凸顯計(jì)數(shù)結(jié)構(gòu) 溝通數(shù)量聯(lián)系
——以《1000與10000》為例

文|呂瓊?cè)A 張 鋒

“數(shù)的認(rèn)識”的學(xué)習(xí)分成幾個不同的階段，其中“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”不同版本教材都安排在二年級下學(xué)期進(jìn)行學(xué)習(xí)，但在編排順序上有較大的不同。大部分教材是先認(rèn)識1000 和三位數(shù)，再認(rèn)識10000 和四位數(shù)。浙教版《數(shù)學(xué)》則是先認(rèn)識三位數(shù)，再認(rèn)識1000 和10000，最后認(rèn)識四位數(shù)。經(jīng)過先前的學(xué)情分析，我們制訂了《1000和10000》一課的主要教學(xué)目標(biāo)：在個、十、百的基礎(chǔ)上認(rèn)識兩個新的計(jì)數(shù)單位，初步建立起個級的基本結(jié)構(gòu)，為認(rèn)識更大的數(shù)做好準(zhǔn)備；將認(rèn)數(shù)和計(jì)算以及量感的發(fā)展相結(jié)合，多角度理解和交流數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)感。

【教學(xué)過程】

環(huán)節(jié)一：多元表征，認(rèn)識1000

1.直觀感知。

（1）依次出現(xiàn)小立方體，學(xué)生數(shù)數(shù)：1，10（以1 為單位，呈現(xiàn)10個1），100（以10 為單位，呈現(xiàn)10個10），900（以100 為單位，呈現(xiàn)9 個100）。復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的3 個計(jì)數(shù)單位：1、10、100。

（2）繼續(xù)數(shù)數(shù)：910、920……990，991、992……999（如圖1）。說一說，999 里面有幾個幾？

圖1

（3）思考：比999 再多1 是幾？（動畫呈現(xiàn)10 個1 組成10，10個10 組 成100，10 個100 組 成1000 的過程，如圖2。）用算式表示并說說是什么意思。（999+1=1000，1000 里面有1000 個1）

圖2

2.建構(gòu)千位。

1000 和100，10 和1 之間有什么聯(lián)系？借助計(jì)數(shù)器找一找它們之間的聯(lián)系。跟著計(jì)數(shù)器一邊撥珠一邊100、100 地?cái)?shù)。（100、200……）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）100、100地?cái)?shù)，數(shù)10 次是1000，10 個100是1000；（2）百位滿十向前一位進(jìn)一，百位的前一位是千位；（3）千位上1 顆珠子表示1 個千。

【評析：學(xué)生在認(rèn)識1000 之前，已經(jīng)認(rèn)識了100、10 和1 這三個計(jì)數(shù)單位，但是并沒有系統(tǒng)地將它們進(jìn)行關(guān)聯(lián)。在認(rèn)識1000 的過程中，借助學(xué)生已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，建立1000 與學(xué)過的計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系，自主建構(gòu)千位，逐步建立個級的計(jì)數(shù)結(jié)構(gòu)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)十進(jìn)關(guān)系奠定基礎(chǔ)?！?/p>

3.數(shù)數(shù)活動。

（1）多角度數(shù)數(shù)。

師：100、100 地?cái)?shù)，數(shù)10 次是1000，1000 還可以怎么數(shù)？

（2）用算式表示。

全班交流：一位同學(xué)數(shù)1000，其余同學(xué)邊聽邊思考：①他是怎么數(shù)的？②數(shù)了幾次，把數(shù)法用算式表示。

根據(jù)不同的數(shù)法，板書：

100×10=1000；200×5=1000；250×4=1000；500×2=1000；1000×1=1000……

（3）觀察與發(fā)現(xiàn)。

師：仔細(xì)觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第一個乘數(shù)越來越大，第二個乘數(shù)越來越小，但是結(jié)果都是1000。

生：數(shù)的單位越大，數(shù)的次數(shù)越少；數(shù)的單位越小，數(shù)的次數(shù)越多。

師：非常好，如果以300 為單位數(shù)數(shù)，你還能用算式表示嗎？

生：300、600、900，1000。 以300 為單位不能直接數(shù)到1000，數(shù)3 次是900，再多100 是1000，300×3+100=1000。

4.自主表征1000。

（1）還能怎樣來表示1000？

900 +100 =1000；800 +200 =1000；700+300=1000；600+400=1000；500+500=1000……

（2）交流。

師：你是怎么知道600+400=1000 的？結(jié)合數(shù)的意思來說一說。

生：600 表示6 個100，400表示4 個100，合起來是10 個100，也就是1000。

師：這些算式有什么相同的地方？

生：都是幾百與幾百合起來得到1000。

生：不管這兩個數(shù)是幾個百，合起來都是10 個100。

【評析：這一環(huán)節(jié)以數(shù)數(shù)活動為載體將認(rèn)數(shù)和計(jì)算相結(jié)合，用不同的方式表征1000。在表征的過程中賦予每一個數(shù)以意義，通過理解幾個幾、幾個幾多幾、合并等關(guān)系，更深入、更全面地認(rèn)識1000。】

5.小結(jié)。

想一想，我們是怎么研究1000的？（引導(dǎo)學(xué)生回顧，把1000 和學(xué)過的100、10、1 進(jìn)行聯(lián)系，借助數(shù)數(shù)、列算式、分析算式來研究）

環(huán)節(jié)二：學(xué)法遷移，探究10000

1.剛才我們通過數(shù)一數(shù)、寫算式想意思的方法認(rèn)識了1000，如果我們以1000 為單位來數(shù)數(shù)，你會數(shù)出哪些數(shù)呢？請你數(shù)一數(shù)。

2.你能用學(xué)習(xí)1000 的方法來研究10000 嗎？兩人一組進(jìn)行研究，并把研究成果記錄在《學(xué)習(xí)單》上。

3.學(xué)生活動。

4.研究成果交流。

（1）構(gòu)建萬位。

利用計(jì)數(shù)器，以1000 為單位邊撥珠邊數(shù)數(shù)。得出：千位滿十向前一位進(jìn)一，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位——萬，得到10 個1000 是10000。

（2）多元表征10000。

呈現(xiàn)學(xué)生作品（圖3、4），組織學(xué)生交流：①這些表示方法正確嗎？②哪幾種表示方法是有聯(lián)系的？為什么？③哪些方法是將10000和其他計(jì)數(shù)單位進(jìn)行了聯(lián)系？

圖3

圖4

【評析：有了1000 的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)10000 的過程中就有了方向和策略，通過計(jì)數(shù)器關(guān)聯(lián)相鄰計(jì)數(shù)單位的關(guān)系；借助數(shù)數(shù)活動多元表征，感受到可以用相同計(jì)數(shù)單位表示10000，也可以用不同計(jì)數(shù)單位來表示，但是最終表示的意義都是一樣的，以此獲得對數(shù)意義全面而又深入的理解?！?/p>

環(huán)節(jié)三：操作實(shí)踐，建立量感

1.小實(shí)驗(yàn)：1000 粒黑米有多少？

（1）交流討論。

師：我們認(rèn)識了1000 和10000，你覺得這兩個數(shù)有多大呢？

生：很大很大。

師：你能估計(jì)一下，1000 粒黑米或者10000 粒黑米會有多少呢？10000 張紙疊起來有多高呢？

生：1000 粒黑米可能會裝滿一個大箱子。

生：1000 粒黑米可能要裝一麻袋。

生：10000 粒黑米可能會堆滿一個教室。

生：10000 張紙疊起來，可能有幾層樓房這么高。

師：到底是不是這樣呢，我們一起做個實(shí)驗(yàn)，看看1000 粒黑米到底有多少？四人小組討論，可以怎么得到1000 粒黑米？

（2）確定方法。

方法1：1 粒1 粒數(shù)，數(shù)出1000 粒黑米。

方法2：先數(shù)出100 粒，這樣的10 份就是1000 粒。

組織學(xué)生討論后，采用方法2進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（3）合作實(shí)驗(yàn)。

數(shù)一數(shù)：小組合作，數(shù)出100粒黑米倒入量筒。

估一估：1000 粒黑米可能在量筒的哪個位置，說說理由。

倒一倒：又快又安靜地倒入約1000 粒黑米。

（4）交流討論。

師：10 個小組的量筒都放在講臺上了，你覺得哪些小組得到的大約是1000 粒黑米？你是怎么想的？

生：我們數(shù)出100 粒黑米剛好是量筒刻度的一大格，裝10 大格就是10 個100，10 個100 是1000。（根據(jù)學(xué)生發(fā)言，出示圖5）

圖5

師：剛才你們認(rèn)為1000 粒黑米要用一個大箱子或一個大麻袋來裝，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了什么？

生：1000 粒黑米沒有我們想象得多，只裝了一個小小的量筒，和箱子、麻袋差遠(yuǎn)了。

2.量感遷移。

師：現(xiàn)在你能估計(jì)10000 粒黑米有多少了嗎？

生：10 個這樣大的量筒，10個1000 是10000。

生：講臺上10 個量筒里的黑米倒在一起就是10000 粒黑米。

（將10 個量筒里的黑米倒入1 個空瓶，如圖6）

圖6

師：現(xiàn)在你有什么感覺？

生：10000 沒我們想象的那么大，10000 粒黑米只有這么小一瓶。

師：請你再思考，10000 張白紙疊起來會有幾層樓這么高嗎？

生：我們只要知道100 張白紙的高度，就可以推測出10000張白紙的高度。

師：你能從這里找到推測的依據(jù)嗎？（出示一包A4 紙）

學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，一包A4 紙有500 張，測量可得高為5 厘米，從而推算出10000 張白紙疊起來有20 包A4 紙這么高，大約100厘米，也就是1 米左右。

【評析：從學(xué)生的發(fā)言中可以看出，最初學(xué)生對1000 和10000的量感是很弱的，只能用“很大”來表達(dá)，也無法較為準(zhǔn)確的估計(jì)1000 ?；蛘?0000 粒黑米的多少。在操作活動中，學(xué)生經(jīng)歷了“數(shù)出100 粒黑米、根據(jù)‘10 個100 是1000’推測1000 粒黑米的量、再根據(jù)‘10 個1000 是10000’合并得到10000 粒黑米”的過程，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，也獲得了估計(jì)的方法，發(fā)展了推理能力。量感的建立除了經(jīng)驗(yàn)，方法也很重要：先估計(jì)一份的量，再以這一份為標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)幾份的量。在這節(jié)課中，量感建立的過程也是學(xué)生對數(shù)意義的進(jìn)一步理解和生活應(yīng)用?！?/p>

環(huán)節(jié)四：深入辨析，發(fā)展量感

師：現(xiàn)在你能再來說說你對1000 和10000 的認(rèn)識嗎？

生：1000 和10000 其實(shí)很小，10000 粒黑米就這么一瓶，10000張紙疊起來還沒有我高。

生：我不同意，10000 粒黑米確實(shí)不多，但是10000 個人、10000 個足球就多了。

師：你們能想象10000 個人有多少嗎？

生：我們教室坐了40 個學(xué)生，如果把桌椅拿掉，應(yīng)該可以站100 個人，那么10000 個人需要100 間教室。

師：你很會思考，從100 個人有多少去推算10000 個人有多少。為什么10000 有時候很小，有時候卻很大呢？

生：因?yàn)? 粒黑米很小，1 個人卻很大。

師：看來10000 在生活中是大還是小，取決于——

生：這個“1”是大還是小。1大，10000 就大，1 小10000 就小。

師：原因是什么呢？

生：因?yàn)?0000 里面有10000個1。

【評析：“量感也包括在實(shí)際背景中提到一個數(shù)時能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來，并判斷其是否合理”。學(xué)生對10000 粒黑米和10000 張白紙已經(jīng)有了實(shí)際感知，這一環(huán)節(jié)教師組織學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行辨析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)10000的大小要和生活中的“1”聯(lián)系起來，這其實(shí)也是建立單位觀念、進(jìn)行單位累加的過程，學(xué)生在這個過程中進(jìn)一步豐富和完善對1000和10000 的認(rèn)識，發(fā)展量感?！?/p>