基于熱電比擬模型的電熱綜合能源優(yōu)化調(diào)度

楊 婧，唐 嵐，趙開聯(lián)，耿 樾，濮永現(xiàn)，王成磊，楊 志

（1. 昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650000；2. 昆明理工大學津橋?qū)W院 電氣與信息工程學院，云南 昆明 650000）

0 引言

綜合能源系統(tǒng)能實現(xiàn)異質(zhì)能源之間能量轉(zhuǎn)換、存儲和利用，被認為是提高能源利用效率的有效手段。電熱聯(lián)合系統(tǒng)發(fā)展較早、應用普遍[1,2]。

早期文獻[3,4]多以能量路由器為基礎(chǔ)來研究多能源之間的耦合關(guān)系；其只關(guān)注了能源轉(zhuǎn)換節(jié)點的能量平衡，忽略了不同能源所具有的復雜傳輸特性，沒有利用異質(zhì)能源特性實現(xiàn)互補的考慮。后續(xù)研究證明，考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性可以實現(xiàn)電、熱系統(tǒng)的多能互補，減少運行成本。

文獻[5]建立了考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性的熱力模型和管道溫度求解模型，研究了熱網(wǎng)動態(tài)特性對綜合能源系統(tǒng)分析的影響；文獻[6]將熱網(wǎng)的延時和儲能等動態(tài)特性看作電熱綜合能源系統(tǒng)中的虛擬儲能設(shè)備，并在此基礎(chǔ)上提出了考慮熱能動態(tài)特性的優(yōu)化調(diào)度方法；文獻[7]采用分段線性化方法建立了熱網(wǎng)管道傳熱模型，證明了管網(wǎng)傳熱特性對系統(tǒng)優(yōu)化運行有不可忽略的影響；文獻[8]在考慮管網(wǎng)散熱、蓄熱熱力工況條件下，對供熱管道進行了動態(tài)分析。上述文獻基于已有的熱網(wǎng)機理模型，研究了熱網(wǎng)傳輸時延特性對電熱聯(lián)合系統(tǒng)運行的影響。但上述文獻并未以“電”為中心，統(tǒng)一考慮綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題。

一些學者從不同能源之間的相似性出發(fā)，探索適合綜合能源系統(tǒng)統(tǒng)一建模的方法。文獻[9]從能量傳輸本質(zhì)視角進行分析，推導了適用于電能、熱能傳輸過程的集中參數(shù)等效傳遞方程；文獻[10]分析了能源的動態(tài)特性，建立了時變能量網(wǎng)絡傳遞線路模型，實現(xiàn)了多能網(wǎng)絡的統(tǒng)一分析；文獻[11]在總結(jié)不同能源系統(tǒng)能量流動態(tài)輸送的物理規(guī)律基礎(chǔ)上，推導得出了針對多能源網(wǎng)絡支路層的統(tǒng)一數(shù)學方程；文獻[12]在此基礎(chǔ)上利用“外端口等值”思想，提出了多能源網(wǎng)絡的外端口等值方法，減少了多能源網(wǎng)絡模型間的信息交互，降低了協(xié)調(diào)分析的計算量；文獻[13,14]將異質(zhì)能流網(wǎng)絡的傳輸特性用阻、感、容等元件表示，建立了基于分布參數(shù)的統(tǒng)一異質(zhì)能源模型；文獻[15]提出一種與電力系統(tǒng)相容的熱力系統(tǒng)能量流模型并用于綜合能源系統(tǒng)棄風消納優(yōu)化調(diào)度，有效提高了綜合能源系統(tǒng)風電消納水平；文獻[16]引入了電熱比擬法，推導出熱網(wǎng)管網(wǎng)隨時間變化的離散矩陣形式。以上文獻為電熱聯(lián)合系統(tǒng)統(tǒng)一分析進行了很多有益的探索；此類模型有顯著的多領(lǐng)域特點，但存在分析方法復雜度高、計算過程較為繁瑣和分量離散化等問題，在理解與運用上存在固有難度。

本文從電熱比擬角度出發(fā)，建立電熱比擬模型，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型，激活電熱聯(lián)合系統(tǒng)多能互補作用，實現(xiàn)熱網(wǎng)的最優(yōu)能量管理，以期減少系統(tǒng)運行成本。

1 熱網(wǎng)模型

熱網(wǎng)絡由熱源、熱力管道、換熱器、熱用戶等部分組成。熱力管道、換熱器作為熱功率從熱源端傳遞到熱負荷端的主要元件，是熱力系統(tǒng)動態(tài)特性的主要體現(xiàn)者。熱網(wǎng)能量的傳輸介質(zhì)為水，熱流介質(zhì)的遲滯會導致熱功率傳輸?shù)倪t滯。水力工況的穩(wěn)定速度遠快于熱力工況穩(wěn)定速度，所以本文所研究模型為質(zhì)調(diào)節(jié)下的熱力調(diào)節(jié)系統(tǒng)，即整個熱網(wǎng)循環(huán)水的質(zhì)流量恒定且管內(nèi)流體在整個截面均勻分布。供熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示：mn,i、mb,i分別表示各節(jié)點流量與管道流量，TDs,i、TDr,i表示節(jié)點i處的供水溫度、回水溫度，Tss、Tsr為熱網(wǎng)熱源的供熱溫度、回水溫度。

圖1 供熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the heating system structure

1.1 熱網(wǎng)管道電熱比擬模型

熱網(wǎng)管道由初始溫度變化到穩(wěn)態(tài)溫度的變化過程可能需要數(shù)分鐘甚至數(shù)小時不等，此過程可由熱力平衡方程進行描述，本小節(jié)并不涉及。圖2是熱能在管道中傳遞的示意圖：管道長度為L，管道的入口溫度和出口溫度分別為Tin、Tout，土壤溫度為Tw。根據(jù)能量守恒定律可知：單位時間內(nèi)，管道內(nèi)熱量的變化，等于流入和流出管道流體的熱量差以及流體在熱網(wǎng)管道傳輸過程中傳給管壁的熱量[17-19]。

圖2 熱網(wǎng)管道示意圖Fig. 2 Schematic diagram of heat network pipes

假設(shè)土壤溫度為定值，同時計入管道的散熱及蓄熱影響的熱力工況。

根據(jù)管道流體內(nèi)能量守恒，可得到管段溫度變化方程如式（1）所示：

式中：A為熱網(wǎng)管道的橫截面積；L為熱網(wǎng)管道的傳輸長度；μ為管道的傳熱系數(shù)；c為熱介質(zhì)比熱容；ρ為熱介質(zhì)密度。

將式（1）整理可得：

若將流體入口溫度與出口溫度之間的傳熱溫差類比為熱勢差，將傳熱溫差與換熱量之間的比值類比為熱電阻，那么可將式（2）變成：

根據(jù)熱電比擬理論[16]，將溫差比擬為電路中的電勢差，熱阻比擬為電阻，出口溫度的比熱容比擬為電學中的電容，可得到一定長度熱網(wǎng)管道熱電比擬模型。如圖3所示，模型中包含2個等效熱阻、1個等效熱容和1個等效電壓源，分別表示由熱水作為介質(zhì)所傳遞的熱量在非穩(wěn)態(tài)階段熱量的傳遞、儲存和釋放過程。熱網(wǎng)管道電熱比擬模型直觀地揭示了熱網(wǎng)管道在非穩(wěn)態(tài)傳熱過程中熱量傳遞關(guān)系：來自管道入口的熱量，一部分在傳遞過程中被消耗，一部分與周圍環(huán)境進行了熱對流，一部分能量在管道傳熱過程中完成了能量的儲存、釋放。

圖3 熱網(wǎng)管道電熱比擬模型Fig. 3 The electrothermal analogy model for pipes of heat network

結(jié)合電學中的RC電路原理，將式（3）從0～t積分可得熱網(wǎng)管道出口溫度表達式：

圖4示出了管道入口溫度變化時，文獻[5]中所提模型計算值與本文所提出的電熱比擬模型計算值的比較結(jié)果。當管道入口溫度變化時，出口溫度經(jīng)過一定時延才響應入口溫度的變化，并在之后的時間里跟隨入口溫度的變化趨勢呈現(xiàn)周期性變化。由于土壤的熱損失，入口和出口溫度的振幅差為 1 ℃。進口和出口溫度曲線之間的相位差是由時間延遲引起的。

圖4 管道入口溫度正弦曲線Fig. 4 Sine curve of pipe inlet temperature

圖5對比了本文電熱比擬管道模型與文獻[5]模型的計算結(jié)果。圖5中，虛線為文獻[5]求解出的某段時刻下的出口溫度，實線為電熱比擬管道模型在相同條件下的出口溫度。兩者之間的差異小于1%，進一步說明了電熱比擬模型具有較好的精確性和可靠性。

圖5 模型對比值Fig. 5 Model pair ratio

1.2 換熱器電熱比擬模型

熱源與熱負荷通過換熱器進行熱交換。以最常見的對流換熱器為例，因換熱器熱交換動態(tài)過程與管道動態(tài)過程相比而言時間較短，所以本文將其忽略不計。令高溫側(cè)和低溫側(cè)進口溫度為Thi、Tci，高溫側(cè)和低溫側(cè)出口溫度為Tho、Tco，換熱器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 換熱器結(jié)構(gòu)圖Fig. 6 Structure drawing of the heat exchanger

引入熾耗散熱阻，將描述不同類型換熱器之間關(guān)系的“歐姆定律”[20]用式（5）表示：

式中：K為傳熱因子；ξ為換熱器形狀因子；HD為換熱器釋放熱量，即熱用戶所需要的的熱量。

本文用高溫側(cè)溫差與低溫側(cè)溫差來代替平均溫差[21]，可將換熱器的換熱過程等效為一個等效熱阻，由此可得到單個換熱器的等效電路模型，如圖7所示。

圖7 換熱設(shè)備等效模型Fig. 7 The equivalent model of a heat exchange equipment

1.3 熱網(wǎng)絡電熱比擬模型

為方便描述整個熱力網(wǎng)絡，引入節(jié)點—流出支路關(guān)聯(lián)矩陣A–與節(jié)點—流入支路關(guān)聯(lián)矩陣A+。矩陣中元素：若節(jié)點i存在流入（流出），則該元素為1；否則為0。各節(jié)點加權(quán)注入溫度Tn為：注入水流溫度乘以注入流量占總流入流量的比值。下文所描述變量均為列向量。

將式（4）化簡得到熱網(wǎng)管道的支路特性：

式中：Kt表示介質(zhì)從管道首端到末端傳遞過程中熱量的損失與時間延遲；Kw表示周圍土壤對熱網(wǎng)管道的蓄熱作用。

在式（6）基礎(chǔ)上加入換熱器模型。將換熱器溫差用Et表示，則：

結(jié)合式（6）（7）可以得出供熱網(wǎng)絡中包含換熱器的支路方程：

在節(jié)點入口處各支路水流和注入水流會發(fā)生混合，表示為：

流出節(jié)點的分流過程可以表示為：

綜合式（8）～（10），可以得到熱力網(wǎng)絡方程：

式（11）～（12）為熱力網(wǎng)絡方程。該熱力網(wǎng)絡方程在使用時不需要對時間進行離散化分析，便于用于不同規(guī)模的供熱網(wǎng)絡分析。

2 電熱能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度

2.1 電熱綜合能源系統(tǒng)

電熱綜合能源系統(tǒng)如圖8所示。電熱聯(lián)合系統(tǒng)的電負荷需求由燃氣輪機發(fā)電和外網(wǎng)購電提供；同時，燃氣輪機為熱負荷供熱。當燃氣輪機無法滿足熱負荷需要時，熱負荷由燃氣鍋爐滿足。

圖8 電熱耦合系統(tǒng)示意圖Fig. 8 Schematic diagram of electrothermal coupling system

2.2 目標函數(shù)

對考慮熱網(wǎng)熱慣性的綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的主要目的是在滿足用戶電、熱、冷負荷的需求基礎(chǔ)上，使系統(tǒng)運行費用最小，即：

式中：F為優(yōu)化時段內(nèi)系統(tǒng)運行的總費用；Fg為優(yōu)化時段內(nèi)電網(wǎng)購電成本；Frg為優(yōu)化時段內(nèi)購買天然氣成本；π(t)、g(t)為該調(diào)度時刻t下的電價與天然氣價；Pg(t)、PGT(t)為調(diào)度時刻t下的電網(wǎng)購電功率和燃氣輪機供電功率；GGT(t)、GGB(t)為調(diào)度時刻t下燃氣輪機與燃氣鍋爐所購天然氣體積。

2.3 約束條件

電源、熱源提供的電功率、熱功率經(jīng)過傳輸元件及轉(zhuǎn)換設(shè)備送達負荷端。此過程需要滿足負荷端功率需求、能量傳輸守恒及轉(zhuǎn)換設(shè)備功率不越限等約束條件。

（1）電力系統(tǒng)約束

在每個調(diào)度時刻都必須保持電網(wǎng)總發(fā)電量與電負荷實時平衡。

式中：Pload(t)為t時段下電網(wǎng)總負荷。

（2）熱力系統(tǒng)約束

式中：HGT(t)、HGB(t)為t時刻燃氣輪機、燃氣鍋爐的產(chǎn)熱功率；HS(t)為熱網(wǎng)中熱源的供熱功率。熱源提供的熱功率必須滿足與熱源相連接的節(jié)點處熱功率需求。

（3）熱網(wǎng)熱負荷約束

將熱負荷熱功率設(shè)成已知量。熱網(wǎng)供熱須滿足熱負荷需求。

（4）熱網(wǎng)管道傳輸特性約束見式（4）。

（5）熱網(wǎng)換熱站約束見式（5）。

（6）燃氣輪機、燃氣鍋爐約束。

燃氣輪機與燃氣鍋爐模型為：

式中：PGT(t)為t時刻燃氣輪機的發(fā)電功率；GGT(t)、GGB(t)為燃氣輪機、燃氣鍋爐t時刻消耗天然氣量；q為天然氣熱值，取9.7 kW·h/m3；ηGT為燃氣輪機發(fā)電效率。

（7）各設(shè)備功率、溫度上下限約束

各設(shè)備發(fā)出的電功率和熱功率及熱網(wǎng)溫度節(jié)點、管道溫度需不超過各參數(shù)的上下限約束。

式中：Pi、Hi為第i個設(shè)備發(fā)出的電功率、熱功率；Pi,max、Pi,min為設(shè)備i的電功率上下限；Hi,max、Hi,min為設(shè)備i的熱功率上下限；Ti,max、Ti,min為熱網(wǎng)中各節(jié)點、管道的溫度上下限。

（8）其他約束

電熱聯(lián)合系統(tǒng)中的蓄電池，在優(yōu)化運行階段滿足充放電功率上下限約束、充電次數(shù)等約束。

3 算例分析

結(jié)合IEEE-33節(jié)點電力系統(tǒng)和23節(jié)點供熱網(wǎng)絡形成的熱電聯(lián)合網(wǎng)絡[22]為算例。熱網(wǎng)節(jié)點23為平衡節(jié)點，通過燃氣輪機和燃氣鍋爐與電網(wǎng)完成功率交換。

3.1 算例結(jié)果

在 MATLAB環(huán)境中用 Yamlip工具包調(diào)用CPLEX求解器，求解得到優(yōu)化調(diào)度結(jié)果如圖9～10所示。當系統(tǒng)處于低電價時段時，電負荷主要由外網(wǎng)購電滿足，熱負荷以燃氣鍋爐出力為主；當電價升高后，燃氣輪機的出力增加，以滿足電負荷、熱負荷需求。

圖9 電出力優(yōu)化結(jié)果Fig. 9 Optimization results of electrical output

圖10 熱出力優(yōu)化結(jié)果Fig. 10 Optimization results of thermal output

3.2 不同場景優(yōu)化結(jié)果對比

為驗證本文模型的有效性，設(shè)計如下2個場景進行分析。

場景1：考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性的調(diào)度模型。

場景2：不考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性的調(diào)度模型。

不同場景的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 不同情境下日運行成本Tab. 1 Daily operating costs under different scenarios

在場景1中，熱網(wǎng)約束如前文所述；在場景2中，將上述約束中的式（4）換為式（24），其他約束條件及網(wǎng)絡運行參數(shù)不變。

式（24）為不考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性的管網(wǎng)熱傳輸溫度模型。

（1）日運行費用對比

由表1可以看出，場景1下系統(tǒng)的總運行費用為33 746元；與場景2相比，運行費用減少了490元，約節(jié)約了1%費用。場景1下運行費用降低是因為考慮了熱網(wǎng)動態(tài)特性，熱網(wǎng)管道的傳熱特性類似于一個儲能裝置，可以實現(xiàn)整個系統(tǒng)的經(jīng)濟最優(yōu)。由此可以看出：考慮熱網(wǎng)特性對于綜合能源系統(tǒng)調(diào)度影響顯著。

（2）燃氣輪機運行狀態(tài)對比

2種場景下，燃氣鍋爐出力對比情況如圖11所示。從圖 11中可以看出，不同場景下燃氣輪機的輸出功率有明顯差異，這是因為：考慮了熱網(wǎng)動態(tài)特性后，熱網(wǎng)管道有一定的蓄熱作用，使得熱源與熱負荷不必實時平衡，燃氣輪機出力也減少。

圖11 燃氣輪機出力對比Fig. 11 Comparison of gas turbine output

4 結(jié)論

本文從電熱比擬角度出發(fā)，結(jié)合熱網(wǎng)管道的動態(tài)能量平衡方程，構(gòu)建了考慮傳輸損耗與時間延遲的熱網(wǎng)電熱比擬模型，并將該模型用于求解電熱聯(lián)合系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題。

（1）熱網(wǎng)電熱比擬模型可以實現(xiàn)電、熱系統(tǒng)統(tǒng)一建模，其分析方法簡單，且不受調(diào)度周期、熱網(wǎng)規(guī)模的限制。

（2）在考慮熱網(wǎng)動態(tài)特性后，供、需兩側(cè)熱功率必須實時匹配的要求被打破，實現(xiàn)了熱能的跨時段轉(zhuǎn)移。因此，計入熱網(wǎng)的動態(tài)特性可以提高綜合能源系統(tǒng)運行調(diào)度的靈活性和經(jīng)濟性。