解一元一次不等式的易錯(cuò)點(diǎn)剖析

吳海華

解一元一次不等式是中考數(shù)學(xué)試題中的常見考點(diǎn)，也是同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn).不少同學(xué)在解一元一次不等式時(shí)，要么忘記改變不等號(hào)的方向，要么漏乘不含分母的項(xiàng)，要么忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用或括號(hào)前面的負(fù)號(hào)，最后導(dǎo)致錯(cuò)解丟分.為了幫助同學(xué)們規(guī)避錯(cuò)誤，現(xiàn)將解一元一次不等式中的常見錯(cuò)誤進(jìn)行歸納剖析，希望同學(xué)們能從中吸取教訓(xùn)，獲得啟示.

錯(cuò)解之一：忘記改變不等號(hào)的方向

在解一元一次不等式時(shí)，很多同學(xué)在不等式兩邊乘（除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)常常忘記改變不等號(hào)的方向，導(dǎo)致解題結(jié)果出錯(cuò).

例1

剖析：從上述解題過程不難看出，解題出錯(cuò)的主要原因是在將系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同除以—2，但沒有改變不等號(hào)的方向.

正解：

說明：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)不等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向應(yīng)保持不變;當(dāng)不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向仍然不變;但當(dāng)不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則要注意改變不等號(hào)的方向.

錯(cuò)解之二：漏乘不含分母的項(xiàng)

在解含有分式的一元一次不等式時(shí)，首先就要去分母，在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，但有些項(xiàng)不含分母，尤其是常數(shù)項(xiàng)，很多同學(xué)就會(huì)漏乘這些不含有分母的項(xiàng)，導(dǎo)致解題失誤.

例2

錯(cuò)解：

剖析：上述錯(cuò)解在去分母時(shí)，只用分母的最小公倍數(shù)去乘以含有分母的項(xiàng)，而沒有乘以“—1”這個(gè)不含分母的常數(shù)項(xiàng).

正解：

說明：在解一元一次不等式時(shí)，若需要去分母，就要在不等式兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不含分母的項(xiàng)也要乘此最小公倍數(shù)，不能漏乘.

錯(cuò)解之三：忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用

在含分?jǐn)?shù)的一元一次不等式中，分?jǐn)?shù)線往往可以充當(dāng)括號(hào)的作用，然而不少同學(xué)在解題時(shí)恰恰忽略這一作用，造成解題出錯(cuò).

例3

錯(cuò)解：

剖析：上述解答之所以出錯(cuò)的原因在于去分母時(shí)，忽略分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，導(dǎo)致3x+2 沒有使用括號(hào).

正解：

說明：在解一元一次不等式時(shí)，若不等式中存在分?jǐn)?shù)，且分子含有兩項(xiàng)或多項(xiàng)時(shí)，在去分母時(shí)，同學(xué)們務(wù)必要注意將分子看作一個(gè)整體，并用括號(hào)括起來.

錯(cuò)解之四：忽視括號(hào)前面的負(fù)號(hào)

在解一元一次不等式時(shí)，有時(shí)需要去括號(hào).然而，很多同學(xué)忽視了括號(hào)前面的負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)忘記對(duì)括號(hào)中的數(shù)進(jìn)行變號(hào)，從而造成解題失誤.

例4

剖析：仔細(xì)審視上述解答步驟，不難發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)解在于去括號(hào)時(shí)忽視括號(hào)前面的負(fù)號(hào)，沒有對(duì)括號(hào)中的每一項(xiàng)進(jìn)行變號(hào).

正解：

說明：在去括號(hào)時(shí)，同學(xué)們一定要弄清括號(hào)前面的符號(hào).若是正號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都不需要改變符號(hào);若是負(fù)號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)均需要改變符號(hào).

總之，錯(cuò)誤是可以防范的，只要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中牢固掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，解題時(shí)沉著細(xì)心，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，自然能減少失誤，提高解題的準(zhǔn)確率.