水庫(kù)抗暴雨能力概率預(yù)報(bào)的降雨情景構(gòu)建方法

吳志勇，汪瑛琪，何 海，李 源，孫昭敏

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

我國(guó)現(xiàn)有中小型水庫(kù)9萬(wàn)多座。中小型水庫(kù)集水面積小，洪水匯集快，預(yù)報(bào)預(yù)見期短[1-5]，安全運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)突出。水庫(kù)抗暴雨能力預(yù)報(bào)是實(shí)現(xiàn)中小型水庫(kù)安全運(yùn)行的有效方法。該方法根據(jù)水庫(kù)集水區(qū)下墊面和水庫(kù)調(diào)度的動(dòng)態(tài)情況，通過(guò)預(yù)演不同降水總量下水庫(kù)的水位變化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)報(bào)水庫(kù)剩余防洪庫(kù)容所能容納的降水量的預(yù)報(bào)[6-10]。為防汛部門精準(zhǔn)實(shí)施水庫(kù)調(diào)度方案，及時(shí)發(fā)布水庫(kù)預(yù)警，支撐水庫(kù)預(yù)報(bào)、預(yù)警、預(yù)演和預(yù)案工作，對(duì)保障我國(guó)中小型水庫(kù)防洪安全具有重要意義[10-12]。

當(dāng)前水庫(kù)抗暴雨能力的計(jì)算主要通過(guò)設(shè)定不同等級(jí)降水總量，結(jié)合水文模型與水庫(kù)調(diào)度方案，得到不同降水總量與水庫(kù)最高水位的關(guān)系曲線；在此基礎(chǔ)上，依據(jù)水庫(kù)設(shè)計(jì)水位，反推水庫(kù)可容納降水總量，即該水庫(kù)當(dāng)前狀態(tài)的抗暴雨能力[11-14]。該方法已在廣東、福建、江西和遼寧等地區(qū)廣泛應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)抗暴雨能力預(yù)報(bào)方法中降雨輸入的時(shí)程分配大多基于一場(chǎng)典型暴雨[14]，通過(guò)同倍比縮放得到不同降水總量下的降雨輸入，未能考慮到降水總量、降雨歷時(shí)和降雨時(shí)程分配之間的相關(guān)性及對(duì)產(chǎn)匯流的影響，使得水庫(kù)抗暴雨能力計(jì)算結(jié)果具有較大的不確定性。為此，本文在水庫(kù)抗暴雨能力計(jì)算中，引入Copula函數(shù)，構(gòu)建考慮降水總量、降雨歷時(shí)和降雨時(shí)程分配相關(guān)性的降雨情景，生成同一降水總量下不同降雨歷時(shí)及時(shí)程分配概率的降雨情景，將其應(yīng)用到水庫(kù)抗暴雨能力計(jì)算中，以實(shí)現(xiàn)水庫(kù)抗暴雨能力的概率預(yù)報(bào)，提高水庫(kù)抗暴雨能力的可應(yīng)用性。

1 研究區(qū)概況與方法

1.1 研究區(qū)概況

選取位于江蘇省新沂市東部淋頭河上游的阿湖水庫(kù)以上流域作為研究區(qū)域(圖1)。該水庫(kù)是一座以防洪為主的中型水庫(kù)，總庫(kù)容4 032萬(wàn) m3，汛限水位25.50 m，設(shè)計(jì)水位27.73 m。水庫(kù)集水面積193 km2，位于南北氣候過(guò)渡帶和海陸交接帶，多年平均降水量為875.0 mm，年最大降水量為1 318.0 mm，汛期降水占年降水量60%左右。選取阿湖水庫(kù)水文站點(diǎn)2010—2020年汛期(5—9月)的逐時(shí)降水量資料開展研究。

圖1 阿湖水庫(kù)以上流域及水系分布

1.2 研究方法

水庫(kù)抗暴雨能力是指在當(dāng)前水庫(kù)集水區(qū)下墊面狀態(tài)和水庫(kù)調(diào)度方式下，在一段時(shí)間內(nèi)水庫(kù)剩余防洪庫(kù)容所能容納的降水量。設(shè)定不同等級(jí)的降水總量，輸入水文模型進(jìn)行產(chǎn)匯流計(jì)算和水庫(kù)調(diào)洪演算，建立不同等級(jí)降雨與水庫(kù)最高水位的關(guān)系，通過(guò)設(shè)計(jì)水位反推水庫(kù)當(dāng)前抗暴雨能力。

傳統(tǒng)水庫(kù)抗暴雨能力計(jì)算方法中，各級(jí)降水總量下僅考慮一種確定的降雨時(shí)程分配方案，例如典型暴雨同倍比縮放或均勻分配，忽略了降水總量、降雨歷時(shí)和降雨時(shí)程分配的相關(guān)性，以及在同一降水總量等級(jí)下不同歷時(shí)降雨情景的不確定性。

由于在降水總量一定的情況下，不同歷時(shí)及雨型對(duì)產(chǎn)匯流有較大影響，進(jìn)而影響水庫(kù)抗暴雨能力的計(jì)算結(jié)果。因此，本文提出考慮不同降水總量下不同降雨歷時(shí)概率的降雨情景構(gòu)建方法，并基于暴雨洪水同頻率假設(shè)，實(shí)現(xiàn)水庫(kù)抗暴雨能力的概率預(yù)報(bào)，提高水庫(kù)抗暴雨能力的可用性。該方法主要包括3個(gè)步驟：①?gòu)难雌谶B續(xù)的時(shí)段降雨資料中，劃分出獨(dú)立降雨事件，提取每場(chǎng)降雨事件的降雨特性(降水總量、降雨歷時(shí)和降雨時(shí)程分配)；②基于Copula函數(shù)構(gòu)建降水總量和降雨歷時(shí)的聯(lián)合概率分布；③確定降水總量與降雨歷時(shí)分級(jí)下的代表雨型。

1.2.1降雨場(chǎng)次挑選

本文通過(guò)設(shè)定降雨閾值(最小降水總量)與降雨間歇時(shí)間[15](兩場(chǎng)降雨事件之間的無(wú)雨時(shí)間間隔)，從連續(xù)的時(shí)段降雨資料中劃分出獨(dú)立降雨事件開展研究。

1.2.2降水總量與降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布

Copula函數(shù)是一種描述變量間相關(guān)性的連接函數(shù)，已被眾多學(xué)者用來(lái)描述降水總量與降雨歷時(shí)的相依結(jié)構(gòu)[16-20]。參照Sadegh等[21]的相關(guān)研究，本文選用26種Copula函數(shù)作為備選函數(shù)，求解降水總量和降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布，以得到同一降水總量下不同降雨歷時(shí)的概率。主要步驟如下：

a.選擇常用的伽馬(Gamma)分布、廣義極值(generalized extreme value，GEA)分布、廣義帕累托(generalized Pareto，GPA)分布、對(duì)數(shù)邏輯(Loglogistic)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)(Lognormal)分布和威布爾(Weibull)分布作為降水總量與降雨歷時(shí)的備選邊緣分布。采用極大似然估計(jì)(maximum likelihood estimate，MLE)方法估計(jì)邊緣分布的參數(shù)，依據(jù)貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，BIC)和赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)的最小統(tǒng)計(jì)量選擇降水總量R與降雨歷時(shí)T的最優(yōu)邊緣分布FR(R)和FT(T)，采用Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗(yàn)方法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

b.將優(yōu)選的邊緣分布帶入Copula備選函數(shù)中，分別采用MLE和基于拉丁超立方體抽樣的馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)方法[22]估計(jì)Copula參數(shù)，基于極大似然值(maximum likelihood values，MLV)最大、AIC和BIC最小準(zhǔn)則比較兩種參數(shù)估計(jì)方法，并確定最優(yōu)Copula函數(shù)F(R,T)=C(FR(R),FT(T))，F(xiàn)(R,T)表示降水總量R和降雨歷時(shí)T的聯(lián)合分布函數(shù)。通過(guò)均方根誤差RMSE、納什效率系數(shù)NSE，并結(jié)合Q-Q圖(quantile-quantile plot)檢驗(yàn)最優(yōu)的Copula函數(shù)。RMSE、NSE和Q-Q圖表示構(gòu)建Copula聯(lián)結(jié)的雙變量概率與經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合概率的擬合程度，當(dāng)擬合效果好時(shí)，RMSE為0，NSE為1，Q-Q圖中散點(diǎn)落在45°對(duì)角線附近。

1.2.3降水總量和降雨歷時(shí)分級(jí)下代表雨型的確定

一場(chǎng)降雨事件中，降雨強(qiáng)度是隨時(shí)間變化的，即存在降雨時(shí)程分配。不同降雨事件具有不同的降雨時(shí)程分配，且受降水總量和降雨歷時(shí)的影響。由于降雨歷時(shí)可以反映降雨的集中程度，從某種程度上亦能代表降雨的時(shí)程分配。當(dāng)降水總量一定時(shí)，若降雨歷時(shí)短，則降雨集中且強(qiáng)度大；若降雨歷時(shí)長(zhǎng)，則降雨分散且均勻。因此，基于已劃分的降雨場(chǎng)次，對(duì)降雨時(shí)程分配進(jìn)行分類，并結(jié)合降水總量和歷時(shí)的分級(jí)，采用每種分級(jí)下頻率最高的雨型作為代表雨型。結(jié)合第1.2.2節(jié)中生成的降水總量與降雨歷時(shí)，即可生成完整的降雨情景。

為了消除降雨事件中其他降雨特性對(duì)時(shí)程分配分類的影響，使降雨隨時(shí)間的變化是唯一影響不同時(shí)程分配的因素，首先要對(duì)降雨時(shí)程分配進(jìn)行無(wú)量綱化處理[23]：

τ=t/T

(1)

dτ=Dt/R

(2)

式中：τ為時(shí)刻t的無(wú)量綱時(shí)間，τ∈(0,1]；T為一場(chǎng)降雨事件的降雨歷時(shí)；dτ為無(wú)量綱累計(jì)降水總量，即降水總量隨時(shí)間的累計(jì)百分比，dτ∈(0,1]；Dt為時(shí)刻t的累計(jì)降水總量。

其次，將每場(chǎng)降雨事件的無(wú)量綱降水總量累計(jì)曲線均分成K個(gè)時(shí)段(K值為研究區(qū)平均降雨歷時(shí))。此時(shí)，無(wú)量綱時(shí)間τm=m/K(m=1,2,…,K)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱累計(jì)降水總量值為dm。將每場(chǎng)降雨的K個(gè)dm值作為其K個(gè)屬性輸入到聚類方法中，以雨型劃分。采用基于歐幾里得距離進(jìn)行分類的K均值聚類算法計(jì)算不同時(shí)程分配的K個(gè)屬性值間的歐幾里得距離，并通過(guò)迭代算法最終得到不同類別的時(shí)程分配。同一類別內(nèi)的雨型數(shù)據(jù)相似度較高，而不同類別間的數(shù)據(jù)相似度較低。最后，采用列聯(lián)法統(tǒng)計(jì)分析在降水總量和歷時(shí)分級(jí)下各雨型的頻率，頻率最高的雨型為該分級(jí)下的代表雨型。將代表雨型與第1.2.2節(jié)中的降水總量、降雨歷時(shí)及其概率相結(jié)合，即可得到在同一降水總量下不同概率的降雨情景。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 降雨場(chǎng)次提取

利用阿湖水庫(kù)報(bào)汛站汛期降雨數(shù)據(jù)提取降雨事件的準(zhǔn)則為：①場(chǎng)次降水總量大于或等于20.0 mm，若該降水總量選取得過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致降雨場(chǎng)次的樣本量較少，若閾值較小，可能會(huì)出現(xiàn)一種天氣狀況下的降雨被分為兩場(chǎng)降雨；②無(wú)雨持續(xù)時(shí)間大于或等于6 h[24]，若無(wú)雨持續(xù)時(shí)間小于6 h，則認(rèn)為是一場(chǎng)降雨事件，反之則為兩場(chǎng)降雨事件。

根據(jù)該原則，阿湖水庫(kù)以上流域共挑選出83場(chǎng)降雨，流域平均每年約發(fā)生7.5場(chǎng)降水總量大于20.0 mm的降雨事件，每場(chǎng)降雨事件的平均降水總量達(dá)到44.9 mm，場(chǎng)次降水總量最高達(dá)144.4 mm，平均降雨歷時(shí)為16.6 h，最大降雨歷時(shí)為48 h，其中最大降雨歷時(shí)與最大降水總量相對(duì)應(yīng)。降水總量和降雨歷時(shí)通過(guò)了95%的相關(guān)性顯著檢驗(yàn)，表明該地區(qū)適合采用Copula函數(shù)建立降水總量與降雨歷時(shí)之間的聯(lián)合分布。

2.2 降水總量與降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布

采用二維Copula函數(shù)構(gòu)建降水總量與降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布。不同邊緣分布下降水總量與降雨歷時(shí)的BIC和AIC指標(biāo)值如表1所示，依據(jù)BIC和AIC最小原則優(yōu)選出的邊緣分布分別為GPA分布和Weibull分布，且兩種邊緣分布函數(shù)均通過(guò)了K-S擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。降水總量邊緣分布中的形狀、尺度和位置參數(shù)分別為k=0.43，σ=23.87，θ=20.0；降雨歷時(shí)邊緣分布中的尺度和形狀參數(shù)分別為A=18.45，B=1.55。經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布的擬合結(jié)果如圖2(a)和(b)所示，可見經(jīng)驗(yàn)頻率與理論頻率非常接近，擬合效果較好。因此，對(duì)阿湖水庫(kù)地區(qū)降水總量和降雨歷時(shí)的模擬適宜采用GPA分布和Weibull分布。

表1 降水總量與降雨歷時(shí)不同邊緣分布下的BIC和AIC指標(biāo)值

(a) 降水總量邊緣分布 (b) 降雨歷時(shí)邊緣分布 (c) 聯(lián)合概率Q-Q圖

分別采用MLE和MCMC[22]方法估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù)，表2為依據(jù)MLV最大、AIC和BIC最小準(zhǔn)則優(yōu)選出的Copula備選函數(shù)。MCMC算法下的參數(shù)估計(jì)優(yōu)化了原本在MLE中表現(xiàn)不好的函數(shù)(Roch-Alegre、t和Gaussian)，使該函數(shù)更適用于表示變量間的聯(lián)合分布。雖然MLE法可以高效地估計(jì)參數(shù)，但對(duì)于有些Copula函數(shù)形式，MLE法容易陷入局部最優(yōu)解，而MCMC算法下的參數(shù)尋優(yōu)具有多個(gè)初始鏈，可以在全局尋優(yōu)[22]和迭代次數(shù)足夠多的前提下，更易找到最優(yōu)解。

在本研究區(qū)中，兩種參數(shù)估計(jì)算法下的最優(yōu)聯(lián)合分布函數(shù)形式均是BB1，并且在兩種參數(shù)估計(jì)方法下的指標(biāo)值類似。理論聯(lián)合概率與經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合概率的RMSE(0.171 5)和NSE(0.995)均表現(xiàn)較好，結(jié)合降水總量和降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布Q-Q圖(圖2(c))，發(fā)現(xiàn)圖中所有散點(diǎn)均落在45°對(duì)角線附近，由此可知，BB1形式可以較好地?cái)M合降水總量和降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布，最終其聯(lián)合分布和條件分布為

C(u,v)={1+[(u-θ1-1)θ2+

(v-θ1-1)θ2]1/θ2}-1/θ1

(3)

CT|R(v|u)=[1+(x+y)1/θ2]-1/θ1-1·

(x+y)1/θ2-1x1-1/θ2u-θ1-1

(4)

式中：C(u,v)表示降水總量和降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布函數(shù)；u和v分別表示降水總量與降雨歷時(shí)的邊緣分布函數(shù),u=FR(R)，v=FT(T)；CT|R(v|u)表示在降水總量為R發(fā)生的概率u下，降雨歷時(shí)為T發(fā)生的條件概率；x=(u-θ1-1)θ2；y=(v-θ1-1)θ2；參數(shù)θ1和θ2在MCMC算法優(yōu)化下的值分別為0.220 3和1.33。

2.3 代表雨型分析

將83場(chǎng)降雨事件的降雨過(guò)程線進(jìn)行無(wú)量綱化處理，根據(jù)流域平均降雨歷時(shí)(約17 h)，將降雨過(guò)程線分為17段，即K=17，并采用K均值聚類方法對(duì)其進(jìn)行分類。我國(guó)雨型劃分采用的聚類數(shù)一般為3～6[25]，若聚類數(shù)太少，會(huì)忽略頻率低但對(duì)防洪較不利的雨型；若聚類數(shù)太多，則會(huì)導(dǎo)致聚類雨型間差異較小。本實(shí)例選擇聚類數(shù)為4和5，得到的雨型分類如圖3所示。阿湖水庫(kù)地區(qū)的雨型主要以單峰型為主，雨峰在前期且降雨主要集中在前中期的降雨事件頻率最高。聚類數(shù)為4時(shí)，R4-1、R4-2、R4-3、R4-4雨型的發(fā)生頻率依次為32.53%、28.92%、20.48%和18.07%。雨型差異主要體現(xiàn)在雨峰位置和降雨集中程度。R4-3的雨峰較R4-1更靠前，R4-1的降雨集中在雨峰兩側(cè)，而R4-3的降雨集中在前期，雨強(qiáng)在雨峰后陡然減小。R4-4的雨峰較R4-2更靠后，R4-2的降雨集中在雨峰之前，而R4-4的降雨集中在雨峰之后。相較于聚類數(shù)為4時(shí)的雨型劃分結(jié)果，聚類數(shù)為5時(shí)，R5-1、R5-2、R5-3、R5-4、R5-5雨型的發(fā)生頻率依次為33.73%、28.92%、20.78%、10.84%、6.02%。將雨峰在中(R5-2)、極端在前(R5-4)和極端在后(R5-5)細(xì)分出來(lái)。R5-2為雙峰型，兩個(gè)雨峰接近且降雨集中在中期，發(fā)生頻率較高為28.92%。雖然R5-5發(fā)生頻率僅有6.02%，但在實(shí)際防洪規(guī)劃設(shè)計(jì)及管理中該雨型情況較不利，需要單獨(dú)著重考慮這一雨型。因此，最終選擇雨型聚類數(shù)為5。

表2 兩種參數(shù)估計(jì)方法下的優(yōu)選函數(shù)及指標(biāo)值

(a)R4-1 (b)R4-2 (c)R4-3 (d)R4-4

(e)R5-1(f)R5-2(g)R5-3(h)R5-4(i)R5-5

本文將降水總量分為3級(jí)：20～50 mm、50～100 mm和100 mm以上，將降雨歷時(shí)分為4級(jí)：1～6 h、6～12 h、12～24 h和24 h以上，采用列聯(lián)法統(tǒng)計(jì)在降水總量和降雨歷時(shí)分級(jí)下各雨型的頻率(表3)。在降水總量和降雨歷時(shí)分級(jí)下，各雨型頻率和代表雨型均有較大的差別。對(duì)于20～50 mm的降雨事件，雨型多樣，隨著降雨歷時(shí)的增加，雨型從以R5-3和R5-1為主變換為以R5-1和R5-2為主，選擇最有可能的雨型(頻率最高)為代表雨型。對(duì)于50～100 mm的降雨事件，12 h以內(nèi)R5-3發(fā)生頻率較高，為代表雨型；在12～24 h內(nèi)R5-1和R5-2居多；當(dāng)降雨歷時(shí)大于24 h時(shí)，R5-1和R5-5居多，均選擇R5-1為代表雨型。當(dāng)降水總量大于100 mm時(shí)(樣本量較少)，降雨歷時(shí)以長(zhǎng)歷時(shí)為主，當(dāng)降雨歷時(shí)在12～24 h和24 h以上時(shí)，分別選擇R5-2和R5-3為代表雨型；當(dāng)歷時(shí)較短時(shí)，選擇對(duì)防洪較為不利的R5-5為代表雨型。

表3 5種雨型在降水總量和歷時(shí)分級(jí)下的頻率及代表雨型

2.4 同一降水總量下不同歷時(shí)的降雨情景

以降水總量為40 mm、70 mm和110 mm為例，實(shí)際降雨情景和采用典型場(chǎng)次同倍比放大得到的降雨情景分別見圖4和圖5。依據(jù)式(4)，挑選并計(jì)算條件概率P(T≤t*|R=r*)分別為0.1、0.5和0.9時(shí)生成的降雨情景結(jié)果見圖6。3種條件概率分別代表在同一降水總量下，降雨歷時(shí)為短、中和長(zhǎng)的降雨情景，也可反映降雨集中、均勻和分散時(shí)的降雨情景。在實(shí)際降雨情景中，降雨歷時(shí)隨著降水總量的增加而增加。本文生成的降雨情景，在同一條件概率下，亦能夠模擬出該特性。而采用典型場(chǎng)次同倍比放大得到的降雨情景，在不同降水總量下的降雨歷時(shí)均為21 h(典型降雨歷時(shí)為21 h)，在降水總量較小時(shí)(如40 mm和70 mm)，坦化了降雨過(guò)程，既不能反映實(shí)際降雨情況，也沒有考慮對(duì)防洪的不利影響。

利用本文提出的方法生成的降雨情景，總是可以找到與實(shí)際降雨情景較為相似的降雨特性或者生成對(duì)防洪較不利的降雨情景。當(dāng)降水總量為40 mm和70 mm時(shí)，條件概率為0.1時(shí)的降雨情景(圖6(a)和(d))能夠反映實(shí)際降雨情景的集中程度。由于僅考慮了在降水總量和歷時(shí)分級(jí)下最有可能發(fā)生的雨型，在雨峰強(qiáng)度和雨峰位置上難免與實(shí)際降雨情景有出入。當(dāng)降水總量為110 mm時(shí)，實(shí)際降雨情景中降雨歷時(shí)為31 h，降雨主要集中在第20～30 h內(nèi)。在本文方法生成的降雨情景中，雖然對(duì)于歷時(shí)相似的降雨情景(圖6(i))，雨峰與實(shí)際雨峰有較大差異，但條件概率為0.1的降雨情景(圖6(g))歷時(shí)短，降雨集中，其雨峰強(qiáng)度與實(shí)際降雨情景的雨峰強(qiáng)度相近，且該降雨情景對(duì)防洪十分不利。

因此，本文方法生成的降雨情景考慮了降水總量、降雨歷時(shí)和降雨時(shí)程分配的相關(guān)性，可以較好地反映多種實(shí)際降雨情景或生成對(duì)防洪不利的降雨情景，并可定量計(jì)算同一降水總量下不同降雨情景的概率。

2.5 抗暴雨能力預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比

以2020年7月12日8時(shí)阿湖水庫(kù)的狀況為例，該時(shí)刻庫(kù)水位為25.54 m。將傳統(tǒng)典型降雨同倍比縮放得到的降雨情景和本文生成的降雨情景分別輸入到水庫(kù)抗暴雨能力模型[14]中，傳統(tǒng)方法預(yù)報(bào)此時(shí)阿湖水庫(kù)的抗暴雨能力為160 mm，而本文方法預(yù)報(bào)的水庫(kù)抗暴雨能力分布在146～169 mm區(qū)間內(nèi)(圖7)，相應(yīng)概率在9.9%～93.1%之間，其中160 mm的概率為62.2%。

實(shí)測(cè)結(jié)果表明，7月12日8時(shí)至7月15日8時(shí)實(shí)際降水總量為64.4 mm，水庫(kù)水位于7月12日21時(shí)漲至最高(26.68 m)，低于設(shè)計(jì)水位(27.73 m)1.05 m，實(shí)際發(fā)生降雨小于抗暴雨能力，水庫(kù)仍有剩余庫(kù)容。根據(jù)實(shí)測(cè)降雨和入庫(kù)徑流計(jì)算此次降雨產(chǎn)流系數(shù)為0.58，若將7月12日8時(shí)剩余的防洪庫(kù)容(1 677萬(wàn) m3)折算成水庫(kù)抗暴雨能力為149.8 mm，該值為接近實(shí)際水庫(kù)抗暴雨能力的一種情況，落在本文的預(yù)報(bào)區(qū)間內(nèi)，發(fā)生概率為11.6%。從以上分析來(lái)看，利用本文提出的降雨情景構(gòu)建方法，可以實(shí)現(xiàn)阿湖水庫(kù)抗暴雨能力的概率預(yù)報(bào)，結(jié)果合理。

(a)降水總量40 mm、降雨歷時(shí)5 h (b)降水總量70 mm、降雨歷時(shí)13 h (c)降水總量110 mm、降雨歷時(shí)31 h

(a)降水總量40 mm (b)降水總量70 mm (c)降水總量110 mm

(a)P(t≤6 h|R=40 mm)=0.1 (b)P(t≤16 h|R=40 mm)=0.5 (c)P(t≤29 h|R=40 mm)=0.9

(d)P(t≤9 h|R=70 mm)=0.1 (e)P(t≤22 h|R=70 mm)=0.5 (f)P(t≤37 h|R=70 mm)=0.9

(g)P(t≤12 h|R=110 mm)=0.1 (h)P(t≤29 h|R=110 mm)=0.5 (i)P(t≤46 h|R=110 mm)=0.9

圖7 阿湖水庫(kù)2020年7月12日8時(shí)水庫(kù)抗暴雨能力概率預(yù)報(bào)結(jié)果

3 結(jié) 論

a． 提出了基于Copula函數(shù)構(gòu)建降水總量和降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布，結(jié)合K均值聚類法得到的代表雨型，生成同一降水總量下不同概率降雨情景的方法。相比于傳統(tǒng)典型暴雨放大方法的輸入，本文將概率降雨情景應(yīng)用到水庫(kù)抗暴雨能力計(jì)算中，考慮了流域不同情況降雨的可能性及其對(duì)產(chǎn)匯流的影響，為實(shí)現(xiàn)中小水庫(kù)抗暴雨能力從定量預(yù)報(bào)到概率預(yù)報(bào)，拓展中小水庫(kù)抗暴雨能力預(yù)報(bào)方法提供了技術(shù)支撐。

b． 基于多樣的Copula備選函數(shù)形式并結(jié)合MCMC參數(shù)估計(jì)方法，可較好地找到描述變量聯(lián)合關(guān)系的最優(yōu)Copula函數(shù)。在阿湖水庫(kù)流域，BB1函數(shù)形式可較好地反映降水總量與降雨歷時(shí)的聯(lián)合分布。

c． 雨型聚類數(shù)選取需根據(jù)流域調(diào)整。通過(guò)對(duì)比不同聚類數(shù)結(jié)果下的降雨特性(如雨峰位置和降雨集中程度)和對(duì)實(shí)際防洪規(guī)劃中不利雨型的考慮，分析選擇合適的聚類數(shù)。在阿湖水庫(kù)地區(qū)，雨型以單峰型為主，雨型聚類數(shù)為5較合適。