基于多變量GAMLSS模型的洪水理論分布研究

邢貞相，劉昊奇，劉明陽，喻 熠，李 根，王紅利，李 衡，付 強(qiáng)，紀(jì) 毅

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030）

洪水頻率分析作為建設(shè)水利工程重要參考指標(biāo)，受到設(shè)計(jì)人員和學(xué)者廣泛關(guān)注[1]。一般情況下，計(jì)算工程設(shè)計(jì)洪水時(shí)主要使用P-III 分布進(jìn)行分析，而隨著氣候變化和人類活動(dòng)影響，流域水文系統(tǒng)已發(fā)生明顯變化[2]，洪水序列不再滿足一致性假設(shè)要求[3]，這種傳統(tǒng)方法無法大范圍適應(yīng)現(xiàn)階段環(huán)境下洪水頻率分析計(jì)算運(yùn)用。因此，對(duì)于設(shè)計(jì)洪水的計(jì)算，除直接分析洪水序列自身統(tǒng)計(jì)規(guī)律外，還應(yīng)考慮其他相關(guān)影響因素，例如，氣候條件影響、下墊面變化及其對(duì)序列一致性假設(shè)的影響等，從多方面降低序列非一致性對(duì)設(shè)計(jì)洪水計(jì)算的誤差，提高洪水頻率計(jì)算成果科學(xué)性。

針對(duì)非一致性條件下洪水頻率分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展一系列探索，主要從以下3 個(gè)方面研究。①關(guān)于洪水序列的非穩(wěn)定變化趨勢(shì)研究，江聰?shù)冗x取宜昌站洪峰流量序列，利用GAMLSS模型分析其趨勢(shì)[4]；Machado等基于非平穩(wěn)洪水頻率條件下分析西班牙中部塔霍河洪水?dāng)?shù)據(jù)[5]；Villarini 等收集美國(guó)50個(gè)氣象站洪峰數(shù)據(jù)，分析20世紀(jì)年最大洪峰變化情況[6]；宋松柏等將全概率公式應(yīng)用到頻率分布中，計(jì)算具有跳躍變異的非一致水文序列[7]。②關(guān)于洪水序列隨機(jī)特征研究，Singh等考慮到洪水序列不確定性，提出混合分布概念，用于美國(guó)伊利諾伊州33條河流洪水頻率分析計(jì)算[8]；謝平等提出時(shí)間序列分解和重構(gòu)原理，計(jì)算合成序列頻率分布[9]；Hosking 等利用蒙特卡羅模擬方法，探討區(qū)域概率加權(quán)矩算法在區(qū)域洪水頻率分析中的應(yīng)用[10]。③考慮洪水序列外生因子的影響，Grimaldi 等利用copula 函數(shù)計(jì)算多變量條件下設(shè)計(jì)洪水聯(lián)合概率分布[11]；Rigby 等提出GAMLSS 模型，分析時(shí)間序列[12]；顧西輝等將氣候因子和水庫指標(biāo)納入洪水頻率分析中，分析變化環(huán)境下東江流域非一致性洪水頻率[13]。通過上述非一致性洪水頻率計(jì)算理論和方法研究，使洪水頻率計(jì)算不再局限于水文一致性假設(shè)的前提，且從多因素多角度考慮水文非一致性的影響，拓展傳統(tǒng)洪水頻率計(jì)算理論和應(yīng)用范圍。

湯旺河流域作為黑龍江省較典型的丘陵植被相互交錯(cuò)地帶，洪水形成過程復(fù)雜多變，流域基礎(chǔ)資料和洪水?dāng)?shù)據(jù)較完備，因此適宜研究洪水頻率計(jì)算。本文利用GAMLSS模型，引入時(shí)間和降水作為協(xié)變量，建立單變量和多變量分布模擬體系，優(yōu)選各站年最大洪峰、一日洪量、三日洪量及七日洪量理論分布，分析洪水實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)與理論分位曲線關(guān)系。為考慮歷史特大洪水影響頻率計(jì)算，解決歷史特大洪水無相應(yīng)降雨資料問題，利用洪水序列、氣候因子與降水的相關(guān)特性，構(gòu)建H2o深度學(xué)習(xí)模型，預(yù)測(cè)歷史特大降水，用以確定歷史特大降水量值。

1 研究方法

為建立分布模擬體系和預(yù)測(cè)歷史特大降水，本文使用GAMLSS模型和H2o深度學(xué)習(xí)模型開展計(jì)算，具體原理方法介紹如下文所述。

1.1 GAMLSS模型

定義某一時(shí)刻t(t=1,2,…,n)相互獨(dú)立觀測(cè)值yt服從概率密度函數(shù)，其中θt=（θt1,θt2,…,θtp）為時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的分布參數(shù)向量，m為分布參數(shù)個(gè)數(shù)，n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)。實(shí)際計(jì)算中，m一般最多取值為4，即θt=（θt1,θt2,θt3,θt4）=（μi,σi,νi,τi），其中μi表示為位置參數(shù)，σ表示為尺度參數(shù)，νi和τi表示為形狀參數(shù)（如偏度參數(shù)和峰度參數(shù)）。

另設(shè)y=（y1,y2,…,yn）T為獨(dú)立觀測(cè)值yn組成的時(shí)間序列，令gk(·)作為將分布參數(shù)與解釋變量相關(guān)聯(lián)的單調(diào)鏈接函數(shù)，表示方法如下：

θk為所有時(shí)刻第k個(gè)分布參數(shù)組成的向量，θk=（θ1k,θ2k, …,θnk）T，k=1,2,…,4。記gk(·)表示θk與相應(yīng)解釋變量Xk和隨機(jī)效應(yīng)項(xiàng)之間單調(diào)函數(shù)關(guān)系，一般表示為：

式中，θk為時(shí)間序列第k個(gè)分布參數(shù)組成的向量，ηk均為長(zhǎng)度為n的向量(k=1,2,…,4)，βk=為長(zhǎng)度為Ik的回歸參數(shù)向量，Xk為n×Ik的協(xié)變量矩陣，Zjk為n×qjk固定設(shè)計(jì)矩陣，γjk是一個(gè)qjk維的服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量向量，Zjkγjk表示第j項(xiàng)隨機(jī)效應(yīng)項(xiàng)，qjk表示第j項(xiàng)隨機(jī)效應(yīng)中隨機(jī)影響因子維數(shù)。

如果不考慮隨機(jī)效應(yīng)對(duì)分布參數(shù)的影響，即對(duì)于k=1,2,…,4 時(shí)，令Jk=0，則GAMLSS模型變成一個(gè)全參數(shù)模型：

引入不同位置、尺度、形狀參數(shù)后，公式（2）可表示為：

當(dāng)主要研究隨機(jī)變量分布參數(shù)變化與協(xié)變量x關(guān)系時(shí)，解釋變量矩陣可表示為：

將公式（4）代入公式（3），則可得分布參數(shù)與時(shí)間變量函數(shù)關(guān)系：

GAMLSS模型采用極大似然法（Maximum likeli?hood Estimation，MLE）估計(jì)回歸參數(shù)β，似然函數(shù)為：

參數(shù)估計(jì)可利用RS算法（Rigby and stasinopou?los algorithm）和CG 算法（Cole and green algorithm）估計(jì)回歸參數(shù)β最優(yōu)值，本文主要采用RS 算法。

1.2 H2o深度學(xué)習(xí)模型

與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[14]模型不同，深度學(xué)習(xí)模型通過大數(shù)據(jù)分析，加強(qiáng)訓(xùn)練的運(yùn)行速度、穩(wěn)定性和可擴(kuò)展性。在解決不同問題上深度學(xué)習(xí)模型表現(xiàn)良好，成為預(yù)測(cè)精度最高的算法，并運(yùn)用于認(rèn)知模擬、規(guī)劃和問題求解、數(shù)據(jù)挖掘、網(wǎng)絡(luò)信息服務(wù)、圖象識(shí)別、故障診斷、機(jī)器人和博弈等領(lǐng)域。

本文利用R 語言接入H2o 平臺(tái)[15-17]，通過建立深度學(xué)習(xí)模型[18-19]預(yù)測(cè)歷史特大降水。該平臺(tái)核心代碼基于JAVA 編寫，算法在H2o 分布式Map/Re?duce 框架[20]下實(shí)現(xiàn)，并利用Java Fork/Join 框架[21]作多線程處理。數(shù)據(jù)以并行方式讀取，將其分布在整個(gè)群集中，以壓縮格式存儲(chǔ)于內(nèi)存中。建模時(shí)結(jié)合自動(dòng)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、自動(dòng)適應(yīng)學(xué)習(xí)率、自動(dòng)性能優(yōu)化，便于合理利用計(jì)算機(jī)性能。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 流域概況

湯旺河流域概況如圖1所示。

圖1 湯旺河流域概況Fig.1 General map of Tangwanghe Basin

湯旺河流域發(fā)源于黑龍江省小興安嶺中北部（東經(jīng)128°51′～130°8′，北緯48°22′～48°48′），是松花江下游的一條主要支流。湯旺河全長(zhǎng)509 km，流域總面積約2.1 萬km2，地形多低山、丘陵和谷地，起伏較大，是典型的山溪性森林流域。流域多年平均降水量600 mm，降水主要集中在6～9月，短歷時(shí)降水量較大，地形條件復(fù)雜，易發(fā)生自然性洪水災(zāi)害。

2.2 數(shù)據(jù)來源

2.2.1 水文數(shù)據(jù)

選取湯旺河流域晨明、帶嶺、南岔、五營(yíng)、伊春共5 個(gè)水文站的年最大洪峰（Q）、不同時(shí)段年最大洪量（W1、W3、W7）數(shù)據(jù)和歷史特大洪水?dāng)?shù)據(jù)，其中洪水?dāng)?shù)據(jù)來源為黑龍江省歷年水文年鑒》，歷史特大洪水?dāng)?shù)據(jù)來源為《黑龍江省歷史大洪水》[22]。

2.2.2 降水?dāng)?shù)據(jù)

選取湯旺河流域內(nèi)23 個(gè)雨量站年最大1日降水（R1）、年最大3日降水（R3）數(shù)據(jù)，并對(duì)點(diǎn)降水?dāng)?shù)據(jù)作預(yù)處理，插補(bǔ)各缺測(cè)年份，將單站點(diǎn)雨量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為面雨量數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)均來源于黑龍江省歷年水文年鑒。

2.2.3 氣候因子

通過開源網(wǎng)站，下載各年NAO、PDO、WP、NOI、AO共5種月尺度氣候因子指標(biāo)，各氣候因子數(shù)據(jù)來源如表1所示。

表1 氣候因子數(shù)據(jù)來源Table 1 Climate factor data source

3 結(jié)果與分析

由于水文事件是一個(gè)包含頻域、時(shí)域和空間域的復(fù)雜過程，單變量很難描述水文事件真實(shí)特征[2]。因此本文分別考慮單變量和多變量洪水頻率分析，對(duì)比優(yōu)選分布結(jié)果，分析不同條件下模型模擬結(jié)果變化。

本研究主要選取水文中常用7種兩變量概率分布類型，包括伽馬分布（Gamma，GA）、耿貝爾分布（Gumbel，GU）、對(duì)數(shù)正態(tài)分 布（Lognormal，LN）、邏輯斯諦分布（Logistic，LO）、正態(tài)分布（Normal，NO）、韋布爾分布（Weibull，WEI）、廣義帕累托分布（Generalized pareto，GP）。

為得到上述分布最優(yōu)參數(shù)，GAMLSS 模型通過廣義AIC 準(zhǔn)則（Generalized akaike information criterion，GAIC）評(píng)價(jià)所選取模型擬合優(yōu)度，以AIC最小值為參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則，并通過計(jì)算殘差序列均值、方差、偏態(tài)系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)、Filliben 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)分布的擬合效果。如果滿足殘差均值接近0，方差接近1，偏態(tài)系數(shù)接近0，峰態(tài)系數(shù)接近3，在給定的95%顯著性水平下，F(xiàn)illiben系數(shù)越大且接近1，表明該殘差序列符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模型擬合效果較好。

3.1 單變量洪水頻率分析

以AIC 最小值作為Filliben 系數(shù)大于等于一定標(biāo)準(zhǔn)值，表明該殘差序列符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模型擬合效果較好。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，選取各站Q、W1、W3、W7最優(yōu)分布。表2 列出單變量最優(yōu)分布及殘差評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果，最優(yōu)分布選取除南岔站W(wǎng)7為GA，其余各站均為L(zhǎng)N。殘差序列除五營(yíng)站偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)偏差稍大外，其他4 站殘差序列均值區(qū)間為-0.002～0、方差區(qū)間為1.015～1.022、偏態(tài)系數(shù)區(qū)間為-0.201～0.353、峰態(tài)系數(shù)區(qū)間為2.100～3.194、Filliben 系數(shù)區(qū)間為0.987～0.996，各指標(biāo)均符合其相應(yīng)優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)。

表2 單變量殘差評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Univariate residual evaluation index

以晨明站為例，各洪水統(tǒng)計(jì)變量理論頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率曲線（經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的光滑曲線）擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 晨明站各統(tǒng)計(jì)變量頻率直方圖、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線與理論分布曲線Fig.2 Frequency histogram,empirical frequency curve and theoretical distribution curve of each statistical variable at Chenming Station

由圖2可知，不同洪水統(tǒng)計(jì)變量經(jīng)驗(yàn)頻率曲線（虛線）與理論頻率曲線（實(shí)線）擬合效果均較好，且最優(yōu)分布均為L(zhǎng)N 分布（限于篇幅其他分布擬合效果圖從略），故選用該分布為晨明站洪水頻率分析的最優(yōu)分布。

3.2 多變量洪水頻率分析

3.2.1 時(shí)間協(xié)變量

以時(shí)間為協(xié)變量，通過AIC評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)洪水各統(tǒng)計(jì)變量理論分布進(jìn)行優(yōu)選。表3列出以時(shí)間為協(xié)變量的最優(yōu)分布及殘差評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果，最優(yōu)分布選取除晨明站W(wǎng)1、W3、W7和伊春站Q為GA，其余各站均為L(zhǎng)N。各站殘差序列均值分布在-0.012～0.018，方差分布在1.013～1.018，偏態(tài)系數(shù)分布在-0.204～0.555，峰態(tài)系數(shù)分布在2.107～3.476，F(xiàn)illiben 系數(shù)分布在0.985～0.996，該結(jié)果表明引入時(shí)間協(xié)變量后GAMLSS模型優(yōu)選分布和擬合效果不同于單變量（見表2），且各殘差評(píng)價(jià)指標(biāo)略有變化，但各指標(biāo)值精度均較高。

表3 時(shí)間協(xié)變量殘差評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Time covariate univariate residual evaluation index

以晨明站為例，圖3給出各統(tǒng)計(jì)變量理論分布分位數(shù)與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)擬合結(jié)果。不同頻率的分位數(shù)與相應(yīng)實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)擬合較好，各統(tǒng)計(jì)變量趨勢(shì)變化一致，均隨時(shí)間變化呈下降趨勢(shì)。受歷史特大洪水樣本不連續(xù)性影響，分位數(shù)曲線在非連續(xù)序列時(shí)刻發(fā)生轉(zhuǎn)折，使理論分位數(shù)值偏差較大，證實(shí)特大洪水對(duì)頻率計(jì)算結(jié)果有影響[23]。各實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)接近相應(yīng)理論分位數(shù)，偏差均在4.5%（表4晨明站W(wǎng)7分位數(shù)：54.5%-50.0%=4.5%）以內(nèi)。其他單站洪水理論分位數(shù)頻率與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率對(duì)比情況見表4。

表4 理論分位數(shù)頻率與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率對(duì)比（時(shí)間）Table 4 Comparison between the theoretical quantile frequency and measured frequency(Time)

圖3 晨明站各統(tǒng)計(jì)變量理論分位數(shù)曲線圖Fig.3 Theoretical quantile curve diagram of each statistical variable at Chenming Station

3.2.2 降水協(xié)變量

在洪水頻率計(jì)算中，歷史特大洪水作為重要計(jì)算指標(biāo)，對(duì)最終設(shè)計(jì)洪水模擬效果影響較大。因此在計(jì)算某站洪水序列最優(yōu)分布時(shí)，往往考慮歷史特大洪水的影響。而在歷史特大洪水條件下的特大降水，通常并無與之對(duì)應(yīng)的歷史調(diào)查數(shù)據(jù)，使采用降水作為協(xié)變量時(shí)得到的頻率分布出現(xiàn)偏差。本文為考慮歷史調(diào)查中晨明、伊春兩站（其他3 站無歷史特大洪水調(diào)查結(jié)果）的歷史特大降水，采用H2o深度學(xué)習(xí)模型，選取歷史特大降水影響因子，進(jìn)行多元變量模型模擬預(yù)報(bào)。

3.2.2.1 降水量影響因子選取

為確定晨明站、伊春站降水影響因子，用于預(yù)測(cè)其歷史特大洪水測(cè)站所對(duì)應(yīng)降水量，使用Spearman 相關(guān)性檢驗(yàn)方法，分析這兩站洪水統(tǒng)計(jì)變量（Q、W1、W3、W7）、各氣候因子與降水統(tǒng)計(jì)變量（R1、R3）相關(guān)性。由于湯旺河流域R1、R3均集中在6～9月，因此本研究?jī)H選取6～9月相應(yīng)氣候因子指標(biāo)。相關(guān)分析結(jié)果如圖4 所示，由圖4 可知，兩站Q、W1、W3、W7與R1、R3均有較強(qiáng)相關(guān)性。但兩站各氣候因子與R1、R3相關(guān)性不一致。其中，晨明站NOI7與R1、R3相關(guān)性較強(qiáng)；伊春站NOI7、AO6與R3相關(guān)性較強(qiáng)。因此，兩站各選取上述與降水統(tǒng)計(jì)變量相關(guān)性較強(qiáng)的影響因子用于降水預(yù)報(bào)。

圖4 晨明站和伊春站水文統(tǒng)計(jì)變量及氣候要素統(tǒng)計(jì)變量相關(guān)性分析結(jié)果Fig.4 Correlation analysis results of hydrological statistical variables and climate element statistical variables at Chenming Station and Yichun Station

3.2.2.2 歷史特大降水模擬

利用3.2.2.1節(jié)選取的降水影響因子，采用H2o深度學(xué)習(xí)模型分別構(gòu)建晨明、伊春兩站降水模擬模型，并用于歷史特大降水預(yù)報(bào)。

模擬期兩站降水統(tǒng)計(jì)變量R1、R3模擬精度如圖5所示。兩站不同時(shí)段年最大降水量模擬精度指標(biāo)NSE、BIAS、RMSE均較優(yōu)，可用于歷史特大降水預(yù)報(bào)。兩站歷史特大降水預(yù)報(bào)結(jié)果見表5，該預(yù)報(bào)值可作為后續(xù)多變量計(jì)算中所需歷史降水特大值。

表5 歷史特大降水預(yù)報(bào)結(jié)果Table 5 Historical exceptional rainfall forecast results

圖5 NSE、BIAS、RMSE統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 Statistical results of NSE,BIAS,RMSE

3.2.2.3 理論分布優(yōu)選

以降水為協(xié)變量，利用AIC評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，選擇各洪水序列最優(yōu)分布。以降水為協(xié)變量的最優(yōu)分布及殘差評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果見表6，最優(yōu)分布選取除南岔站Q、W1、W3、W7和伊春站Q、W1、W7為GA，其余各站均為L(zhǎng)N。各站殘差序列均值為-0.020～0.001，方差為1.015～1.022，偏態(tài)系數(shù)為-0.278～0.560，峰態(tài)系數(shù)為2.185～4.259，F(xiàn)illiben 系數(shù)為0.983～0.995，該結(jié)果表明與引入時(shí)間協(xié)變量計(jì)算結(jié)果相比，各殘差指標(biāo)略有變化，可能是GAMLSS模型計(jì)算時(shí)以降水作為協(xié)變量而引入降水的不確定性信息（尤其是極值降水信息）所致。

表6 降水協(xié)變量殘差評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 6 Rainfall covariate univariate residual evaluation index

由于Q和W1序列是以R1為協(xié)變量，W3和W7序列是以R3為協(xié)變量，因此，得出相應(yīng)分位數(shù)曲線因協(xié)變量不同而表現(xiàn)出不同變化特點(diǎn)。圖6 仍以晨明站為例，給出各統(tǒng)計(jì)變量理論分布分位數(shù)與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)擬合結(jié)果。由圖6 可知，Q 和W1序列分位數(shù)曲線隨降水量R1增加呈先升后降趨勢(shì)，且當(dāng)R1達(dá)到60.0～70.0 mm 某一固定值時(shí)，擬合曲線出現(xiàn)極大值；而W3和W7序列分位數(shù)曲線隨降水量R3增加呈先降后升趨勢(shì)，當(dāng)R3達(dá)到60.0～80.0 mm某一固定值時(shí)，擬合曲線出現(xiàn)極小值。說明考慮降水協(xié)變量使分位數(shù)曲線在某一條件下達(dá)到極值；對(duì)于R1，曲線出現(xiàn)極大值；對(duì)于R3，曲線出現(xiàn)極小值。表7 給出所有站各統(tǒng)計(jì)變量理論分位數(shù)頻率與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率對(duì)比情況，晨明站理論分位數(shù)頻率與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率偏差均在3.0%以內(nèi)，偏差較小。

表7 理論分位數(shù)頻率與實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)頻率對(duì)比（降水）Table 7 Comparison between the theoretical quantile frequency and measured frequency(Rainfall)

圖6 晨明站各統(tǒng)計(jì)變量理論分位數(shù)曲線圖Fig.6 Theoretical quantile curve diagram of each statistical variable at Chenming Station

4 結(jié) 論

針對(duì)湯旺河流域年最大洪峰、一日洪量、三日洪量、七日洪量，采用多變量GAMLSS模型計(jì)算不同協(xié)變量條件下洪水頻率分布，得出結(jié)論如下。①基于不同條件下洪水頻率分析，各站洪水統(tǒng)計(jì)變量最優(yōu)頻率曲線分布主要為GA 和LN 分布。②時(shí)間協(xié)變量加入使各站洪水統(tǒng)計(jì)變量最優(yōu)分布類型發(fā)生變化。包含歷史特大洪水的不連續(xù)序列導(dǎo)致理論分位曲線在特大洪水時(shí)刻曲率變化較大，應(yīng)慎重選擇歷史特大洪水樣本。③因輸入的極端降水信息不確定性，使實(shí)測(cè)洪水點(diǎn)據(jù)與理論分位曲線擬合效果受降水影響較為明顯。對(duì)于殘差序列的擬合，各站殘差指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果與時(shí)間協(xié)變量對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果不同，說明降水的加入對(duì)各站產(chǎn)生不同模型適用性效果。④對(duì)于非一致序列，GAMLSS模型可較好考慮時(shí)間、降水等協(xié)變量對(duì)洪水頻率計(jì)算的影響，可嘗試用于計(jì)算其他流域水文頻率。