學(xué)好概念　提升能力

劉昌典

概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)比較重要的一個(gè)過程。不少學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，概念不清往往是重要原因之一。對(duì)概念不重視、不發(fā)掘、不思考，就不能熟練地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是連貫的，一些法則的使用，往往緊密地與概念融合在一起。

一、教材分析

這是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、有理數(shù)之后，設(shè)計(jì)的對(duì)合并同類項(xiàng)概念探索、理解、應(yīng)用的一節(jié)課。合并同類項(xiàng)是本章的一個(gè)重點(diǎn)，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是后期學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。同時(shí)，這節(jié)課與前面所學(xué)的知識(shí)有著密切的聯(lián)系，在數(shù)的運(yùn)算、多項(xiàng)式的定義的基礎(chǔ)上，才延伸出合并同類項(xiàng)的法則。在合并同類項(xiàng)的過程中，要不斷運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算，即合并同類項(xiàng)是有理數(shù)運(yùn)算的延伸與拓展，是代數(shù)式運(yùn)算的常用方法之一，對(duì)于解決一些實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)意義。

二、學(xué)情分析

新知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解、掌握應(yīng)建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上。因此，從學(xué)生已有的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過觀察、思考、分析、討論、對(duì)比，引出同類項(xiàng)這個(gè)概念并且找出滿足同類項(xiàng)的條件。合并同類項(xiàng)法則是在生活常識(shí)基礎(chǔ)上的延伸和應(yīng)用，合并同類項(xiàng)是式的運(yùn)算，可類比生活中同物質(zhì)數(shù)量計(jì)算來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)法則的形成過程、理解及應(yīng)用。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

【活動(dòng)1】圖1是某校的規(guī)劃圖（長方形），請(qǐng)你用不同的方法求出學(xué)校面積。

利用區(qū)域顏色的不同，引導(dǎo)學(xué)生從局部和整體兩種角度思考問題。學(xué)生寫出不同的答案：①100a+200a+240b+60b;②（100+200）a+（240+60）b;③（100+200）（a+b）。

[設(shè)計(jì)意圖]從不同角度解決同一問題，可得到幾種不同表達(dá)結(jié)果，為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供可用的算式。多角度解決問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有趣，有挑戰(zhàn)性。

2.概念構(gòu)建，探尋本質(zhì)。

【活動(dòng)2】下列各組中的單項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？

（1）110a與200a （2）2x2y與5x2y

（3）mn3與-mn3 ? （4）-ab與-13ba

教師為了把概念的理解彈性化，故設(shè)計(jì)問題串一一認(rèn)識(shí)概念的特點(diǎn)，便于學(xué)生理解掌握。

師：每組單項(xiàng)式中，相同點(diǎn)是什么？

生：相同的是字母。

師：僅僅是字母相同嗎？

生：還有指數(shù)！

師：能準(zhǔn)確地描述嗎？

生：相同的字母指數(shù)也相同！

師：不同點(diǎn)是什么？

生：單項(xiàng)式的系數(shù)不同。

師：我們是否可以把每一組的項(xiàng)，看作一類？你的理由是什么？

生：可以，與生活歸類類似。

師：既然可以歸為一類，在數(shù)學(xué)中稱為“同類項(xiàng)”。你能不能說一下具備什么條件就可以稱為“同類項(xiàng)”了？

生：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)。

師：既然同類項(xiàng)定義如此，那么再請(qǐng)同學(xué)們概括出主要條件！

生：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同。簡稱“兩同”。

[變式訓(xùn)練1]下列各式具有上述特征嗎？它們是不是同類項(xiàng)？

（1）10b與20b;（2）-9a2y3和5a2y3;

（3）4m2n和-4nm2;（4）4abc與4ac;

（5）mn與-mn;（6）23與42。

學(xué)生思考解決后，教師提出問題：你有什么特別要提醒大家的地方嗎？

生：①同類項(xiàng)與字母順序無關(guān);②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān);③單獨(dú)的數(shù)是同類項(xiàng)。

[變式訓(xùn)練2]如果3amy2與4ayn是同類項(xiàng)，則m = ，n = 。

設(shè)計(jì)問題：你從哪個(gè)角度來思考的？依據(jù)是什么？

[設(shè)計(jì)意圖]在形成同類項(xiàng)概念之前，教師給出了幾組代數(shù)式讓學(xué)生去對(duì)比分析，通過小組內(nèi)辨析，總結(jié)出同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)。教師起一個(gè)引導(dǎo)的作用，適時(shí)架構(gòu)一些引導(dǎo)性的問題，幫助學(xué)生思考、解決問題。為了進(jìn)一步準(zhǔn)確掌握同類項(xiàng)的定義及應(yīng)用，安排兩個(gè)過渡性的練習(xí)，加入一些適當(dāng)?shù)膯栴}，進(jìn)一步強(qiáng)化同類項(xiàng)的特征，加深學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)概念的理解。辨別同類項(xiàng)是本節(jié)課的關(guān)鍵，是重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)和需要。

3.生活情景，自主探尋。

【活動(dòng)3】利用生活中計(jì)算蘋果數(shù)量的情景，讓學(xué)生填寫出蘋果的合計(jì)量。

教師把蘋果改成a，得到3a+2a=5a。此時(shí)，為了讓知識(shí)升華，故設(shè)計(jì)問題：對(duì)于3a、2a，用我們剛學(xué)習(xí)的知識(shí)來說，它們叫作什么？從而讓這一點(diǎn)指向合并同類項(xiàng)。讓學(xué)生用類比方法完成填空：12a2b-3a2b= ，-9x2y3+5x2y3= ，4xy+3xy-2xy= 。

教師指出，像這樣從左邊到右邊，把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)。教師提出問題：同類項(xiàng)如何進(jìn)行合并？

通過圖片的演示，幫助學(xué)生理解、總結(jié)合并同類項(xiàng)的法則。

[4xy+3xy-2xy=（4+3-2）xy=5xy]

在此過程中，為降低概括的難度，故設(shè)計(jì)問題串：（1）左邊有幾項(xiàng)？（2）各項(xiàng)系數(shù)分別是什么？（3）4+3-2分別是哪些數(shù)的和？（4）從左邊到右邊，哪些沒有變化？

[設(shè)計(jì)意圖]為了增加知識(shí)來源于生活又服務(wù)于生活的典型例子，筆者讓學(xué)生對(duì)比“蘋果”的計(jì)算，通過類比的方法轉(zhuǎn)化為合并同類項(xiàng)的概念;對(duì)過渡性的計(jì)算進(jìn)行深度挖掘，設(shè)計(jì)出問題串。學(xué)生在獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，觀察、分組討論， 通過類比、探究式的運(yùn)算，進(jìn)一步深化理解概念。一變：系數(shù)變（系數(shù)相加）;二不變：字母和字母指數(shù)不變。

4.知識(shí)拓展，能力提升。

【活動(dòng)4】例題學(xué)習(xí)。

例1 分別指出下列各題中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)：

（1）-3a+2y-5a-7y ;

（2）4x3y-8xy2+7-4x3y+10xy2-4。

例2 如果兩個(gè)關(guān)于x、y的單項(xiàng)式2mxay2與 -4n[x3a-6]y2是同類項(xiàng)（其中xy≠0）。

（1）求a的值;

（2）如果它們的和為0，求（m-2n-1）2021的值。

[設(shè)計(jì)意圖]在學(xué)習(xí)中，先讓學(xué)生自主探索，當(dāng)學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難時(shí)，適時(shí)安排學(xué)生進(jìn)行討論，通過生生互動(dòng)尋找解決問題的途徑，進(jìn)而鞏固法則，理解概念。

教師通過對(duì)此類易錯(cuò)問題的預(yù)設(shè)，使學(xué)生不再簡簡單單地停留在模仿層面，而是鼓勵(lì)他們?nèi)ニ伎?、討論，真正調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)法則的理解。學(xué)生積極參與才能提高學(xué)習(xí)效率，樹立自信心。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課從實(shí)施角度來看，突破了本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，順利完成了兩個(gè)概念的教學(xué)，但存在的問題是學(xué)生依舊難以順利地應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算。問題主要出現(xiàn)在符號(hào)的處理上，如把a(bǔ)2-3a-3a2+a2+2a-7寫成（1-3+1）a2-（3+2）a-7。即使教師指出這樣的過程是錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生也無法知道錯(cuò)在哪里。學(xué)生為什么會(huì)寫出這樣的過程？調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是將第二項(xiàng)理解為3a，這樣，系數(shù)就自然被認(rèn)為是3，所以出現(xiàn)了錯(cuò)誤的書寫。

學(xué)生為何會(huì)那樣理解呢？原來問題出在對(duì)多項(xiàng)式定義的理解不夠深入。在前面教學(xué)中，多項(xiàng)式的定義是由單項(xiàng)式定義一帶而過地出現(xiàn)在教材中，大多數(shù)教師往往也沒有太多地重視這個(gè)概念的教學(xué)，簡單地認(rèn)為學(xué)生能夠理解其中的要點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)時(shí)把精力大部分放在了單項(xiàng)式的定義教學(xué)上，以至于學(xué)生在合并同類項(xiàng)時(shí)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤，也造成不能正確應(yīng)用合并同類項(xiàng)的現(xiàn)象出現(xiàn)。多項(xiàng)式的概念關(guān)鍵在于單項(xiàng)式的“和”上，在合并同類項(xiàng)時(shí)，依然也應(yīng)該是通過“+”來連接前后不同類的同類項(xiàng)。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生自己經(jīng)歷了探索與交流的過程，得到同類項(xiàng)的概念;經(jīng)歷了“活動(dòng)→探索→合作→交流”的過程，培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作能力和勇于探索的精神。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，教師向?qū)W生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的能力和合作交流能力，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。教師在課堂上運(yùn)用生活實(shí)例，引發(fā)學(xué)生探索問題的興趣，讓學(xué)生在活躍的課堂氣氛中探討出知識(shí)的規(guī)律，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

總而言之，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，如果不進(jìn)行深度挖掘，就很難讓學(xué)生正確地應(yīng)用;如果僅通過強(qiáng)行記憶的方式去模擬，是難以提高學(xué)生的應(yīng)用能力的。

（作者單位：江蘇省句容市后白中學(xué)）