基于新課標的教師備課策略

呂振華

隨著《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱“新課標”）的頒布，如何讓其理念落地成為每一位教師需要深度思考的問題。這需要教師在認真研讀新課標的基礎(chǔ)上審視教材，把其的新理念融入教學設(shè)計，進而提升學生核心素養(yǎng)。備課在落實新課標理念中起著至關(guān)重要的作用。在備課時，教師需要從教學目標、教學內(nèi)容、教學活動和教學評價四個方面落實新課標的要求。

下面以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》四年級上冊“乘法分配律”一課的備課為例，談?wù)勗趥湔n中落實新課標理念的策略。

一、備教學目標：直指核心素養(yǎng)

“乘法分配律”是小學階段五個運算律中的一個，也是運算律的難點。通過研讀新課標我發(fā)現(xiàn)，“乘法分配律”屬于第二學段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)與運算”主題，因此我將新課標中與運算律有關(guān)的內(nèi)容匯總成表1。

如果說每一節(jié)課的教學設(shè)計有一個框架的話，那么學段目標相當于出發(fā)點，課程內(nèi)容相當于框架的“長”，學業(yè)要求相當于框架的“寬”，教學提示相當于框架的“高”，“長寬高”由學段目標出發(fā)，最終回到學段目標，使教師明確了本課的備課范圍。將新課標要求與教材融合后，我設(shè)計的教學目標有以下四點：

1. 結(jié)合具體情境，經(jīng)歷探索乘法分配律的過程，理解、掌握乘法分配律特征，構(gòu)建相應模型，會用字母表達式表示乘法分配律。

2. 在觀察、猜想、驗證、比較、抽象和概括等活動過程中，運用多種方式表征乘法分配律，理解乘法分配律的意義。增強符號意識，體會符號表達式的嚴謹、簡潔，感悟抽象思想。

3. 在參與數(shù)學活動的過程中，鞏固“猜想—驗證”數(shù)學學習方法，進一步養(yǎng)成善于猜想，敢于質(zhì)疑，舉例驗證的數(shù)學思維習慣。

4. 體會數(shù)學知識點之間的聯(lián)系，增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心，培養(yǎng)嚴謹求實的科學態(tài)度。

教學重難點是從現(xiàn)實背景中抽象、概括出乘法分配律并理解其意義。從教學目標中可以看出，本課的設(shè)計直指新課標中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)——“符號意識”。新課標指出：符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。也就是說，學生的符號意識培養(yǎng)起來了，那他的抽象能力會隨之提升，就會越來越接近新課標中提到的——會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。數(shù)學符號作為事物共同屬性的標志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要一個持續(xù)的發(fā)展過程，需要持續(xù)的教學努力，需要教師基于“四基”，明確每節(jié)課的教學目標，逐步提升。

二、備教學內(nèi)容：體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征

新課標強調(diào)，數(shù)學課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標的重要載體。備課時，課程內(nèi)容組織的重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，是探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的途徑。因此，教師在內(nèi)容設(shè)計時要注重體現(xiàn)整體性、一致性和階段性。這需要教師重視學科結(jié)構(gòu)和學科邏輯，不僅立足于本課，更應該知道“乘法分配律”與其他知識之間的關(guān)聯(lián)。

經(jīng)過研讀教師教學用書我發(fā)現(xiàn)，“乘法分配律”是學生在學習了整數(shù)四則混合運算及其應用，認識了小括號、中括號，并且初步感知了加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律等運算律基礎(chǔ)上開展學習的。本節(jié)課為后續(xù)在小數(shù)、分數(shù)運算中應用運算律進行簡便計算打下了基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用;對學生進入中學學習提取公因式、合并同類項等知識具有啟蒙作用。同時，本課作為運算律中的難點，對訓練學生思維、提升學生符號意識有著不可替代的作用。因此，在本課的教學設(shè)計中，教師既要有對學生已學相關(guān)知識及方法的總結(jié)，又要有對后續(xù)知識的拓展。我在備課時把重點放到導入環(huán)節(jié)和課后總結(jié)環(huán)節(jié)，意在引導學生建立知識架構(gòu)。具體設(shè)計如下。

【導入環(huán)節(jié)：回顧對接】

1.復習字母表達式、回顧意義

師：回想一下，我們都學習了哪些與乘法有關(guān)的運算律？字母表達式是什么？你能用語言描述一下嗎？（學生回答，教師板書對應字母表達式）

2.總結(jié)學習方法，對接新知

師：大家前面的知識學得很扎實。那我們是用什么方法總結(jié)出這兩個運算律的呢？

生：我們觀察了許多算式，發(fā)現(xiàn)了算式之間的相同規(guī)律。

生：我們試著用自己的話說出規(guī)律。

生：我們通過其他的算式或?qū)嵗炞C所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

生：我們發(fā)現(xiàn)用字母代替算式中數(shù)的位置，不同的字母代替不同的數(shù)，可以形成字母表達式，可以更直觀地體現(xiàn)運算律的規(guī)律。

生：我們接著計算了一些練習題，發(fā)現(xiàn)用運算律去運算更簡便。

師：總結(jié)學習方法可以幫助我們不斷進步。在學習這些和乘法有關(guān)的運算律時，我們首先觀察算式，提出我們的發(fā)現(xiàn)，但當時只是處于猜想階段;再用實例，比如故事情境、圖形、其他算式等驗證我們的猜想是否正確;發(fā)現(xiàn)正確以后，用字母代替算式里具體的數(shù)字，提煉出運算律的字母表達式;最后，我們根據(jù)運算律的特點進行簡便、合理的運算。（板書，猜想、驗證、字母表達式、應用）

今天，我們繼續(xù)用這種方法來學習一個新的乘法運算律，乘法分配律（板書課題）?？吹竭@個標題，你有什么問題？

生：為什么叫乘法分配律？

生：乘法分配律有什么特點？

生：乘法分配律和以前學過的乘法運算律有什么不同？

師：我相信這也是其他同學的問題，讓我們帶著這樣的問題走近乘法分配律。

本環(huán)節(jié)，教師和學生共同回顧乘法交換律、乘法結(jié)合律的字母表達式，并總結(jié)出提煉兩個字母表達式的過程;促使學生從學過的乘法運算律過渡到學習乘法分配律，同時鏈接了已知與本課新知之間的關(guān)系;使學生帶著問題去學習，明確了本課的學習目標，有利于提高學習效率。

【總結(jié)環(huán)節(jié)：深化、拓展理解】

1. 深化理解

師：現(xiàn)在能回答開課時同學們的問題了嗎？誰來提問？誰來回答？

生：因為是a、b分別與c相乘，再相加，所以叫乘法分配律。

生：乘法分配律的特點是兩個數(shù)的和與第三個數(shù)相乘，等于這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘的積再相加。

生：乘法分配律和以前的學的乘法運算律相比不同的是，以前的乘法運算律只有乘號一種運算符號，乘法分配律既有加法，又有乘法。

生：在生活中有許多情境可以用到乘法分配律。

師：乘法分配律還能進行簡便運算，這是我們下節(jié)課要學習的內(nèi)容。

生：乘法分配律的字母表達式是（a+b）×c=a×c+b×c。

師：這節(jié)課我們觀察算式，提出猜想;再用看結(jié)果、入情境、表意義、畫圖形等驗證我們的猜想是否正確;發(fā)現(xiàn)正確以后，用字母代替算式里具體的數(shù)字，提煉出乘法分配律的字母表達式;又用字母表達式對以前學過的知識進行了解釋。這不僅是我們今天的學習過程，更是探究規(guī)律、研究數(shù)學的一般方法。希望同學們帶著這樣的方法，繼續(xù)今后的學習。

2.拓展理解

師：這節(jié)課我們研究了乘法分配律，你還有哪些大膽的猜測？

生：如果把乘法分配律中的“兩個數(shù)的和”換成“三個數(shù)的和”“四個數(shù)的和”或者“更多數(shù)的和”，乘法分配律還成立嗎？

生：如果括號里的加號換成減號呢？

師：老師也有一個問題，今天所有驗證乘法分配律的方法都是整數(shù)乘法，也就是說字母表達式中的a、b、c都是整數(shù)，那它們可不可以表示小數(shù)、分數(shù)呢？也就是說小數(shù)、分數(shù)的計算同樣適用于乘法分配律嗎？請你猜一猜。

師：這些都是全新的猜想，如果猜想成立，它將大大豐富我們對乘法分配律的認識。課后請同學們帶著這些猜想用今天的方法驗證一下。

本環(huán)節(jié)與導入環(huán)節(jié)呼應，讓學生的回答既有針對性，又對乘法分配律進行拓展，而讓學生帶著問題和探究的愿望去課后驗證，更為今后相應的教學埋下了一?！胺N子”。

三、備教學活動：促進學生發(fā)展

新課標中提到，符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學功能。知道符號表達的現(xiàn)實意義，能夠初步運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律，知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性，初步體會符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。

我基于對新課標中符號意識的理解，在本課新授環(huán)節(jié)的設(shè)計思路是：

1.初步感知。從笑笑和奇思購買舞蹈服這個故事開始。學生通過計算男女生買服裝各需多少錢，初步感知乘法分配律的特征。

2.多元表征。以女生衣服總價為例，用學生自己喜歡的方法，說明它們?yōu)槭裁聪嗟?。學生通過看結(jié)果、表意義、入情境、畫圖形等方法說明等式兩邊是相等的;在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)“表意義”始終貫穿其中，這也是乘法分配律的本質(zhì)，即都是從幾個幾的角度來研究的，此時的匯報不是展示而是再研究，在互動交流中引導學生從關(guān)注乘法分配律的形式到關(guān)注乘法分配律的本質(zhì)。

3.符號表達。在學生總結(jié)規(guī)律、充分交流的基礎(chǔ)上，提煉出字母表達式，讓學生通過對比發(fā)現(xiàn)字母表達式的簡潔、嚴謹?shù)葍?yōu)點。提升學生的符號意識。

這個過程從“問題情境”—“建立模型”，幫助學生有效地理解知識與方法，提高“四能”，自然促進了學生發(fā)展。下面我以“多元表征”層次為例進行說明。

1.多元表征，理解內(nèi)涵

師：兩個不同的式子，計算結(jié)果卻相同，你知道其中的道理嗎？以女生衣服總價為例，請用你喜歡的方法，說明它們?yōu)槭裁聪嗟?。為了方便大家研究，老師這里有個小貼士。

師：可以選擇一種方法，也可以選擇多種方法，同桌合作，開始吧！（同桌交流，教師巡視）

師：同學們研究得特別投入，哪位同學匯報一下？

生：我是用最簡單的方法，這兩個算式結(jié)果相同，所以這兩個算式相等。（教師板書，看結(jié)果）

生：30加39，乘以4等于69個4，30乘以4表示30個4，39乘以4表示39個4，它們的和表示69個4，左邊是69個4，右邊是69個4，所以相等。

師：乘法的意義就是表示幾個幾的和是多少。（教師板書，表意義）

生：左邊是1套衣服的價錢乘以4，右邊是4件T恤和4條褲子的價錢，也是4套衣服的價錢，所以相等。

師：結(jié)合例題情境分析算式也是一個好方法。（教師板書，入情境）

生：我是用計算長方形面積的方法來說明的。30乘以4表示的是左邊長方形的面積，39乘以4表示的是右邊長方形的面積，（30+39）×4表示的是這兩個小長方形面積之和等于大長方形的面積。

師：通過畫圖來理解，這個抽象的式子一下子就直觀了。（教師板書，畫圖形）

2.適時小結(jié)，關(guān)注本質(zhì)

師：我們回顧一下，同學們想出了4種不同的方法說明這兩道算式是相等的。這些都是研究數(shù)學的好方法，這幾種方法雖然看似不同，但其實有一種方法始終貫穿其中，是哪一種呢？

生：是表意義，其他三種方法都是根據(jù)69個4等于30個4 與39個4的和來計算的。

師：看似不同的方法，其實本質(zhì)都是從幾個幾的角度來研究的。

3.觀察算式，總結(jié)規(guī)律

師：這種相等是一種巧合嗎？好好觀察，這兩組算式有什么特點？像這樣的等式你還能再寫幾組嗎？請用我們剛才研究的方法驗證一下是否相等，確定相等后再寫上等號，并說出其各自的意義。

課件出示：

（學生匯報，教師板書算式）

生：（4+8）×10=4×10+8×10。

生：（15+5）×6=15×6+5×6。

生：（7+8）×12=7×12+8×12。

師：有沒有不相等的？

生：沒有。

師：（指向黑板上的3組算式）同學們，看來只要符合這樣特征的兩個算式結(jié)果就是相等的，那么到底是怎樣的特征呢？

生：等號左右兩邊都有三個數(shù)字，左邊有括號，右邊沒有括號，兩個算式的得數(shù)都是一樣的。

生：等號左邊都是兩個數(shù)相加，再乘以第三個數(shù)，等號右邊的算式都是用兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘。（此處讓學生匯報）

數(shù)學的學習只有表面的直觀是遠遠不夠的，教師還需著眼意義上的建構(gòu)，緊扣意義之“神”，讓學生“知其然更知其所以然”。意義上的構(gòu)建讓學生既在形式上把握了乘法分配律的特點，又深層次地理解了其本質(zhì)意義。本環(huán)節(jié)的設(shè)計意在發(fā)揮學生的主體作用，促使學生進一步發(fā)現(xiàn)“乘法的意義”應該是最本質(zhì)的。最后，通過讓學生再寫幾組類似算式的方法檢驗學生是否真正發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的規(guī)律。這樣，就解決了學生理解難的問題，為提煉乘法分配律的字母表達式做了充分準備。

四、備教學評價：體現(xiàn)質(zhì)量標準

本課的重難點是讓學生理解乘法分配律的意義。學生通過看結(jié)果、表意義、入情境、畫圖形等方法發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的規(guī)律，進而提煉出乘法分配律的字母表達式，這就說明學生已經(jīng)理解了乘法分配律了嗎？答案是否定的，還需要教師設(shè)計合理的評價內(nèi)容對學生的學業(yè)進行恰當?shù)脑u價。新課標中新增的“義務(wù)教育數(shù)學課程學業(yè)評價標準”為教師指明了方向。新課標對于第二學段學業(yè)質(zhì)量描述有這樣一段話：結(jié)合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學的數(shù)學知識和方法描述、表達、分析、解釋實際問題?；谶@段描述，筆者在提煉出字母表達式的基礎(chǔ)上對學生的學業(yè)進行評價。

師：說起乘法分配律，同學們并不應該感到陌生，我們在以前的學習中就已經(jīng)接觸過。下面這些都是咱們學過的內(nèi)容，你能用乘法分配律進行說明嗎？選擇一個說一說。（課件出示圖1～圖4）

[圖4][看一看，說一說豎式每一步的意思。][十個][位位][ 1? 2][×? ? ?4][8][+? 4? 0][? ? ?4? 8][2×4][10×4][×? 10? ?2][? 4? ?40? ?8]

生：圖1中，左邊算式表示6列7行，右邊算式表示6列5行和6列2行的和，也是6列7行，所以等號左右兩邊相等。

生：圖2中，12乘以3表示12個3，下面10乘以3表示10個3，2乘以3表示2個3，10個3加上2個3一共12個3，等于12乘以3。

生：圖3中，左邊是2個長加2個寬，右邊是一組長和寬的和乘以2，所以都表示長方形的周長，是相等的。

生：12乘以4的豎式計算，2乘以4表示2個4，10乘以4表示10個4，2個4加10個4是12個4，所以相等。

師：圖4中同時用列表和點子圖進行了說明，這樣我們看得更直觀了。

師：同學們，我們早在不知不覺中同乘法分配律打過交道了。通過剛才的回顧，我們對以前學習的知識也加深了理解。所以學習的時候，我們不僅可以通過復習學習新的知識，也可以通過后學的知識去回顧以前學習的知識。

本環(huán)節(jié)設(shè)計意在引導學生用乘法分配律解釋說明舊知識，使學生有效鞏固了乘法分配的算理和算法;多種層次地考了查學生理解乘法分配律的水平;使學生在匯報的過程中溝通了與舊知的聯(lián)系，不僅深刻認識了乘法分配律的外形結(jié)構(gòu)“是什么”，而且深刻理解了乘法分配律內(nèi)隱的數(shù)學本質(zhì)“為什么”。

總之，新課標的頒布，對教師的備課提出了更高的要求。教師應深度研讀，找到其變化之處，挖掘教材對應的生長點，揭示知識的數(shù)學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，組織學生開展多種方式、多種層次、多種維度的學習活動，幫助學生真正理解數(shù)學知識，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責任編輯：楊強）