讀讀歐拉，他是所有人的老師

小燕子

如果讓你在五秒鐘之內(nèi)說(shuō)出幾個(gè)數(shù)學(xué)家的名字，也許你會(huì)說(shuō)華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青這些中國(guó)數(shù)學(xué)家，也可能提到數(shù)學(xué)史上公認(rèn)最偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德、牛頓、高斯，但想起今天的主角萊昂哈德·歐拉的，可能不會(huì)太多。其實(shí)，歐拉與阿基米德、牛頓、高斯同為“數(shù)學(xué)史四大天王”，可阿基米德有“撬起地球”的豪言壯語(yǔ)，牛頓因?yàn)樘O果落地聞名世界，高斯少年時(shí)就顯露出計(jì)算天賦，唯獨(dú)歐拉的故事不是盡人皆知。

但是，歐拉離我們并不遙遠(yuǎn)，我們熟悉的各種數(shù)學(xué)符號(hào)如用π表示圓周率;用sin、cos表示正、余弦;用f（x）表示函數(shù)……統(tǒng)統(tǒng)是歐拉的創(chuàng)造;今天計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法（哈希算法），也是以歐拉函數(shù)為基礎(chǔ)。火爆全網(wǎng)的李永樂(lè)老師說(shuō)，歐拉提出的“歐拉恒等式”是史上最完美的數(shù)學(xué)公式。在數(shù)學(xué)史上，18世紀(jì)可稱為“歐拉世紀(jì)”。歐拉不但在數(shù)學(xué)上做出偉大貢獻(xiàn)，還把數(shù)學(xué)推廣到了物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域。法國(guó)大數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò)一句話——讀讀歐拉，他是所有人的老師。

大師生平

歐拉1707年出生在瑞士的巴塞爾城，他13歲就進(jìn)入巴塞爾大學(xué)讀書，得到當(dāng)時(shí)最有名的數(shù)學(xué)家約翰·伯努利的精心指導(dǎo)。歐拉15歲從大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位，19歲開(kāi)始發(fā)表論文。1727年，歐拉應(yīng)圣彼得堡科學(xué)院的邀請(qǐng)到俄國(guó)執(zhí)教，1733年，歐拉成為圣彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)所的所長(zhǎng)。1735年，彗星軌道的計(jì)算問(wèn)題是一個(gè)擺在所有天文學(xué)家面前的棘手的難題。歐洲數(shù)學(xué)家們估計(jì)，解決這個(gè)問(wèn)題需要幾個(gè)月的時(shí)間。歐拉攻克這個(gè)難題僅僅用了三天三夜。他提出了一套計(jì)算彗星軌道的新方法，其計(jì)算的基本原則沿用至今。但歐拉累得病倒了，并從此失去了右眼的視力，那年他才28歲。

1741年，歐拉受普魯士腓特烈大帝的邀請(qǐng)到柏林科學(xué)院擔(dān)任物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)，一待就是25年，那也是德國(guó)歷史上數(shù)學(xué)最輝煌的時(shí)期。1766年他回到了俄國(guó)圣彼得堡，沒(méi)多久，他的左眼視力衰退，最后完全雙目失明，但他沒(méi)有因此停止研究。1783年9月18日，求出氣球上升定律的歐拉在興奮中停止了生命和計(jì)算，享年76歲。

眾所周知，牛頓和萊布尼茨是“微積分”的創(chuàng)始人，但讀他們的原著令人有恍若隔世、相距遙遠(yuǎn)之感，而歐拉寫的數(shù)學(xué)就是今天數(shù)學(xué)的形式。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，歐拉是推動(dòng)數(shù)學(xué)走向現(xiàn)代化的巨擘。

歐拉生活、工作過(guò)的瑞士、俄國(guó)、德國(guó)都把歐拉當(dāng)作本國(guó)的數(shù)學(xué)家，為有他而感到驕傲。1973年蘇聯(lián)天文學(xué)家斯米爾諾娃發(fā)現(xiàn)了小行星2002，她把它命名為“歐拉”;1957年歐拉250周年誕辰時(shí)，東德、西德、蘇聯(lián)和瑞士都發(fā)行了紀(jì)念郵票;瑞士法郎上就印著歐拉的肖像，1998年，瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)把架設(shè)在智利拉西拉天文臺(tái)的口徑1.2米望遠(yuǎn)鏡命名為“歐拉望遠(yuǎn)鏡”。

著作等身

歐拉是史上發(fā)表論文數(shù)量第二多的數(shù)學(xué)家，他的紀(jì)錄一直到20世紀(jì)才被保羅·埃爾德什打破。他留給后人的著作浩如煙海。他生前說(shuō)過(guò)，他的遺稿足夠《圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)》刊登20年。事實(shí)上，圣彼得堡科學(xué)院組織人整理歐拉遺著足足忙活了47年。而在歐拉死后的80年中，《圣彼得堡科學(xué)院學(xué)報(bào)》仍持續(xù)不斷地發(fā)表經(jīng)過(guò)后人整理的歐拉手稿。

他不倦的一生共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，成果幾乎覆蓋每一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域：初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法，數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級(jí)數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學(xué)的歐拉方程，復(fù)變函數(shù)的歐拉公式……數(shù)也數(shù)不清。其余的論文中，物理和力學(xué)占28%，天文學(xué)占11%，彈道學(xué)、航海學(xué)、建筑學(xué)等占3%。

身殘志堅(jiān)

歐拉的視力一直在惡化，但是病痛似乎并未影響到歐拉的學(xué)術(shù)生產(chǎn)力，這大概歸因于他的心算能力和超群的記憶力。他能銘記那個(gè)時(shí)代所有重要的數(shù)學(xué)結(jié)果，不僅背得出前100個(gè)素?cái)?shù)，還背得出其中每個(gè)素?cái)?shù)的前10次冪。歐拉善于心算，非常人所能。一次，他的兩個(gè)學(xué)生分別計(jì)算一個(gè)收斂級(jí)數(shù)的前17項(xiàng)之和，可是他們的計(jì)算結(jié)果不一樣，和數(shù)有50位數(shù)字之大，歐拉只憑心算，找出了學(xué)生的錯(cuò)誤。

1771年圣彼得堡大火災(zāi)殃及歐拉住宅，失明的歐拉被圍困在大火中，雖然他被從火海中救了出來(lái)，但書房和大量研究成果全部化為灰燼。歐拉咬牙發(fā)誓要把這些成果重新寫下來(lái)。歐拉在黑暗中，除發(fā)表了大約400篇研究論文之外，還完成了《微積分原理》《積分學(xué)原理》《代數(shù)學(xué)引論》等名著，都是后世幾代數(shù)學(xué)家必讀的課本。因此，19世紀(jì)的大數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)：“研讀歐拉的著作，永遠(yuǎn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不二法門?！?/p>

提攜后輩

歐拉胸懷寬廣，樂(lè)于提攜后起之秀。他一生中與歐洲300多名學(xué)者時(shí)有通信，很多人回憶說(shuō)，歐拉在信中總是毫無(wú)保留地把自己的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)甚至證明細(xì)節(jié)告訴對(duì)方。

1755年8月12日，19歲的法國(guó)大學(xué)生拉格朗日給在柏林科學(xué)院的歐拉寫了一封信，說(shuō)自己解決了半個(gè)世紀(jì)以來(lái)沒(méi)人能解決的等周問(wèn)題，其中勾畫了用分析方法求變分極值的嶄新思想。歐拉回信稱贊拉格朗日的研究成果很有價(jià)值，并鼓勵(lì)他繼續(xù)完成整個(gè)工作。這使年輕的拉格朗日在學(xué)術(shù)界聲名鵲起。后來(lái)歐拉又把拉格朗日推薦到柏林科學(xué)院，還與法國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾聯(lián)名，向德國(guó)國(guó)王推薦拉格朗日做“宮廷數(shù)學(xué)家”?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有歐拉就沒(méi)有拉格朗日。其實(shí)歐拉多年來(lái)早已潛心探討等周問(wèn)題并已有答案，然而見(jiàn)到拉格朗日的解法新穎，便丟棄了自己的手稿，滿心歡喜地推薦了拉格朗日。由于拉格朗日的這篇文章，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了一個(gè)新的分支——變分學(xué)。后世的數(shù)學(xué)家們找到了歐拉的手稿，明白了歐拉的高尚想法，如今的教科書里公正地稱歐拉和拉格朗日都是“變分法”的創(chuàng)始人：“變分法”中的基本方程就以歐拉的名字命名;“變分法”中的一條非?；九c重要的原理則被稱為“歐拉—拉格朗日定理”。

歐拉是一位熱心的教育家，也是一位教學(xué)名師。他不僅親自為青少年編纂數(shù)學(xué)課本，撰寫通俗科普讀物，還經(jīng)常抽空到大學(xué)和中學(xué)去講課。1770年，雙目幾乎完全失明的歐拉仍然給青年學(xué)生編寫了一本《關(guān)于代數(shù)學(xué)的全面指南》。他說(shuō)：“一個(gè)科學(xué)家如果只是做出了給科學(xué)寶庫(kù)增添財(cái)富的發(fā)現(xiàn)，而不能闡明那些引導(dǎo)他做出這些發(fā)現(xiàn)的思想，那么他就沒(méi)有給科學(xué)做出足夠的貢獻(xiàn)?！?/p>

（摘自《意林·作文素材》2020年第3期）