指向深度學(xué)習(xí)的單元教學(xué)設(shè)計(jì)

劉琦琦 吳立寶 宋書寧

摘? 要：在整體視域下規(guī)劃教學(xué)，將碎片化的教學(xué)內(nèi)容連續(xù)進(jìn)階地教授給學(xué)生. 教師以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，通過單元教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析確定單元核心任務(wù)，根據(jù)核心任務(wù)明確單元教學(xué)目標(biāo)與“拋物線”第1課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，立足單元目標(biāo)與課時(shí)目標(biāo)分解核心任務(wù). 學(xué)生在系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)過程中形成結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；單元教學(xué)設(shè)計(jì)；拋物線

單元教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)發(fā)生的重要途徑，有利于整體規(guī)劃學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，有利于借助大背景、大問題、大思路和大框架進(jìn)行高觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)、思想性駕馭和結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，是全面提升教學(xué)質(zhì)量和提高教學(xué)效率的必經(jīng)之路.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、突出主線、精選內(nèi)容，明確要求突出主線，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯和思想方法. 同時(shí)，在實(shí)施建議部分提出整體把握數(shù)學(xué)課程，采用主題或單元教學(xué)的方式來設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，意在從整體高度上把握教學(xué)內(nèi)容，融通數(shù)學(xué)知識(shí)整體脈絡(luò)，從大單元視角下分析教學(xué)內(nèi)容，整體規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié)，分步實(shí)施課時(shí)計(jì)劃，在間斷的課時(shí)中連續(xù)進(jìn)階地提升學(xué)生的綜合能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

基于全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的教學(xué)，必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性和思維的系統(tǒng)性. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)就是用整體觀、聯(lián)系觀和發(fā)展觀進(jìn)行整個(gè)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)，突出大概念和大單元的思想，核心是促進(jìn)學(xué)生完善知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展思維，促進(jìn)學(xué)生提高能力. 系統(tǒng)化的單元教學(xué)設(shè)計(jì)需要整體規(guī)劃單元教學(xué)任務(wù)，把握學(xué)情，緊抓核心任務(wù)設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)定位單元教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化單元學(xué)習(xí)活動(dòng)，在統(tǒng)一背景下關(guān)聯(lián)課時(shí)教學(xué)活動(dòng)，最后進(jìn)行單元教學(xué)反思，不斷提升單元教學(xué)設(shè)計(jì)能力.

一、單元教學(xué)任務(wù)分析

單元教學(xué)任務(wù)分析是進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的前提，主要包含單元教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析、單元核心任務(wù)分析四個(gè)部分，結(jié)合“圓錐曲線的方程”單元確定單元教學(xué)任務(wù)，為后續(xù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)做鋪墊.

1. 單元教學(xué)內(nèi)容分析

選取人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊(cè)第三章“圓錐曲線的方程”，本單元按照橢圓、雙曲線、拋物線的結(jié)構(gòu)編排. 圓錐曲線內(nèi)容具有豐富的歷史背景，歷史上通過用平面截圓錐，并改變平面與圓錐的角度得到三種圓錐曲線，教學(xué)時(shí)可以充分利用史料激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“圓錐曲線的方程”單元的教學(xué)內(nèi)容是幾何與代數(shù)主線部分的難點(diǎn)知識(shí)，在圓錐曲線知識(shí)學(xué)習(xí)前安排了“直線與圓的方程”單元，使學(xué)生初步接觸了解析幾何的研究方式和研究方法.“橢圓”是“圓錐曲線的方程”單元的起始課，教材中的編排順序依次是橢圓、雙曲線和拋物線，并且三部分教學(xué)內(nèi)容是同構(gòu)的，在研究方法上也具有統(tǒng)一性和延伸性. 遵循“分析背景—探索幾何特征—建立坐標(biāo)系—研究標(biāo)準(zhǔn)方程—根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)”的研究順序，在教學(xué)過程中要注意橢圓起始課的示范作用，將重心放在橢圓的學(xué)習(xí)過程中重點(diǎn)建構(gòu)研究思路與方法. 后續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線與拋物線時(shí)，可以直接類比和遷移橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

2. 學(xué)情分析

學(xué)生在初中初步接觸過直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)有初步了解，但是并沒有用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)直線與圓的方程. 同時(shí)，學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)過二次函數(shù)及其圖象，主要是從函數(shù)的角度認(rèn)識(shí)拋物線. 而在高中階段的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要從數(shù)與形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)曲線，學(xué)生對(duì)于通過作圖與建立坐標(biāo)系研究幾何圖形也有一定的基礎(chǔ)，在圓錐曲線學(xué)習(xí)之前學(xué)生已經(jīng)完成“直線與圓的方程”單元的學(xué)習(xí)，在該單元的學(xué)習(xí)過程中充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想與坐標(biāo)法的研究方法，這為本單元的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

3. 單元教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析

單元教學(xué)重點(diǎn)：通過分析圓錐曲線的幾何特征，建立合適的坐標(biāo)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和坐標(biāo)法將圖形中的幾何關(guān)系解析化，推導(dǎo)出圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何圖形推導(dǎo)圓錐曲線的幾何性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、類比、分析、猜想和證明的過程，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

單元教學(xué)難點(diǎn)：“圓錐曲線的方程”單元，橢圓、雙曲線和拋物線的內(nèi)容是同構(gòu)的，研究方法具有一致性，因此建立本單元的研究框架是關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn). 此外，圓錐曲線幾何特征的發(fā)現(xiàn)及將幾何特征數(shù)學(xué)化表達(dá)是學(xué)生由直觀過渡到抽象的難點(diǎn).

4. 單元核心任務(wù)分析

單元教學(xué)嘗試以“大概念引領(lǐng)，大任務(wù)驅(qū)動(dòng)”的方式設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu). 單元教學(xué)中有四條主線：知識(shí)主線與活動(dòng)主線是明線，思想方法主線與素養(yǎng)主線是暗線. 在設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)時(shí)，要注意四條主線的核心任務(wù)相輔相成.“圓錐曲線的方程”單元的核心任務(wù)有三個(gè)：一是以圓錐曲線知識(shí)內(nèi)容為載體建立研究解析幾何學(xué)習(xí)的大框架，經(jīng)歷由“幾何特征—標(biāo)準(zhǔn)方程—通過方程研究性質(zhì)—應(yīng)用”的過程，感悟解析幾何學(xué)習(xí)的基本過程，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；二是充分利用數(shù)形結(jié)合思想和坐標(biāo)法研究幾何問題，掌握用代數(shù)方法解決幾何問題的基本方法與策略；三是針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，在發(fā)現(xiàn)圓錐曲線幾何特征的過程中發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，在根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)性質(zhì)時(shí)著重發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

二、單元教學(xué)目標(biāo)確定

1. 單元整體教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)1：了解圓錐曲線的歷史背景和現(xiàn)實(shí)背景，初步了解圓錐曲線知識(shí)內(nèi)容的統(tǒng)一性，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.

教學(xué)目標(biāo)2：經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，通過動(dòng)手作圖觀察幾何圖形，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述橢圓的幾何特征，掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，經(jīng)歷由標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何特征推理橢圓幾何性質(zhì)的基本過程，掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，總結(jié)學(xué)習(xí)橢圓的基本經(jīng)驗(yàn)，梳理學(xué)習(xí)橢圓的基本思路，建構(gòu)統(tǒng)一的學(xué)習(xí)大框架.

教學(xué)目標(biāo)3：類比橢圓學(xué)習(xí)的基本過程，建立學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線的基本框架，了解雙曲線與拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，并推導(dǎo)它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)4：在圓錐曲線的方程的學(xué)習(xí)過程中，類比橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，遷移學(xué)習(xí)，充分感悟數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的基本過程，建立研究解析幾何問題的基本框架，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)目標(biāo)5：了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用，在實(shí)際情境中運(yùn)用圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題.

2. 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)1：類比橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)過程，明確拋物線的研究思路，掌握研究曲線方程的基本過程，遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)到其他幾何問題的解決中.

學(xué)習(xí)目標(biāo)2：經(jīng)歷拋物線的作圖過程，觀察拋物線的幾何特征，用幾何語言描述后再用數(shù)學(xué)語言刻畫拋物線的幾何特征，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在研究幾何問題中的重要作用.

學(xué)習(xí)目標(biāo)3：運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題，掌握通過建立坐標(biāo)系解決幾何問題的方式和方法，提升學(xué)生解決問題的能力.

學(xué)習(xí)目標(biāo)4：利用拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，從具體問題入手解決問題，掌握利用定義解決問題的方法，提高學(xué)生的問題解決能力，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

三、單元學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1. 單元學(xué)習(xí)活動(dòng)框架

“圓錐曲線的方程”單元內(nèi)容是同構(gòu)的，均是按照“曲線的定義—標(biāo)準(zhǔn)方程—幾何性質(zhì)—綜合應(yīng)用”的順序展開，單元基本活動(dòng)框架按照歷史背景統(tǒng)一研究框架，直觀觀察圖形和用數(shù)學(xué)語言描述得出圓錐曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過圖象和方程推理幾何性質(zhì)，最后解決問題，將所學(xué)知識(shí)遷移應(yīng)用，如圖1所示.

單元學(xué)習(xí)活動(dòng)中包含三個(gè)大部分，即了解圓錐曲線的歷史背景、探究圓錐曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、推導(dǎo)圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用. 將每個(gè)部分的核心任務(wù)分解成小任務(wù)，在分步實(shí)施教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)小任務(wù)，通過完成小任務(wù)達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 單元學(xué)習(xí)任務(wù)分解如表1所示.

2.“拋物線”課時(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

深度學(xué)習(xí)指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí). 基于此，將深度學(xué)習(xí)歸結(jié)為四個(gè)基本特征，即能夠批判地理解知識(shí)、主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)、遷移應(yīng)用知識(shí)解決問題、學(xué)會(huì)知識(shí)后進(jìn)行信息整合并綜合反思學(xué)習(xí)全過程. 拋物線的課時(shí)環(huán)節(jié)基于此展開設(shè)計(jì)，如圖2所示.

環(huán)節(jié)1：批判理解，回顧反思學(xué)習(xí).

師：前面我們已經(jīng)通過改變平面與圓錐母線的夾角得到了三種圓錐曲線，統(tǒng)一了圓錐曲線的歷史情境.對(duì)于橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)，同學(xué)們回顧一下，我們主要研究了圓錐曲線的哪些內(nèi)容？主要運(yùn)用什么方法來研究曲線呢？

師：對(duì)于拋物線的研究，你有什么想法？準(zhǔn)備研究關(guān)于拋物線的哪些知識(shí)？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回憶了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn). 首先，研究圓錐曲線要建立定義；其次，研究圓錐曲線要探究圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并研究圓錐曲線的性質(zhì)；最后，研究圓錐曲線要進(jìn)行應(yīng)用，從而解決問題. 在研究圓錐曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要經(jīng)歷用代數(shù)方法解決幾何問題的過程，全程貫穿數(shù)形結(jié)合的思想方法. 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)圖形中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

【設(shè)計(jì)意圖】用歷史上發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的情境引入圓錐曲線的教學(xué)，通過情境統(tǒng)一圓錐曲線的由來，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線的方法，在起始課建立的圓錐曲線研究大框架引領(lǐng)下啟發(fā)學(xué)生類比遷移，展開對(duì)拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的研究.

環(huán)節(jié)2：知識(shí)建構(gòu)，自主建構(gòu)新知.

師：同學(xué)們，如果動(dòng)點(diǎn)[M]到定點(diǎn)[F]的距離與到定直線[l]（不過點(diǎn)[F]）的距離之比為[k]，通過橢圓與雙曲線的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)以下結(jié)論：當(dāng)[01]時(shí)，點(diǎn)[M]的軌跡為雙曲線. 那么，一個(gè)自然的問題是：當(dāng)[k=1]時(shí)，即動(dòng)點(diǎn)[M]到定點(diǎn)[F]的距離與到定直線[l]（不過點(diǎn)[F]）的距離相等時(shí)，點(diǎn)[M]的軌跡是什么形狀呢？

師：下面請(qǐng)同學(xué)們分小組探究. 如圖3，直線[a，][b，c，d，e，g，h，i，j]為一組互相平行的直線，直線[l]垂直于各直線，垂足分別為[A，B，C，D，E，G，H，]

[I，J]. 點(diǎn)[F]為直線[e]上一定點(diǎn)，且點(diǎn)[F]在直線[l]外. 折疊使點(diǎn)[A，B，C，D，E，G，H，I，J]分別與點(diǎn)[F]重合，折痕分別與直線[a，b，c，d，e，g，h，i，j]相交于點(diǎn)[A1，B1，C1，D1，E1，G1，H1，I1，J1，] 將交點(diǎn)連接起來. 觀察得到的曲線是什么形狀？有什么幾何特征？你能描述這些點(diǎn)滿足的幾何條件嗎？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極參與活動(dòng)，通過思考發(fā)現(xiàn)了折紙背后蘊(yùn)藏的幾何關(guān)系. 但是也有少部分學(xué)生不能清晰地描述出來.

【設(shè)計(jì)意圖】通過前面橢圓和雙曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)，自然引出本節(jié)課拋物線內(nèi)容的學(xué)習(xí). 一方面，加深了學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義的內(nèi)在統(tǒng)一性的理解；另一方面，為后續(xù)學(xué)生活動(dòng)的生成奠定基礎(chǔ). 拋物線是到定點(diǎn)與到定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中感受幾何圖形的數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)化對(duì)拋物線概念的理解.

師：下面用GeoGebra軟件作出動(dòng)點(diǎn)的軌跡. 取定點(diǎn)[F，] 直線[l]是不經(jīng)過點(diǎn)[F]的定直線，點(diǎn)[H]是直線[l]上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)[H]作[MH⊥l]，線段[FH]的垂直平分線[m]交[MH]于點(diǎn)[M]，拖動(dòng)點(diǎn)[H]，點(diǎn)[M]隨之運(yùn)動(dòng). 觀察點(diǎn)[M]的軌跡形狀，形成拋物線如圖4所示.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生跟著教師的作圖思路，進(jìn)一步明確了拋物線的形成過程，精確地得出了拋物線的幾何關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】在教師的演示活動(dòng)中，讓學(xué)生通過觀察感受幾何圖形中“量”與“關(guān)系”的變化，使他們感受到通過歸納有限個(gè)點(diǎn)的變化可以發(fā)現(xiàn)無限個(gè)點(diǎn)的變化，但是無限個(gè)點(diǎn)的直觀呈現(xiàn)有賴于信息技術(shù)的使用，為學(xué)生最終理解動(dòng)點(diǎn)生成拋物線奠定基礎(chǔ).

師：通過上述作圖及用GeoGebra軟件的演示我們可以發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)[M]隨點(diǎn)[H]運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有[MF=MH]. 因此，我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)[F]和一條直線[l]（[l]不過點(diǎn)[F]）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)[F]叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線[l]叫做拋物線的準(zhǔn)線.

師：類比橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？

師：如果我們?cè)O(shè)焦點(diǎn)[F]到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)[p（p>0）]，你認(rèn)為如何建立坐標(biāo)系可能使所求拋物線的方程形式更簡(jiǎn)單？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過激烈討論得出兩種方案. 一是以垂直于準(zhǔn)線[l]的線段[FK]所在的直線為[x]軸，以準(zhǔn)線[l]所在的直線為[y]軸；二是以垂直于準(zhǔn)線[l]的線段[FK]所在的直線為[x]軸，以垂直于線段[FK]且過線段FK的中點(diǎn)[O]的直線為[y]軸. 如圖5所示.

師：在建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系后，得到了開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)同學(xué)們思考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式，將其填在表2中.

【設(shè)計(jì)意圖】在前面學(xué)習(xí)完橢圓和雙曲線后，學(xué)生已經(jīng)有了類似的推導(dǎo)經(jīng)歷. 因此在推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，對(duì)于如何建立坐標(biāo)系學(xué)生是有想法的. 這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一自主探究過程，最終建立簡(jiǎn)潔的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

師：類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，談?wù)剴佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)，其與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些異同點(diǎn).

師：你能說明二次函數(shù)[y=ax2a≠0]的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生描述的不同點(diǎn)更多的是從方程的形式和幾何關(guān)系的角度出發(fā)；對(duì)于相同點(diǎn)，學(xué)生提到研究方向和定義等的相似.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，不僅鍛煉了學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力，還為后續(xù)拋物線的性質(zhì)研究做好了鋪墊. 聯(lián)系二次函數(shù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)拋物線定義的理解.

環(huán)節(jié)3：遷移應(yīng)用，例題示范練習(xí).

例1 （1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是[y=6x2]，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）已知拋物線的焦點(diǎn)是[F0，-2]，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例2? 一種衛(wèi)星接收天線如圖6所示，其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處. 已知接收天線的口徑（直徑）為4.8 m，深度為1 m，嘗試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).

【設(shè)計(jì)意圖】例1是拋物線的定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的認(rèn)識(shí)，并在數(shù)學(xué)情境中進(jìn)行運(yùn)用. 例2是現(xiàn)實(shí)情境中的拋物線的應(yīng)用，不僅說明拋物線在生活中是常見的，還引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題.

環(huán)節(jié)4：信息整合，學(xué)習(xí)系統(tǒng)總結(jié).

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的關(guān)鍵與思路：“總—分”的形式. 首先，本節(jié)課明確了研究思路，設(shè)置復(fù)習(xí)引入環(huán)節(jié)明確本節(jié)課的研究框架，批判理解之前所學(xué)內(nèi)容，并有意識(shí)地沿襲前期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；其次，通過在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形中的數(shù)量關(guān)系，為建構(gòu)拋物線的定義做鋪墊，啟發(fā)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系運(yùn)用坐標(biāo)法確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，過程中不斷啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，過程中貫穿數(shù)形結(jié)合的思想方法和坐標(biāo)法；再次，加強(qiáng)知識(shí)的遷移應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在數(shù)學(xué)問題解決過程中用到的方式和方法，發(fā)現(xiàn)提出問題、分析問題和解決問題的思路，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)；最后，引導(dǎo)學(xué)生反思整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和不足之處等.

四、單元教學(xué)反思

1. 單元教學(xué)注重教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性與研究思路的一致性

單元教學(xué)設(shè)計(jì)站在整體的高度，綜合考慮學(xué)生過去、現(xiàn)在和未來的不同學(xué)習(xí)階段，對(duì)一個(gè)相對(duì)完整的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生真正理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生能力和素養(yǎng)的發(fā)展. 這不僅符合數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在發(fā)展邏輯和教材編寫的主線化要求，還是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好載體和促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要手段. 從數(shù)學(xué)知識(shí)角度來看，單元教學(xué)設(shè)計(jì)規(guī)劃要注意單元背景的統(tǒng)一性、定義的統(tǒng)一性和研究框架的一致性. 在進(jìn)行單元教學(xué)時(shí)，要先對(duì)單元內(nèi)容有整體性的把握，抓住單元內(nèi)容的統(tǒng)一性，從統(tǒng)一性入手建立本單元學(xué)習(xí)的整體框架. 單元學(xué)習(xí)框架是單元學(xué)習(xí)的“骨架”，在“圓錐曲線的方程”單元教學(xué)中，建立的框架“單元統(tǒng)一的背景—曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程—曲線的性質(zhì)與應(yīng)用”時(shí)刻在指引單元整體教學(xué)，使得單元學(xué)習(xí)具有方法的一致性和延伸性.

2. 單元教學(xué)注意教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中核心素養(yǎng)的連續(xù)性和進(jìn)階性

從核心素養(yǎng)的角度來看，單元整體視角下的教學(xué)設(shè)計(jì)更有利于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的連續(xù)進(jìn)階發(fā)展. “圓錐曲線的方程”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)一環(huán)扣一環(huán)，拋物線承接橢圓與雙曲線的研究思路，利用幾何直觀推理數(shù)學(xué)定義，著重發(fā)展學(xué)生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).在批判理解環(huán)節(jié)，注意引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，回顧前期的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從認(rèn)知起點(diǎn)提出本節(jié)課的研究問題，確定研究思路；在新知建構(gòu)環(huán)節(jié)，學(xué)生能否在動(dòng)手作圖活動(dòng)中觀察并分析拋物線圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以及這些數(shù)量關(guān)系是否科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，是教學(xué)前期重點(diǎn)考慮的問題. 遷移應(yīng)用是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的重要環(huán)節(jié)，在應(yīng)用過程中要注意問題的提出與解決，重在方法的歸納. 信息整合是使學(xué)習(xí)形成閉環(huán)、內(nèi)化到學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的環(huán)節(jié)，需要從知識(shí)、方法、核心素養(yǎng)等多角度總結(jié)升華，建構(gòu)完整的知識(shí)系統(tǒng). 每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有其進(jìn)階性，綜合學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維思考、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)的能力，進(jìn)階地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

3. 單元教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的前后關(guān)聯(lián)性

單元教學(xué)設(shè)計(jì)是在教師深刻分析教材的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整合，是系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的教學(xué)設(shè)計(jì). 每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)經(jīng)過深度學(xué)習(xí)的滲透，在教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生知識(shí)的整體性和系統(tǒng)性. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后關(guān)聯(lián)性，教會(huì)學(xué)生用舊知識(shí)解決新知識(shí). 在單元教學(xué)視角下設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生思考如何將前面學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線有關(guān)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，并通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考在橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)中主要研究圓錐曲線的哪些內(nèi)容，以及主要運(yùn)用什么方法研究圓錐曲線，試圖啟發(fā)學(xué)生將解析幾何的研究方法總結(jié)升華. 接著，教師利用橢圓、雙曲線和拋物線知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，將“建構(gòu)定義—建立方程—研究性質(zhì)”的研究思路類比遷移到拋物線的學(xué)習(xí)中，啟發(fā)學(xué)生思考拋物線的研究內(nèi)容和研究方法，讓學(xué)生提出將要研究的問題，使得本節(jié)課的數(shù)學(xué)探究是自然的，也是學(xué)生好奇并感興趣的.

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收稿日期：2022-07-11

基金項(xiàng)目：天津市教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題——中小學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)研究（BHE210014）.

作者簡(jiǎn)介：劉琦琦（1998— ），女，碩士研究生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究. 吳立寶系本文通訊作者.