緊扣數(shù)數(shù)本質(zhì) 促進(jìn)概念形成
——《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考（一）

文 王越娟

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第七單元第一課時(shí)。

【教前思考】

小數(shù)亦稱十進(jìn)小數(shù)，是實(shí)數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。三年級(jí)學(xué)生對(duì)小數(shù)已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但大多是依附于商品價(jià)格、長度、氣溫等認(rèn)識(shí)，離開這些現(xiàn)實(shí)情境，小數(shù)便成了抽象的存在，讓人難以理解。那么，如何幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)小數(shù)呢？

史寧中教授在《〈數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）〉解讀》中指出：“小數(shù)產(chǎn)生有兩個(gè)前提，一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用，二是分?jǐn)?shù)概念的完善。”而現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)各版本教材在第一次“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)大都強(qiáng)調(diào)“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方法”，并溝通了整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。人教版教材在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，安排了“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”，并以“長度”作為主要的學(xué)習(xí)素材，試圖通過分?jǐn)?shù)意義的遷移來實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解，如“1 分米是米，可以寫成0.1 米；3 分米是米，可以寫成0.3 米。”但看似“一脈相承”的問題情境，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中卻有些“生硬”。為何？因?yàn)橹霸诔醮握J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，更傾向于對(duì)“關(guān)系”意義的認(rèn)知，（如下圖）而在初次認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)，則更傾向于聯(lián)系分?jǐn)?shù)的有關(guān)“具體量”的意義。同時(shí)，學(xué)生在對(duì)于生活中具體量的體驗(yàn)中，“用分?jǐn)?shù)”的經(jīng)驗(yàn)并不豐富。因此，僅僅借助分?jǐn)?shù)的“具體量意義”來突破對(duì)小數(shù)的理解，顯得并不恰當(dāng)。

通過對(duì)數(shù)學(xué)史的了解，我們也發(fā)現(xiàn)，相較于分?jǐn)?shù)，小數(shù)似乎與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法更有淵源。而數(shù)學(xué)家華羅庚早已明確提出“數(shù)是數(shù)出來的！”他認(rèn)為：小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的簡寫形式，但簡寫不是終極目的，終極目的是為了分?jǐn)?shù)也能像整數(shù)那樣“滿十進(jìn)一、退一作十”。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)因?yàn)槭M(jìn)位值、數(shù)的數(shù)數(shù)本質(zhì)而得到了貫通。因此，我們既要重視并利用好“分?jǐn)?shù)”這一基礎(chǔ)對(duì)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的積極作用，同時(shí)更應(yīng)溝通好計(jì)數(shù)方法一致的整數(shù)和小數(shù)。一方面，通過具體“量”的導(dǎo)引幫助學(xué)生理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義；另一方面，也要適時(shí)放手，讓學(xué)生嘗試用自己的方式去表征和探究小數(shù)，主動(dòng)質(zhì)疑、實(shí)踐、感悟和發(fā)現(xiàn)。

【教學(xué)過程】

一、重溫“數(shù)數(shù)”，激活“計(jì)數(shù)單位”的經(jīng)驗(yàn)

1.重溫“數(shù)數(shù)”。

師：同學(xué)們，在數(shù)數(shù)時(shí)咱們都請(qǐng)哪些數(shù)學(xué)工具幫過忙呀？

生：小棒、計(jì)數(shù)器、圓片、方塊等等。

（根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示，幫助學(xué)生更好地回憶）

師：是啊，借助這些數(shù)學(xué)工具我們認(rèn)識(shí)了很多整數(shù)和分?jǐn)?shù)，就像我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說的那樣：“數(shù)是數(shù)出來?！苯裉?，我們就來數(shù)“小數(shù)”。

2.讀寫“小數(shù)”。

師：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)紙上寫一個(gè)小數(shù)，并觀察有什么特別的地方。

生：都有“小數(shù)點(diǎn)”。

師：對(duì)，正是這個(gè)“小數(shù)點(diǎn)”把小數(shù)分成了左右兩個(gè)部分。一起讀一讀……

二、探究“新數(shù)”，促進(jìn)“計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)”的遷移

1.提出質(zhì)疑。

師：（課件出示“0.1”）看到這個(gè)小數(shù)，你有什么疑問嗎？

生：為什么要有0.1？有1 還不夠嗎？

生：0.1 表示多大呢？

生：0.1 是怎么來的？

生：0.1 和1 有什么關(guān)系？

師：大家提的問題都非常值得我們思考，接下來就請(qǐng)帶著這些問題來研究這個(gè)看似簡單又有點(diǎn)神秘的“0.1”吧！

2.自主表征。

師：（出示四種學(xué)習(xí)材料）請(qǐng)你任選一種或幾種材料，表示出“0.1”。

（學(xué)生自主表征，教師巡視收集典型素材）

3.交流反饋。

●材料1 反饋：基于“1 角＝0.1元”的經(jīng)驗(yàn)，借助硬幣表征“0.1”。

師：他找對(duì)了嗎？

生：找對(duì)了，1 角＝0.1 元。

師：為什么這一段表示0.1 元？

生：1 元里面有10 個(gè)1 角，這里正好把1 元平均分成了10 份，其中的1 份就表示1 角，也就是0.1 元。

師：在他說的這段話中，有什么值得特別注意的？

師：除了這一段表示0.1，還有沒有0.1 了？

生：剩下的每一份都表示0.1。

●材料3 反饋：借助正方形表征“0.1”，關(guān)注錯(cuò)例強(qiáng)化“十分”。

師：仔細(xì)觀察這幾幅圖，請(qǐng)大家發(fā)表意見。

生：怎么確定①里面畫的這一小塊表示0.1？

生：按照他這樣表示，我估計(jì)這里大約有25 個(gè)0.1，合起來超出1 了。

生：②和③雖然分了，但一個(gè)15 份、一個(gè)9 份，而且還不平均，也都不對(duì)。

生：我贊同④，他不僅分對(duì)了，還寫了算式，表示得很清楚。

師：同學(xué)們，能不能用一句話來概括自己的判斷標(biāo)準(zhǔn)？

生：就是看有沒有平均分成10 份。

師：把1 平均分成10 份，其中的1 份還可以用哪個(gè)數(shù)來表示？

●材料4 反饋：借助計(jì)數(shù)器表征“0.1”，打通整數(shù)與小數(shù)的“十進(jìn)”關(guān)系。

師：看了這些同學(xué)的作品，有沒有想問的？

生1：我對(duì)②有疑問，這個(gè)是計(jì)數(shù)器，你的0.1 怎么在計(jì)數(shù)器的外面？

生2：計(jì)數(shù)器的最右邊是個(gè)位，0.1 比1 小，只有十分之一，所以不能把珠子撥在個(gè)位上，只能在個(gè)位的右邊。

生1：那我們?cè)谟?jì)數(shù)器上再加一根上去不就得了。

生3：我本來看不懂③，現(xiàn)在有點(diǎn)明白了。其實(shí)和②是一個(gè)意思，只不過③把最左邊那個(gè)位置看作個(gè)位，這樣中間一位就可以表示0.1，如果再分下去，還可以繼續(xù)增加位置，就是他寫的百分。

生4：我覺得后面兩種表示比第一種更好，不用想元、角、分，也可以表示出比0.1 更小的小數(shù)。

師：真的嗎？那我們就拿真的計(jì)數(shù)器來試一試。我們先像③那樣把個(gè)位定好，一起數(shù)一數(shù)。

（1、2、3……9、10）

生：滿十進(jìn)一，十位上撥1。

（10、20、30……90、100）

生：又滿十進(jìn)一了，在百位上撥1。

師：如果我想把這1 個(gè)百還回去，怎么撥？

生：把百位上的1 撥回去，十位上撥10。

師：要把這1 個(gè)十還回去，怎么撥？

生：把十位上的1 撥回去，個(gè)位上撥10。這就是退一作十！

師：很好！那現(xiàn)在剩下1 個(gè)一，我還想還回去，有辦法嗎？

生：還是一樣，把1 撥回去，個(gè)位右邊撥10。

師：這里的1 表示多少？

生：0.1。

師：再右邊一個(gè)位置撥1 呢？

生：0.01。

師：還能再往右退一當(dāng)十嗎？

生：可以呀，數(shù)不完的。

師：回顧剛才在計(jì)數(shù)器上數(shù)小數(shù)、數(shù)整數(shù)的過程，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：數(shù)小數(shù)和數(shù)整數(shù)的方法是一樣的，每滿10 個(gè)就要向前進(jìn)一，反過來，退下來的1 又可以換成10。

生：整數(shù)和小數(shù)是連著的，它們就像一家人。

4.抽象釋疑。

師：（課件回到四種材料）無論在哪種材料里，大家都找到了0.1。那么，現(xiàn)在你對(duì)一開始的幾個(gè)疑問有想法了嗎？0.1 是怎么來的？它和1 有什么關(guān)系？

生：0.1 是從1 里面分出來的。

生：0.1 是把1 平均分成10份，表示其中的1 份，也就是反過來10 個(gè)0.1 就能合成1 個(gè)一。

師：原來，0.1 和1 之間就是這樣一種“分與合”的關(guān)系呀！你們真能干！

三、拓展“小數(shù)”，感悟“計(jì)數(shù)活動(dòng)”的本質(zhì)

1.辨析：是0.3 米嗎？

師：請(qǐng)判斷并說明理由。

生：不是0.3 米，因?yàn)檫@里沒有把1 米平均分成10 份，所以每一份不是0.1 米，3 份也不是0.3 米。

生：在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)分，也就是這里的每一份再平均分成2份，就能看出這不是0.3 米，而是0.6 米。

2.拓展：看圖直接說出小數(shù)。

（滲透簡單的小數(shù)加減法）

3.提升：根據(jù)需要合理推想。

（滲透對(duì)兩位小數(shù)、多位小數(shù)及精確度的初步認(rèn)知）

4.總結(jié)。

師：我們數(shù)著數(shù)著就把這么多“小數(shù)”數(shù)出來了，數(shù)著數(shù)著就把“小數(shù)”給數(shù)明白了。在今天的“數(shù)數(shù)”活動(dòng)中，你還有哪些發(fā)現(xiàn)或體會(huì)嗎？

……

師：同學(xué)們說得太棒了！其實(shí)，今天我們對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)只是冰山一角，往后，我們還將通過“數(shù)數(shù)”探索和發(fā)現(xiàn)更多的小數(shù)。