算理說(shuō)理在計(jì)算課堂中的實(shí)踐思考

李美嬌

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不應(yīng)局限于對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，更應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及數(shù)理運(yùn)算過(guò)程來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)思想，掌握一定的數(shù)理思維，培養(yǎng)學(xué)生的抽象理解能力、邏輯思維能力、知識(shí)探究能力與創(chuàng)造能力。《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力;在基本技能的教學(xué)中，學(xué)生不僅要掌握技能操作的程序和步驟，還要理解程序和步驟的道理。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師在課堂上的算理說(shuō)理教學(xué)，不僅是讓學(xué)生掌握計(jì)算方法，還是對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，更是對(duì)學(xué)生說(shuō)理能力、語(yǔ)言能力的有效培養(yǎng)，有助于實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)也能對(duì)培養(yǎng)學(xué)生各方面能力產(chǎn)生積極作用。小學(xué)階段的學(xué)生模仿能力較強(qiáng)，而步入中高段以后，其思維探究能力開(kāi)始形成，因此此時(shí)教師更應(yīng)該注重計(jì)算課堂中算理說(shuō)理教學(xué)過(guò)程，通過(guò)算理講解以及在教學(xué)中注重說(shuō)理的方式教學(xué)，更有助于學(xué)生思維能力培養(yǎng)，對(duì)素質(zhì)教育背景下提高教學(xué)效果與促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)都有積極意義。隨著我國(guó)教育改革的不斷深化，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的算理教學(xué)重視度不斷提升，但是仍然存在對(duì)算理教學(xué)認(rèn)識(shí)不夠深刻的問(wèn)題，因此有必要在明確算理說(shuō)理在數(shù)學(xué)計(jì)算課堂中運(yùn)用的重要性的基礎(chǔ)上，提出具體的應(yīng)用策略。

一、算理說(shuō)理在計(jì)算課堂中運(yùn)用的重要性

（一）提升學(xué)生數(shù)理思維能力

算理就是數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程的方法與原理，說(shuō)理就是通過(guò)對(duì)計(jì)算方法與原理的解說(shuō)與講解過(guò)程來(lái)讓學(xué)生能理解算理，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中“知其然，知其所以然”，幫助學(xué)生構(gòu)筑穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思維框架。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅能通過(guò)計(jì)算課堂中的算理學(xué)習(xí)深刻理解數(shù)學(xué)運(yùn)算，同時(shí)也能通過(guò)感悟算理提升自身的數(shù)理思維能力，實(shí)現(xiàn)計(jì)算方法層面質(zhì)的飛越，為未來(lái)的數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)以及數(shù)理思維在生活中的運(yùn)用奠定思維基礎(chǔ)。因此算理說(shuō)理不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)，同時(shí)也需利用一定的講解技巧來(lái)確保學(xué)生能深刻理解數(shù)學(xué)原理，掌握數(shù)理思維。在算理說(shuō)理過(guò)程中，教師對(duì)算理的理解與運(yùn)用過(guò)程也能深刻地影響學(xué)生，學(xué)生能通過(guò)對(duì)教師算理過(guò)程的理解正確掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算方法加深對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)數(shù)感，鍛煉利用數(shù)理思維分析事物解決問(wèn)題的能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活中的數(shù)理思維運(yùn)用奠定基礎(chǔ)，這也是算理說(shuō)理在計(jì)算課堂中運(yùn)用最重要的作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一項(xiàng)邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，計(jì)算課堂上對(duì)數(shù)字的運(yùn)算更需嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，在教學(xué)實(shí)踐中也經(jīng)常存在學(xué)生“只知算法不知算理”的現(xiàn)象，因此算理說(shuō)理的過(guò)程至關(guān)重要。對(duì)算理解說(shuō)的過(guò)程需教師結(jié)合具體的算法與具體的計(jì)算原理推理過(guò)程來(lái)展開(kāi)，配合一定的情景與教具來(lái)強(qiáng)化說(shuō)理過(guò)程是一種必然。而且在算理說(shuō)理教學(xué)中，教師對(duì)算理的講解過(guò)程都有較為嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維支撐，同時(shí)也需要完整的邏輯思維來(lái)推理論證算理，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)中不僅能通過(guò)算理的學(xué)習(xí)建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S與思考過(guò)程，也能通過(guò)教師的邏輯論證與思考過(guò)程逐漸構(gòu)建獨(dú)立的思維邏輯。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力對(duì)學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、工作生活都有著重要價(jià)值，是學(xué)生未來(lái)成長(zhǎng)道路上不可或缺的重要能力，因此算理說(shuō)理的邏輯推理過(guò)程能通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力對(duì)學(xué)生產(chǎn)生重要影響。

（三）塑造學(xué)生知識(shí)探究能力

知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程是不斷探究的過(guò)程，有較強(qiáng)知識(shí)探究能力的學(xué)生不僅在學(xué)生時(shí)代表現(xiàn)出更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，在未來(lái)的人生發(fā)展中也往往有更大的成長(zhǎng)空間。算理說(shuō)理的教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)算理的講解與解說(shuō)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)算理的發(fā)展與探究過(guò)程，學(xué)生能通過(guò)深入思考對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更深刻的理解與感悟，而且在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生也能認(rèn)識(shí)到知識(shí)探究的重要性。在實(shí)踐教學(xué)中，也有很多教師注重探究式教學(xué)法的運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究的方式挖掘算理，教師通過(guò)一定的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主完成算理學(xué)習(xí)。另外，也有很多學(xué)生能在教師的算理教學(xué)過(guò)程中提出疑問(wèn)，教師借助學(xué)生的疑問(wèn)可以引申出更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，也有些學(xué)生會(huì)通過(guò)教授的知識(shí)延伸在課外涉獵更廣泛與深刻的知識(shí)領(lǐng)域，可見(jiàn)算理說(shuō)理教學(xué)過(guò)程對(duì)學(xué)生知識(shí)探究能力培養(yǎng)具有積極作用。

（四）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力

素質(zhì)教育背景下強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)，創(chuàng)新與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)更是小學(xué)階段教育日益引起重視的重要措施。算理說(shuō)理的教學(xué)過(guò)程能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的重點(diǎn)教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)感受數(shù)學(xué)實(shí)踐探究的過(guò)程激發(fā)其創(chuàng)新能力，尤其小學(xué)生在深刻理解了數(shù)學(xué)運(yùn)算背后的邏輯思維以后，無(wú)論是數(shù)學(xué)還是其他學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣明顯提升，在未來(lái)的學(xué)習(xí)中能更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。學(xué)生也能通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)算理的有效認(rèn)知觀察生活事物，有助于學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神培養(yǎng)，為學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力開(kāi)發(fā)提供有利思維前提。可見(jiàn)算理說(shuō)理教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)造能力具有促進(jìn)作用。

二、算理說(shuō)理在分?jǐn)?shù)相乘計(jì)算課堂中的應(yīng)用實(shí)踐思考

算理說(shuō)理在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用空間，在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)層面運(yùn)用策略也大同小異，為了更好地推動(dòng)算理說(shuō)理在計(jì)算課堂中的實(shí)踐運(yùn)用，以下以分?jǐn)?shù)相乘為教學(xué)案例，對(duì)算理說(shuō)理的教學(xué)應(yīng)用實(shí)踐展開(kāi)分析。

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)，預(yù)先滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的連貫性，新舊知識(shí)之間的銜接是確保數(shù)學(xué)教學(xué)成效的前提與基礎(chǔ)，因此在算理教學(xué)過(guò)程中，教師也需注重承上啟下，從小學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)層級(jí)與認(rèn)知角度入手，挖掘算理知識(shí)的連接點(diǎn)與滲透點(diǎn)，通過(guò)夯實(shí)基礎(chǔ)、預(yù)先滲透的方式達(dá)到教學(xué)目的。一方面，教師要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，對(duì)有些學(xué)生分?jǐn)?shù)定義、整數(shù)算理理解不夠清晰透徹的現(xiàn)象應(yīng)該予以重點(diǎn)關(guān)注，確保學(xué)生能對(duì)基礎(chǔ)算理知識(shí)形成清晰的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建出完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中也要注重對(duì)算理的解說(shuō)過(guò)程，對(duì)學(xué)生存在疑問(wèn)的地方重點(diǎn)解說(shuō)，對(duì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)更要重點(diǎn)把握，從而通過(guò)扎實(shí)的基礎(chǔ)來(lái)為進(jìn)一步的知識(shí)學(xué)習(xí)提供有利前提。另一方面，在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師要注重預(yù)先滲透分?jǐn)?shù)相乘知識(shí)，為進(jìn)一步的分?jǐn)?shù)相乘算理教學(xué)奠定基礎(chǔ)。知識(shí)滲透中也要注意層次性，針對(duì)不同學(xué)生群體采用差異化的層次滲透法，關(guān)注不同層次學(xué)生理解能力的差異實(shí)現(xiàn)滲透教學(xué)。

具體來(lái)看，數(shù)學(xué)教師可以在“分?jǐn)?shù)定義”“分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間轉(zhuǎn)化”“分?jǐn)?shù)加法”教學(xué)過(guò)程中滲透分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘的算理知識(shí)，尤其是在分?jǐn)?shù)加法中，引申整數(shù)相加與相乘的關(guān)系，通過(guò)預(yù)先滲透的方式讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)相乘算理有初步了解。比如在分?jǐn)?shù)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生掌握了“[12+12]”運(yùn)算方法以后，教師可以引申讓學(xué)生計(jì)算“[12×12]”，并對(duì)其運(yùn)算原理進(jìn)行思考，也可以對(duì)鼓勵(lì)知識(shí)理解能力較高的學(xué)生在課外進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)算嘗試，并思考運(yùn)算原理與方法，從而為進(jìn)一步的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理教學(xué)做鋪墊;對(duì)理解能力較弱的學(xué)生可以鼓勵(lì)其對(duì)分?jǐn)?shù)相乘的基本定義與算理進(jìn)行預(yù)習(xí)，并對(duì)存在的疑問(wèn)進(jìn)行歸納整理，為進(jìn)一步的課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）結(jié)合情景，直觀說(shuō)理

數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程雖然大都是抽象的過(guò)程，但是數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活有著緊密的聯(lián)系，因此結(jié)合具體的生活情景對(duì)抽象的運(yùn)算方法與原理進(jìn)行直觀解說(shuō)不僅能通過(guò)生活實(shí)例提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能激活學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，對(duì)學(xué)生更好地理解與運(yùn)用算理具有積極意義。比如，在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)過(guò)程中，教師可以結(jié)合具體的應(yīng)用情景，利用河流長(zhǎng)度、身高、尺子等與學(xué)生生活息息相關(guān)的物品進(jìn)行算理解說(shuō)，對(duì)學(xué)生無(wú)法理解的算理難點(diǎn)，更是可以結(jié)合PPT、視頻、圖像等方式進(jìn)行具體解說(shuō)，將具象化思維運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中。

從中高段小學(xué)生的思維來(lái)看，雖然這個(gè)階段的學(xué)生已經(jīng)形成了一定的抽象思維，但是具象思維仍然占據(jù)主導(dǎo)地位，此時(shí)教師在算理教學(xué)中要有意識(shí)地利用畫(huà)圖的方式具象化算理解析，通過(guò)圖形這種直觀的算理解說(shuō)方式提供思維支撐。

如教學(xué)[12×15]時(shí)，可以借助長(zhǎng)方形來(lái)表示，[12]表示將單位“1”平均分成兩份，取其中的一份，以長(zhǎng)方形為單位“1”，將長(zhǎng)方形平均分成兩份，取其中一份涂色，如圖1，由此表示[12]。接下來(lái)的乘[15]是指在[12]的基礎(chǔ)上繼續(xù)平均分，因此只要將涂色部分平均分成5份，取其中的1份涂色，如圖2，由此表示[12×15]。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

像這樣利用畫(huà)圖使抽象的問(wèn)題直觀化，通過(guò)直觀的具體事物讓學(xué)生掌握算理，并讓學(xué)生邊畫(huà)邊說(shuō)，更有利于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。同時(shí)教師在教學(xué)中也要注意舉一反三，對(duì)分?jǐn)?shù)相乘的計(jì)算過(guò)程以及運(yùn)算數(shù)理可以用數(shù)學(xué)驗(yàn)證的方式進(jìn)行計(jì)算，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考分?jǐn)?shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律，嘗試從直觀思維向抽象思維過(guò)渡，并通過(guò)不斷的思維鍛煉減少對(duì)直觀線段圖的依賴，最后逐漸形成抽象思維，在提高運(yùn)算能力的同時(shí)掌握良好的抽象邏輯思考能力。

（三）知識(shí)連接，加深理解

數(shù)學(xué)算理的學(xué)習(xí)過(guò)程呈現(xiàn)出螺旋上升的態(tài)勢(shì)，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理教學(xué)過(guò)程中，也要遵循這一規(guī)律，充分利用學(xué)生已經(jīng)掌握的算理知識(shí)加強(qiáng)知識(shí)之間的連接，從整體出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)鞏固與算理理解之間良性循環(huán)，促使學(xué)生在知識(shí)結(jié)構(gòu)的重構(gòu)過(guò)程中對(duì)知識(shí)的理解力不斷提升。這就需要教師在教學(xué)活動(dòng)中強(qiáng)化知識(shí)連接，基于知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建層面，強(qiáng)化前后算理知識(shí)的滲透與積累，幫助學(xué)生構(gòu)建整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果提升。分?jǐn)?shù)相乘的算理來(lái)源于分?jǐn)?shù)相乘的意義，為此教師在分?jǐn)?shù)教學(xué)過(guò)程中就要不斷強(qiáng)調(diào)乘法的意義，并分別從不同層面予以解說(shuō)，比如在回顧整數(shù)相乘的意義過(guò)程中可以鼓勵(lì)學(xué)生利用多種生活中的現(xiàn)象說(shuō)明分?jǐn)?shù)相乘意義。在此基礎(chǔ)上，教師可以結(jié)合一定的情景以及畫(huà)線段圖的方式進(jìn)一步對(duì)分?jǐn)?shù)相乘的算理予以解釋。在算理說(shuō)理以后，教師也不應(yīng)該緊接著讓學(xué)生進(jìn)行習(xí)題演練，而是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)算理進(jìn)行反思，通過(guò)延伸生活情景以及進(jìn)一步構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)相關(guān)聯(lián)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)知識(shí)進(jìn)行拓展，鞏固學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握，并為未來(lái)的算理理解以及掌握奠定基礎(chǔ)。

（四）算理遷移，算法重構(gòu)

數(shù)學(xué)算理遷移能力是重構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)與鞏固數(shù)學(xué)思維能力的有效措施，學(xué)生能通過(guò)對(duì)算理知識(shí)的對(duì)比、拓展以及遷移實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化吸收，形成新的知識(shí)體系;而且知識(shí)的類比遷移過(guò)程也有助于學(xué)生從不同角度來(lái)理解算理，為進(jìn)一步提升知識(shí)應(yīng)用以及運(yùn)算能力構(gòu)建有效的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)形成過(guò)程分為形成與同化兩個(gè)層面，在算理說(shuō)理學(xué)習(xí)中，學(xué)生雖然已經(jīng)完成了知識(shí)形成的過(guò)程，但是對(duì)知識(shí)的同化吸收還需不斷地類比分析與知識(shí)遷移，教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)對(duì)學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷的生活、學(xué)習(xí)素材對(duì)知識(shí)相似性進(jìn)行比較，幫助學(xué)生完成知識(shí)同化過(guò)程。比如在“分?jǐn)?shù)相乘”的算理教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行長(zhǎng)度、面積等知識(shí)的類比，整數(shù)相乘知識(shí)的遷移等以及分?jǐn)?shù)加減法的類比等強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，算理的掌握主要是基于思考基礎(chǔ)形成的，因此教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比以及“化異為同”，即通過(guò)轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù)相乘的單位、表現(xiàn)形式、習(xí)題方式等引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理遷移，幫助學(xué)生重構(gòu)算法，從不同角度思考算理本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)化算理思維。

（五）作業(yè)布置，講明算理

學(xué)習(xí)不只是課堂40分鐘的事，更是一個(gè)延續(xù)性的過(guò)程，想要學(xué)生擁有良好的運(yùn)算能力，簡(jiǎn)單盲目地進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練會(huì)使學(xué)生缺乏思考和學(xué)習(xí)興趣。以分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)為例，可以讓學(xué)生用畫(huà)圖加文字解析的方法說(shuō)明算理，為什么[12×15=110];還可以讓學(xué)生錄制說(shuō)理視頻，說(shuō)明為什么這么計(jì)算。所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能停留在卷面上的技能，更應(yīng)該注重學(xué)生能力的發(fā)展，作業(yè)的布置也要有一定的設(shè)計(jì)性，強(qiáng)化算理思維過(guò)程的訓(xùn)練，從而促使學(xué)生對(duì)算理過(guò)程更加關(guān)注，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生算理學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，算理說(shuō)理作為計(jì)算課堂中一種有效的教學(xué)方式。教師不僅需要在教學(xué)實(shí)踐中摒棄傳統(tǒng)單純以算法教學(xué)為主的教學(xué)方式，還應(yīng)該重視算理教學(xué)，完善計(jì)算課堂中的課前、課中以及課后算理教學(xué)體系，加強(qiáng)算理教學(xué)實(shí)踐，同時(shí)也要不斷反思教學(xué)過(guò)程，根據(jù)學(xué)生對(duì)算理的理解成效以及學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程優(yōu)化算理說(shuō)理教學(xué)活動(dòng)。

注：本文為2020年度龍文區(qū)提升教育質(zhì)量專項(xiàng)課題“提升小學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的策略研究”（課題編號(hào)：lwktzx20x26）的研究成果。

（宋行軍）