借力于數(shù)學(xué)問題鏈，驅(qū)動學(xué)生深度學(xué)習(xí)

于勇

[摘要] 小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”是教師引領(lǐng)學(xué)生圍繞挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，開展深度思考、深度探究，獲得素養(yǎng)提升的有意義學(xué)習(xí)活動。學(xué)起于思，思源于疑，教師要在深入研讀教材、厘清數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合兒童的年齡特征、認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出具有啟發(fā)性、思考性、邏輯性的數(shù)學(xué)問題鏈，巧妙構(gòu)建問題場，以引發(fā)學(xué)生主動思考，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，為深度學(xué)習(xí)的開展與實(shí)施提供必要的技術(shù)路徑及探究支架。

[關(guān)鍵詞] 活動設(shè)計(jì);問題鏈;深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

20世紀(jì)頗具影響力的哲學(xué)家、思想家卡爾·波普爾在《猜測與反駁》中指出“科學(xué)與知識的增長永遠(yuǎn)始于問題”，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)亦不例外。深度學(xué)習(xí)“深”在一個個有關(guān)聯(lián)、有序列的教學(xué)活動中，而數(shù)學(xué)教學(xué)活動的設(shè)計(jì)在某種意義上說就是問題的設(shè)計(jì)。當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題設(shè)計(jì)整體質(zhì)量偏低，缺乏整體構(gòu)建，支架作用不明顯，啟發(fā)性、生長性較弱，無法指向思維與學(xué)力提升，難以引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)“問題鏈”是教師基于課標(biāo)、學(xué)科特點(diǎn)及學(xué)生現(xiàn)狀在深入研究教材、背景知識的基礎(chǔ)上，圍繞教學(xué)目標(biāo)建構(gòu)而成的問題序列與基本結(jié)構(gòu)，它不僅關(guān)注知識的形成過程和內(nèi)在邏輯，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知發(fā)展水平、基本特點(diǎn)及自主發(fā)展需求。借助問題鏈組織教學(xué)，不僅能為教師教學(xué)提供清晰的發(fā)展脈絡(luò)，更可為學(xué)生學(xué)習(xí)搭建適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知框架，引發(fā)學(xué)生的深度思考，進(jìn)而在同化與順應(yīng)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、以情境型問題鏈導(dǎo)入，誘發(fā)深度學(xué)習(xí)

創(chuàng)設(shè)情境并將問題隱于其中是數(shù)學(xué)課導(dǎo)入與開啟的基本樣態(tài)，但部分教師在課始環(huán)節(jié)仍停留在記憶、理解等低思維層次上，缺少真實(shí)性、思考性情境型問題鏈的創(chuàng)設(shè)。情境型問題鏈意蘊(yùn)的問題要指向認(rèn)知本源，利于喚醒學(xué)生原有經(jīng)歷與前概念，同時還應(yīng)呈現(xiàn)部分新的數(shù)學(xué)要素，在學(xué)生求知心理與教學(xué)新知間制造一種認(rèn)知沖突。并且，情境型問題鏈應(yīng)具有較高的思考價值，減少通過陳述性知識、淺層思考就能解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生借助比較、遷移、推理等高階思維活動，在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行生長新知、重塑結(jié)構(gòu)的深度學(xué)習(xí)。比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊“小數(shù)加法和減法”教學(xué)導(dǎo)入案例。

問題1：（課件出示課題）“小數(shù)加法和減法”是我們今天學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容?？吹竭@一課題，大家想到了以前學(xué)過的什么加、減法？

問題2：請舉例說明一下，我們怎樣用豎式的方法計(jì)算整數(shù)加減法？

問題3：請大家仔細(xì)觀察這幅圖畫（教材例1圖略），你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

問題4：根據(jù)這些信息，你能提出哪些用加法或減法解決的數(shù)學(xué)問題？

問題5：我們先來解決這兩個問題，怎樣列式呢？（4.75+3.4=

4.75-3.4= ）

問題6：下面請大家嘗試用豎式的方法計(jì)算4.75±3.4（教師收集做法，圖略），你是怎么想的？

追問1：大家對這位同學(xué)的想法，又有哪些不同的看法？

[思路]沒有把相同數(shù)位對齊，不是相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)不能直接相加;四點(diǎn)幾加上三點(diǎn)幾得數(shù)最起碼是七點(diǎn)幾，而現(xiàn)在只有五點(diǎn)幾，因此這些做法顯然是錯誤的。

追問2：由此，大家又能想到哪些問題呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生問題1：為什么整數(shù)末尾對齊的豎式計(jì)算方法對小數(shù)加減法行不通呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生問題2：用豎式怎樣計(jì)算小數(shù)加減法呢？

預(yù)設(shè)學(xué)生問題3：計(jì)算小數(shù)加減法到底要注意什么問題呢？

師：今天這節(jié)課，我們就圍繞同學(xué)們提出的這些問題一起研究小數(shù)的加減法。

奧蘇伯爾的“同化論”指出，學(xué)習(xí)者必須具有同化、順應(yīng)新知的學(xué)習(xí)心向，積極主動地將新知學(xué)習(xí)與個人原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些知識勾連。上述教學(xué)片段就是借助情境型問題鏈與問題結(jié)構(gòu)（如下圖），在喚醒“整數(shù)加減法豎式計(jì)算方法”這一前概念的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生自主實(shí)施經(jīng)驗(yàn)遷移與新知同化;在教師的追問下，能夠發(fā)現(xiàn)整數(shù)加減法“末尾對齊”的豎式計(jì)算方法無法解決小數(shù)加減法的問題，需要調(diào)整問題解決方法與策略。在學(xué)生問題的牽引下，以改變原有知識結(jié)構(gòu)并予以重構(gòu)為核心的深度學(xué)習(xí)就此開始。

二、以關(guān)鍵性問題鏈導(dǎo)探，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)

一次完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)際上就是從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，為達(dá)成課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)而不斷進(jìn)階的認(rèn)知過程，而這一過程又由課堂教學(xué)中的核心概念或核心知識統(tǒng)領(lǐng)著。從教學(xué)實(shí)施來看，教學(xué)活動要以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)為指向，通過關(guān)鍵性問題引領(lǐng)學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)對核心概念或核心知識的深度理解與全面把握;從教學(xué)設(shè)計(jì)來看，教師要將相關(guān)數(shù)學(xué)知識置于開放的文化背景中，基于大概念與單元整合的視角予以綜合考量和分析，提煉出一節(jié)課的核心概念，由此設(shè)計(jì)出教學(xué)中的關(guān)鍵性問題鏈，組織學(xué)生開展像數(shù)學(xué)家那樣的學(xué)習(xí)與探究。

比如，“小數(shù)的意義”新知教學(xué)片段。小數(shù)同整數(shù)、分?jǐn)?shù)一樣，共屬于“數(shù)的認(rèn)識”領(lǐng)域，如果把“小數(shù)的意義”放在這一領(lǐng)域中，在知識整體性與統(tǒng)一性上進(jìn)行綜合審視，就會發(fā)現(xiàn)它們都體現(xiàn)了“做度量”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，“計(jì)數(shù)單位”是其中的核心概念。在這個層面上看，“數(shù)”都可以看作計(jì)數(shù)單位的累加，“認(rèn)數(shù)”就是在用計(jì)數(shù)單位去對一個數(shù)進(jìn)行度量。由此分析，“小數(shù)的意義”教學(xué)可設(shè)置如下關(guān)鍵性問題鏈。

問題1：如果用整數(shù)“1”來表示下面的正方形（圖略），你能通過畫一畫的方式表示小數(shù)0.1嗎？

[思路]首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖表示0.1;然后關(guān)聯(lián)分?jǐn)?shù)1/10，進(jìn)而揭示0.1的意義;最后用0.1去度量一位小數(shù)，有幾個0.1就是零點(diǎn)幾，也就是十分之幾。

問題2：（課件出示下圖）剛才這個正方形，你能用一個小數(shù)表示下圖中的陰影部分嗎？

[思路]一是借助問題情境激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步細(xì)分的認(rèn)知需求，把探究引向“如何細(xì)分”，把每個0.1平均分成10分，也就是把正方形平均分成100分，再引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)一數(shù)的基礎(chǔ)上，聯(lián)系一位小數(shù)的意義類比推理出圖中陰影部分用0.33表示，也就是33/100;二是教師通過追問的方式使學(xué)生明確：0.33可以看作3個0.1與3個0.01，也可以看作33個0.01，進(jìn)而揭示出兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.01;三是用0.01去度量，得到另外的一些兩位小數(shù)，同時明確“兩位小數(shù)用來表示百分之幾”這一意義。

問題3：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，那么三位小數(shù)表示什么？四位小數(shù)呢？

[思路]借助合情推理與繼續(xù)細(xì)分的方法，引領(lǐng)學(xué)生探究得知三位小數(shù)、四位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位及相應(yīng)的意義。

問題4：現(xiàn)在我們梳理一下剛才學(xué)習(xí)的基本過程，同時思考：一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.1、兩位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.01、三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位0.001……他們之間有怎樣的關(guān)系？

[思路]引導(dǎo)學(xué)生通過觀察逐步細(xì)分正方形模型的過程，逐步梳理得出：把1縮小到原來的1/10，就是0.1;縮小到原來的1/100，就是0.01;同時發(fā)現(xiàn)小數(shù)相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。

問題5：剛才，我們從1開始向右出發(fā)，把1不斷細(xì)分，分別建立了0.1、0.01、0.001等計(jì)數(shù)單位。如果是從1開始向左出發(fā)，把它分別擴(kuò)大為原來的10倍、100倍……，你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

[思路]把小數(shù)的計(jì)數(shù)單位與整數(shù)的計(jì)數(shù)單位關(guān)聯(lián)起來，在對比分析中引領(lǐng)學(xué)生體會計(jì)數(shù)單位之間十進(jìn)與十分的關(guān)系，再度理解小數(shù)計(jì)數(shù)單位實(shí)際就是對1細(xì)分得到0.1，對0.1細(xì)分得到0.01，對0.01細(xì)分得到0.001……，其他小數(shù)都是由小數(shù)計(jì)數(shù)單位累加而成的。

上述關(guān)鍵性問題共同指向“小數(shù)的計(jì)數(shù)單位”這一核心概念，與輔助性問題、拓展性問題一起支撐著教學(xué)不斷向數(shù)學(xué)本質(zhì)聚焦。學(xué)生在關(guān)聯(lián)十進(jìn)分?jǐn)?shù)、用計(jì)數(shù)單位度量其他小數(shù)的過程中，思維由表及里、由淺入深，認(rèn)知由“關(guān)聯(lián)”到“聯(lián)通”，由此他們真正理解了小數(shù)的意義與本質(zhì)。

三、以變式型問題鏈開掘，觸發(fā)深度思考

變式是指通過變換同類事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度和方法，從而突出事物的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素，讓學(xué)生在變式中思索，從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。變式在日常教學(xué)，特別是在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中的運(yùn)用較為廣泛。拓展運(yùn)用練習(xí)中的變式型問題鏈主要是從不同的觀察視角切入，不斷開掘習(xí)題的多元價值，做到一題多用、以一當(dāng)十，讓學(xué)生在練習(xí)、理解的過程中逐步向縱深思考，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。比如，“長方體、正方體的容積和體積”拓展練習(xí)案例。

課件出示練習(xí)題：有一塊邊長為12厘米的正方形硬紙板，在它的四角分別剪下一個邊長為1厘米的小正方形，把剩余部分的硬紙板折成一個長方體硬紙盒。

問題1：請同學(xué)們想一想折成的硬紙盒的樣子，然后算一算它的容積是多少立方厘米。

[思路]基礎(chǔ)性練習(xí)，由學(xué)生獨(dú)立解答：（12-2）×（12-2）×1=100（立方厘米）。

問題2：如果在這塊硬紙板的四周分別剪下一個邊長為2厘米的小正方形，折成的硬紙盒的容積與剛才的硬紙盒相比，請大家猜測一下哪個容積更大，然后再來驗(yàn)證一下。

[思路]變式數(shù)學(xué)信息，學(xué)生驗(yàn)證猜測：（12-4）×（12-4）×2=128（立方厘米）。

問題3 ：通過剛才的比較，你有什么發(fā)現(xiàn)或疑惑嗎？

[思路]引發(fā)學(xué)生深度思考，學(xué)生提出疑惑：剪掉的硬紙板增加了，折成的硬紙盒容積反而增加了，這是為什么呢？

問題4：是不是在硬紙板四角剪掉的正方形越大，折成的硬紙盒容積就會越大呢？

[思路]教師引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)通過表格列舉、比較結(jié)果等方法予以自主探究。

問題5：（組織學(xué)生交流下表）觀察這張表格，你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

四角剪掉正方形的邊長（cm） 折成硬紙盒的長、寬、高（cm） 折成硬紙盒的容積（cm3）

長×寬 高

1 （12-2×1）（12-2×1） 1 100

2 （12-2×2）（12-2×2） 2 128

3 （12-2×3）（12-2×3） 3 108

4 （12-2×4）（12-2×4） 4 64

5 （12-2×5）（12-2×5） 5 20

[思路]學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著剪掉正方形邊長的增加，折成的硬紙盒容積先變大，后變小;當(dāng)四周剪掉的小正方形的邊長為硬紙板邊長的1/6時，容積是最大的。

問題6：如果把硬紙板的邊長改成24厘米，如上所述在四角分別剪去同樣的小正方形，折成的硬紙盒的容積是不是也有這樣的規(guī)律呢？

[思路]此時學(xué)生主動性異常高漲，各小組繼續(xù)合作交流，發(fā)現(xiàn)存在同樣的規(guī)律。

問題7：現(xiàn)在我們變換一個角度，如果讓大家在硬紙板四角分別剪下同樣的正方形，怎樣剪折成的硬紙盒側(cè)面積最大？

[思路]學(xué)生借助現(xiàn)成資源和獲得的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)向深處思考，發(fā)現(xiàn)當(dāng)四周剪掉的小正方形的邊長為硬紙板邊長的1/4時，側(cè)面積是最大的。

問題是思維的觸發(fā)器，變式型問題鏈?zhǔn)墙處焼l(fā)學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考的腳手架與問題場，能夠觸發(fā)學(xué)生的多向聯(lián)想，其中的挑戰(zhàn)性問題更容易激發(fā)學(xué)生深度探究的內(nèi)驅(qū)力。因此，教師在設(shè)置變式型問題鏈中的關(guān)鍵問題時要凸顯挑戰(zhàn)性，通過挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更大思維空間，牽引學(xué)生帶著強(qiáng)烈的渴望去突破認(rèn)知沖突與思維障礙。上述案例變式型問題鏈中的問題1、問

題2、問題3屬于基礎(chǔ)性問題，主要用來鞏固新知、激活思維、制造沖突，問題4、問題5、問題6三個問題則是引領(lǐng)學(xué)生將思維錨定在“剪掉的正方形邊長與硬紙板邊長存在怎樣的關(guān)系，折成的硬紙盒容積才會最大”這一關(guān)鍵問題上，驅(qū)動學(xué)生在觀察比較、探索規(guī)律、合作驗(yàn)證的過程中獲取知識本質(zhì)及數(shù)學(xué)模型。問題7則屬于關(guān)聯(lián)性變式，教師趁著學(xué)生飽滿的思維狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生借助基本活動經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)質(zhì)疑，讓他們在變與不變中向問題解決的通法開掘。

四、以搭建型問題鏈總結(jié)，助力知識建構(gòu)

布魯納在《教育過程》一書中指出：“獲得的知識，如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們連在一起，那是一種多半會遺忘的知識。一連串不連貫的知識在記憶中僅有短得可憐的壽命?！痹谡n堂教學(xué)中，教師基本上是引導(dǎo)學(xué)生借助板書、研學(xué)單等已有資源談收獲、說得失，很難看到學(xué)生進(jìn)行知識系統(tǒng)的構(gòu)建與思考，他們對知識習(xí)得的過程與知識邏輯是模糊的，甚至是混亂的。問題鏈即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動鏈，是學(xué)生習(xí)得知識的過程鏈與邏輯鏈。教師課后的搭建型問題鏈可以幫助學(xué)生厘清知識建立的邏輯序列，構(gòu)成的問題就如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“重要事件”，提醒著學(xué)生發(fā)生了什么、學(xué)習(xí)了什么，為學(xué)生知識體系的構(gòu)建搭設(shè)了骨架?，F(xiàn)以蘇教版小學(xué)教學(xué)教材六年級上冊“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)總結(jié)為例，展現(xiàn)策略思考。

（一）師生合作，梳理問題

師：同學(xué)們，在對百分?jǐn)?shù)已有認(rèn)識和了解的基礎(chǔ)上，我們這節(jié)課重點(diǎn)研究了哪些問題呢？

問題1：選擇其中一個百分?jǐn)?shù)，你能用畫圖的方法表示一下它的意思嗎？

[思路]兩個百分?jǐn)?shù)，張宇投籃的命中率是60%，紅星機(jī)械廠五月產(chǎn)量是四月的120%。本問題旨在引領(lǐng)學(xué)生借助畫圖表征，感悟百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

問題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

[思路]本問題指向百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的不同，百分?jǐn)?shù)在多個事物間的比較方面具有一定的作用和優(yōu)勢。

問題3 ：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別呢？

[思路]本問題旨在引領(lǐng)學(xué)生豐富對百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的把握。

（二）任務(wù)驅(qū)動，合作構(gòu)圖

師：下面各小組合作，請借助上述三個問題整理這節(jié)課的基本內(nèi)容，并畫出知識結(jié)構(gòu)圖。（活動過程略）

（三）組織交流，小組正圖

師：現(xiàn)在我們一起來交流各自的成果。在交流的過程中，各小組可以進(jìn)一步補(bǔ)充和完善自己的知識結(jié)構(gòu)圖。（活動過程略）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要溯源而上找尋生長點(diǎn)，也要順流而下厘清知識脈絡(luò)，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供良好的結(jié)構(gòu)支撐，課堂教學(xué)的基本任務(wù)就在于引領(lǐng)學(xué)生將教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個人頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。上述案例中，教師先引導(dǎo)學(xué)生基于學(xué)習(xí)活動過程梳理出三個關(guān)鍵性問題，然后以此為思維鏈實(shí)施知識由“點(diǎn)狀”向“網(wǎng)狀”的構(gòu)建，進(jìn)一步打通新舊知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這一構(gòu)建的過程實(shí)際上就是學(xué)生主動思考、深入理解，引發(fā)真正學(xué)習(xí)的過程，是深度學(xué)習(xí)的基本表現(xiàn)。

五、以源頭性問題鏈深化，續(xù)延深度拓展

一節(jié)數(shù)學(xué)課一般只有40分鐘，我們在教學(xué)中預(yù)設(shè)內(nèi)容的同時，還要兼顧課堂生成性問題，加之學(xué)生認(rèn)知水平與能力的差異，難免會使得一些學(xué)生存在各種各樣的疑惑。另有部分學(xué)生會基于“是什么、怎么樣、為什么”的問題框架，渴望探尋知識背后的故事，尋找方法形成的源頭，自然也會存在各種疑惑。由此可見，一節(jié)數(shù)學(xué)課的結(jié)束并不意味著學(xué)生探究活動的終止，學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂以后，更應(yīng)該讓他們帶著問題走出課堂，走進(jìn)更廣闊的思維空間，并開啟新的探究之旅。

教師在充分發(fā)揮語言評價、尊重與接納等情感態(tài)度的基礎(chǔ)上，設(shè)置課后問題收集及解決通道，通過“我的問題單”“班級問題收納筐”等基本工具收集學(xué)生的各種疑惑與問題，由教師予以匯總、分析及反饋。對于學(xué)生自己能夠解決的一般性問題，由教師公布在班級“問題墻”上，鼓勵班級學(xué)生“揭榜領(lǐng)題”，引領(lǐng)他們通過知識再現(xiàn)、理解構(gòu)建，對問題予以初步解決，最后經(jīng)教師把關(guān)后將問題解決的方案張貼在班級“回音壁”中，供確有需要的同學(xué)內(nèi)化理解、學(xué)習(xí)研究。對于學(xué)生提出的確有深度的問題，特別是涉及知識產(chǎn)生的源頭性問題，教師要根據(jù)問題的因果關(guān)系、來龍去脈及邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)置問題鏈，為學(xué)生的再度探究提供方向引領(lǐng)與思維支撐，鼓勵他們追溯知識本源、經(jīng)歷數(shù)學(xué)“自然”生發(fā)的歷程。

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊第四單元“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”時，筆者考慮到這一內(nèi)容已臨近自然數(shù)認(rèn)識的“收官”階段，故結(jié)合教材提供的相關(guān)數(shù)學(xué)史料，簡單梳理了我國古人記數(shù)方法的發(fā)展歷程。課后結(jié)合學(xué)生所提問題間存在的邏輯結(jié)構(gòu)及背景知識，通過添加、合并等手段，對收集到的近十個數(shù)學(xué)問題整理成源頭性問題鏈（如下圖），然后以個人研學(xué)單的形式將問題轉(zhuǎn)發(fā)給學(xué)生，引領(lǐng)他們通過自主探究對問題進(jìn)行初步分析與解決。在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)閱讀、課程、課后延時等時間段，再度組織學(xué)生開展交流與探究活動，在傾聽、表達(dá)與思維中透徹理解“計(jì)數(shù)”與“記數(shù)”等知識的內(nèi)在本質(zhì)，打通數(shù)學(xué)史料與現(xiàn)行十進(jìn)制計(jì)數(shù)法之間的基本關(guān)聯(lián)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個持續(xù)不斷、循序漸進(jìn)的認(rèn)知過程，其中既有課堂學(xué)習(xí)活動的延續(xù)，也包括學(xué)生探索空間的延展?！罢J(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”拓展教學(xué)既有對課堂內(nèi)容的再深化，也有學(xué)生面臨的新挑戰(zhàn)，學(xué)生以問題鏈為引領(lǐng)，在課堂外的更大空間中釋疑解惑，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知的自我完善與素養(yǎng)的自我提升，這正是深度學(xué)習(xí)應(yīng)有的模樣。

“深度學(xué)習(xí)”的核心在于依托有意義的學(xué)習(xí)活動引發(fā)學(xué)生的真正學(xué)習(xí)，重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的高階思維與分析問題、解決問題的基本能力。一節(jié)數(shù)學(xué)課的問題鏈，既是課堂推進(jìn)的活動鏈，也是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的思維鏈。教師要在深度理解教材、關(guān)注學(xué)情的基礎(chǔ)上，精心設(shè)置、合理構(gòu)建出緊扣內(nèi)容本質(zhì)、切合學(xué)生實(shí)際、優(yōu)化探究過程的問題鏈，以引發(fā)學(xué)生的深度思考、深度探究，強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)理解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí)。