表征方式對(duì)小學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的影響及其作用機(jī)制

陳鵬里

一、視空間表征對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力的影響

視空間表征是一種從視覺方面，將有效的數(shù)據(jù)信息以立體圖像的形式，進(jìn)行有效的編排與合理組合的方式，它能降低小學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的難度。小學(xué)生通過視空間表征，能把抽象的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際的現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)理想狀態(tài)的視空間表征。但是，由于學(xué)生的個(gè)體化差異，使得一些小學(xué)生在視空間表征方面表現(xiàn)能力較弱，他們面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，難以進(jìn)行關(guān)鍵信息的編排與重組。還有一些學(xué)生，他們的視空間表征能力較強(qiáng)，能迅速地對(duì)關(guān)鍵性問題進(jìn)行空間化的組合與重構(gòu)，進(jìn)而將實(shí)際問題直接轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題，并加以迅速分析與解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用表征方式教學(xué)法時(shí)，需要針對(duì)班級(jí)學(xué)生的個(gè)體化特點(diǎn)，由淺入深地進(jìn)行問題的分析與講解。

二、用表征方式來豐富小學(xué)數(shù)學(xué)概念——基于表征線段的“有限”

（一）動(dòng)手畫線段

數(shù)學(xué)教師要求小學(xué)生畫出一條線段，在小學(xué)生的描繪過程中，能看到不同的學(xué)生個(gè)體化表現(xiàn)也不同。其中小學(xué)生A畫的線段沒有端點(diǎn)，而小學(xué)生B畫的段線兩端各有一個(gè)端點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師問為什么這樣畫的時(shí)候，小學(xué)生A和B分別給予回答，兩個(gè)不同個(gè)體對(duì)線段的表征方式完全不同，如表1所示。

通過表1可以看出，兩個(gè)學(xué)生的表征方式有所不同，所以繪畫的結(jié)果也不相同。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師通過以問題為指向的引導(dǎo)方式，向大家提出問題：“你們覺得哪個(gè)同學(xué)畫得正確？為什么？”

在視覺表征和圖形表征的作用下，同學(xué)們很容易就能認(rèn)清學(xué)生B畫的是正確的，因?yàn)槿绻蔷€段的話，它一定要有一個(gè)始點(diǎn)且有一個(gè)終點(diǎn)。學(xué)生通過表征來描繪線段，并在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下，獲得對(duì)線段的正確認(rèn)知，并能有效鞏固小學(xué)生對(duì)線段的理解力，并提高小學(xué)生數(shù)學(xué)幾何的邏輯思維能力。

（二）基于表征的線段表示

畫完線段之后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生感受自己所繪畫線段的可測(cè)量性，并要求小學(xué)生嘗試給線段起名字。教師通過PPT的形式，展現(xiàn)多種長(zhǎng)短和不同方向的線條，并向?qū)W生提問：“這些線條中哪個(gè)是線段，線段如何起名字？”

小學(xué)生用不同的表征方式給線段起名，如線段甲、線段乙，線段a、線段b，學(xué)生的回答五花八門，想法也是稀奇古怪。此時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)教師提示學(xué)生，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，每一個(gè)端點(diǎn)都應(yīng)該有一個(gè)名字。就像是我們學(xué)校到家的距離是一條線段，學(xué)校是一個(gè)端點(diǎn)，家也是一個(gè)端點(diǎn)，這兩個(gè)端點(diǎn)都有自己的名字。那么我們畫的這兩個(gè)小端點(diǎn)，大家應(yīng)該如何給它們命名呢？很快的，同學(xué)們異口同聲，想到了最好的方式，把線段命名為“線段AB”，代表的是由A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。同時(shí)，小學(xué)生也認(rèn)識(shí)到了家到學(xué)校的距離是有固定值的，也就是說線段是可以測(cè)量的。

與此同時(shí)，在視空間表征的基礎(chǔ)上，引入圖像表征，以思維導(dǎo)圖的方式，讓小學(xué)生對(duì)線段有更全面、直觀的認(rèn)識(shí)，線段的思維導(dǎo)圖表征方式如圖1所示。

通過思維導(dǎo)圖表征方式，小學(xué)生能更好地掌握線段的特征以及性質(zhì)，并能針對(duì)某些具體的應(yīng)用性問題，把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)存在的、具體的日常生活問題，從而提高了小學(xué)生的個(gè)體化表征能力和自主解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題能力。

三、用表征方式來豐富小學(xué)數(shù)學(xué)概念——基于表征直線的“無限”

（一）無限延伸的“直線”

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂上，以“線段”作為“直線”空間想象的參照物。讓學(xué)生以對(duì)比的方式想象直線，并拿起畫筆延伸直線。經(jīng)過若干次的畫筆延伸之后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過問題導(dǎo)入教學(xué)法，引出討論話題：“直線是否能夠測(cè)量長(zhǎng)短？”小學(xué)生以小組的形式，自己動(dòng)手畫直線，并在視覺表征方式的基礎(chǔ)上，通過理性的思考獲得直線的性質(zhì)，即：直線是無限延伸的，它具有無限性。

同時(shí)，教師以展示的方式，用PPT播放不同形式的直線，讓學(xué)生以最直觀的表征方式，了解到直線的另一個(gè)特性，即：它的方向是可以任意。直線可以是橫的、豎的，也可以是斜的，其對(duì)應(yīng)的圖形表征方式如圖2所示。

（二）用畫筆感受，從“有限”到“無限”的過程

數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)小學(xué)生用畫筆在本子上畫一條短短的線，線的一端封口，另一端不封口，然后告訴學(xué)生不封口的那一端我們可以無限地去延長(zhǎng)它。通過畫筆繪畫的方式，讓小學(xué)生把不封口的一端不停地延長(zhǎng)，直線畫出了本子，在側(cè)邊再加一張紙，還可以繼續(xù)畫。只要不停歇，直線還可以繼續(xù)延長(zhǎng)。通過這種表征的方式，小學(xué)生真正感受到了直線的可延展性。與此同時(shí)，線的另一端由于有封口，所以是無法延展的。利用簡(jiǎn)單的圖表征方式，小學(xué)生非常清晰地認(rèn)識(shí)到了線段和直線的區(qū)別，也真正意識(shí)到了“有限”和“無限”這兩個(gè)抽象的概念。

就在此時(shí)，教師就可以向?qū)W生表征射線。讓學(xué)生看自己畫紙上的這條極為特殊的線，線的一端有端點(diǎn)，無法延伸，具有線段所特有的屬性。線的另一端沒有端點(diǎn)，可以不停地延伸、再延伸，具有直線的屬性。而把這兩種屬性合二為一之后，通過遷移與建構(gòu)形成了一種新的幾何結(jié)構(gòu)，被稱之為射線。

小學(xué)生通過視表征、圖像表征、語言表征等多種表征相結(jié)合的方式，很容易對(duì)線的三個(gè)概念有了更清晰的認(rèn)識(shí)，也能在潛移默化中，通過對(duì)線段和直線的遷移與建構(gòu)，獲得基于表征方式的射線的概念。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，滲透基于表征方式的教學(xué)方法，能加深小學(xué)生對(duì)抽象概念知識(shí)點(diǎn)的理解，并提升小學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問題的能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師針對(duì)課堂的需要，進(jìn)行表征方式的靈活轉(zhuǎn)換，能更好地發(fā)揮表征教學(xué)的實(shí)用性價(jià)值，進(jìn)而幫助小學(xué)生提升自主解決實(shí)際問題的能力。

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