基于普通克里金插值法的加州土壤鉛含量空間分布研究

劉 鈺

（沈陽(yáng)建筑大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110168）

鉛是一種毒性較強(qiáng)的重金屬元素，也是土壤中常見(jiàn)的一種無(wú)機(jī)污染物。由于土壤中的鉛元素具有較強(qiáng)的積累性，長(zhǎng)年累月土壤中高濃度的鉛會(huì)對(duì)植物生長(zhǎng)發(fā)育產(chǎn)生不良影響，具體表現(xiàn)為植物生長(zhǎng)緩慢、幼苗萎縮甚至死亡、作物產(chǎn)量下降等[1]。同時(shí)，土壤中的鉛元素會(huì)進(jìn)入并殘留在作物的可食用部分，通過(guò)食物鏈被人體食用后無(wú)法排出，損傷智力、神經(jīng)、消化系統(tǒng)、造血系統(tǒng)等，危及人體健康。近年來(lái)，鉛中毒事件以及土壤重金屬污染問(wèn)題引起了社會(huì)對(duì)土壤鉛污染的高度關(guān)注與密切研究[2]。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者就土壤鉛污染評(píng)價(jià)、土壤鉛污染采樣與空間分布推測(cè)、土壤鉛污染時(shí)空分布特征等開(kāi)展了大量的研究工作[3]?，F(xiàn)有研究表明，利用地統(tǒng)計(jì)分析法與地理信息系統(tǒng)對(duì)土壤樣點(diǎn)鉛含量進(jìn)行空間插值、土壤鉛污染空間分布特征進(jìn)行分析、對(duì)空間分布規(guī)律進(jìn)行挖掘是一種有效的“以點(diǎn)及面”方法。普通克里金插值法是通過(guò)一組具有z 值的分散點(diǎn)生成估計(jì)表明的高級(jí)地統(tǒng)計(jì)過(guò)程。劉潘提出，相較于反距離加權(quán)插值法，普通克里金插值法考慮到了空間相關(guān)性問(wèn)題[4]；周體鵬提出，相較于樣條插值法，普通克里金插值法用簡(jiǎn)單的平滑函數(shù)進(jìn)行模擬將出現(xiàn)誤差，解決了樣條插值法存在的對(duì)誤差難以估計(jì)的問(wèn)題[5]；張迪等提出，在數(shù)據(jù)點(diǎn)較多時(shí)，普通克里金的空間插值法更加可靠，常用于土壤科學(xué)領(lǐng)域[6]。本文利用普通克里金法對(duì)加州土壤鉛含量空間分布進(jìn)行插值研究。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

加利福利亞州位于美國(guó)西部太平洋沿岸，總面積約41.1×104km2，是美國(guó)人口最多的大州。加州海岸線超2 000 km，地形中間低、兩邊高，東西兩側(cè)分布為著名的內(nèi)華達(dá)山脈與西部海岸山脈，中部則為谷地，地形起伏度較高、地勢(shì)相對(duì)崎嶇。從氣候條件來(lái)看，加州降水空間分布不均衡，南部沙漠少雨，北部沿海多雨雪、多水災(zāi)，州內(nèi)由于地形地勢(shì)差異而溫差較大，東南部最高氣溫可達(dá)54℃，而東部?jī)?nèi)華達(dá)山脈最低溫度接近北極。作為美國(guó)農(nóng)業(yè)最發(fā)達(dá)的州，加州的農(nóng)業(yè)無(wú)論是用地面積還是產(chǎn)量均在美國(guó)名列前茅。中部地區(qū)的中央谷地由于地形平坦、灌溉便利、氣候適宜，占全州30%的農(nóng)業(yè)用地產(chǎn)出百余種農(nóng)牧產(chǎn)品，更是美國(guó)棉花、稻米、蛋類、乳制品的重要產(chǎn)地。同時(shí)，加州經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，制造業(yè)與旅游業(yè)也是當(dāng)?shù)氐闹е援a(chǎn)業(yè)。煉油、石化、軍火、食品加工、造紙、印刷業(yè)、航天航空、電子等產(chǎn)業(yè)齊全、制造業(yè)產(chǎn)品種類繁多，是全美重要的制造業(yè)中心與電子工業(yè)中心。

1.2 采樣點(diǎn)布設(shè)及數(shù)據(jù)采集

2017年—2020年，按照土壤分類采樣原則將加州的土壤分為自然土壤（地勢(shì)較高、人類活動(dòng)少的區(qū)域，如荒漠、自然林地等）、水田旱地（農(nóng)作用地）、礦區(qū)土壤（礦產(chǎn)點(diǎn)、冶煉廠、礦廠等）等分別進(jìn)行采樣，以充分保證不同土壤類型下樣點(diǎn)分布的均衡性。結(jié)合加州土地利用類型空間分布數(shù)據(jù)、加州礦產(chǎn)點(diǎn)與礦區(qū)分布數(shù)據(jù)、加州數(shù)字高程模型等，在加州數(shù)字底圖上進(jìn)行網(wǎng)格化布點(diǎn)，并在實(shí)際采樣過(guò)程中充分考慮地形地貌、交通可達(dá)性等因素適當(dāng)調(diào)整樣點(diǎn)數(shù)量與分布，最終共采集到加州土壤樣本2 098個(gè)，土壤樣本空間分布見(jiàn)圖1。其中，不同土壤類型的采樣方式存在差異：自然土壤采樣，由于此類土壤類型人類活動(dòng)擾動(dòng)與影響小，采用單點(diǎn)采集法，先仔細(xì)刨去土壤表層的落葉雜物或腐殖質(zhì)，在利用取土器鉆取5～10 cm 的土層作為樣品；礦區(qū)土壤采樣，在礦區(qū)采用多點(diǎn)混合采樣法，利用取土器鉆取0～20 cm的土層，再采用四分法只保留0.5 kg作為土樣；水田旱地土壤采樣，其采樣方法與礦區(qū)土壤采樣一致。

圖1 加州土樣空間分布Fig.1 The spatial distribution of soil samples in California

土樣采集完畢后獨(dú)立倒入布袋中，在回到室內(nèi)后展開(kāi)布袋風(fēng)干。后挑出土壤中的碎石與可見(jiàn)腐殖質(zhì)等，再利用研磨機(jī)研磨樣品，利用0.149 mm 的尼龍篩對(duì)樣品過(guò)篩，保存好過(guò)篩后的土樣，避免接觸到金屬器具。

土壤樣品運(yùn)到實(shí)驗(yàn)室后，利用HNO3-H2O2進(jìn)行消煮，用石墨爐原子吸收光譜法測(cè)定土壤樣品中的鉛含量。為檢驗(yàn)土壤樣品測(cè)定的精度，采用重復(fù)測(cè)試法，隨機(jī)選擇10%的土壤樣品進(jìn)行二測(cè)。經(jīng)對(duì)比，兩次測(cè)定的土樣含鉛量相對(duì)誤差在±5%以內(nèi)，表明土壤樣品的含鉛量檢測(cè)精度較高。

1.3 克里金插值法

克里金插值法是當(dāng)前常見(jiàn)的一種空間插值方法，其最早由Krege 與Sichel 共同提出，在Goodchild 的“距離越近越相似”地理學(xué)第一定律下，經(jīng)樣品的空間位置與樣品的屬性進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并利用樣品空間分布位置以及樣品與待推測(cè)樣點(diǎn)的距離測(cè)算每個(gè)樣品的權(quán)重值，以加權(quán)平均的方式計(jì)算出待推測(cè)樣點(diǎn)的屬性值。從理論層面來(lái)看，克里金插值法可以給出有限區(qū)域內(nèi)區(qū)域化變量的最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，正是由于克里金插值法無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，其在生態(tài)學(xué)、環(huán)境學(xué)、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[7]?？死锝鸩逯捣◤牟逯档慕嵌瓤词菍?duì)空間分布的數(shù)據(jù)求線性無(wú)優(yōu)、無(wú)偏估計(jì)的一種方法。其核心技術(shù)就是用半方差函數(shù)模型代表空間中隨距離變化的函數(shù)，再在無(wú)偏估計(jì)與最小估計(jì)變異數(shù)的條件下決定各采樣點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)，最后再以各采樣點(diǎn)與已求得的權(quán)重線性組合，來(lái)求空間任意點(diǎn)的內(nèi)插估計(jì)值[8]?？死锝鸩逯捣ǚN類眾多，其主要差異在于假設(shè)條件不同。普通克里金插值法是眾多克里金插值法中最常見(jiàn)、常用的方法之一，其假設(shè)條件為，空間屬性z是均一的，即對(duì)于空間中的任一點(diǎn)，都有同樣的期望值與方差。將普通克里金插值法應(yīng)用到土壤重金屬污染物的空間分布推測(cè)中，可以全面、直觀、準(zhǔn)確地反映土壤污染物的空間分布狀況。

1.4 空間精度評(píng)價(jià)方法

交叉驗(yàn)證是評(píng)價(jià)空間插值方法精度的常用方法。將全部樣點(diǎn)中取其中一個(gè)為驗(yàn)證樣，其余樣點(diǎn)進(jìn)行空間預(yù)測(cè)，再將驗(yàn)證樣依次替換其余樣點(diǎn)中的其他樣點(diǎn)以驗(yàn)證樣點(diǎn)，同時(shí)每次替換后均用其他樣點(diǎn)進(jìn)行空間預(yù)測(cè)，直至所有樣點(diǎn)替換完成為止。通過(guò)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的誤差來(lái)評(píng)判該插值方法的精確程度。常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)為平均相對(duì)誤差（MRE）與均方根誤差（RMSE），MRE與RMSE越小，表示方法越精確，其計(jì)算公式如下：

2 結(jié)果與分析

利用ArcGIS軟件對(duì)加州土樣含鉛量進(jìn)行空間插值分析，具體步驟如下。

2.1 提取試驗(yàn)點(diǎn)與檢驗(yàn)點(diǎn)

利用ArcGIS 10.1 地統(tǒng)計(jì)分析中創(chuàng)建子集的方法提取檢驗(yàn)點(diǎn)（420個(gè)，原始數(shù)據(jù)的20%）和試驗(yàn)點(diǎn)（1 678個(gè)，原始數(shù)據(jù)的80%）。其中，對(duì)于邊緣點(diǎn)進(jìn)行了處理，使它們不成為檢驗(yàn)點(diǎn)而成為試驗(yàn)點(diǎn)，減少邊緣點(diǎn)的不準(zhǔn)確性造成的結(jié)果偏差。在提取檢驗(yàn)點(diǎn)和試驗(yàn)點(diǎn)的過(guò)程中同時(shí)考慮到點(diǎn)的集中程度與均勻分布程度。對(duì)某些與檢驗(yàn)點(diǎn)很靠近的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行處理，保證試驗(yàn)點(diǎn)內(nèi)插的曲面能更好地反映精度變化。

2.2 探索性數(shù)據(jù)分析

分析數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布、是否具有某一方向上的優(yōu)勢(shì)，克里格方法對(duì)正態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度最高，所以要使用克里金插值方法，最好數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。土樣含鉛量的QQ plot圖見(jiàn)圖2，由圖2 可知，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，無(wú)需轉(zhuǎn)換即可使用普通克里金法進(jìn)行空間插值。土樣含鉛量的趨勢(shì)面分析結(jié)果，見(jiàn)圖3，通過(guò)趨勢(shì)面分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)具有東北——西南方向的趨勢(shì)。

圖2 土樣含鉛量的QQ plot圖Fig.2 The QQ plot of lead content in soil sample

圖3 土樣含鉛量的趨勢(shì)面分析結(jié)果Fig.3 The trend surface analysis results of lead content in soil samples

2.3 普通克里金空間插值分析

因加州土樣含鉛量具有西南—東北方向趨勢(shì)，所有需要剔除趨勢(shì)面。由于樣點(diǎn)很多，需要將其分成很多組，組的間距（步長(zhǎng)）小則反映微觀的變異，反之則反映宏觀現(xiàn)象。在設(shè)置分組數(shù)時(shí)，盡量保證每組中的樣點(diǎn)對(duì)數(shù)大于10。本試驗(yàn)通過(guò)對(duì)精度的評(píng)定，最終選擇12。加州土壤含鉛量的普通克里金插值結(jié)果，見(jiàn)圖4。由圖4 可知，加州土壤鉛含量呈現(xiàn)出鮮明的區(qū)域集聚性特征，中部地區(qū)土壤鉛含量較高，東西兩側(cè)及北部山地的土壤鉛含量較低，土壤鉛含量由中央谷地向周邊地區(qū)呈現(xiàn)出由高到低的演變趨勢(shì)。

圖4 基于普通克里金插值法的加州土壤含鉛量空間分布Fig.4 The spatial distribution of soil lead content in California based on ordinary Kriging interpolation method

2.4 空間插值精度驗(yàn)證

利用交叉驗(yàn)證法，基于檢驗(yàn)點(diǎn)的實(shí)際采樣測(cè)定土壤鉛含量與普通克里金插值法下推測(cè)的土壤鉛含量進(jìn)行比對(duì)，計(jì)算實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差（MRE）與均方根誤差（RMSE）。

經(jīng)計(jì)算，檢驗(yàn)樣點(diǎn)實(shí)測(cè)值與空間插值預(yù)測(cè)值的交叉驗(yàn)證的結(jié)果為，RMSE 為0.018 936，MRE 為0.095 351，均趨近于零，表明本研究采用普通克里金插值法進(jìn)行加州土壤含鉛量空間插值的精度較高，可以較好地推測(cè)加州土壤含鉛量空間分布。

3 結(jié)論

本研究對(duì)加州土壤鉛含量進(jìn)行普通克里金空間插值與污染預(yù)測(cè)，經(jīng)探索性數(shù)據(jù)分析、趨勢(shì)面分析、空間插值獲得加州土壤鉛含量空間分布。經(jīng)交叉檢驗(yàn)，土壤鉛含量空間插值精度RMSE 為0.018 936，表明本研究空間插值與推測(cè)的加州土壤鉛含量空間分布具有較高的精度。同時(shí)，由加州土壤含鉛量空間插值結(jié)果可知，加州土壤含鉛量具有較大的空間變異性，且在空間分布上具有鮮明的規(guī)律特征，土壤鉛含量由中央谷地向周邊地區(qū)呈現(xiàn)出由高到低的演變趨勢(shì)。