納米纖維膜三維重構(gòu)與過濾行為分析系統(tǒng)

鄭高峰，姜佳昕，鄧世卿，陳雋毓，劉益芳*

（1.廈門大學(xué) 儀器與電氣系，福建 廈門 361005；2.福建省增材制造創(chuàng)新中心，福建 福州 350118）

1 引言

隨著工業(yè)經(jīng)濟的高速發(fā)展，大氣污染日益嚴重，氣候日益復(fù)雜，空氣中的顆粒物特別是細粒子給人們的身體健康帶來了嚴重的危害，對城市的能見度產(chǎn)生了巨大的影響［1］，空氣過濾技術(shù)的需求和發(fā)展極其迫切。傳統(tǒng)的無紡布、棉絮、玻璃纖維等過濾器難以有效過濾PM2.5，納米纖維具有比表面積大、吸附能力強等特點，在空氣過濾領(lǐng)域中表現(xiàn)出了強大的應(yīng)用潛力。

由直徑小和比表面積大的納米纖維［2-3］堆疊而成的濾膜具有孔徑小、孔隙率高、密度低及通透性好等特點，科研人員對納米纖維膜的制造方法、過濾機理和過濾性能等做了大量的研究。然而，當前研究主要通過實驗的方式進行，納米量級的不確定性增加了進一步探索的難度。為了深入理解納米纖維膜的空氣動力學(xué)行為，科研人員構(gòu)建了相關(guān)數(shù)學(xué)模型對過濾機理進行分析，研究包括空氣過濾過程粒子行為、納米纖維膜空氣過濾流場和納米纖維膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)值模擬。

在空氣過濾過程粒子行為的數(shù)值研究過程中，Cheung 等［4］采用半經(jīng)驗公式法模擬過濾過程中駐極纖維對顆粒物動力學(xué)行為的影響；Li 等［5］研究顆粒物在湍流通道下的擴散與沉積行為，用數(shù)值表示了流體阻力、布朗效應(yīng)和重力效應(yīng)；Cleaver 等［6］建立了湍流中顆粒物的慣性和擴散行為；Wang 等［7］在格子玻爾茲曼方法的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，建立了空氣顆粒物在單根纖維上的沉積行為。在納米纖維膜空氣過濾流場數(shù)值研究中，Wu 等［8］利用計算機仿真技術(shù)模擬了納米纖維膜的過濾過程，探究了不同納米纖維直徑對空氣流場的影響；Dong 等［9］使用CFD-DEM 對顆粒物在纖維表面的沉積行為進行了數(shù)值研究；Pan等［10］利用纖維特性建立了逼真的纖維3D 模型，通過仿真模擬發(fā)現(xiàn)當纖維直徑小于5 μm 時，纖維直徑的變化對濾膜性能有很大影響，而當纖維直徑大于12 μm 時，纖維直徑對于性能的影響會大幅減小。在納米纖維濾膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，Zhao等［11］利用PVDF 與負離子粉末進行混合制備出了能夠釋放負氧離子的納米纖維，并通過數(shù)值計算對納米纖維膜進行了優(yōu)化；Sambaer 等［12］為了探究過濾超細顆粒物（20～400 nm）的納米纖維膜的結(jié)構(gòu)特點，提出了一種數(shù)值計算模型，該計算模型能夠有效預(yù)測出納米纖維膜結(jié)構(gòu)的過濾性能；Zhao 等［13］研制了一種高透光率的納米纖維膜，并借助計算機仿真技術(shù)探究納米纖維膜結(jié)構(gòu)中纖維直徑對滑移效應(yīng)的影響。

深層過濾是納米纖維膜的特點與優(yōu)勢。納米纖維膜的立體結(jié)構(gòu)特征，如納米纖維直徑分布［14］、排列方式［15］、層疊結(jié)構(gòu)［16］，是空氣過濾品質(zhì)的重要決定因素。但現(xiàn)有研究仍采用隨機生成的方法進行重構(gòu)，無法真實反映納米纖維膜的結(jié)構(gòu)特征，難以實現(xiàn)過濾性能的精確計算。另外，僅依靠單一纖維碰撞或捕獲效應(yīng)的計算方法，也限制了納米纖維膜過濾仿真計算準確性的提升，不利于理論驗證或為過濾膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供有效的理論指導(dǎo)。因此，針對納米纖維膜空氣過濾構(gòu)建專門的集成化仿真分析系統(tǒng)，成為納米纖維過濾機制探究與高效濾膜結(jié)構(gòu)優(yōu)化生產(chǎn)的研究重點。

本文搭建了一個可用于納米纖維膜空氣過濾的仿真分析系統(tǒng)，該分析系統(tǒng)集成了納米纖維膜重構(gòu)、過濾效率計算和壓降計算等功能，能夠有效計算出不同納米纖維膜的過濾性能，從而為科研人員提供便捷的納米纖維膜空氣過濾的分析工具。

2 納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)

2.1 分析系統(tǒng)的總體方案設(shè)計

在實現(xiàn)計算顆粒物過濾效率和計算過濾壓降兩大基本功能的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)要具有以下功能：能夠構(gòu)建納米纖維膜的形貌，而非通過隨機堆疊或手動創(chuàng)建的簡易的等直徑納米纖維空氣過濾膜模型；整個過濾過程可視化；可增加新功能模塊。針對這些要求，本文搭建的仿真分析系統(tǒng)是一個能夠通過SEM 圖像提取納米纖維膜的拓撲結(jié)構(gòu)并進行三維重構(gòu)，通過三維重構(gòu)的納米纖維膜模型計算納米纖維膜空氣過濾的過濾效率和壓降。

納米纖維膜空氣過濾仿真分析系統(tǒng)的整體設(shè)計方案如圖1 所示。將整個系統(tǒng)分為可視化渲染和數(shù)值計算兩個模塊，每個模塊采用獨立線程進行處理。多線程處理能夠有效解決可視化渲染與數(shù)值計算隊列運算造成的時間浪費問題。在多線程的基礎(chǔ)上，渲染模塊和數(shù)值計算模塊存在著處理速率不匹配的問題，通常來說渲染模塊的效率要低于數(shù)值計算模塊。為了解決速率不匹配問題，采用線程間的帶鎖緩存隊列。在渲染模塊與計算模塊的交互中，數(shù)值計算模塊將計算完成的顆粒物位置存入線程安全的緩存隊列中，相應(yīng)的渲染模塊從緩存隊列取出顆粒物更新數(shù)據(jù)，形成即存即用的機制。這種方式能夠有效降低所需的計算存儲資源，降低所搭建系統(tǒng)的使用要求。

圖1 納米纖維膜空氣過濾仿真分析系統(tǒng)整體框架Fig.1 Block diagram of simulation system for nanofiber membrane air filtering

可視化渲染模塊分為濾膜渲染、顆粒物渲染和視角變換3 個小模塊。數(shù)值計算模塊分為壓降計算模塊和過濾效率計算模塊。

OpenGL 作為最底層與GPU 進行交互的圖形標準，它獨立于環(huán)境易于移植并且具備功能強大、效率高等特點，所以將它作為可視化渲染模塊的主要工具。在圖像處理部分，選取的工具是OpenCV，這也是當前廣泛使用的開源圖像處理函數(shù)庫。

在整個程序中，關(guān)鍵模塊主要有納米纖維膜的三維重構(gòu)、空氣過濾效率計算和過濾壓降計算。

2.2 納米纖維膜三維重構(gòu)模塊

2.2.1 納米纖維膜的特征提取

納米纖維膜三維重構(gòu)模塊的功能是從SEM圖中經(jīng)過圖像前處理提取出納米纖維膜的拓撲信息和納米纖維的表面拓撲形貌，并通過相應(yīng)方法建立幾何關(guān)系，最后通過計算機渲染進行可視化。為了能夠構(gòu)建逼真的納米纖維膜模型，首先進行納米纖維膜的特征提取。Sambaer 等［17］提出了一種基于SEM 圖像的逼真納米纖維膜構(gòu)建方法，該方法主要有去噪處理、二值化、細化算法和離散化處理4 個步驟。去噪處理用于去除原生SEM 圖像的噪點或模糊納米纖維表面形貌的細節(jié)；二值化用于提取頂層的納米纖維層膜，其原理在于SEM 圖像的灰度值與深度信息存在聯(lián)系；細化算法用于提取出納米纖維膜的中心線；離散化的作用是將連續(xù)纖維離散化成單位元素體的組合，通過半徑提取算法賦予每個元素體對應(yīng)的改變量，以還原納米纖維的表面拓撲形貌。

去噪處理模塊的流程為：首先，將原生SEM圖像通過cvtColor 函數(shù)轉(zhuǎn)換為灰度圖像；其次，將SEM 灰度圖像利用GaussianBlur 函數(shù)進行高斯模糊，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 SEM 圖像處理結(jié)果Fig.2 Processing results of SEM image

二值處理的功能在于將高斯模糊處理后的SEM 圖像進行“前景”與“后景”的分離。其中，前景是指處于觀測方向最近的纖維圖像，后景是指處于觀測方向較遠的纖維圖像。首先，遍歷圖像的像素點計算出SEM 圖像的灰度值的均值（M）及其方差（V）。然后，計算頂層纖維所在深度的灰度閾值，即：

最后，通過threshold 函數(shù)對原始SEM 圖像進行二值化處理，得到的頂層纖維二值圖像如圖3 所示。其中，白色像素部分表示為處于頂層的納米纖維，而黑色像素的部分為孔徑部分。

圖3 二值化處理結(jié)果Fig.3 Binarization results

中心線提取模塊采用的是Zhang 等［18］的快速并行細化算法，得到的納米纖維膜中心線圖像如圖4 所示。

圖4 中心線提取程序結(jié)果Fig.4 Result of centerline extraction procedure

離散化處理是將頂層連續(xù)纖維離散化，并且獲取納米纖維的拓撲形貌信息以及保存三維重構(gòu)的必要信息。離散化處理方法［19］如圖5 所示，將納米纖維離散成以中心線上的像素點為球心的不同大小的球體組合。通過半徑檢測算法檢測所在像素點的納米纖維半徑，用以決定當前像素點的填充球體的半徑。半徑檢測算法原理如圖6 所示，當檢索到中心線像素點時，通過截取感興趣區(qū)域（Region of Interest，ROI）執(zhí)行半徑檢測算法。

圖5 離散化處理方法示意圖Fig.5 Schematic diagram of discretization processing method

圖6 半徑檢測算法示意圖Fig.6 Schematic diagram of radius detection algorithm

2.2.2 納米纖維膜三維重構(gòu)程序

納米纖維膜的三維重構(gòu)程序作為特征信息提取程序的下游處理程序，負責(zé)上游程序所提取數(shù)據(jù)的有效處理，主要分為納米纖維膜的三維信息定義、三維信息的有效存儲和納米纖維膜的可視化三個方面。三維重構(gòu)程序的邏輯框圖如圖7所示。首先，將上游程序即特征信息提取程序的反饋信息進行存儲，存儲結(jié)構(gòu)的名稱定義為體素點。其次，將體素點重組，構(gòu)建成八叉樹結(jié)構(gòu)［20］。最后，對重構(gòu)的納米纖維膜利用OpenGL 開源圖形庫進行可視化渲染。

圖7 三維重構(gòu)程序邏輯框圖Fig.7 Logic block diagram of 3D reconstruction program

2.3 納米纖維膜過濾效率計算

納米纖維膜過濾效率計算程序包括顆粒物動力學(xué)行為計算及其可視化模塊、顆粒物與納米纖維碰撞檢測以及力學(xué)處理模塊、和過濾效率計算模塊。

顆粒物動力學(xué)行為的計算及其可視化模塊的功能是計算并動態(tài)顯示空氣中顆粒物的位置。該功能由兩個線程協(xié)同完成，主線程用于實時更新渲染顆粒物并對不同的設(shè)備輸入進行處理，子線程負責(zé)計算顆粒物在拖曳力和布朗力的作用下的空間位置。

顆粒物與納米纖維碰撞檢測和力學(xué)分析模塊的功能是實時檢測顆粒物是否與納米纖維發(fā)生碰撞，并在碰撞發(fā)生時進行力學(xué)分析，判斷顆粒物是否被納米纖維捕獲。根據(jù)當前顆粒物與所檢測的填充球體的球心距離是否小于兩者半徑之和判斷是否碰撞。若沒有發(fā)生碰撞則將顆粒物的位置放入緩存隊列中；當發(fā)生碰撞時，計算出摩擦力、升力等作用力的大小并判斷顆粒物是否被捕獲。若判定為捕獲，則將該顆粒物標記，并結(jié)束渲染；當判定為非捕獲狀態(tài)時，計算其繞行軌跡，并將其放入緩存隊列中。納米纖維特征尺度小、電荷密度高，靜電吸附對空氣過濾起到更重要的作用［21］。但納米纖維膜上的電荷分布暫時難以定量化描述，這限制了靜電效應(yīng)在過濾仿真中的準確表達，以及系統(tǒng)計算誤差的減小。

過濾效率計算模塊的功能是當設(shè)定條件滿足時計算出顆粒物被標記的數(shù)量時計算出納米纖維膜的過濾效率。該模塊檢測是否有顆粒物的位置超出所假定的通風(fēng)管，若顆粒物超出管道，則把該顆粒物標記為已透射并在后續(xù)的渲染中不再出現(xiàn)。當標記為捕獲和透射的顆粒物達到初始化顆粒物的數(shù)量時，則納米纖維膜的過濾效率為：

其中：Nin表示進入模擬管道的顆粒物數(shù)量，Nout表示離開模擬管道的顆粒物數(shù)量。

圖8 為過濾效率計算模塊的可視化界面。對顆粒物進行軌跡追蹤，可以觀察數(shù)值計算模擬的納米纖維膜的空氣過濾過程。由于測試的顆粒物繁多，所以圖8 中僅對100 個顆粒物進行追蹤作為示意。圖中箭頭1 所指區(qū)域是模擬測試管道的入口，在該區(qū)域中大量的顆粒物在跟隨氣流運動的同時做無規(guī)則布朗運動。箭頭2 所指區(qū)域為三維重構(gòu)的納米纖維膜，當氣溶膠顆粒物與納米纖維膜發(fā)生碰撞后會被捕獲，使得隨氣流運動的顆粒物數(shù)量迅速減少。因此，只有少數(shù)顆粒物能夠穿過納米纖維膜達到箭頭3 所指的區(qū)域，即模擬測試管道的出口。

2.4 納米纖維膜過濾壓降計算

在空氣過濾的過程中，氣體流過納米纖維膜時的流動狀態(tài)屬于層流狀態(tài)，并且有序地依次通過納米纖維所構(gòu)建的孔徑通道穿過納米纖維濾膜，即氣體實際上是通過變截面積的通道穿過納米纖維濾膜的［13］。根據(jù)泊肅葉定律可以得到流體在圓形管道中層流時的壓降計算公式為：

其中：Q表示氣體的體積流量，Rc表示圓心管道的半徑。

Sambaer 等通過對SEM 圖像的處理構(gòu)建出歐式距離圖［12］，如圖9 所示。圖中，黑色部分代表納米纖維膜，亮度值不為零的部分為孔徑，其值與像素點到最近纖維的距離有關(guān)，距離越遠，其值越大，亮度越高。根據(jù)式（4）：

圖9 片層歐式距離圖Fig.9 Slice Euclidean distance map

其中：s表示像素點的實際長度，n表示灰度值不為零的像素點個數(shù)，di表示當前像素點的值，dmax表示距離最遠的像素點的值。計算出單個片層的等效半徑，最后根據(jù)式（3）得出單個片層的過濾壓降。總壓降為多個片層的疊加。

3 納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)計算結(jié)果與驗證

3.1 不同特征納米纖維膜的空氣過濾效率計算

為了驗證本系統(tǒng)的功能，本文依據(jù)實驗制備的納米纖維膜對樣品進行SEM 觀測，結(jié)果如圖10 所示。為了更好地提取納米纖維膜的特征，需要動態(tài)選擇合適倍數(shù)的SEM 圖像，在纖維拓撲特征提取時只需動態(tài)地調(diào)整閾值與像素點所表達的空間尺度即可。當確定SEM 圖像后，為了降低計算資源的需求，減少數(shù)值計算負擔，并加快速度，將SEM 圖像進行切分，其范圍只需能夠反映納米纖維拓撲結(jié)構(gòu)即可。納米纖維膜的重構(gòu)規(guī)則如下：以一張SEM 圖作為基準，對比實驗與數(shù)值計算的結(jié)果，確定其相應(yīng)圖像處理參數(shù)以及重構(gòu)納米纖維膜的層數(shù)，校準完畢后其余數(shù)值計算以同樣條件進行。在本次計算中，所涉及的圖像處理參數(shù)為3×3 的圖像切分規(guī)格和mean+variance×3/10 的頂層纖維提取閾值。數(shù)值計算條件如下：溫度設(shè)定為298 K；氣壓設(shè)定為101.325 kPa；空氣動力黏度設(shè)定為1.79×10-5Pa·s；空氣密度為1.293 kg/m3；根據(jù)自動過濾效率測試儀的參數(shù)可以確定空氣流速為0.15 m/s。

圖10 不同質(zhì)量比例PVDF/PAN 納米纖維膜的SEM 圖Fig.10 SEM images of PVDF/PAN nanofiber films with different mass ratios

PVDF/PAN 納米纖維不同比例納米纖維膜的數(shù)值計算結(jié)果如圖11 所示，最大誤差為8%。計算結(jié)果表明，隨著PVDF 納米纖維比例的減少，PAN 納米纖維的比例增加，納米纖維膜的空氣過濾效率逐漸上升，其趨勢與實驗數(shù)據(jù)相符。

圖11 不同PVDF/PAN 質(zhì)量占比的過濾效率計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison between calculated results and experimental results of filtration efficiency with different PVDF/PAN ratios

對于納米纖維膜的厚度計算，選取PVDF/PAN=2∶1 的納米纖維進行數(shù)值計算，通過增減重構(gòu)納米纖維膜的層數(shù)控制厚度的變化，計算結(jié)果如圖12 所示。計算結(jié)果表明，隨著納米纖維膜厚度的增加，過濾效率升高，該趨勢與實驗結(jié)果相吻合。

圖12 不同膜厚的過濾效率數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.12 Comparison between numerical calculation results and experimental results of filtration efficiency with different membrane thicknesses

3.2 不同特征納米纖維膜的空氣過濾壓降計算

對纖維直徑與過濾壓降關(guān)系和納米纖維膜厚度與過濾壓降關(guān)系分別進行數(shù)值計算，用以驗證過濾壓降模塊的功能，實驗條件及數(shù)值計算條件均與3.1 節(jié)相同。

對于過濾壓降，PVDF/PAN 納米纖維不同比例納米纖維膜的數(shù)值計算結(jié)果如圖13 所示。計算結(jié)果顯示，隨著PAN 納米纖維比例的增加，即纖維直徑的減小，納米纖維膜的過濾壓降增加，該現(xiàn)象與實驗結(jié)果相匹配。

圖13 不同PVDF/PAN 占比過濾壓降計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比圖Fig.13 Comparison between calculated results and experimental results of filtration pressure drop with different PVDF/PAN ratios

對納米纖維膜厚度進行數(shù)值計算，其結(jié)果如圖14 所示。計算結(jié)果表明，隨著膜厚的增加，過濾壓降增加，該結(jié)果也與實驗相符。

圖14 不同膜厚的過濾壓降數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果趨勢對比Fig.14 Comparison between numerical results and experimental results of filtration pressure drop with different membrane thicknesses

4 結(jié)論

本文搭建了可用于納米纖維膜空氣過濾的分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)基于SEM 圖像對納米纖維膜進行三維拓撲特征的重構(gòu)，構(gòu)建具備相同拓撲特征的3D 納米纖維膜，通過所構(gòu)建的納米纖維膜進行過濾效率以及過濾壓降的計算，并對空氣過濾的過程進行可視化顯示。系統(tǒng)具有一定的交互性功能，能夠追蹤顆粒物的運行軌跡等。對所搭建的納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)進行功能驗證，針對纖維直徑以及膜厚兩個纖維結(jié)構(gòu)特征分別進行過濾效率和過濾壓降的實際測試和數(shù)值計算，對比結(jié)果表明，過濾效率的計算誤差在10%以內(nèi)，過濾壓降的計算誤差在20%以內(nèi)，由此驗證了所搭建的納米纖維膜空氣過濾分析系統(tǒng)具有良好的實用性。