數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用研究

宋彥兵

數(shù)學(xué)中有一種重要的思想就是數(shù)形結(jié)合，數(shù)與形緊密相連，二者的結(jié)合讓數(shù)學(xué)問題直觀化，簡化了數(shù)學(xué)解題的流程。數(shù)字與圖形的結(jié)合可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中快速理解所學(xué)知識。因此，對于初中數(shù)學(xué)教師來說，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和應(yīng)用可以有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，快速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和成績。

一、數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵分析

數(shù)形結(jié)合思想屬于直觀性教學(xué)范圍，能夠把數(shù)字和圖形進(jìn)行結(jié)合，利用數(shù)字及圖形的彼此轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以對重要知識點進(jìn)行直觀理解，能夠獲得滿意的教學(xué)效果。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，直觀展示圖形不僅能對學(xué)生的空間想象力進(jìn)行培養(yǎng)，還可培養(yǎng)其抽象思維。舉例說明，教師能在“數(shù)軸與數(shù)”知識點中運用數(shù)形結(jié)合的思想，利用展示數(shù)軸方式，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)軸和數(shù)的方位關(guān)系，還可以更快地掌握數(shù)字學(xué)名，進(jìn)而順利實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

二、數(shù)形結(jié)合在實際教學(xué)中的應(yīng)用效果

在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，許多初中教師總是要求學(xué)生以最快的速度掌握知識，而忽略了對學(xué)生思維模式的培養(yǎng)，甚至部分教師會直接向?qū)W生展示正確的解題方式，這種情況不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，降低了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探索的能力。在解決問題的過程中，教師必須給予學(xué)生足夠的時間進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想完成對數(shù)學(xué)問題的探索，學(xué)生根據(jù)指定的問題條件，依靠自己的能力發(fā)現(xiàn)和找到解決問題的方法，提高自己的學(xué)習(xí)能力和自主探究能力，由此可以看出，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中發(fā)揮著不可磨滅的作用。

（一）讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容直觀化

理論和實踐相結(jié)合有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和理解。對典型數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時，教師應(yīng)注意教育學(xué)生了解和體驗如何通過探索、比較和實際應(yīng)用將數(shù)字和圖形結(jié)合起來。中學(xué)數(shù)學(xué)科目的研究方向可以分為兩類：數(shù)和形，數(shù)與形互相關(guān)聯(lián)。數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)過程中的應(yīng)用不僅是發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題的突破口，還是解決數(shù)學(xué)問題的催化劑，學(xué)生應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形將文字的內(nèi)容展現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生快速理解和計算出問題的正確答案。

具有很強(qiáng)的邏輯是中學(xué)數(shù)學(xué)的顯著特征。此外，數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性，許多部分是相互關(guān)聯(lián)的。因此，如果學(xué)生能有效運用數(shù)形結(jié)合思想將教材中每一部分的知識點串聯(lián)起來，就能使數(shù)學(xué)內(nèi)容更具體和直截了當(dāng)，會大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率，從而促進(jìn)學(xué)生理解和高效運用。

（二）提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷向?qū)W生灌輸數(shù)與形相結(jié)合的概念，讓學(xué)生熟記。初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時應(yīng)充分考慮知識的產(chǎn)生過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，將數(shù)形結(jié)合的思想逐漸滲透到實際教學(xué)過程中，便于培養(yǎng)學(xué)生遷移知識的能力，從而提升教學(xué)的質(zhì)量與效率。總而言之，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，深入研究有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方法。

大部分學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時會覺得乏味、困難，以至于完成作業(yè)的效率很低，效果也不夠好，導(dǎo)致許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，缺少積極性。初中數(shù)學(xué)教師運用數(shù)形結(jié)合的思想，可以使數(shù)學(xué)知識更加生動、形象，便于學(xué)生理解和掌握，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

（三）有助于學(xué)生思維能力的提升

數(shù)學(xué)包含許多內(nèi)容，其中許多是數(shù)與形的結(jié)合思想，如與函數(shù)有關(guān)的知識。在學(xué)習(xí)這些知識的過程中，復(fù)雜的知識可以以圖像的形式進(jìn)行表達(dá)和展示，讓學(xué)生在圖形中進(jìn)行推理。學(xué)生的能力不容小覷，可以讓問題從復(fù)雜化轉(zhuǎn)變成簡單化。教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本就是希望學(xué)生可以從中獲取到探索世界的能力和精神，理解數(shù)學(xué)科目的概念，熟悉解決問題的能力，對問題之間相互融合聯(lián)系的方法進(jìn)行掌握，讓學(xué)生了解世界并了解數(shù)學(xué)的真理。所以，教師及時引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合數(shù)字和圖形解決問題的能力是非常重要的。動態(tài)、創(chuàng)新的圖形，加上簡潔的語言描述，二者的有力結(jié)合促使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)的魅力，這對學(xué)生解決問題的每個步驟都有幫助，可以清楚地認(rèn)識到自己通過觀察怎樣的特征，獲取到合適的信息，進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)的聯(lián)想，對解題方法進(jìn)行篩選，從而找出最佳的解決方案。授人以魚，不如授人以漁。教師只有通過正確的引導(dǎo)才能讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和思想，進(jìn)而提升教學(xué)效率。教師應(yīng)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想意識進(jìn)行培養(yǎng)，讓其探索思考問題和解決問題的思維模式，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，從而提升學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思維解決問題的能力，在感受數(shù)學(xué)魅力的同時提高解決問題的能力。

三、數(shù)形結(jié)合在初中實際教學(xué)中的具體應(yīng)用

將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中，解決問題和困難是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，所以在反復(fù)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合的意義著重凸顯出來，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的目的，認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。教師應(yīng)選擇合適的時間組織學(xué)生參加有關(guān)數(shù)學(xué)的實踐活動，讓學(xué)生在實踐中加深對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識和理解，親自體會數(shù)形結(jié)合在解決典型數(shù)學(xué)問題時所發(fā)揮的作用，通過實踐找出數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，對學(xué)生的思維方式進(jìn)行鍛煉，讓學(xué)生擁有自主解決問題和困難的能力。

（一）幾何教學(xué)中的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)課本更復(fù)雜，學(xué)生需要具備數(shù)學(xué)思維，面對數(shù)學(xué)問題可以獨立處理，學(xué)會使用教科書，從中獲取并掌握新知識。將數(shù)字和形狀結(jié)合起來的最佳方法是將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為特定的內(nèi)容，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。與此同時，在數(shù)學(xué)教師的幫助下，圖形與數(shù)字的結(jié)合可以有效吸引學(xué)生的注意力，有助于學(xué)生迅速融入數(shù)學(xué)課堂，整體提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，并利用圖形與數(shù)字的結(jié)合為學(xué)生提供幫助。例如，在研究等邊形區(qū)域時，數(shù)學(xué)教師必須確定教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生迅速了解如何在三角形區(qū)域基礎(chǔ)上計算等邊形面積。運用數(shù)形結(jié)合的方法向?qū)W生展示平行四邊形圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解平行四邊形的底和高，從而幫助學(xué)生掌握平行四邊形的運算。在這一過程中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能讓學(xué)生快速理解圖形的內(nèi)容，同時加深學(xué)生對新的數(shù)學(xué)知識的記憶，從而激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，營造活躍的學(xué)習(xí)氛圍，并在實際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強(qiáng)化運用圖形與數(shù)字組合的效果。為了提高數(shù)形結(jié)合的運用效果，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的生活情境。如家庭小區(qū)的地下停車場的底為8米，高為4米，那么這個停車場的面積有多少？學(xué)生需要使用數(shù)字和圖形組合畫出平行四邊形，分別標(biāo)出底和高，從而求出平行四邊形的面積。

（二）方程式教學(xué)中的應(yīng)用

方程式的學(xué)習(xí)對初中生來說雖然困難卻很重要，所以，為了幫助學(xué)生更好地理解教材內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要通過數(shù)形結(jié)合的方式加強(qiáng)學(xué)生對方程的有效理解，降低數(shù)形結(jié)合的方式解決實際方程問題的難度。也就是說，學(xué)生在解決方程問題時需要用圖形的方式來表達(dá)問題，這樣才能更直觀、更清晰地理解方程問題，探索出更好的解決問題的方法。

（三）三角函數(shù)中的應(yīng)用

初中生的被動學(xué)習(xí)模式在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時較為嚴(yán)重，一方面，單純的數(shù)學(xué)教學(xué)模式無法滿足當(dāng)前學(xué)生的實際需要，另一方面，學(xué)生并沒有形成健全的數(shù)學(xué)思維。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極使用數(shù)形結(jié)合的方法，逐步提高學(xué)生解決問題的能力。“三角函數(shù)”在解決初中數(shù)學(xué)實際問題方面最常見的方法就是數(shù)形結(jié)合，它不僅有助于學(xué)生迅速查明整個問題的根源，還能積極營造數(shù)學(xué)課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主尋找解題方法的能力。例如，當(dāng)學(xué)生剛接觸到三角函數(shù)，然后用三角函數(shù)來處理數(shù)學(xué)問題時，他們總是會把數(shù)字和圖形結(jié)合起來，不知不覺影響著學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的形成。比如，一家水果店有兩種促銷活動，一種是在水果店每斤賣20元，如果顧客買10個以上，每斤可以便宜50分;另一種是在水果店銷售30元每斤，如果顧客能買到5個以上，每斤可以便宜1元。以這樣的教學(xué)場景為例，學(xué)生不僅可以了解現(xiàn)實生活中的推廣活動，還可以運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實生活中的問題，數(shù)學(xué)教師需要借助三角函數(shù)在黑板上畫個圖形，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地參與到解題過程中，積極探索哪種解題更合適，逐步發(fā)散學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的高效認(rèn)知。

綜上所述，抽象和嚴(yán)格是數(shù)學(xué)的主要特征。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生在實際教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過這種形式讓教學(xué)更直觀，讓學(xué)生加深對知識的理解，降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生思考和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。