線性偏擺復(fù)合型壓電微動(dòng)平臺(tái)

王 耿，魏維寧，代 軍，閆勇剛

（河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

1 引言

微納米尺度的精密運(yùn)動(dòng)對(duì)工業(yè)與科學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要，在原子力顯微鏡［1］、微加工裝配［2］、光學(xué)元件對(duì)準(zhǔn)［3-4］、精密印刷［5］和生物醫(yī)療［6］等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。人們通常采用柔性機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)微納米精密運(yùn)動(dòng)，與傳統(tǒng)機(jī)械關(guān)節(jié)相比，柔性機(jī)構(gòu)具有制造方便，無(wú)側(cè)隙和摩擦，可重復(fù)精度高，結(jié)構(gòu)緊湊及無(wú)需潤(rùn)滑等優(yōu)點(diǎn)［7-8］。

微納米精密運(yùn)動(dòng)可以是線性的［9］或偏擺的［10］，也可以是一維的［11］或多自由度的。其中，線性-偏擺相結(jié)合的精密運(yùn)動(dòng)在許多領(lǐng)域有重要作用。這種運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可以同時(shí)解決光學(xué)中距離和角度的校準(zhǔn)問(wèn)題；在快刀加工中，通過(guò)改變實(shí)際切削角度，能夠明顯改善切削力、切削熱、加工表面質(zhì)量以及刀具壽命。

柔性機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)行程、運(yùn)動(dòng)精度的改善上效果顯著［12-13］。Kang 等［14］設(shè)計(jì)了一款由音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)0.5 mm 的線性運(yùn)動(dòng)和5 mrad 的角度擺動(dòng)。Clark 等［15］設(shè)計(jì)了一種基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的柔性鉸鏈的雙自由度微位移平臺(tái)，可以實(shí)現(xiàn)平移以及偏擺，在偏擺上的工作行程有535.8 μrad，且解耦性能良好，一階模態(tài)達(dá)到了795 Hz。Kunhai 等［16］設(shè)計(jì)了一種六自由度精密定位系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)8.2 μm×10.5 μm×13.0 μm×225 μrad×105 μrad×97 μrad 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。然而，上述線性-偏擺微動(dòng)平臺(tái)的固有頻率普遍較小，其主要原因在于，一方面要實(shí)現(xiàn)多種功能；另一方面偏擺運(yùn)動(dòng)要有扭矩和偏擺中心，需要多結(jié)構(gòu)間相互作用，使得平臺(tái)尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜。此外，壓電材料的固有特性使得以它作為動(dòng)力源的微動(dòng)平臺(tái)存在行程小的問(wèn)題。

壓電陶瓷具有頻響高、分辨率高、易于控制和體積小等優(yōu)點(diǎn)［17］。本文提出了一種基于壓電驅(qū)動(dòng)的雙自由度運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，在高帶寬、大行程的前提下實(shí)現(xiàn)了線性運(yùn)動(dòng)與偏擺運(yùn)動(dòng)的結(jié)合。

2 工作原理

微動(dòng)平臺(tái)主要由底座、上層平臺(tái)、下層平臺(tái)、肋板和壓電陶瓷組成，上、下平臺(tái)通過(guò)銷釘緊密連接，如圖1 所示。

圖1 二自由度線性偏擺平臺(tái)Fig.1 Two-degree-of-freedom linear deflection platform

上層平臺(tái)（圖2（a））通過(guò)安裝孔固定，壓電陶瓷安裝在壓電驅(qū)動(dòng)器中。平行四邊形鉸鏈變形，帶動(dòng)中間整體產(chǎn)生線性位移（圖2（b））；蛇形鉸鏈變形，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)偏擺一定角度（圖2（c））。為增大行程，在上層平臺(tái)安裝肋板，將蛇形鉸鏈的左右對(duì)稱處連接，使它在線性運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生擺動(dòng)，減小能量損耗。偏擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于蛇形鉸鏈的運(yùn)動(dòng)和變形一致，因此肋板不對(duì)偏擺角度產(chǎn)生影響。

圖2 上層平臺(tái)Fig.2 Upper platform

下層平臺(tái)（圖3（a））通過(guò)安裝孔固定，由壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)，兩個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器輸出直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)生成扭矩。當(dāng)上層的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生線性位移，會(huì)引起薄壁梁的變形（圖3（b））；當(dāng)產(chǎn)生偏擺運(yùn)動(dòng)，下層扭矩通過(guò)銷釘帶動(dòng)上層平臺(tái)扭轉(zhuǎn)一定角度（圖3（c））。其中，壓電驅(qū)動(dòng)器的參數(shù)與上層平臺(tái)一致，以便于機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和壓電陶瓷的選型。

圖3 下層平臺(tái)Fig.3 Lower platform

3 理論分析

3.1 線性運(yùn)動(dòng)的理論模型

線性運(yùn)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)可簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧系統(tǒng)，如圖4 所示。彈簧1，2，3，4 分別代表復(fù)合平行四邊形鉸鏈、薄壁梁、蛇形鉸鏈和壓電驅(qū)動(dòng)器。有輸入時(shí)，彈簧4 一邊向上位移，一邊壓縮，設(shè)其初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，則有：

圖4 平臺(tái)線性運(yùn)動(dòng)的等效模型Fig.4 Equivalent model of platform linear motion

其中：xth為理論輸入位移，xre為實(shí)際輸出位移，L為壓縮后的長(zhǎng)度。

設(shè)彈簧4 受壓力f作用，彈簧剛度為ki(i=1，2，3，4)，則有：

結(jié)合式（1）、式（2）以及串、并聯(lián)彈簧的關(guān)系，可得運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的輸出為：

其中：f2為作用到彈簧2 上的力，理論位移xth1可以通過(guò)壓電陶瓷的實(shí)際輸入Δx進(jìn)行控制，即xth1=ηΔx。

3.1.1k1，k2的計(jì)算

復(fù)合平行四邊形鉸鏈和下層平臺(tái)的薄壁梁的相似結(jié)構(gòu)如圖5 所示?？紤]邊界條件：末端轉(zhuǎn)角為0，根據(jù)材料力學(xué)推導(dǎo)出：

圖5 梁的變形Fig.5 Deformation of beam

其中：E為材料的楊氏模量，I=bh3/12，為橫截面的慣性矩。

整理可得：

根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性以及平行四邊形鉸鏈的復(fù)合結(jié)構(gòu)，k1=

3.1.2k3的計(jì)算

蛇形鉸鏈部分對(duì)線性和偏擺有直接影響且結(jié)構(gòu)最復(fù)雜。因其結(jié)構(gòu)對(duì)稱，取其右下結(jié)構(gòu)（圖6（a））分析，為保證分析精度，采用有限單元法。假設(shè)肋板與上層平臺(tái)位于同一水平面，將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為15 個(gè)梁?jiǎn)卧?，如圖6（b）所示。

取第i個(gè)單元分析（圖6（c））有：

圖6 1/4 蛇形鉸鏈的剛度計(jì)算Fig.6 Stiffness calculation of 1/4 serpentine hinge

其中：E是楊氏模量，A，I為梁的橫截面積和最小慣性矩為梁相對(duì)坐標(biāo)下的物理量，下標(biāo)p和q表示梁?jiǎn)卧膬啥?，F(xiàn)x，F(xiàn)y和M代表?xiàng)U端的軸力、剪力和彎矩，u，v和θ分別為桿端的軸向位移、橫向位移和轉(zhuǎn)角位移。將式（6）整合成矩陣形式有：

可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

式中F，k和δ分別代表局部坐標(biāo)系下的廣義力、單位剛度矩陣和廣義位移。

于是一個(gè)梁?jiǎn)卧恼w剛度矩陣有：

其中T為整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，即：

依次對(duì)每個(gè)梁?jiǎn)卧M(jìn)行上述計(jì)算，再整合即可得到整體剛度矩陣。由于計(jì)算量大，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助完成k3的計(jì)算。

3.1.3k4與η的計(jì)算

對(duì)于壓電執(zhí)行器，考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取左上四分之一進(jìn)行分析，如圖7 所示。

圖7 1/4 壓電驅(qū)動(dòng)器的受力分析Fig.7 Force analysis of 1/4 piezoelectric driver

當(dāng)壓電執(zhí)行器只受壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)時(shí)，對(duì)它進(jìn)行受力分析，AB和AC段都會(huì)有變形，引入邊界約束條件，有：

其中下標(biāo)n，t分別表示軸向和切向。

整理可得放大比：

同理，當(dāng)只有B端受到一個(gè)豎直向下的力fy時(shí)，可得其剛度為：

將k1～k4，η帶入式（3）即可得到線性運(yùn)動(dòng)中輸入與輸出的關(guān)系。

3.2 偏擺運(yùn)動(dòng)的理論模型

偏擺運(yùn)動(dòng)同樣可以簡(jiǎn)化為彈簧系統(tǒng)（圖8（a）所示），彈簧4，5，6，7 分別代表壓電執(zhí)行器、傳遞桿、薄壁梁和蛇形鉸鏈，kj為彈簧j的剛度。桿上a，b的變形可以看作是f1和f2的共同作用引起的（如圖8（b）所示），a，b點(diǎn)的位移為：

圖8 平臺(tái)偏擺運(yùn)動(dòng)分析Fig.8 Analysis of platform deflection motion

其中：k1a，k2a，k1b，k2b表示梁上a，b點(diǎn)關(guān)于f1，f2的剛度，即ΔXf1a=f1/k1a，ΔXf2a=f1/k2a，ΔXf1b=f1/k1b，ΔXf2b=f2/k2b。結(jié)合式（14）和式（15），有：

偏擺角度的輸出為：

3.2.1k5，k6的計(jì)算

根據(jù)桿的拉、壓變形δ=，有：

其中λ分別為5，6。

3.2.2k1a，k1b，k2a，k2b的計(jì)算

如圖9 所示，由撓度公式可知：

圖9 梁的撓度圖Fig.9 Deflection diagram of beam

于是有：

其中：l1，l2分別對(duì)應(yīng)la，lb，lt=l-l1-l2。

為方便計(jì)算，這里給出在f1，f2作用下b點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角度（本機(jī)構(gòu)f2作用于中點(diǎn)）：

3.2.3k7的計(jì)算

當(dāng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)擺動(dòng)時(shí)，上層主要是蛇形鉸鏈產(chǎn)生的變形，取其右下結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，如圖10 所示，偏擺主要由四根細(xì)長(zhǎng)梁變形產(chǎn)生。

圖10 1/4 蛇形鉸鏈的受力分析Fig.10 Force analysis of 1/4 serpentine hinge

對(duì)梁進(jìn)行受力分析，由于梁的端部轉(zhuǎn)角為0，于是有：

其中：M為下層平臺(tái)傳遞的扭矩，l0為梁的長(zhǎng)度，即l0=R-r，E為材料的楊氏模量，I0為梁的慣性矩。

圖10 中，θ1=d/r，θ2=θ1+d/R，θ3=θ2+d/r，θ4=θ3+d/R。聯(lián)立可得：

運(yùn)動(dòng)平臺(tái)偏擺時(shí)，下層結(jié)構(gòu)會(huì)吸收一部分能量，主要集中在桿ab和薄壁梁的變形上，如圖11所示。F1的力臂很小，生成的扭矩可忽略不計(jì)。

圖11 薄壁梁的變形Fig.11 Deformation of thin-walled beam

中間運(yùn)動(dòng)平臺(tái)偏擺時(shí)，會(huì)引起薄壁梁的位移和偏轉(zhuǎn)，于是有：

得：

當(dāng)傳遞到中間運(yùn)動(dòng)平臺(tái)M扭矩時(shí)：

由式（25）和式（28）可得，當(dāng)平臺(tái)輸出θOP時(shí)有：

聯(lián)立式（16）、式（19）、式（22）～式（23）和式（29）～式（30）可得：

將k4～k7，k1a，k2a，k1b和k2b代入式（16）～式（18），即可得到偏擺運(yùn)動(dòng)中輸入與輸出的關(guān)系。

分析模型可知：增大線性位移，應(yīng)減小k1，k2，增大k3，即要求四邊形鉸鏈和細(xì)長(zhǎng)梁的徑向剛度盡可能小，蛇形鉸鏈細(xì)梁的軸向剛度盡可能大，細(xì)梁間夾角盡可能??；增大偏擺，應(yīng)減小k7，即要求蛇形鉸鏈16 根細(xì)梁的徑向剛度盡可能小?？紤]結(jié)構(gòu)緊湊性、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和加工條件，取平臺(tái)中平行四邊形鉸鏈、蛇形鉸鏈和細(xì)長(zhǎng)梁的寬度為0.8 mm，蛇形鉸鏈的細(xì)梁間夾角為15°，由此計(jì)算理論模型得：平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)25.284 μm 和1.450 mrad 的運(yùn)動(dòng)。

4 仿真分析

運(yùn)用ANSYS Workbench 2019 R3 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。由于結(jié)構(gòu)中細(xì)小尺寸較多，為細(xì)化網(wǎng)格，使用四面體網(wǎng)格劃分，使用patch conforming 算法。節(jié)點(diǎn)數(shù)量超過(guò)26 000 個(gè)，元素的數(shù)量超過(guò)11 000 個(gè)，模型的每個(gè)截面至少跨越了5 個(gè)元素。上、下層平臺(tái)材料選用7075 鋁合金，其余選用45 鋼，以減小不必要的變形，在各安裝孔處設(shè)置固定約束。

4.1 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

根據(jù)預(yù)選的壓電陶瓷規(guī)格，給定幾組可實(shí)現(xiàn)的位移，記錄中間運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，然后將相同的輸入帶進(jìn)理論模型，得出的數(shù)據(jù)整理后與仿真結(jié)果對(duì)比，如圖12 所示。線性運(yùn)動(dòng)的理論數(shù)據(jù)最大誤差在1%左右，偏擺運(yùn)動(dòng)的最大誤差在8.5%左右。

圖12 運(yùn)動(dòng)對(duì)比Fig.12 Kinetic comparison

值得注意的是，線性運(yùn)動(dòng)的理論數(shù)值小于仿真結(jié)果，而偏擺的理論數(shù)值卻大于仿真結(jié)果。其原因主要在于：在壓電執(zhí)行器的計(jì)算中，為方便計(jì)算簡(jiǎn)化了模型，式（12）中的dx減小，導(dǎo)致線性模型的最終數(shù)據(jù)小于仿真結(jié)果；而偏擺理論模型中，盡管也涉及到dx減小的問(wèn)題，但模型中簡(jiǎn)化了ab桿和薄壁梁，將梁的兩端柔性鉸鏈的扭轉(zhuǎn)剛度省略，當(dāng)作轉(zhuǎn)動(dòng)副考慮，其次忽略了F1的作用，以及上層平臺(tái)中除蛇形鉸鏈外其余結(jié)構(gòu)的微小變形。雖然運(yùn)動(dòng)結(jié)果有偏差，仍在可允許的范圍內(nèi)。

4.2 運(yùn)動(dòng)精度與耦合性分析

通過(guò)ANSYS 仿真分析得到平臺(tái)的線性度誤差為0.030 6 μm/μm，即平臺(tái)每產(chǎn)生1 μm 的線性運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)在其正交方向上產(chǎn)生約0.030 6 μm 的偏移。平臺(tái)的定軸精度為0.139 7 μm/mrad，即平臺(tái)每產(chǎn)生1 mrad 的偏擺角度時(shí)會(huì)在其圓心產(chǎn)生0.139 7 μm 的偏移。

由于線性運(yùn)動(dòng)和偏擺運(yùn)動(dòng)相耦合，當(dāng)兩種運(yùn)動(dòng)同時(shí)產(chǎn)生時(shí)，行程會(huì)有所下降，結(jié)果如圖13 所示。位移（偏擺）最多減小0.035 μm（0.003 mrad），所引起的誤差在一定范圍內(nèi)可通過(guò)增大驅(qū)動(dòng)電壓來(lái)補(bǔ)償。

圖13 耦合性仿真結(jié)果Fig.13 Coupling simulation results

5 實(shí) 驗(yàn)

本文加工出的微動(dòng)平臺(tái)樣機(jī)如圖14 所示，整體尺寸（不包含底座）為88 mm×83.8 mm×18 mm。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖15 所示，主要包括微動(dòng)平臺(tái)、驅(qū)動(dòng)電源（MDT694B，Thorlabs）、調(diào)理電路電源（APS3005D，深圳市安泰信科技有限公司）、dSPACE、電容式傳感器（E-501，PI 公司）、壓電陶瓷（PSt150/5×5/20L，哈爾濱芯明天科技有限公司）、信號(hào)調(diào)理電路（西安駿騰電子科技有限公司）和應(yīng)變式傳感器。

圖14 微動(dòng)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.14 Physical map of micro-motion platform

圖15 壓電微動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.15 Pizoelectric micro motion experimental platform

首先，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一定波形的信號(hào)，經(jīng)dSPACE 的D/A 模塊將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化為模擬信號(hào)，模擬信號(hào)經(jīng)驅(qū)動(dòng)電源放大后作用在壓電陶瓷上，使之產(chǎn)生一定的位移和力，驅(qū)動(dòng)平臺(tái)做線性和偏擺運(yùn)動(dòng)。集成在平臺(tái)上的應(yīng)變傳感器將采集到的電壓信號(hào)經(jīng)信號(hào)調(diào)理電路放大后傳送給dSPACE，最后dSPACE 將采集到的信號(hào)傳送給計(jì)算機(jī)進(jìn)行后期處理。

5.1 測(cè) 量

實(shí)驗(yàn)采用應(yīng)變式傳感器對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，因?yàn)殡娙菔絺鞲衅靼惭b不方便且存在校準(zhǔn)誤差。應(yīng)變式傳感器利用4 個(gè)相同的應(yīng)變片搭建惠斯通電橋。V+、V0 供電，S+、S-測(cè)試信號(hào)，2 個(gè)應(yīng)變片的粘貼位置如圖16 所示。圖示位置應(yīng)變易檢測(cè)，而且不會(huì)因?yàn)榱硪环N運(yùn)動(dòng)受到影響，另外兩個(gè)應(yīng)變片粘貼在無(wú)應(yīng)變區(qū)域。做線性運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖16（a）的R2和R1位置分別產(chǎn)生拉、壓應(yīng) 變，引起R1，R2的反向變化，R0不變，S+，S-之間產(chǎn)生電壓差。做偏擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖16（b）的R1和R2位置均產(chǎn)生拉應(yīng)變，引起R1，R2電阻的變化，R0不變，S+，S-之間產(chǎn)生電壓差。下層平臺(tái)有兩組電橋是為了驗(yàn)證兩個(gè)壓電陶瓷能否正常工作，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試中只記錄其中一組數(shù)據(jù)。

圖16 應(yīng)變式傳感器Fig.16 Strain sensor

實(shí)驗(yàn)前，精準(zhǔn)安裝電容傳感器，對(duì)應(yīng)變傳感器進(jìn)行標(biāo)定。具體方法如下：給定壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)電壓，分別記錄電容傳感器和應(yīng)變傳感器的電壓信號(hào)，確定比例系數(shù)為11.656 mV/μm（313.758 mV/mrad），即每輸出1 μm（1 mrad）時(shí)，應(yīng)變傳感器輸出11.656 mV（313.758 mV）的電壓信號(hào)。再改變驅(qū)動(dòng)電壓，對(duì)比例系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖17 所示。通過(guò)測(cè)試，平臺(tái)可以在105 V 下實(shí)現(xiàn)24.924 μm 的線性運(yùn)動(dòng)，與理論模型的誤差為1.428%；112.5 V 下實(shí)現(xiàn)1.330 mrad 的角度擺動(dòng)，與理論模型的誤差為9.022%。由此證明了理論模型與仿真模型的正確性。

圖17 應(yīng)變傳感器的標(biāo)定Fig.17 Calibration of strain sensor

5.2 頻率響應(yīng)測(cè)試

平臺(tái)有兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，圖18 為對(duì)應(yīng)的第一和第六階模態(tài)效果圖。給上、下層壓電陶瓷分別施加1～700 Hz，1～400 Hz 的正弦掃頻信號(hào)，電壓幅值為15 V，得到的頻率響應(yīng)如圖19 所示，微動(dòng)平臺(tái)的一階固有頻率在333.8 Hz 左右。當(dāng)偏擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，265 Hz 左右的掃頻段也有小峰值出現(xiàn)，這是由下層的兩個(gè)壓電陶瓷的性能和參數(shù)不完全一致引起的局部固有頻率。

圖18 模態(tài)效果Fig.18 Modal effect

圖19 頻率響應(yīng)Fig.19 Frequency response

5.3 開(kāi)閉環(huán)測(cè)試

為測(cè)試結(jié)構(gòu)性能，分別對(duì)平臺(tái)的線性和偏擺運(yùn)動(dòng)做了開(kāi)/閉環(huán)測(cè)試。其中，開(kāi)環(huán)測(cè)試依次給定線性（偏擺）90 V，1 Hz 的正弦波、方波和三角波，產(chǎn)生了21.364 μm（1.063 mrad）的運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如圖20 所示，其遲滯效果如圖21（a）所示。閉環(huán)采用PID 控制，同樣給定90 V 的電壓，其結(jié)果如圖21（b）所示，遲滯效應(yīng)有效降低，在低頻下對(duì)平臺(tái)的線性和偏擺運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了良好的跟蹤控制。

圖20 開(kāi)環(huán)測(cè)試Fig.20 Open loop test

圖21 開(kāi)閉環(huán)遲滯曲線Fig.21 Open and closed loop hysteresis curves

6 結(jié)論

本文提出了一種二自由度微動(dòng)平臺(tái)，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)與偏擺運(yùn)動(dòng)，建立了精確的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能。結(jié)果表明，該平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)24.924 μm 的線性運(yùn)動(dòng)和1.330 mrad 的角度偏擺，通過(guò)PID 實(shí)現(xiàn)了低頻下的跟蹤控制，從而為微動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和高精密運(yùn)動(dòng)研究提供參考。未來(lái)將主要圍繞共同驅(qū)動(dòng)和高頻控制兩方面展開(kāi)研究。