初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的實(shí)踐嘗試

劉梅芳 羅宏利

從初中數(shù)學(xué)的教學(xué)情況來看，教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、積極性，采用當(dāng)前較流行、核心的手段來進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，即對(duì)自身的教學(xué)策略進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變，讓數(shù)形結(jié)合思想能夠良好運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

對(duì)于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系來說，初中數(shù)學(xué)相比較其他科目類型，邏輯性更強(qiáng)，實(shí)踐性也更高。所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)感更加具體、濃厚，幫助學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

通過對(duì)當(dāng)前人教版的初中數(shù)學(xué)課本知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究能夠發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)中一些有關(guān)公式、定理、定義、真理等方面的描述方式過于抽象，同時(shí)具有一定的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，這對(duì)于初中階段的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)和理解會(huì)有較大的困難。首先，學(xué)生很難理解較抽象的語(yǔ)言，所以多半時(shí)間只能通過死記硬背的方式來掌握知識(shí)。而且，對(duì)初中生來說，數(shù)學(xué)中較多的抽象語(yǔ)言是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)。學(xué)生的理解能力有限，而抽象的語(yǔ)言描述又容易使學(xué)生產(chǎn)生困惑和不解，容易使學(xué)生陷入學(xué)習(xí)的誤區(qū)和困境，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣大大降低，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)慢慢產(chǎn)生抵觸感。而教師在相關(guān)教學(xué)中也要花費(fèi)較大的精力對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，全面地把控，思考如何將其傳授給學(xué)生。

因此，數(shù)形結(jié)合思想在一定程度上能夠?qū)處熀蛯W(xué)生提供一定的幫助。將較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成較立體和生動(dòng)的圖像、圖形等其他方式的表達(dá)，這對(duì)初中年齡段的學(xué)生來說，是一種較有效的學(xué)習(xí)方法，可以通過轉(zhuǎn)化的思想和更有趣的展現(xiàn)形式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣加大，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力。

數(shù)學(xué)中較主要的兩方面知識(shí)便是代數(shù)和幾何，這兩方面知識(shí)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，如果能將代數(shù)與幾何進(jìn)行有效結(jié)合，那么，對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)來說都是十分有益的。將抽象和復(fù)雜的定理、定義等轉(zhuǎn)換為更立體的幾何圖形，可以幫助學(xué)生提高對(duì)此類數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和記憶，同時(shí)能將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中的各大模塊進(jìn)行銜接和整合，可以讓不同領(lǐng)域、不同模塊之間的知識(shí)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化和遷移，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維更全面。

同時(shí)，也可以提倡和培養(yǎng)學(xué)生將抽象化為具體，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的證明、來源以及中間變換的過程和本質(zhì)等進(jìn)行探索。

二、有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際運(yùn)用的展開

首先，教師應(yīng)了解當(dāng)前的教學(xué)目標(biāo)，也要對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際掌握情況以及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了解，將初中數(shù)學(xué)知識(shí)的大體框架進(jìn)行科學(xué)的構(gòu)建，包括其中較復(fù)雜的函數(shù)、不等式模型等。利用數(shù)形結(jié)合思想來對(duì)這些較抽象的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其更加具體和直觀。然后針對(duì)自身的實(shí)際教學(xué)步驟和節(jié)奏，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式講解，讓學(xué)生的理解更加深刻，從而幫助學(xué)生提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和成績(jī)。

其次，教師需要對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和判斷，如函數(shù)問題等，將一些較深的知識(shí)點(diǎn)用較淺顯的表達(dá)方式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生能夠更好地理解知識(shí)點(diǎn)所要表達(dá)的含義。在此過程中，也可以結(jié)合方程和代數(shù)的相關(guān)模型框架的構(gòu)建，來讓代數(shù)與幾何中的知識(shí)點(diǎn)能夠被表達(dá)得更加清晰，讓學(xué)生的課堂參與度更高，學(xué)習(xí)熱情也更高漲，能對(duì)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行反復(fù)思考、反復(fù)提問，幫助自己更好地理解有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)容。

盡管對(duì)相關(guān)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行實(shí)踐有一定的難度，涉及的模型構(gòu)建也比較復(fù)雜，但考慮到其實(shí)際效果能夠更好地提升學(xué)生的理解程度，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，所以教師應(yīng)該努力嘗試了解此種數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，并且將其運(yùn)用得更好。

另外，在教學(xué)課程實(shí)踐開展過程中，教師要注意所轉(zhuǎn)化而成的圖形和圖像之間的邏輯關(guān)系，保證其正確性及知識(shí)傳遞的統(tǒng)一性和可調(diào)節(jié)性，從而充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)和價(jià)值。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想盡可能多地融入自己的教學(xué)中，通過代數(shù)與圖形之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生興趣，同時(shí)了解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)技巧，也讓學(xué)生探索到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，達(dá)到幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績(jī)的重要目的。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用分析

（一）在學(xué)習(xí)有理數(shù)知識(shí)過程中的應(yīng)用

在初中教學(xué)知識(shí)中，有關(guān)有理數(shù)的知識(shí)是重點(diǎn)。這部分內(nèi)容有較強(qiáng)的邏輯性。對(duì)初中階段的學(xué)生來說，自身?yè)碛械倪壿嬆芰€不夠深刻，所以理解起來可能較困難。學(xué)習(xí)有理數(shù)對(duì)于他們來說也是對(duì)自身較大的一項(xiàng)挑戰(zhàn)和考驗(yàn)。因此，在教學(xué)有理數(shù)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和實(shí)際水平，將數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行應(yīng)用。同時(shí)，重點(diǎn)突出有理數(shù)這部分知識(shí)自身內(nèi)部存在的邏輯關(guān)系。例如，在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，教師可以融入數(shù)形結(jié)合思想，延伸出實(shí)際的教學(xué)轉(zhuǎn)換模式，可以建立數(shù)軸，以數(shù)軸的原點(diǎn)為基礎(chǔ)，數(shù)軸兩側(cè)為軸線，對(duì)其進(jìn)行固定單位長(zhǎng)度的描述和等距離單位的設(shè)定與標(biāo)注。同時(shí)，提出一些問題，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，然后再利用數(shù)軸進(jìn)行講解，從而幫助學(xué)生了解有理數(shù)知識(shí)的實(shí)際屬性，提升學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，也可以讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，擺脫傳統(tǒng)的灌輸式學(xué)習(xí)，如一味地進(jìn)行背誦、理解和計(jì)算。學(xué)生面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想下的新的教學(xué)模式，可以產(chǎn)生更強(qiáng)的感官刺激，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和積極性。在利用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)教學(xué)時(shí)，也可以啟發(fā)學(xué)生思考代數(shù)與幾何之間的關(guān)系，從而為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。也可以讓學(xué)生進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維邏輯水平與能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聯(lián)想的重要性，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的知識(shí)遷移能力和聯(lián)想能力，起到舉一反三的作用。

（二）在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)過程中的應(yīng)用

函數(shù)在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中一直占據(jù)著較重要的地位。同時(shí)，其對(duì)于初中學(xué)習(xí)內(nèi)容來講也是較重要的一個(gè)知識(shí)板塊。而且函數(shù)一般涉及設(shè)立未知數(shù)、求解兩個(gè)或多個(gè)方程聯(lián)立等。對(duì)學(xué)生來說，其復(fù)雜程度更深，也導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來更加困難和苦惱。為了避免更多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵抗的情緒，教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐應(yīng)用時(shí)，需要及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，盡量采用可以調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情與積極性的圖形模型來讓學(xué)生學(xué)習(xí)和理解。

例如，教師在講解有關(guān)二次函數(shù)部分知識(shí)時(shí)，可以根據(jù)具體的圖形設(shè)計(jì)相關(guān)幾何計(jì)算和案例。比如，在解決函數(shù)問題時(shí)可以將其設(shè)計(jì)成一個(gè)圓形的廣場(chǎng)，以原點(diǎn)的噴水柱為坐標(biāo)M，圓形噴泉的中心為O，OM的距離是1.5米，在噴泉噴水的過程中，水流形成的拋物線會(huì)是不同形式、不同高度的。因此，為了保證噴泉的美觀性，要對(duì)廣場(chǎng)半徑進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)立，確定一個(gè)科學(xué)的范圍，讓整個(gè)噴泉噴水時(shí)，其美觀性和整體的效果都能達(dá)到最好。這就是一個(gè)很好的典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的案例。教師可以對(duì)描述的廣場(chǎng)進(jìn)行繪畫，通過畫縮略圖的方式，讓學(xué)生在這一過程中能夠清楚、全面地了解所要求解的知識(shí)和每一個(gè)未知量之間的關(guān)系。這比單純地閱讀文字進(jìn)行理解更直觀，學(xué)生接受起來也容易很多。所以學(xué)生可以通過教師的畫圖和講解，明白半徑的設(shè)置是與函數(shù)的最值之間存在一定關(guān)聯(lián)的。因此，對(duì)于構(gòu)建模型這一過程，函數(shù)知識(shí)與部分圖形問題是緊密相連的。因此教師需要理解其中的數(shù)量關(guān)系和未知量，設(shè)立合適的幾何類型案例和題目，幫助學(xué)生深刻理解抽象的函數(shù)知識(shí)。

（三）在學(xué)習(xí)其他知識(shí)方面的運(yùn)用

對(duì)于其他內(nèi)容來說，也可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。如不等式、方程組及其他有關(guān)幾何方面的證明題，都會(huì)有較大的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生對(duì)更具體的數(shù)量關(guān)系、空間位置關(guān)系等有更好的假想和構(gòu)建。從而讓學(xué)生拓展思維，讓思維更加活躍，加上做題訓(xùn)練，綜合來對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行強(qiáng)化，對(duì)更多的概念理解得更加透徹。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思想之間的共性和邏輯關(guān)系，從而幫助教學(xué)方式突破傳統(tǒng)的固有模式，也可以幫助學(xué)生突破瓶頸，走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境，讓整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果有一定的提升。

總之，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著一定的作用，也符合當(dāng)前對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理念和要求。所以教師應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的重要價(jià)值，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生養(yǎng)成更加良好的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)習(xí)效率。