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    優(yōu)化活動設(shè)計 增加思維含量

    2022-06-02 05:26:47陳燕軍
    關(guān)鍵詞:弧長圓心角扇形

    陳燕軍

    教學(xué)設(shè)計的著力點應(yīng)放在活動設(shè)計上,以此來引發(fā)學(xué)生深度思考。筆者以蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊“弧長和扇形的面積”教學(xué)設(shè)計的修正前后比較為例,淺談自己的一些思考。

    一、原教學(xué)設(shè)計簡述

    環(huán)節(jié)1:生活引學(xué)。

    在200米短跑比賽中,每位運動員的起跑位置相同嗎?每位運動員的實際運動距離相同嗎?

    環(huán)節(jié)2:探索弧長計算公式。

    已知⊙O的半徑為2,則圓的周長為________________________。

    180°圓心角所對的弧占整個周角的________________________,因此,它所對的弧長是圓周長的________________________,弧長是________________________。

    提煉總結(jié):在半徑為R的圓中,弧長l與所對的圓心角度數(shù)n之間的關(guān)系是________________________。

    環(huán)節(jié)3:試探索扇形面積計算公式。

    已知⊙O的半徑為2,則圓的面積為________________________。

    180°圓心角的扇形面積占整個圓的面積的________________________________________________,因此該扇形面積是________________________;

    提煉總結(jié):在半徑為R的圓中,扇形面積S扇與所對的圓心角度數(shù)n之間的關(guān)系是________________________。

    環(huán)節(jié)4:教師助學(xué)。

    弧長計算公式l=[nπR180]中,當(dāng)R為常數(shù)時,l是n的正比例函數(shù);當(dāng)n為常數(shù)時,l是R的正比例函數(shù)。已知公式中的任意2個量,就可以由公式求出第3個量。引導(dǎo)學(xué)生用“方程的觀點”思考。

    環(huán)節(jié)5:例題展示(略)。

    二、優(yōu)化后的教學(xué)設(shè)計

    【活動1】激活舊知,引入課題。

    師:我們學(xué)過了圓和扇形,知道扇形是圓的一部分。圓的周長公式和面積公式各是什么?____________

    [設(shè)計意圖]激活舊知,做好知識鋪墊。

    師:扇子(如圖1)是一個扇形,試指出該扇形的半徑、圓心角、弧。扇形的面積和弧長分別是指什么?

    [設(shè)計意圖]強化關(guān)鍵,明確弧是一段曲線,是圓周的一部分,弧長是這段曲線的展直長度。

    師:將閉合的扇子徐徐打開,圓心角逐漸變大,扇形弧長和扇形的面積如何隨著圓心角的變化而變化?它們之間有怎樣的關(guān)系呢?____________

    [設(shè)計意圖]自然引入課題,為后面的函數(shù)視角埋下伏筆。

    【活動2】探索弧長計算公式。

    如圖2,扇形的半徑為R,圓心角度數(shù)為n,試求該扇形的弧長lAB。

    師:當(dāng)圓心角度數(shù)n為多少度時,扇形的弧長最容易求?請舉例,并說明理由。

    [設(shè)計意圖]研究一個問題,常常是從最簡單或者最特殊的情形入手。例如,引導(dǎo)學(xué)生從圓心角為180°、90°、45°等簡單情形入手。

    師:上述例子中我們是根據(jù)什么來求弧長的?請說明理由。____________

    [設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生感悟局部與整體的關(guān)系。例如,弧長占整個圓周的幾分之幾,圓心角是周角的幾分之幾。

    師:當(dāng)圓心角度數(shù)為n時,我們該如何求該扇形的弧長?請寫出推導(dǎo)過程。

    [設(shè)計意圖]從1°的弧長到n度的弧長,學(xué)生自主推導(dǎo),得到公式lAB=____________[nπR180]。

    師:觀察公式,當(dāng)半徑R為定值時,弧長與圓心角是什么函數(shù)關(guān)系?當(dāng)圓心角度數(shù)n為定值時,弧長與半徑又是什么函數(shù)關(guān)系?弧長、半徑、圓心角三個量中,知道其中的任意幾個量,就可以求出其他量?

    [設(shè)計意圖]公式的再認(rèn)識和強化,呼應(yīng)前面的“徐徐打開”,滲透函數(shù)觀點和方程觀點。____________

    【活動3】探索扇形面積計算公式。

    師:經(jīng)歷弧長公式的探究,你能否設(shè)計一個探究扇形面積公式的方案?

    [設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想,自主設(shè)計方案,討論交流,展示結(jié)論,得到公式S扇=[nπR2360],進(jìn)一步擴大思維空間。____________

    師:從前面扇子徐徐打開的過程可以知道,扇形的面積同樣隨著弧長的變大而變大。你能否用一個扇形的半徑R和弧長l來表示該扇形的面積?試寫出推導(dǎo)過程。

    [設(shè)計意圖]讓學(xué)生自主推導(dǎo),得到公式S扇=[12]lR。然后將該公式與三角形的面積公式對比,發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)上的相似性,培養(yǎng)學(xué)生對含字母式子推理的能力。

    師:用函數(shù)觀點和方程觀點看扇形面積的兩個公式,你可以得出什么結(jié)論?

    [設(shè)計意圖]進(jìn)一步滲透函數(shù)觀點和方程觀點。____________

    【活動4】小題練學(xué)。

    1.已知圓心角為30°、半徑為4的扇形,求弧長l=________________________,S扇=________________________。

    設(shè)計意圖:公式的及時應(yīng)用,加深印象,進(jìn)一步感悟“知二求三”的方程觀點。

    【活動5】例題精練(略)。

    三、教學(xué)思考

    結(jié)合實際教學(xué)效果,對比兩次教學(xué)設(shè)計,筆者認(rèn)為修正后的教學(xué)設(shè)計有三點成功之處。

    1.直達(dá)本質(zhì),減少認(rèn)知負(fù)荷。

    原設(shè)計以短跑場景引出弧長,該情境不直觀。其實,學(xué)生已經(jīng)會求一些特殊扇形(如四分之一圓)的面積,知道扇形是圓的一部分,關(guān)鍵是激活舊知,為新課探究做好知識鋪墊,同時引導(dǎo)學(xué)生利用局部與整體的關(guān)系,探索弧長和扇形的面積公式,為學(xué)生提供方法上的引導(dǎo)。

    修正后的教學(xué)設(shè)計以學(xué)生熟悉的扇子引入新課,激活舊知,突出重點,直達(dá)本質(zhì),減少不必要的認(rèn)知負(fù)荷,把更多的時間放在公式的探索和應(yīng)用上。

    2.問題驅(qū)動,增加思維含量。

    原設(shè)計探索弧長和扇形面積公式都以教師設(shè)計的教案為路徑展開,整個探究過程看似以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),但都是偽探索、偽自主、偽思考,學(xué)生被教案牽著鼻子走,按照教師意圖完成任務(wù)。教師將自己的“高見”灌輸給學(xué)生,試圖施加“外力”讓學(xué)生掌握函數(shù)觀點和方程觀點,學(xué)生被迫接受,沒有思維空間。

    修正后的設(shè)計采用“問題驅(qū)動”,以問題串驅(qū)動目標(biāo)達(dá)成,每個問題都有明確目標(biāo)指向,有一定思維空間,尤其關(guān)注“得出結(jié)論難易”與“思維空間大小”之間的平衡點。如:“當(dāng)圓心角度數(shù)n為多少度時,扇形的弧長最容易求?”“上述例子中我們是根據(jù)什么來求弧長的?”問題起點低,但直指目標(biāo),有數(shù)學(xué)思維,學(xué)生通過特殊到一般、局部與整體的關(guān)系得到弧長公式l=[nπR180];最后,學(xué)生類比弧長的探究,自主設(shè)計探索扇形的面積方案,進(jìn)一步擴大思維空間。

    學(xué)生在課堂中積累的發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、提出問題、設(shè)計方案、解決問題等經(jīng)驗,將成為他今后探究和解決數(shù)學(xué)問題的寶貴經(jīng)驗和方法,這樣的課堂才具有學(xué)習(xí)動力。

    (作者單位:江蘇省丹陽市折柳中學(xué))

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