質(zhì)層，此時無序區(qū)域逐漸向前向深處延伸和擴展，造成工件亞表面損傷。另外，與刀具前端接觸的工件表面原子隨著刀具移動，因受到刀具擠壓和剪切而堆積在刀具前端和兩側(cè)，直到貯存在變形晶格中的應(yīng)變能超過一定值且不足以形成位錯時，工件的原子鍵斷裂形成切屑，完成銑削[18]。該過程中工件原子的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，從而導致工件內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)不均勻，銑削殘余應(yīng)力由此產(chǎn)生。

4.2 分子動力學模擬

本文選用LAMMPS軟件進行分子動力學模擬，并采用OVITO軟件進行可視化操作。LAMMPS是一種經(jīng)典的分子動力學仿真軟件，可用于對不同的力場和邊界條件下的原子、有機高分子、生物分子、金屬或者粗粒子系統(tǒng)進行建模，而OVITO能與LAMMPS進行對接，將分子模擬的過程可視化，便于用戶觀察。

然而宏觀物體較微觀粒子而言，有著巨大的數(shù)量級差距，以純鐵為例，7.86 g的純鐵含有0.139 7 mol的粒子，即8.41×1021個鐵原子。因此，考慮到計算機的計算能力以及建模分析的可行性，分析宏觀物體的微觀性能時，通常選取宏觀觀測區(qū)域的微小部分作為研究對象，以反映物體整體性能。本文選取45#鋼材質(zhì)的工件，其主要成分為鐵、碳元素，忽略雜質(zhì)原子及低含量的硅、錳、硫等元素的影響，以鐵原子和碳原子構(gòu)建工件的微觀模型。構(gòu)建時，因鐵為體心立方結(jié)構(gòu)，其原子位于該結(jié)構(gòu)的8個頂點和中心，在其中摻雜碳原子時，為保持穩(wěn)定性，碳原子可能位于體心立方各邊中點和各面中心位置處。因此先建立鐵原子的模擬樣品，再按照鐵95.5%、碳0.5%的比例在樣品中隨機加入碳原子(即各邊中點和各面中心處)，以模擬鐵碳合金體系。模型大小設(shè)置為4.0 nm×4.8 nm×4.8 nm，將其分為牛頓層、恒溫層和固定邊界層，如圖6所示。其中恒溫層的作用是及時散出加工過程中的熱量；而固定邊界層則不參與計算，其作用是減小邊界效應(yīng)，保證晶格對稱性。

工件模型構(gòu)建成功后，為使系統(tǒng)的溫度和壓力達到目標值且模擬體系處于平衡狀態(tài)，需經(jīng)過弛豫過程以確保模擬結(jié)果的準確性。此時，以Berendsen熱浴標度法控制體系溫度，使得恒溫層原子平均溫度保持在293 K，步長為1 fs。設(shè)置加工條件時，先設(shè)定刀具與工件的相對位置，以此確定切削深度，再設(shè)定刀具的速度。銑削模擬過程如圖7所示。

銑削模擬完成后，得到6個方向的應(yīng)力分量值，將其表示為二階張量的形式：

(4)

其中:σxx、σyy、σzz為正應(yīng)力，其余為剪應(yīng)力，且σxy=σyx，σxz=σzx，σyz=σzy。 由于該銑削過程屬于斷續(xù)加工過程，且加工時使用切削液以減小刀具磨損帶來影響，故工件表層及其亞表層積累的熱較少，此時殘余壓應(yīng)力為工件表面的主要殘余應(yīng)力。

對于物體而言，由于其微觀和宏觀之間具有尺度問題，將微觀性質(zhì)與宏觀性質(zhì)相聯(lián)系時往往無法實現(xiàn)定量計算，只能進行定性分析。為了研究殘余應(yīng)力在微觀上的表現(xiàn)是否與宏觀上的表現(xiàn)具有一致性，使用與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時相同的切削工藝參數(shù)進行分子動力學模擬仿真，模擬結(jié)果節(jié)選如表5所示。

表5 銑削殘余應(yīng)力模擬值 MPa

分子動力學的模擬結(jié)果如圖8所示。由圖可知，σyy相對于σxx、σzz而言，數(shù)值較大，且遠大于剪應(yīng)力，這是因為y方向是模擬銑削時刀具的行進方向(即主切削力方向)，且該過程殘余應(yīng)力主要為殘余壓應(yīng)力。

相關(guān)性分析是探究變量間相互聯(lián)系的方法之一，通過繪制散點圖，并結(jié)合相關(guān)系數(shù)，可判斷變量間的相關(guān)性質(zhì)和相關(guān)程度。為探究微觀與宏觀下殘余應(yīng)力之間的對應(yīng)關(guān)系，以實驗值為橫坐標，模擬值為縱坐標繪制散點圖。為了更直觀地反應(yīng)關(guān)聯(lián)性，此處取模擬值和實驗值的絕對值，如圖9所示。

經(jīng)計算，微觀和宏觀應(yīng)力間的相關(guān)系數(shù)為0.601，說明兩者存在相關(guān)性。對比銑削殘余應(yīng)力實驗值曲線圖，并參照相關(guān)性散點圖可發(fā)現(xiàn)，模擬值與實驗值的變化趨勢呈負相關(guān)，即宏觀上銑削殘余應(yīng)力增加時，在微觀上反而減小，且微觀上的應(yīng)力值遠大于宏觀應(yīng)力值。

5 結(jié)束語

為實現(xiàn)通過預(yù)先調(diào)整切削參數(shù)來提高工件加工精度的目的，本文以45#鋼為研究對象，構(gòu)建了優(yōu)化擴展系數(shù)SPREAD后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從宏觀尺度上預(yù)測了銑削工件殘余應(yīng)力；從微觀尺度分析了相對應(yīng)的銑削殘余應(yīng)力，研究結(jié)果表明殘余應(yīng)力在宏觀與微觀之間存在一定的聯(lián)系。

(1)經(jīng)計算分析可以得出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實驗點的擬合值幾乎與實驗結(jié)果重合，均方誤差僅為0.11，這說明網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很好地完成了對樣本點的逼近。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測情況相比，逼近程度更高；與之前有限元仿真結(jié)果相比，預(yù)測誤差更小，準確性更好。因此該方法可對實際加工過程中預(yù)測銑削工件殘余應(yīng)力有一定的指導作用。

(2)通過分子動力學并結(jié)合相關(guān)性分析，得到宏觀表現(xiàn)與微觀的現(xiàn)象之間的潛在關(guān)聯(lián)。殘余應(yīng)力在微觀和宏觀下其數(shù)值變化存在負相關(guān)性，宏觀上表現(xiàn)出增加趨勢時，在微觀上反而減小，且微觀上的應(yīng)力值遠大于宏觀應(yīng)力值。這也能為通過工藝處理調(diào)整材料微觀結(jié)構(gòu)來改善材料殘余應(yīng)力產(chǎn)生的情況提供一定的理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

(3)綜上所述，宏觀預(yù)測和微觀分析均可用于判斷工件殘余應(yīng)力。此外工件的表面粗糙度也是衡量其表面質(zhì)量的重要標準，在未來研究中也可利用本論文方法，同時預(yù)測工件的殘余應(yīng)力與表面粗糙度，探究微觀尺度下的殘余應(yīng)力與表面粗糙度之間的內(nèi)在聯(lián)系。