考慮工時可變的飛機總裝資源配置與作業(yè)調(diào)度

鮑中凱，裘柯鈞，陳 璐

(上海交通大學(xué) 工業(yè)工程與管理系，上海 200240)

0 引言

飛機總裝是飛機制造過程的最后階段，其主要任務(wù)是在整架飛機上安裝各種功能裝置和系統(tǒng)并進(jìn)行測試驗證。飛機總裝階段涉及大量串行工序，且以手工操作為主，其勞動量約占整個飛機制造勞動量的8%～20%，裝配周期約占整個飛機制造周期的25%～40%[1]。然而，在國內(nèi)，飛機移動式裝配生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用尚未成熟，同時也亟需對總裝配線進(jìn)行合理規(guī)劃，以適應(yīng)大規(guī)模批產(chǎn)的需求。飛機總裝資源配置與作業(yè)調(diào)度是實現(xiàn)總裝生產(chǎn)線合理規(guī)劃的重要手段之一，其指在生產(chǎn)資源的支持下，通過為各項工序分配資源、安排時間，使得裝配工序有序進(jìn)行的同時，實現(xiàn)成本或時間等指標(biāo)的最優(yōu)化。

文獻(xiàn)中相關(guān)研究主要集中于“飛機裝配”這一泛化對象。飛機裝配資源配置與作業(yè)調(diào)度問題常被抽象為一種資源受限項目調(diào)度問題(Resource Constrained Project Scheduling Problem, RCPSP)[2]及其變體,包括資源投入問題(Resource Investment Problem, RIP)[3]與資源水平問題[4]等。RCPSP是指將有限資源分配給項目中的各項作業(yè)，使得項目總工期最小。RIP則是在RCPSP的基礎(chǔ)上考慮工期固定與總資源量可變，并以資源投入成本最小化為目標(biāo)。在這些基本問題中，有學(xué)者還考慮了一些額外因素，如陸志強等[5]在RIP中允許作業(yè)可拆分；LU等[6]在RIP中引入了項目分割與資源時間窗的概念；初梓豪等[7]在RCPSP中考慮活動重疊與多模式特征；朱宏偉等[8]在RCPSP中引入了排班約束；CHAKRABORTTY等[9]則研究了作業(yè)時間不確定的RCPSP。此外，部分學(xué)者依據(jù)實際飛機生產(chǎn)線的不同特征，將飛機裝配資源配置與作業(yè)調(diào)度問題抽象為其他不同類型的問題。URGO[10]針對生產(chǎn)資源不確定的飛機裝配生產(chǎn)線，將其抽象為一種無等待置換流水車間問題，以最小化生產(chǎn)周期內(nèi)未完成的工作量。BIELE等[11]針對一種包含并行混流裝配線的飛機制造過程，建立了綜合考慮成本與時間目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，有效解決了作業(yè)分配與排序、時間安排以及人員分配等多個問題。FANG等[12]針對具有多階段工作站的飛機裝配線，通過合理安排作業(yè)時間與各階段工作站工人分配，實現(xiàn)工作站生產(chǎn)周期最小與工作負(fù)荷平衡。在優(yōu)化方法方面，常用求解方法主要可以分為精確算法與啟發(fā)式方法，其中精確算法主要是分支定界算法及其變體[10,13-14]等;啟發(fā)式方法憑借自身高效、操作簡單以及受模型限制較小的特點，得到了更廣泛的應(yīng)用，包括啟發(fā)式規(guī)則[15]、蟻群算法[16]、差分進(jìn)化算法[17]、遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[18]以及混合算法[19]、自適應(yīng)技術(shù)[20]等改進(jìn)算法。

飛機總裝以手工操作為主的特點使得工序工時受人員分配量的影響較大，在不超出空間上限時，人員數(shù)越多，則工時越短。然而，目前考慮工時可變的相關(guān)研究還較少。多模式項目調(diào)度問題[21]通過定義“模式”這一概念，允許工序具有多種工時和資源需求的組合；XIONG等[22]采用資源比例系數(shù)表示各資源對工序的貢獻(xiàn)度，建立了工時與所分配資源量的線性函數(shù)關(guān)系，但都并不能體現(xiàn)飛機總裝問題的特點。

本文將飛機總裝資源配置與作業(yè)調(diào)度抽象為RIP，并引入工時可變的因素，最終問題為考慮工時可變的資源投入問題(RIP considering Variable Processing Time, RIP-VPT)。傳統(tǒng)RIP中所有工序的工時與人員需求是固定的，只需要協(xié)調(diào)各工序的開始時間以最小化資源投入總量。RIP-VPT中每個工序工時可變，即具有多種不同的人員分配量，而人員分配的選擇直接影響資源投入總量。因此，RIP-VPT的求解是時間與人員分配的協(xié)同決策過程，在協(xié)調(diào)各工序開始時間的同時，還需要考慮各工序參與人員數(shù)量的分配。時間與人數(shù)之間存在較強的耦合約束關(guān)系，且所有工序的人員分配組合方式隨著工序數(shù)量的增大呈指數(shù)型增長，使得問題的求解難度較大，傳統(tǒng)的精確算法難以在有限的時間內(nèi)得到實際問題的最優(yōu)解，直接采用啟發(fā)式方法也易出現(xiàn)早熟收斂。在優(yōu)化算法中嵌入知識是一種應(yīng)對復(fù)雜問題的有效手段[23]，如NASIRI等[24]在作業(yè)車間問題中采用數(shù)據(jù)挖掘方法，從問題實例中挖掘出近似最優(yōu)解中作業(yè)屬性與作業(yè)順序之間存在的規(guī)則，并將其作為知識應(yīng)用于初始種群改進(jìn)；裴小兵等[25]在零等待流水車間調(diào)度問題中采用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘優(yōu)勢個體的“優(yōu)勢塊”并將其作為知識直接復(fù)制到染色體中。

因此，本文將建立RIP-VPT數(shù)學(xué)模型，并基于GA框架，設(shè)計適用于RIP-VPT的編碼方式，一種不可行工期修復(fù)方法，以及一種包含統(tǒng)計概率知識提取、聚集與分散兩條重啟操作的工時優(yōu)選策略，從動態(tài)優(yōu)化過程產(chǎn)生的精英解中挖掘表征較優(yōu)工時/人員分配與時間安排的概率知識，并將其周期性地應(yīng)用于種群的重啟中，改進(jìn)后續(xù)優(yōu)化的人員分配與時間安排，以得到成本更低的飛機總裝資源配置與作業(yè)調(diào)度方案。

1 問題定義與建模

1.1 問題描述與假設(shè)

RIP-VPT是指在資源約束、空間約束、工期約束及優(yōu)先級約束等多重約束條件下，以班次作為生產(chǎn)組織形式，通過為所有工序合理分配人員并安排時間，實現(xiàn)人員投入成本的最優(yōu)化。其中工序是飛機總裝過程的基本操作步驟，如飛機頂起、左側(cè)發(fā)動機安裝等。

如圖1所示為RIP-VPT問題的示意圖，展示了工序0～工序6的串、并行工作方式。其他假設(shè)如下：各任務(wù)組的工人不能參與其他任務(wù)組的工作；若工序在班次結(jié)束時仍未完成，允許工序跨班次執(zhí)行；工序一旦開工不能中斷。

1.2 可變工時表達(dá)

飛機總裝包括功能裝置和系統(tǒng)的安裝與測試驗證等多種不同類型的工序以及駕駛艙、整流罩、貨艙等多種不同的部段，因此，RIP-VPT中每個工序的工作空間容納能力不同，并且其工時受人員分配量的影響程度不同。本文將工序工時定義為所分配人員數(shù)量的線性函數(shù)，如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

1.3 數(shù)學(xué)模型

基于1.1節(jié)與1.2節(jié)給出RIP-VPT的數(shù)學(xué)模型。

(1)決策變量

wj為整型變量，表示工序j的人員分配量；

(2)中間變量

xjd為0-1整型變量，工序j在時間d執(zhí)行時取1，否則取0。

(3)目標(biāo)函數(shù)為人員投入成本最小

(3)

式中Ur為任務(wù)組r的總?cè)藬?shù)，等于該任務(wù)組在任意連續(xù)3個班次的人數(shù)之和的最大值，

(4)

式中Fgr為任務(wù)組r在班次g中的人數(shù)，等于該任務(wù)組在該班次所有時刻的人數(shù)的最大值，

(5)

(4)約束條件

1)工時約束。

(6)

2)優(yōu)先級關(guān)系約束。

(7)

飛機總裝工序之間存在嚴(yán)格的優(yōu)先級順序，工序j必須在其所有緊前工序完工后才能開工。

3)工期約束。

T-ΔTmax≤Ta≤T；

(8)

(9)

允許實際工期(最后一道工序的結(jié)束時間)相比規(guī)定工期最多提前ΔTmax(ΔTmax>0)完工。

4)工序?qū)嶋H開始時間和結(jié)束時間。

工序j的實際開始時間：

(10)

(11)

工序j的實際結(jié)束時間：

(12)

(13)

該約束解釋了xjd與實際開始與結(jié)束時間的關(guān)系，通過式(6)、式(12)與式(13)可以保證工序一旦開工就不會中斷。

6)資源約束。

(14)

7)空間約束。

(15)

8)班次數(shù)量與工期的關(guān)系。

(16)

9)變量可行域。

xjd∈{0,1}；

(17)

(18)

2 集成工時優(yōu)選策略的改進(jìn)GA算法

RIP-VPT中人員分配方式直接影響資源投入總量，然而工時/人員分配組合眾多，使得工時/人員分配方式的選擇成為問題求解的重點與難點之一。鑒于此，本文提出一種集成工時優(yōu)選策略的改進(jìn)GA算法(improved GA Integrated with Selection Strategy of operation time, GAISS)，方法框架如圖2所示。設(shè)計了一種適用于RIP-VPT時間安排與人員分配協(xié)同決策的編碼方式與交叉變異機制；針對決策過程中常出現(xiàn)違反工期約束的染色體，提出一種不可行工期修復(fù)方法；針對人員分配方式的選擇問題，提出工時優(yōu)選策略，從優(yōu)化過程中實時更新的精英解中提取表征較優(yōu)工時/人員分配與時間安排的統(tǒng)計概率知識，并基于概率知識對種群執(zhí)行聚集操作與分散操作，實現(xiàn)種群重啟，指導(dǎo)后續(xù)優(yōu)化的人員分配與時間安排，降低問題求解難度，提升優(yōu)化質(zhì)量。

2.1 GA應(yīng)用于RIP-VPT

文獻(xiàn)[22]采用包含資源總量列表、資源分配量列表與作業(yè)列表的三層編碼方式解決考慮多種隨機因素的RIP，然而，這種編碼方式需要在每次迭代時檢查資源總量約束是否被滿足，且決策變量較多，在一定程度上增加了優(yōu)化的復(fù)雜度。因此，本文提出了一種包含人員分配量列表與延時時間列表的雙層實數(shù)編碼方式，其中延時時間列表可以增加優(yōu)化的可變動性[8]。

(2)交叉與變異

隨機選擇父代中的兩條染色體，采用雙點交叉產(chǎn)生兩條子代染色體(如圖3)，實現(xiàn)染色體進(jìn)化。

從染色體中均勻選擇一定數(shù)目的工序，并針對不同列表采用不同的變異機制對選中的工序相關(guān)變量進(jìn)行變異。對于人員分配量列表，各工序在由資源約束與空間約束確定的人員分配上下限內(nèi)隨機選擇不同的值以實現(xiàn)變異，示意圖如圖4所示；對于延時列表，設(shè)置變異步長對工序延時進(jìn)行隨機增減以實現(xiàn)變異，如式(19)和式(20)所示：

(19)

(20)

其中：lt為變異步長；round為四舍五入取整函數(shù)；rand(0,1)為0-1內(nèi)的均勻隨機數(shù)。

③聚類分析。經(jīng)過對各個數(shù)據(jù)包進(jìn)行科學(xué)的剖析探究，遵照某種規(guī)律、特征將其分成不同的組別，不同的小組之間有不同的特征，對這些組內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，能夠識別出數(shù)據(jù)的分布特點以及疏密狀況，將具有不同特性的數(shù)據(jù)關(guān)系反映出來。

(3)適應(yīng)度評價與個體選擇

計算每個染色體對應(yīng)人員投入成本。采用二元競賽的選擇機制[26]，通過對比選擇兩條染色體中的更優(yōu)者進(jìn)入下一代，直至下一代染色體數(shù)目達(dá)到種群規(guī)模。

2.2 工時優(yōu)選策略

本文提出了一種工時優(yōu)選策略，通過從具有較低成本的精英解集中提取關(guān)于工時的統(tǒng)計概率知識，實現(xiàn)工時優(yōu)選，并將該知識應(yīng)用于針對較劣解的重啟操作，改進(jìn)后續(xù)優(yōu)化方向，降低RIP-VPT求解的復(fù)雜性。

2.2.1 基于統(tǒng)計概率知識的工時優(yōu)選

從算法優(yōu)化過程產(chǎn)生的精英解中獲得知識載體，從知識載體中提取統(tǒng)計概率，將統(tǒng)計概率作為知識的表示方式。

定義2精英解。創(chuàng)建歷史最優(yōu)解存檔，選擇歷史最優(yōu)的M1個染色體與當(dāng)代最優(yōu)的M2個染色體進(jìn)入候選精英解池，再從候選精英解池中進(jìn)一步篩選出最優(yōu)的M3個染色體作為最終的精英解。

定義3知識載體。工序工時的選擇本質(zhì)上就是人員分配量的選擇。此外，最終方案是由人員分配量與工序的延時時間共同決定的，同時考慮到延時時間取值變化范圍較大，且大量計算實驗表明最終方案中大部分工序是不產(chǎn)生延時的，因此將工序的人員分配量與表征是否不延時的0-1邏輯變量作為知識載體。

按式(21)得到精英解在知識載體各變量上選擇某個具體取值的統(tǒng)計概率：

(21)

式中：P為概率；x為知識載體中的某個變量；val為x的某個取值；Nx=val為在變量x上取val的精英解個數(shù)；Ntotal為精英解總個數(shù)。

圖5與圖6分別展示了統(tǒng)計概率知識創(chuàng)建的過程(Ntotal=5)，精英解越傾向于選擇某個取值，則對應(yīng)取值的概率越大，例如0.8是指存在80%的精英解選擇了對應(yīng)取值。最終得到各工序人員分配量選擇的概率向量及非延時概率，基于這種概率知識實現(xiàn)對較優(yōu)人員分配/工時組合方式以及延時狀態(tài)的優(yōu)選。

2.2.2 基于工時優(yōu)選的重啟操作

上述統(tǒng)計概率知識總結(jié)了精英解在選擇人員分配/工時，以及判斷工序是否延時方面的歷史經(jīng)驗，基于此將該知識應(yīng)用于兩條重啟操作。為適應(yīng)動態(tài)優(yōu)化過程，需要周期性更新概率知識與執(zhí)行重啟操作。此外，選擇當(dāng)代最差的一半染色體作為重啟對象。

(1)重啟操作1——聚集操作

基于概率大小生成新染色體替換所有重啟對象，從而產(chǎn)生部分聚集在精英解附近的新解，增強對優(yōu)選區(qū)域中人員分配與延時方案的勘探能力。

如圖7所示為針對人員分配的聚集操作，各工序基于人員分配概率向量建立輪盤，采用輪盤賭生成新染色體的各工序人員分配量。其中輪盤中的數(shù)值為選擇不大于對應(yīng)人員分配量的概率。例如，對于工序2，給定一個隨機數(shù)，當(dāng)隨機數(shù)處于[0，0.2]時，選擇第1種人員分配量；當(dāng)隨機數(shù)處于(0.2，0.6]時，選擇第2種人員分配量；當(dāng)隨機數(shù)處于(0.6，1]時，選擇第3種人員分配量。

針對延時時間的聚集操作，首先按照非延時概率大小選擇是否延時。若不延時，則新染色體對應(yīng)工序的延時為0；否則，從精英解對應(yīng)工序中選擇一個延時時間作為新染色體的延時時間。

(2)重啟操作2——分散操作

為了避免直接采用聚集操作導(dǎo)致種群多樣性下降，同時增強算法的全局搜索能力，在聚集操作的基礎(chǔ)上選擇部分重啟對象執(zhí)行分散操作。

針對人員分配量，基于文獻(xiàn)[27]的對立學(xué)習(xí)思想，選擇染色體中的部分工序按照式(22)執(zhí)行分散操作，采用式(23)對可能由式(22)產(chǎn)生的不可行人員分配量進(jìn)行修正。通過對立學(xué)習(xí)，可以擴大算法的搜索范圍。

(22)

(23)

2.3 可行化策略

優(yōu)化過程中可能出現(xiàn)違反工期約束的染色體，因此提出了兩條可行化策略。

2.3.1 懲罰函數(shù)法

(24)

其中：P1為違反工期約束的罰函數(shù)，α1為罰因子，β1為罰指數(shù)。

2.3.2 不可行工期修復(fù)

采用懲罰函數(shù)法可以去除不可行解，但是無法避免不可行解的產(chǎn)生，從而可能降低算法優(yōu)化效率。因此，本文提出一種不可行工期修復(fù)方法以保證優(yōu)化過程中的所有染色體都處于可行域內(nèi)，具體步驟如下;

步驟1將連接開始與結(jié)束工序的所有路徑中工時與延時時長之和的最大者作為關(guān)鍵路徑(若有多條，從中任選一條)。

步驟2由關(guān)鍵路徑確定當(dāng)前染色體的實際工期。

步驟3調(diào)整關(guān)鍵路徑時刻表。

最后計算調(diào)整后關(guān)鍵路徑上所有工序的實際開始與結(jié)束時間。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 算例生成

某客機總裝制造廠采用移動式裝配生產(chǎn)線，包含3個工位以及動力燃油組、環(huán)控組、航電組等多個任務(wù)組，每個工位又包含兩個模塊，分別負(fù)責(zé)不同的裝配任務(wù)。由于飛機總裝具有嚴(yán)格的串并行執(zhí)行順序，各任務(wù)組所負(fù)責(zé)工序分布在不同工位/模塊中，不同工位/模塊對任務(wù)組的需求也是不同的。本文以一個工位模塊的裝配過程為例，由于文獻(xiàn)中沒有RIP-VPT的基準(zhǔn)算例，按表1所示規(guī)則隨機生成多種不同工序數(shù)量的算例。

表1 算例生成規(guī)則

此外，規(guī)定工期的生成方法：在不考慮任何延時的情況下，各工序取最少人員分配量即最長工時，并計算關(guān)鍵路徑長度T′。選擇不小于T′、距離T′最近且能被8整除的工期作為規(guī)定工期。

3.2 實驗設(shè)置

將不集成工時優(yōu)選策略且采用懲罰函數(shù)法的GA記為GA1，將不集成工時優(yōu)選策略且采用不可行工期修復(fù)的GA記為GA2，通過對比GAISS與Gurobi求解器、GA1、GA2的優(yōu)化結(jié)果，驗證GAISS的有效性。其中每個算法均運行10次，Gurobi版本為V9.0.3。GA種群規(guī)模為50，交叉概率取0.9，變異概率取0.4。GAISS中的重啟周期為每隔100代。針對工序為6與8的算例、工序為10的算例、工序在30以上的算例，最大迭代步數(shù)分別為100、200與800。在工序為6和8的所有算例中，GAISS的重啟操作不會被觸發(fā)，優(yōu)化性能等同于GA2，故不再運行。

評價指標(biāo)如式(25)～式(27)所示，其中SGAISS、SGA1、SGA2分別為GAISS、GA1與GA2的平均優(yōu)化結(jié)果，SGurobi為Gurobi優(yōu)化結(jié)果。G1～G3為GAISS相對其他各方法的相對偏差；針對工序為6和8的算例，將SGA2代入SGAISS。G1～G3若為負(fù)，其絕對值則是優(yōu)化質(zhì)量的相對提升比例。

(25)

(26)

(27)

此外，采用Python 3.7編寫算法程序，計算機處理器為Intel(R) Core(TM) i7-5500U CPU @ 2.40 GHz 2.39 GHz，內(nèi)存為8 G。

3.3 算法對比分析

6～10工序數(shù)量的小規(guī)模算例優(yōu)化結(jié)果如表2所示，其中Tc為CPU計算時間。可以看出，Gurobi能在較短的時間內(nèi)得到最優(yōu)解，驗證了本文模型的正確性。對于6與8工序，GA2也能在較短的時間內(nèi)給出大多數(shù)算例的最優(yōu)解，最大相對偏差僅為1.25%；與GA1相比，GA2在多個算例上更優(yōu)，優(yōu)化質(zhì)量提升了0.40%～6.90%，驗證了不可行工期修復(fù)方法能有效提升算法對可行域的搜索效率。對于10工序，GAISS在3個算例上得到了最優(yōu)解；由于規(guī)模較小，搜索空間有限，GAISS與GA2的優(yōu)化質(zhì)量幾乎相同，只在1個算例中提升了0.92%；與GA1相比，GAISS將優(yōu)化質(zhì)量提升了1.40%～3.88%，再次驗證了不可行工期修復(fù)方法的有效性。

表2 小規(guī)模算例優(yōu)化結(jié)果對比

30～50工序數(shù)量的中大規(guī)模算例優(yōu)化結(jié)果如表3所示，SGurobi為Gurobi求解3 600 s得到的上界，其中針對40工序的算例3未能提供可行解。GAISS在多數(shù)算例上的結(jié)果均優(yōu)于Gurobi的上界，優(yōu)化質(zhì)量提升最大達(dá)到了58.55%，最小為3.15%，只在30工序的算例1和2與40工序的算例5中，GA-SR的結(jié)果相對較差，相對偏差在3.36%～6.12%之間。與GA2相比，GAISS在所有算例中均更優(yōu)，提升了0.54%～7.38%，從而驗證了工時優(yōu)選策略能有效表達(dá)RIP-VPT問題精英解中存在的知識，基于工時優(yōu)選的重啟操作能有效增強算法搜索能力。與GA1相比，GAISS將優(yōu)化結(jié)果提升了7.76%～15.62%。整體上，3種算法的計算時間處于一個量級上，其中GA1相對最短，GAISS相對最長，但是均能在13 min內(nèi)計算結(jié)束。

表3 中大規(guī)模算例優(yōu)化結(jié)果對比

將算法應(yīng)用于具有140工序的大規(guī)模算例，對比結(jié)果如表4所示。GAISS的優(yōu)化結(jié)果分別較GA2與GA1提升了8.16%和10.41%。由于該算例可行域較大，使得GAISS求解時更能發(fā)揮工時優(yōu)選策略的作用，提升效果更為明顯。

表4 140工序優(yōu)化結(jié)果對比

從計算時間上來看，GAISS相比GA1與GA2分別增加了11.05%、3.96%。為了進(jìn)一步分析優(yōu)化效率，給出了如圖8所示的平均優(yōu)化結(jié)果迭代曲線對比?？梢钥闯鯣AISS的優(yōu)化效率實際上更優(yōu)，在第200代左右就得到了GA1的最終解，在300代內(nèi)就得到了GA2的最終解。同時，也再次驗證了GAISS在求解RIP-VPT上的優(yōu)越性。

3.4 不同工期對優(yōu)化結(jié)果的影響

工期約束是RIP-VPT模型的重要組成部分之一，以下分析不同規(guī)定工期對優(yōu)化結(jié)果的影響。

針對140工序的大規(guī)模算例，在原規(guī)定工期T的基礎(chǔ)上產(chǎn)生4個新的規(guī)定工期0.8T、0.9T、1.1T、1.2T。針對各工期采用GAISS分別求解10次，平均優(yōu)化結(jié)果對比如圖9所示。

圖9中：曲線1與曲線2分別為不同工期下的人員投入成本與平均每班次人數(shù)?？梢钥闯?，人員投入成本和平均每班次人數(shù)均隨著規(guī)定工期的增大而減少。這是因為為了適應(yīng)更小的工期，需要增加人員分配量以減小工序工時，以及增加“并行”執(zhí)行的工序，以使得時間安排更加緊湊，從而導(dǎo)致較小的工期具有較大的人力資源需求；而隨著工期的增大，時間安排越來越寬裕，“并行”執(zhí)行的工序更可能轉(zhuǎn)為“串行”執(zhí)行，且對減小工序工時的需求也越來越小，從而使得較大的工期具有較小的人力資源需求。

因此，在飛機總裝資源配置與作業(yè)調(diào)度中，企業(yè)需要權(quán)衡規(guī)定工期與人員投入成本之間關(guān)系，在可接受人員投入成本下規(guī)定總裝工期。

4 結(jié)束語

本文面向?qū)嶋H飛機總裝過程建立了RIP-VPT數(shù)學(xué)模型，提出了一種集成工時優(yōu)選策略的改進(jìn)遺傳算法(GAISS)，其中設(shè)計了包含人員分配與延時時間的雙層實數(shù)編碼，設(shè)計了包含周期性統(tǒng)計概率知識提取、聚集與分散重啟操作的工時優(yōu)選策略，改進(jìn)了算法對工時/人員分配與延時方案的選擇，最后還設(shè)計了不可行工期的修復(fù)方法以保證染色體始終可行。

通過多種規(guī)模算例的優(yōu)化，GAISS能將優(yōu)化質(zhì)量提升0.40%～15.62%，驗證了GAISS求解RIP-VPT的優(yōu)越性，是一種能實現(xiàn)飛機總裝配線合理規(guī)劃的有效方法。其中工時優(yōu)選策略有效增強了算法搜索能力，在140工序大規(guī)模算例中取得了8.16%的提升效果，而不可行工期修復(fù)方法相比懲罰函數(shù)法也能有效提升算法優(yōu)化效率。此外，通過數(shù)值實驗還發(fā)現(xiàn)規(guī)定工期越小，人員投入成本越高，啟發(fā)企業(yè)在決策時需要權(quán)衡規(guī)定工期與人員投入成本之間的關(guān)系。然而，本文假設(shè)每個工人完全相同，但是實際中每個工人的工作效率可能存在差異，因此，如何解決考慮工作效率差異的飛機總裝資源配置與作業(yè)調(diào)度問題，以及工作效率差異性對優(yōu)化結(jié)果的影響將是未來的重要研究方向之一。