基于塊稀疏二維聯(lián)合模型的雙基地ISAR高分辨成像算法

吳云軍，黃國鵬，陳文峰

(1.火箭軍裝備部駐武漢地區(qū)第二軍事代表室，湖北 武漢 430000；2.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

雙基地逆合成孔經(jīng)雷達(dá)ISAR(inverse synthetic aperture rader)具備雙基地雷達(dá)收發(fā)分置的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)利用逆合成孔徑技術(shù)進(jìn)行成像，不僅能有效對(duì)抗“四大威脅”[1]，而且能獲得包含目標(biāo)結(jié)構(gòu)和形狀等信息的高分辨二維圖像。因此，雙基地ISAR技術(shù)在目標(biāo)監(jiān)視、成像和識(shí)別等軍事和民用領(lǐng)域都具有非常重要的意義[2]，雙基地ISAR成像技術(shù)已成為現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)研究的新熱點(diǎn)[3-4]。

雙基地ISAR距離向分辨率受雷達(dá)發(fā)射信號(hào)帶寬的限制，而方位向的分辨率則取決于成像積累角的相干積累，并且距離分辨率和方位分辨率都與雙基地角有關(guān)，且雙基地角越大分辨率越低。為提高有限帶寬有限脈沖條件下雙基地ISAR成像的距離和方位二維分辨率，壓縮感知被引入到雙基地ISAR成像中，文獻(xiàn)[5]在距離向和方位向分別利用壓縮感知實(shí)現(xiàn)了成像處理，取得了相比傳統(tǒng)RD(range doppler)方法更好的雙基地ISAR成像效果，但是這種解耦處理破壞了回波的二維聯(lián)合稀疏結(jié)構(gòu)。為利用二維聯(lián)合稀疏結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[6]基于二維聯(lián)合稀疏模型，提出一種低信噪比條件下二維聯(lián)合的快速高分辨雙基地ISAR成像方法，具有較低計(jì)算復(fù)雜度和較強(qiáng)的噪聲魯棒性能。然而，實(shí)際的雙基地ISAR圖像通常具有塊稀疏結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，因此圖像中的散射點(diǎn)通常呈現(xiàn)出聚集的塊稀疏結(jié)構(gòu)。因此，筆者對(duì)這一先驗(yàn)信息加以利用，以進(jìn)一步提升成像性能。

筆者基于塊稀疏二維聯(lián)合模型，提出了基于二維聯(lián)合模型下矩陣迭代重賦權(quán)復(fù)數(shù)近似消息傳遞(matrix-formed iteratively reweighted complex approximate message passing based on two dimensional coupled dictionaries, MIRCAMP-TCD)算法的雙基地ISAR成像算法。首先將塊稀疏二維聯(lián)合成像問題轉(zhuǎn)換為重賦權(quán)1最小化問題，其次利用重賦權(quán)1最小化框架進(jìn)行迭代求解，每次迭代中的加權(quán)1最小化問題利用近似消息傳遞CAMP(complex approximate message passing)算法求解，然后利用向量化算子的性質(zhì)導(dǎo)出了矩陣形式的迭代重賦權(quán)算法，由前一次稀疏解對(duì)應(yīng)的系數(shù)及其附近的系數(shù)實(shí)現(xiàn)權(quán)值的更新。

1 雙基地ISAR二維聯(lián)合成像模型

考慮加性噪聲的影響，雙基地ISAR二維聯(lián)合成像模型為[7-8]:

Y=ΦSΨT+E

(1)

式中：Y為回波信號(hào)；Φ為距離維感知矩陣；Ψ為方位維感知矩陣；S為待重構(gòu)的二維圖像；E為復(fù)高斯白噪聲。

圖1為VFY-218飛機(jī)的雙基地ISAR圖像及塊稀疏結(jié)構(gòu)，從圖1可知，圖像中的散射點(diǎn)呈現(xiàn)出聚集的塊稀疏結(jié)構(gòu)，當(dāng)某個(gè)幅度非零的散射點(diǎn)位于(m,n)時(shí)，其附近的散射點(diǎn)的幅度很大概率也是非零的。如果在二維聯(lián)合高分辨成像時(shí)充分利用這一先驗(yàn)信息，則有望提升成像算法的重構(gòu)性能。

圖1 VFY-218飛機(jī)雙基地ISAR圖像及塊稀疏結(jié)構(gòu)

2 基于MIRCAMP-TCD算法的二維聯(lián)合超分辨成像

MIRCAMP-TCD算法首先將塊稀疏二維聯(lián)合成像問題轉(zhuǎn)換為重賦權(quán)1最小化問題，其次利用重賦權(quán)1最小化框架進(jìn)行迭代求解，每次迭代中的加權(quán)1最小化問題利用CAMP算法求解，然后利用向量化算子的性質(zhì)導(dǎo)出了矩陣形式的迭代重賦權(quán)算法，由前一次稀疏解對(duì)應(yīng)的系數(shù)及其附近的系數(shù)實(shí)現(xiàn)權(quán)值的更新。

為求解式(1)，通過矩陣乘積的向量化與Kronecker積的變換性質(zhì)[9]，對(duì)式(1)進(jìn)行向量化處理：

vec(Y)=(Ψ?Φ)vec(S)+vec(E)

(2)

式中：vec(·)為矩陣的列向量化操作；符號(hào)?表示Kronecker積。

令y=vec(Y)，s=vec(S)，A=(Ψ?Φ)，e=vec(E)，則式(1)變?yōu)椋?/p>

y=As+e

(3)

min‖Wθ‖1

s.t.‖y-Aθ‖2≤ζ

(4)

其中，W為對(duì)角矩陣。

(5)

式中：diag(·)的輸入為向量時(shí)則生成以該向量元素為主對(duì)角線的矩陣。當(dāng)diag(·)的輸入為矩陣時(shí)，則生成一個(gè)向量，其元素為輸入矩陣的主對(duì)角線；eps為一個(gè)很小的正數(shù)；θ為S的估計(jì)值；‖·‖1表示1范數(shù)；‖·‖2表示2范數(shù)；W為權(quán)矩陣；ζ為噪聲能量。

為更加有效地求解，文獻(xiàn)[10]給出了一種修正形式：

min‖x‖1

s.t.‖y-AW-1x‖2≤ε

(6)

式中：x為θ加權(quán)后的結(jié)果；x和θ的關(guān)系為θ=(W)-1x。

對(duì)于不同的權(quán)矩陣，式(6)有不同的解。文獻(xiàn)[11]指出，如果正確的設(shè)置權(quán)值，就能夠提高重構(gòu)性能。當(dāng)權(quán)值能夠抵消信號(hào)幅度對(duì)1范數(shù)罰函數(shù)的影響，此時(shí)重構(gòu)性能就能夠提高。大權(quán)值用來壓制重構(gòu)信號(hào)中的非零元素，小權(quán)值用來增強(qiáng)非零元素。由于x是稀疏的，其較小的系數(shù)對(duì)應(yīng)較大的權(quán)值，而較大的系數(shù)對(duì)應(yīng)較小的權(quán)值。較小的權(quán)值能夠增強(qiáng)較大系數(shù)的重構(gòu)，而較大的權(quán)值將會(huì)抑制較小系數(shù)的重構(gòu)，在下一次重構(gòu)中，對(duì)應(yīng)較大權(quán)值的較小系數(shù)將會(huì)變得更小，經(jīng)過幾次迭代，即可得到更為稀疏的解。

(7)

式中：xt為第t次迭代重構(gòu)結(jié)果；vt為中間變量；zt為殘差項(xiàng)；η為復(fù)數(shù)軟閾值函數(shù)；ηRe和ηIm分別為復(fù)數(shù)軟閾值函數(shù)的實(shí)部和虛部；〈·〉表示求平均；δ為采樣率；γt=τσt為軟閾值門限；τ為調(diào)整參數(shù)；σt為該次迭代中噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；B=AW-1。

然而，式(7)中感知矩陣規(guī)模非常大，需要很大的存儲(chǔ)空間和計(jì)算復(fù)雜度。為了提升成像效率，減少存儲(chǔ)空間并且降低計(jì)算復(fù)雜度，根據(jù)向量化算子的性質(zhì)，得到式(7)的矩陣化形式為:

(8)

式中：W1=unvec(diag(W-1)),unvec(·)為向量的矩陣化算子；Vt，Zt，Zt-1分別為vt，zt，xt-1的矩陣化形成；(·)*表示共軛。

(9)

新的權(quán)值為相鄰系數(shù)建立了相互關(guān)系，因此更適用于具有塊稀疏結(jié)構(gòu)信號(hào)的重構(gòu)。利用式(8)求解迭代重賦權(quán)1最小化問題，按照式(9)進(jìn)行權(quán)值的更新，此時(shí)就得到了MIRCAMP-TCD算法，其基本迭代公式為:

(10)

其中，Xk和Θk之間的關(guān)系為：

Θk=(Wk)-1Xk

(11)

3 性能分析

3.1 計(jì)算復(fù)雜度和內(nèi)存要求

相比文獻(xiàn)[6]的MCAMP-TCD算法，MIRCAMP-TCD算法需要經(jīng)過幾次迭代(一般在10次以內(nèi))便能夠得到較好的重構(gòu)結(jié)果，假設(shè)迭代次數(shù)為L，那么MIRCAMP-TCD算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(2QNlog2NL+2NQlog2QL)，其中，Q、N分別為待重?fù)P二維圖像S的列數(shù)和行數(shù)。

對(duì)于內(nèi)存要求而言，MIRCAMP-TCD算法僅增加了權(quán)矩陣，因此MIRCAMP-TCD算法相比MCAMP-TCD算法僅增加了16 MB，因此MIRCAMP-TCD算法的內(nèi)存要求也是比較低的。

3.2 重構(gòu)性能

新的權(quán)值更新方式適用于塊稀疏信號(hào)的重構(gòu)，在重構(gòu)時(shí)，由于權(quán)值的原因，會(huì)使得聚類的這一部分元素得到積累，相比單獨(dú)的一個(gè)元素，在閾值收縮時(shí)更容易突破閾值的限制，成為重構(gòu)信號(hào)的非零元素。因此，在相同量測(cè)值條件下，MIRCAMP-TCD算法相比MCAMP-TCD算法具有更高的重構(gòu)概率；在相同信噪比時(shí)，MIRCAMP-TCD算法相比MCAMP-TCD算法具有更強(qiáng)的抗噪能力。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證筆者提出的MIRCAMP-TCD算法的成像性能，通過電磁計(jì)算軟件FEKO7.0生成雙基地ISAR數(shù)據(jù)，成像目標(biāo)為VFY-218飛機(jī)，仿真參數(shù)如表1所示，對(duì)比方法為文獻(xiàn)[6]提出的MCAMP-TCD算法。

表1 雙基地ISAR成像電磁計(jì)算參數(shù)設(shè)置

不同采樣率電磁計(jì)算雙基地ISAR數(shù)據(jù)成像結(jié)果如圖2所示。從圖2可和，在相同采樣率的條件下，由于MIRCAMP-TCD算法利用了塊稀疏結(jié)構(gòu)，相比MCAMP-TCD算法，成像結(jié)果聚焦性能更好，虛假散射點(diǎn)更少，在相同采樣率條件下筆者所提算法的成像性能更好。為進(jìn)一步對(duì)比算法性能，考慮不同采樣率δ條件下的成像性能對(duì)比，圖3(a)～圖3(e)分別給出了兩種算法得到的IE(image entropy)、IC(image contrast)、TBR(target to background ratio)、CC(correlation coefficient)以及成像時(shí)間的對(duì)比曲線。

圖2 不同采樣率電磁計(jì)算雙基地ISAR數(shù)據(jù)成像結(jié)果

從圖3(a)～圖3(d)能夠明顯看出，MIRCAMP-TCD算法得到的IE更小、IC更大，說明該本文算法得到的雙基地ISAR圖像聚焦性更好；同時(shí)該算法得到的TBR和CC更大，說明成像結(jié)果虛假散射點(diǎn)更少，與參考圖像更接近。從圖3(e)可知，MIRCAMP-TCD方法成像時(shí)間有所增加，這是因?yàn)樵撍惴ㄐ枰贛CAMP-TCD算法基礎(chǔ)上迭代處理。仿真驗(yàn)證了本文方法對(duì)于塊稀疏目標(biāo)具有更好的欠采樣成像能力。

圖3 不同采樣率下成像性能曲線

5 結(jié)論

為利用目標(biāo)的塊稀疏特性以提高有限數(shù)據(jù)下雙基地ISAR成像性能，筆者提出了基于塊稀疏二維聯(lián)合模型的雙基地ISAR高分辨成像算法。首先分析了二維聯(lián)合成像中塊稀疏結(jié)構(gòu)，實(shí)際的雙基地ISAR圖像具有塊稀疏結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，在二維聯(lián)合高分辨成像時(shí)充分利用了這一先驗(yàn)信息，進(jìn)一步提高了成像性能?；陔姶庞?jì)算的雙基地ISAR成像數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提算法能夠提高塊稀疏目標(biāo)的重構(gòu)性能。