構(gòu)造函數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘要：構(gòu)造函數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛，但其對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求較高.教學(xué)中為使學(xué)生掌握構(gòu)造函數(shù)的相關(guān)思路與技巧，并在解題中靈活應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生解題能力更好的提升，應(yīng)注重結(jié)合相關(guān)例題，為學(xué)生展示構(gòu)造函數(shù)的具體應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造函數(shù);高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）15-0017-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡(jiǎn)介：魏春華（1981.3-），女，福建省福州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

函數(shù)是高中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，它貫穿于整個(gè)高中學(xué)習(xí)過(guò)程，數(shù)學(xué)中的構(gòu)造函數(shù)是指基于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的合理抽象、深入理解，以及對(duì)初高中所學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)的認(rèn)識(shí)，運(yùn)用一個(gè)新的函數(shù)對(duì)原函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以達(dá)到順利求解問(wèn)題的一種方法.構(gòu)造函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力要求比較高，許多學(xué)生對(duì)題目理解困難，找不到破題之處，為使學(xué)生更好的掌握這一方法，既要做好相關(guān)理論知識(shí)的講解，提高學(xué)生運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)解題的意識(shí)，又要注重為學(xué)生展示其在解題中的具體應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生更好的把握相關(guān)的應(yīng)用細(xì)節(jié)與應(yīng)用技巧，在這個(gè)過(guò)程中需要滲透構(gòu)造的數(shù)學(xué)思維，并且需提升學(xué)生的運(yùn)算能力.

構(gòu)造函數(shù)問(wèn)題很具有挑戰(zhàn)性，需要學(xué)生細(xì)心的觀察能力和運(yùn)算的能力，找到問(wèn)題的突破口，構(gòu)造出合理的函數(shù)從而解決問(wèn)題.構(gòu)造函數(shù)的問(wèn)題應(yīng)用十分的廣泛，構(gòu)造函數(shù)是對(duì)所學(xué)函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，所有的基本初等函數(shù)都是構(gòu)造問(wèn)題的基礎(chǔ).構(gòu)造滿足條件的函數(shù)，要求對(duì)所有的基本初等函數(shù)的性質(zhì)有深刻的理解，并能靈活的運(yùn)用，常見(jiàn)的有以下幾種情況：

1 利用構(gòu)造函數(shù)分析極值點(diǎn)

極值點(diǎn)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的常見(jiàn)問(wèn)題.運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)分析極值點(diǎn)問(wèn)題時(shí)需要明確原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)求導(dǎo)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，眾所周知，一些原函數(shù)通過(guò)求導(dǎo)往往可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，而二次函數(shù)的根與函數(shù)的極值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)也就不難分析出原函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)、極值點(diǎn)分布以及相關(guān)參數(shù)的范圍.

2 利用構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)

研究函數(shù)的性質(zhì)有兩種思路：思路一，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù);思路二，構(gòu)造新的函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究.高中數(shù)學(xué)中，有些題目并未給出函數(shù)的具體表達(dá)式，對(duì)于這種抽象函數(shù)，需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)，通過(guò)認(rèn)真審題，借助構(gòu)造函數(shù)巧妙的切入，在此基礎(chǔ)上借助導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，分析原函數(shù)的單調(diào)性、極值情況.

3 利用構(gòu)造函數(shù)求解或證明參數(shù)范圍

求解參數(shù)范圍是高中數(shù)學(xué)的熱門(mén)題型.不同習(xí)題的解題思路不盡相同，需要學(xué)生深入的理解給出的已知條件，通過(guò)構(gòu)造新的函數(shù)化陌生為熟悉.其中對(duì)于題干中形式相同的已知條件，往往需要采用“同構(gòu)”的思路進(jìn)行分析.通過(guò)對(duì)已知條件進(jìn)行變形，構(gòu)建新的函數(shù)，通過(guò)對(duì)新函數(shù)性質(zhì)的研究，得出要求解的參數(shù)范圍.

4 利用構(gòu)造函數(shù)計(jì)算變量的值

計(jì)算變量的值在高中數(shù)學(xué)中較為常見(jiàn).解答該類型題常常需要借助函數(shù)的單調(diào)性，因此，靈活運(yùn)用多種手段正確的判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.其中對(duì)于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題需要構(gòu)建新的函數(shù)，以降低解決問(wèn)題的難度.

高中數(shù)學(xué)構(gòu)造函數(shù)思路靈活多變，難度較大，在構(gòu)建函數(shù)過(guò)程中，需要對(duì)問(wèn)題仔細(xì)的分析，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式認(rèn)真的觀察，明確解題的思路和方向，從而有效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.構(gòu)造函數(shù)法是高中數(shù)學(xué)解題中的一種重要方式，教師教學(xué)中既要注重不同構(gòu)造思路的講解，也要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生親身體會(huì)構(gòu)造函數(shù)的具體應(yīng)用過(guò)程.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生做好解題的總結(jié)與反思，使其在訓(xùn)練中吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷的提高構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用水平，使學(xué)生在提高解題能力的同時(shí)，發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)綜合能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李璟]CB32557A-F0C3-4EE6-A874-1103195DC490