探討初中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)型課堂”的教學(xué)案例

后維環(huán)

初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中需要進(jìn)一步聯(lián)系學(xué)生思維特征合理構(gòu)建生長(zhǎng)型課堂，重點(diǎn)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。初中數(shù)學(xué)教師在課堂中是一個(gè)組織者，學(xué)生擁有自由、充足的思想空間和交流余地;教師又是一名傾聽者，可以全面參與教學(xué)活動(dòng)，和學(xué)生共同討論;教師也是一個(gè)引導(dǎo)者，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

一、“生長(zhǎng)型課堂”分析

數(shù)學(xué)教學(xué)主要目標(biāo)是讓廣大青少年學(xué)會(huì)思考。對(duì)不同學(xué)科而言，最為重要的便是培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方式。為此，初中數(shù)學(xué)的核心教學(xué)目標(biāo)便是幫助學(xué)生形成科學(xué)思維方法。但因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和邏輯性，使數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出嚴(yán)密邏輯性和完整性，為此教師需要準(zhǔn)確掌握知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系，明確知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，教師在引領(lǐng)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系進(jìn)行自主探究中鍛煉學(xué)生思維，幫助其形成整體知識(shí)框架。

心理學(xué)角度認(rèn)為，知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是推動(dòng)知識(shí)持續(xù)生長(zhǎng)的，它是知識(shí)的本原雛形或胚胎，具有高附加值、高信息量以及高生長(zhǎng)性，也是影響獲取新知的重要元素。在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)已經(jīng)存在一定的知識(shí)，有助于促進(jìn)學(xué)生順利學(xué)習(xí)各種新知識(shí)，只有準(zhǔn)確把握知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，全面激活現(xiàn)有知識(shí)，才能在整個(gè)系統(tǒng)規(guī)劃中順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移和結(jié)構(gòu)重建，促進(jìn)能力和知識(shí)實(shí)現(xiàn)自然生長(zhǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)型課堂”教學(xué)案例分析

（一）設(shè)計(jì)基本問題，建構(gòu)鋪設(shè)平臺(tái)

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師需要選擇典型例題，借助問題串設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生層層推進(jìn)，由淺到深地展開學(xué)習(xí)，創(chuàng)建完善的認(rèn)知體系，輔助學(xué)生全面整合各種零散的知識(shí)點(diǎn)，共同編制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)知識(shí)順利內(nèi)化融合，并在知識(shí)重構(gòu)中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的解決問題和創(chuàng)新能力，提出基本問題，建構(gòu)鋪設(shè)平臺(tái)。第一個(gè)問題如下圖所示，在整個(gè)矩形ABCD內(nèi)，其中AD是8，AB是6，BC邊上有一點(diǎn)E，按照DE折疊△DCE，使對(duì)角線中正好存在C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，求解CE的長(zhǎng)度。

教學(xué)分析可以了解到，其屬于一種矩形的常規(guī)折疊內(nèi)容，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)折疊中不變量，便可以借助未知數(shù)，通過(guò)勾股定理以及方程思想解題。為此，教師可以選擇學(xué)生比較了解的題型角度入手，聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，按照常規(guī)思路解題，設(shè)計(jì)聯(lián)系性較強(qiáng)的問題，重點(diǎn)鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，從“學(xué)會(huì)思考”朝著“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的方向轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。

（二）逐層遞進(jìn)，促進(jìn)生長(zhǎng)融合

第二個(gè)問題：在上述問題內(nèi)，假如C翻折后落到ABCD矩形對(duì)角線中，其他條件保持不變，對(duì)CE長(zhǎng)度進(jìn)行準(zhǔn)確求解。第三個(gè)問題：上述問題內(nèi)，假如C點(diǎn)翻折后落入ABCD矩形對(duì)稱軸中，其他條件不變，對(duì)CE長(zhǎng)度進(jìn)行求解。上述兩個(gè)問題屬于典型分類討論性問題，由于矩形存在兩個(gè)對(duì)稱軸和兩個(gè)對(duì)角線，所以在解決該類問題時(shí)，需要將其作為討論和分析的依據(jù)，繪制滿足基礎(chǔ)條件的圖形，設(shè)計(jì)直角三角形，隨后聯(lián)系“一線三等角”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用勾股定理以及相似三角形知識(shí)解決。這兩種問題也是第一個(gè)問題的擴(kuò)展和延伸，設(shè)置目標(biāo)是借助情況多樣性，順利從一般過(guò)渡至特殊，引領(lǐng)學(xué)生展開分類討論，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷豐富、拓展和生長(zhǎng)，幫助學(xué)生在實(shí)際解題中積累折疊相關(guān)的問題解決經(jīng)驗(yàn)，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效方法，促進(jìn)學(xué)生的整體認(rèn)知。

第四個(gè)問題如下圖所示，上述問題內(nèi)，連接BC′，假如DE和BC′平行，其他條件不變，對(duì)CE長(zhǎng)度進(jìn)行準(zhǔn)確求解。教學(xué)分析，求解問題不變，借助折痕以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置關(guān)系特殊性，通過(guò)三角形相似等措施，促進(jìn)折疊問題進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固，引領(lǐng)學(xué)生合理思考，幫助學(xué)生在順利掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)規(guī)律基礎(chǔ)上，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯，形成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

（三）拓展變式，不斷完善整合

學(xué)生通過(guò)小組交流和自主探究，針對(duì)上述問題進(jìn)行系統(tǒng)研究中可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，折疊中容易產(chǎn)生以下代表性圖形。

對(duì)折疊問題中各種狀況多樣性和復(fù)雜性，需要緊抓問題核心實(shí)施合理分類與細(xì)致梳理。聯(lián)系折痕狀況，可以了解到最常見的現(xiàn)象包括C′經(jīng)過(guò)矩形頂點(diǎn)、經(jīng)過(guò)對(duì)稱軸，在對(duì)角線以及對(duì)稱軸中。聯(lián)系頂點(diǎn)C′位置分析，可以發(fā)現(xiàn)C′頂點(diǎn)常見狀況包括在矩形外部、矩形邊上、矩形內(nèi)部等特例。綜合分析，折疊問題屬于全等變形，可以把折痕當(dāng)成線段垂直平分線，或直接當(dāng)成角平分線。學(xué)生在問題解析中通過(guò)自主歸納整理，可以發(fā)現(xiàn)問題解決的一般方法和問題研究切入點(diǎn)，并在持續(xù)形成新問題以及新問題解決中，深化學(xué)生對(duì)新問題的認(rèn)識(shí)與理解。其屬于遞進(jìn)式和層次化學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠賦予學(xué)生豐富多彩的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維碰撞。

三、教學(xué)反思

（一）明確目標(biāo)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非一項(xiàng)孤立性活動(dòng)，而是整個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的重要組成部分。數(shù)學(xué)建構(gòu)則是借助知識(shí)脈絡(luò)針對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)實(shí)施結(jié)構(gòu)化加工組合，促進(jìn)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)全面融合，創(chuàng)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師可以靈活運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為學(xué)生梳理知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的整個(gè)形成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)，能夠使學(xué)生系統(tǒng)、全面地掌握各項(xiàng)知識(shí)，健全數(shù)學(xué)知識(shí)體系，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，合理創(chuàng)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

數(shù)學(xué)課程需要保證目標(biāo)精準(zhǔn)，幫助學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)、提升能力。生長(zhǎng)源選擇作為數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)核心。生長(zhǎng)源包括某種核心知識(shí)點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和重點(diǎn)或相關(guān)問題的解決方法與解決策略。課程教學(xué)設(shè)計(jì)中需要緊抓源問題，在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知條件下，不斷擴(kuò)展、延伸和變化，并借助類比方法實(shí)現(xiàn)知識(shí)升華。此次課程中第一個(gè)問題便是教材內(nèi)部習(xí)題，并在此基礎(chǔ)上不斷擴(kuò)展、延伸教學(xué)活動(dòng)，起步點(diǎn)較低，注重學(xué)生實(shí)際發(fā)展。隨后借助第二個(gè)和第三個(gè)問題進(jìn)行全面延伸，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)縱深發(fā)展，重塑知識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)生感悟核心數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升學(xué)生的思維水平。

（二）精準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題

教師要保證問題的精準(zhǔn)性，促進(jìn)層層深入，實(shí)施系統(tǒng)建構(gòu)。知識(shí)框架建構(gòu)切入點(diǎn)不能過(guò)于寬泛，需要控制在一定標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，保證問題選擇具有典型性。不斷層層深入，螺旋上升也是建構(gòu)核心。此次課程主要從一道問題入手，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)該類題型進(jìn)行研究，堅(jiān)持學(xué)為核心，注重學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，按照從低階思維到高階思維，從易到難的順序轉(zhuǎn)化，借助問題串，追溯問題本質(zhì)，合理建構(gòu)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)問題進(jìn)行層層抽絲剝繭，開展遞進(jìn)式教學(xué)，幫助學(xué)生進(jìn)一步生成知識(shí)鏈。從簡(jiǎn)單問題入手，注重簡(jiǎn)約但不簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)教材習(xí)題實(shí)施全面整合，促進(jìn)各種零散知識(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)化發(fā)展，形成穩(wěn)定聯(lián)系，設(shè)計(jì)連續(xù)性、系統(tǒng)性和開放性問題串。在教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師需要徹底放開手腳，引導(dǎo)學(xué)生形成獨(dú)立思維，掌握各種精彩的解題方法。

（三）精準(zhǔn)練習(xí)

從數(shù)學(xué)課程實(shí)效性角度入手，具體課程設(shè)計(jì)需要同時(shí)重視廣度和梯度。從模仿、再造、創(chuàng)造的觀念入手，針對(duì)課程設(shè)計(jì)需要注重整體性和層次性，倡導(dǎo)題組教學(xué)，聯(lián)系不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，針對(duì)性進(jìn)行課程設(shè)計(jì)。除了需要關(guān)注學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)、技能的了解程度，還需加強(qiáng)學(xué)生能力培養(yǎng)以及思維訓(xùn)練，借助實(shí)效性和針對(duì)性強(qiáng)的習(xí)題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性和主動(dòng)學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)能力。

（四）合理講評(píng)

教師在授課中需要進(jìn)行精準(zhǔn)講解，為學(xué)生提供思路點(diǎn)撥，形成多樣化方法。數(shù)學(xué)課程主要的教學(xué)追求是徹底講透。教師為學(xué)生授課和講解相關(guān)習(xí)題時(shí)，需要保證語(yǔ)言的規(guī)范性和科學(xué)性，除了要求學(xué)生準(zhǔn)確講解具體答案之外，教師還需要深入研題，實(shí)施一題多解以及一題多問授課，針對(duì)不同解題方法以及解題思路之間優(yōu)劣程度實(shí)施綜合對(duì)比分析，隨后立足于學(xué)生的角度和立場(chǎng)，選擇有效的解題方法實(shí)施科學(xué)講解，確保學(xué)生能夠深入了解問題和解題思路。師生協(xié)同發(fā)展，注重質(zhì)量提高，將深化教學(xué)和講透教學(xué)為核心，確保學(xué)生能夠徹底學(xué)活、學(xué)透。

著重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，這是數(shù)學(xué)教師的根本任務(wù)之一。教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該盡量拉低起點(diǎn)，擴(kuò)大探索研究范圍，將眼光放遠(yuǎn)，立足于學(xué)生視角發(fā)現(xiàn)并解決各種問題，進(jìn)行問題深入研究。借助模型構(gòu)建以及題型分類等方法，建構(gòu)生長(zhǎng)型數(shù)學(xué)課堂，賦予課堂活力，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)勤奮思考和敢于質(zhì)疑的習(xí)慣，使學(xué)生在靈活運(yùn)用不同方法和數(shù)學(xué)知識(shí)解題時(shí)，進(jìn)一步提高自身實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)課堂中創(chuàng)建“生長(zhǎng)型課堂”需要教師發(fā)揮出良好的引導(dǎo)者、傾聽者以及組織者功能，并在教學(xué)實(shí)踐中激發(fā)出引領(lǐng)功能，助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)健康、和諧發(fā)展。教師需要合理設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題，為學(xué)生提供獨(dú)立思考和自由發(fā)揮的機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，教會(huì)學(xué)生舉一反三，創(chuàng)建“生長(zhǎng)型課堂”，幫助學(xué)生有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。