學科思維導圖：讓系統(tǒng)化思維發(fā)展更高效

倪晶

【摘 要】在傳統(tǒng)的數(shù)學教學過程中，存在諸多不利于學生可持續(xù)發(fā)展的問題，這在一定程度上限制了學生的創(chuàng)新能力和數(shù)學思維的發(fā)展。教師應合理運用數(shù)學學科思維導圖，為學生提供思維發(fā)散性表達的平臺與空間，溝通多個知識點之間的聯(lián)系，突破思路的局限性，開拓思考的寬度、廣度和深度，從而促進學生創(chuàng)新能力和系統(tǒng)化思維的發(fā)展。

【關鍵詞】數(shù)學學科 思維導圖 系統(tǒng)化思維 高效發(fā)展

“數(shù)學是思維的體操”，發(fā)展學生的數(shù)學思維，是數(shù)學課堂教學的根本任務，也是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學教育最關鍵的價值所在。如何引導學生用數(shù)學的觀點系統(tǒng)地去思考和解決問題，即如何在數(shù)學教學中更有效地發(fā)展學生的系統(tǒng)化思維？這引發(fā)了筆者的思考。在“借助數(shù)學學科思維導圖促進小學生系統(tǒng)化思維發(fā)展的策略研究”課題實驗中，筆者發(fā)現(xiàn)，學科思維導圖作為一種思維交流工具，在小學數(shù)學教學領域中具有舉足輕重的作用，它能有效地促進教師的教和學生的學，是提升學生系統(tǒng)化思維能力的有效手段。

一、學科思維導圖的本質(zhì)內(nèi)涵

作為培養(yǎng)學生思維能力的主陣地，小學數(shù)學課堂教學在傳授知識的同時，更要在此基礎上促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。思維導圖作為一種圖文并茂的可視化工具，能夠?qū)⒅黝}關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，并利用認知、記憶規(guī)律，提高人的理解能力、記憶能力以及思維能力。其實質(zhì)就是將抽象的思考對象進行具象化表達，把形象思維與抽象思維較好地結(jié)合起來，它具有直觀性、條理性和發(fā)散性特點，符合學生的認知規(guī)律。

適用于學科教學的思維導圖，是在思維導圖原有含義及特性的基礎上，融入并突出體現(xiàn)學科教學特色而形成的以圖示或圖示組合的方式對學科知識體系進行結(jié)構化表征，以實現(xiàn)學科知識的內(nèi)化，促進學生思維及心智結(jié)構發(fā)展的工具。數(shù)學學科思維導圖強調(diào)的是數(shù)學知識的“理解性記憶”和“結(jié)構化思考”，在學習過程中通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等，用文字、圖片、簡筆畫等方式，將復雜問題簡單化、抽象思維直觀化、分散知識系統(tǒng)化、單一內(nèi)容延伸化，拓展學生的想象力，增強學生的自主學習能力，進一步加深其對數(shù)學的認知，從而促進學生創(chuàng)新能力和系統(tǒng)化思維的發(fā)展。

二、學科思維導圖的表現(xiàn)形式

根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展階段理論，我們知道小學生的思維發(fā)展正處于具體運算階段向形式運算階段的過渡期。因此，適用于小學生的學科思維導圖，其表達的是一個從形象到抽象再到形象的認知探究過程，體現(xiàn)了學生從直觀的認知中，將抽象的思維通過一定的關聯(lián)，并以數(shù)字、文字、圖畫、線條等具體的痕跡表達出來，最終形成具象化的結(jié)構，是學生系統(tǒng)化思維的展開和發(fā)展過程。

在學生繪制的數(shù)學學科思維導圖中，融合了學生對數(shù)學概念的理解、對空間幾何的表象、對數(shù)量關系的分析、對數(shù)學方法的思考等。學科思維導圖使學生的思維外顯化、可視化、具體化，將形象思維與抽象思維很好地結(jié)合起來，使其相輔相成、互相促進。

小學階段的數(shù)學學科思維導圖，主要以概念圖、樹狀圖、流程圖、維恩圖、輻射狀圖等圖形進行呈現(xiàn)。概念圖主要是利用圖示的方法將頭腦中的概念表達出來，有助于學生對數(shù)學概念的理解。樹狀圖顧名思義，如同一棵大樹一樣，從主干上延伸出許多分支，常用于對知識點的歸納與總結(jié)。流程圖是按照事物的發(fā)展規(guī)律來構建的，呈現(xiàn)的是事件或知識之間的順序結(jié)構或因果聯(lián)系，可突出方法或步驟的條理化、有序性，制作流程圖有利于學生邏輯思維能力的提升。維恩圖主要以圖形重疊的形式來表達兩個或兩個以上的概念、觀點、類別之間的相同點、不同點及相互的關系。輻射狀圖以某一個事物或中心主題，向四面八方分散出相關聯(lián)的知識點，幫助學生充分發(fā)揮想象力，輻射狀思維導圖的結(jié)構有利于學生思維的發(fā)散。

學科思維導圖的表現(xiàn)形式可以通過上述幾種比較常用且規(guī)范的方式進行呈現(xiàn)，但并不局限于此。由于學科思維導圖是學生對自身思考過程的展示，它具有較強的個性化特點，因此，也可以是由學生自主創(chuàng)新的、能夠清晰表達自身思考過程的，且能讓大家看得明白的各種形式。

三、學科思維導圖在數(shù)學教學中的實踐

一個好的數(shù)學學習過程，必定是學生數(shù)學思維不斷發(fā)生、發(fā)展和生長的過程。數(shù)學學習在推動學生思維發(fā)展方面發(fā)揮著至關重要的作用。作為思維高級形式的系統(tǒng)化思維，它的培養(yǎng)需要教師變革課堂教學方式，探尋新的教學思路。學科思維導圖在小學數(shù)學課堂中的有效運用，不僅能使學生對數(shù)學知識進行系統(tǒng)的梳理，實現(xiàn)對數(shù)學概念的再認識、再理解，而且學生在對學科思維導圖思考、設計、繪制、表達的過程中，較好地發(fā)揮了創(chuàng)新精神和主觀能動性，發(fā)展了聯(lián)想力和創(chuàng)造力，促進了數(shù)學思維逐步向高階思維邁進。

（一）根據(jù)學科思維導圖，提升數(shù)學思維的完整性

心理學研究表明，兒童的有意注意維持時間較短暫，且它是一種有目的的、需要一定意志努力的心理現(xiàn)象。建構主義理論也認為，學生的學習活動應從任務或問題出發(fā)，以探索問題來維持學生的學習動機和興趣，以保障思維的持續(xù)。

在數(shù)學教學中，教師應根據(jù)學科思維導圖的問題性導向特點，創(chuàng)設問題情境，讓學生帶著具體的問題和真實的任務，去探索知識、去思考解決問題的方法，引導學生自主學習，發(fā)揮其有意注意和主觀能動性，在不斷地修正與相互補充的過程中，使學生的數(shù)學思維趨于完整。

例如，蘇教版數(shù)學一年級下冊“十幾減9”一課，這是學生學習退位減法的起始課，因此理解十幾減9的算理、掌握其算法，可以為接下來探索十幾減其他一位數(shù)的退位減法奠定基礎。學生根據(jù)例題列出算式“17-9”，筆者提出問題：“17-9結(jié)果等于多少，怎么算呢？請同學們把自己的思考過程記錄下來，想到幾種方法就寫幾種?！睂W生帶著明確的問題和任務，積極探索“17-9”的口算方法，逐漸列出了“用學具操作”“想加算減”“破十法”“平十法”等方法。在筆者的指導下，學生用樹狀思維導圖梳理和呈現(xiàn)各種算法，在展示各自算法的同時，需把自己的想法口述給同學們聽，如此可以將算理與算法有效融合。教師在充分肯定這些方法的基礎上，引導學生觀察樹狀思維導圖，通過比較選擇自己喜歡的、更簡單的口算“17-9”的方法，進行方法的優(yōu)化。

在上述教學中，筆者創(chuàng)設了問題情境，引導學生探索“17-9”的口算方法，并將自己的思路通過數(shù)字、文字、圖形的方法呈現(xiàn)在同學們的面前，輔以口頭表達的方式，將算理與算法結(jié)合起來。筆者通過對樹狀思維導圖中各種方法的直觀比較，選擇最優(yōu)化的口算方法，為學生后續(xù)探索和掌握十幾減幾的口算算理和算法打下基礎，促進了學生的思維逐步走向完善，提升了學生數(shù)學思維的完整性。

（二）設計學科思維導圖，深化數(shù)學思維的結(jié)構性

數(shù)學是結(jié)構性很強的學科，學生學習數(shù)學的過程應是對知識的整體建構過程。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中知識內(nèi)容碎片化、教學方式單一化等因素，極大地限制了學生思維的發(fā)展。學科思維導圖的有效設計，可以溝通所學知識之間的聯(lián)系，使知識從碎片化到結(jié)構化、系列化，學生在主動構建認知圖式的過程中，從數(shù)、式、形、色等各方面、多角度地刺激形象思維，由點到線、由線到面，建構知識整體框架，形成并深化數(shù)學思維的結(jié)構體系。

例如，在教學蘇教版數(shù)學四年級下冊“三角形的認識”時，筆者課前讓學生收集小學階段學過的所有關于三角形的內(nèi)容，并用學科思維導圖的形式進行有條理的整理，在小組里交流之后，進行全班展示交流。學生展示了多種不同的學科思維導圖：有的學生按知識學習時間的先后順序，將三角形知識以流程圖的形式進行展示，把碎片化的知識點通過一條“主線”“串連”起來;有的學生把與三角形相關的概念進行分類，用輻射狀思維導圖加以整理，以三角形為中心，第一層梳理了“基本概念”“三邊關系”“三角形內(nèi)角和”“三角形的分類”等，第二層則在第一層主題的基礎上，分散出相關內(nèi)容，如從“三角形的分類”這個主題，按分類標準的不同可以分散出“按角分類”“按邊分類”，在此基礎上繼續(xù)展開學科思維導圖的第三層，如“按角分類”又可繪制出三個分支——銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形……最后，引導學生觀察、比較、完善繪制出的學科思維導圖，將零散的知識和點狀的思維以輻射狀勾連在一張思維導圖中，建構框架，形成思維體系。

上述教學過程中，筆者引導學生自主設計學科思維導圖，梳理知識脈絡，打破各課時內(nèi)容之間、單元與單元之間，甚至各年級數(shù)學教材之間的邊界限制，圍繞一個學習中心或主題，將割裂的、碎片化的知識進行聯(lián)結(jié)和整合，進行多維度、系統(tǒng)化、全域性的統(tǒng)整，使學生主動建構動態(tài)知識框架，達到了舉一反三的效果，促進了數(shù)學思維結(jié)構性深化。同時，學科思維導圖的設計體現(xiàn)了學生的個性化色彩，且形式多樣，有利于學生創(chuàng)造力的提升。

（三）利用學科思維導圖，增強數(shù)學思維的深刻性

在數(shù)學教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)：學生掌握知識靠死記硬背，解決問題時常淺嘗輒止、流于表面。造成上述現(xiàn)象的原因，究其原因是學生對數(shù)學知識的學習停留在“是什么”“怎么樣”，而很少去研究“為什么”。人的智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗的結(jié)果上，而是以探索和思考的過程來表現(xiàn)。學科思維導圖憑借自身可視、靈活、發(fā)散等特點和優(yōu)勢，將不同學生的不同思路歷程表達出來，在對所繪導圖的觀察、分析、評價、反思的過程中，促進學生對概念的理解，從本質(zhì)上把握數(shù)學知識，由只重視“是什么”“怎么樣”過渡到向“為什么”“還可以怎么做”的高階思維晉級，促進學生數(shù)學思維的深層次發(fā)展。

例如，在教學蘇教版數(shù)學三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”時，筆者創(chuàng)設問題情境：超市購進12箱南瓜，每箱24個，一共有多少個？學生列出乘法算式“24×12=（ ）”。教師引導學生思考：“你想怎么算呢？”學生思考后先在小組內(nèi)交流，并把組內(nèi)學生的不同想法繪制成思維導圖，然后在全班進行交流，各小組分別將思維導圖進行展示，說明組內(nèi)各種算法的思考過程：算法一，先算10箱和2箱各有多少個，再把算出來的兩部分合起來;算法二，用豎式計算，先用個位上的2去乘24，接著用十位上的1去乘24，再算出結(jié)果……教師引導學生對“24×12=（ ）”思維導圖展示的算法進行比較、辨別、分析、評價，對各小組間類似的算法進行整合，進一步啟發(fā)學生對算法與算法之間、算法與算理之間的聯(lián)系進行觀察、思考，如“用個位上的2乘24表示的是幾箱南瓜的個數(shù)？”“1乘24是幾箱南瓜的個數(shù)？1與24相乘得到的這個24，表示的是多少個南瓜？”“算法二與算法一之間有什么聯(lián)系？”……最終將通過自繪、組繪、全班繪的學科思維導圖完整地呈現(xiàn)出來，建構知識網(wǎng)絡圖，使學生進一步理解了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，溝通了算理與算法以及不同算法之間的聯(lián)系。

在上述“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的教學中，教師引導學生聚焦“思考”這一過程，為學生提供充分的時間與空間，去探索算法、表述算理，利用學科思維導圖這一思維交流工具，從表面的數(shù)學現(xiàn)象或規(guī)律中發(fā)現(xiàn)深層次的內(nèi)涵，有利于拓寬學生的思維視角，推動學生的思維由“淺表”走向“深入”。

“工欲善其事，必先利其器?！睂W科思維導圖不單是一種圖文并茂的可視化認知工具，也是一種新穎高效的思維方式。在數(shù)學教學中，教師不僅要積極運用學科思維導圖優(yōu)化教學，還要引導和鼓勵學生主動運用學科思維導圖輔助學習，應用學科思維導圖梳理數(shù)學知識、溝通前后聯(lián)系、促進概念理解和方法遷移，引領學生的思維由表及里、由淺入深、由低到高，從而有效促進學生創(chuàng)新能力和系統(tǒng)化思維的高效發(fā)展。

【參考文獻】

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