地震作用下混凝土水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究

張文斌　朱正瑜

摘要：鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生破壞，將會(huì)產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)損失。通過(guò)分析鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)在地震作用下破壞狀態(tài)的演化，為混凝土水池提供結(jié)構(gòu)抗震安全設(shè)計(jì)方面的參考依據(jù)。周圍土體和池內(nèi)液體在地震作用下，對(duì)鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相互作用進(jìn)而發(fā)生破壞。通過(guò)建立液固耦合界面，用彈塑性彈簧模擬土體，建立較符合實(shí)際的鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)的三維有限元模型。通過(guò)模擬地震作用，考慮SSI、FSI雙重激勵(lì)下，水池在地震作用下的響應(yīng)情況。分析在不同土體，水池壁厚，水池平面投影尺寸等因素的影響下水池的動(dòng)力響應(yīng)，總結(jié)水池結(jié)構(gòu)在地震作用下破壞規(guī)律。研究表明：水池受地震作用時(shí)，水池各側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值對(duì)稱，并在垂直地震波方向的側(cè)面中部達(dá)到最大。水池在堅(jiān)硬土包圍下在地震中位移峰值和等效應(yīng)力大于軟弱土;水池壁厚與水池受到的地震應(yīng)力和池壁位移成反比;水池蓄水深度與地震波輸入方向垂直的池壁等效應(yīng)力成正比;水池長(zhǎng)寬比對(duì)側(cè)面池壁應(yīng)力峰值對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)影響較大。

關(guān)鍵詞：水池結(jié)構(gòu);液固耦合;地震響應(yīng);三維有限元模型

中圖分類號(hào)：TU 318文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2022）04-0742-10

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0414

Dynamic response of concrete pool structure under earthquakesZHANG Wenbin，ZHU Zhengyu

（Infrastructure Management Department，Northwestern Polytechnical University，Xian 710072，China）

Abstract：The reinforced concrete pool structure damaged by seismicity generates nonnegligible economic losses.The analysis of the failure? evolution of concrete pool structure under seismic action provides further reference for anti-seismic design.The failure of reinforced concrete pool structure under earthquakes? is mainly ascribed to the effect of interplay between the surrounding soil and the internal liquid on the pool wall.Here，a three-dimensional finite element model of reinforced concrete pool structure is reasonably proposed based on the establishment of liquid-solid coupling interface and the modeling of soil by elastic-plastic springs.The response of the pool under the coupling stimulation of SSI and FSI is examined in the framework of our model.The effects of various parameters（i.e.，soil mass type，pool wall thickness，and plane projection size of the pool，etc.）on the dynamics of the pool and the failure law can be deeply investigated by simulating the earthquake action.The results show that the equivalent stress peaks at the bottom of each side of the pool are symmetrical and reach their maximum at the middle of the side vertical to the seismic wave.Moreover，the displacement peak value and equivalent stress of the pool surrounded by hard soil are greater than that by soft soil.It is? suggested that the thickness of the pool wall is inversely proportional to the seismic stress and the displacement of the pool wall，while the storage depth of the pool is directly proportional to the equivalent stress of the pool wall which is vertical to the seismic wave.On the other hand，the length-width ratio of the pool and the stress peak value of the side pool wall exhibits the most apparent effects on the dynamics of the pool under simulation of the seismic wave.

Key words：pool structure;liquid-solid coupling;seismic stress;three-dimensional finite element model

0引言

中國(guó)是地震多發(fā)性國(guó)家。在京津冀、長(zhǎng)三角和珠三角城市群人口、財(cái)富高度集中地區(qū)，都曾多次發(fā)生6級(jí)以上強(qiáng)震。隨著時(shí)代的發(fā)展，鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)越來(lái)越廣泛的應(yīng)用于實(shí)際工程中，特別是重大工程中，像泳池、實(shí)驗(yàn)水池、渡槽等水池結(jié)構(gòu)以及類似的儲(chǔ)液裝置越來(lái)越常見(jiàn)。大多數(shù)混凝土水池密集興建于近20年，尚未經(jīng)歷過(guò)強(qiáng)震的考驗(yàn)，大量混凝土水池或多或少都面臨一定程度的地震威脅[1]。福島核電站由于地震后引發(fā)海嘯致使二次供水系統(tǒng)失效，從而間接引發(fā)了核泄露，薛志成等人提出為了不重蹈日本福島核事故之覆轍，將儲(chǔ)存核電廠海水淡化區(qū)域大量淡水的工業(yè)水池系統(tǒng)作為核電廠應(yīng)急水源，并將儲(chǔ)水池進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的構(gòu)想[2-5]。

鋼筋混凝土水池在地震力作用下，周圍土體與池內(nèi)的液體會(huì)對(duì)池壁產(chǎn)生液固耦合（FSI）現(xiàn)象以及土與結(jié)構(gòu)相互作用（SSI）[6-8]。FSI問(wèn)題是研究液體與固體兩相介質(zhì)之間的交互作用的問(wèn)題。劉潔平等人研究地震力對(duì)混凝土水池的作用時(shí)，發(fā)現(xiàn)在地震作用下，高而柔的大型水池中的水產(chǎn)生晃動(dòng)，由于池壁相對(duì)較柔，水的質(zhì)量相對(duì)池身較大，甚至超過(guò)了水池本身重量，產(chǎn)生的動(dòng)水壓力和沖擊壓力對(duì)水池動(dòng)力特性和地震響應(yīng)有很大影響[9-10]。在設(shè)計(jì)時(shí)若不考慮這種液固耦合相互作用，直接計(jì)算水池動(dòng)力特性和結(jié)構(gòu)反應(yīng)，可能會(huì)得到過(guò)低的計(jì)算結(jié)果，對(duì)水池的抗震性能做出錯(cuò)誤估計(jì)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上存在隱患，致使在地震時(shí)可能會(huì)造成嚴(yán)重破壞和損失，甚至?xí)l(fā)次生災(zāi)害[11-13]。

由于土壓力的存在，對(duì)結(jié)構(gòu)的受力形式也有很大的影響。SSI對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及地震響應(yīng)有著很大的影響[14]。所以深入系統(tǒng)的研究不同條件下混凝土水池在地震下的受力特征，一方面可以保證混凝土水池的結(jié)構(gòu)安全，另一方面對(duì)混凝土水池的設(shè)計(jì)也具有十分重要的參考意義。

1模型建立

1.1FSI作用的模擬

建立水池模型時(shí)采用以下假定：液體的密度不隨時(shí)間和空間變化;水池中的液體是無(wú)旋、不可壓縮和不可傳熱的;不考慮液體的凈流速，但考慮液體與池壁之間動(dòng)力響應(yīng)的相互作用;結(jié)構(gòu)受水平方向單向的地震激勵(lì)。[15-16]

為了準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)液體和結(jié)構(gòu)之間相互作用行為的模擬，必須建立正確的液體與結(jié)構(gòu)池壁接觸界面處的邊界條件[17-18]。在建立FSI的邊界條件時(shí)，文中液體單元和結(jié)構(gòu)單元分別建模，不共用節(jié)點(diǎn)，而是在相同坐標(biāo)處分別建立液體單元節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)。假定水池底部為固定端，即節(jié)點(diǎn)所有自由度均被約束。液體與池壁接觸邊界處，對(duì)液體單元節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)耦合其法向自由度，使其在法線方向具有相同的運(yùn)動(dòng)，在切線方向可產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)[19-20]。即液體與結(jié)構(gòu)在池壁平面內(nèi)可以產(chǎn)生相對(duì)位移，平面外相對(duì)位移為零。液體的暴露部分為自由液面。

為實(shí)現(xiàn)耦合界面處2種單元能準(zhǔn)確耦合，應(yīng)保證在耦合界面處液體單元與結(jié)構(gòu)單元具有坐標(biāo)相同的節(jié)點(diǎn)，即耦合界面處的液體單元節(jié)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。這就需要在建模的過(guò)程中，耦合界面處的液體單元的面單元和結(jié)構(gòu)單元的面單元完全重合且兩者具有相同的網(wǎng)格劃分尺寸。

在建立有限元模型的時(shí)候，由于水池池壁相對(duì)池壁的平面尺寸較薄，水池池壁可視為薄板，采用Shell 181單元實(shí)現(xiàn)模擬[21]。該單元是三維四節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有3個(gè)平動(dòng)自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，該單元適合分析薄板和中等厚度的板殼結(jié)構(gòu)，不但具有分析板殼結(jié)構(gòu)與薄膜力學(xué)行為的功能，也可考慮板殼結(jié)構(gòu)的剪切變形，該單元能較好的模擬水池結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

液體采用Fluid 80單元模擬，在三維結(jié)構(gòu)實(shí)體單元Solid 45的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種三維容器液體單元，該液體單元是三維8節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只有3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。該單元是基于Housner模型簡(jiǎn)化的三維液體單元。Housner模型將液體單元簡(jiǎn)化成彈簧——質(zhì)點(diǎn)體系，假定體系在激勵(lì)荷載下做線性響應(yīng)，用線性的方法研究液體的響應(yīng)行為。該單元適用于容器液體、無(wú)凈流速的液體的模型分析，以及有關(guān)靜水壓力的計(jì)算、液固耦合的計(jì)算和加速度效應(yīng)等。該單元不允許退化為零體積，也不允許扭轉(zhuǎn)。

1.2SSI作用的模擬

在地震作用下，池壁前后劇烈晃動(dòng)產(chǎn)生較大位移，時(shí)而被土體推動(dòng)，時(shí)而擠壓土體，土體對(duì)池壁的作用就類似于水平彈簧，側(cè)向土體對(duì)池壁就像彈性支承。隨著地震作用的變大，土體也表現(xiàn)出一種非線性行為[22-23]。

當(dāng)池壁擠壓土體時(shí)，土體所提供的土壓力不能超過(guò)最大被動(dòng)土壓力P_p當(dāng)土壓力達(dá)到P_p之后，即便水池池壁位移繼續(xù)增大，土體所提供的土壓力也不會(huì)增大，而是繼續(xù)保持為P_p;當(dāng)土體推動(dòng)池壁時(shí)，土體所提供的土壓力不能超過(guò)最大主動(dòng)土壓力P_a。土壓力達(dá)到P_a之后，即便水池池壁位移繼續(xù)增大，土體所提供的土壓力也不會(huì)增大，而是保持在P_a不變。

對(duì)于某些類型的土，特別是粘土，當(dāng)結(jié)構(gòu)往復(fù)晃動(dòng)的時(shí)候，土體和結(jié)構(gòu)可能會(huì)產(chǎn)生脫離或者不緊密接觸的現(xiàn)象。這時(shí)，土體提供的土壓力為零[24]。文中中假定土體是無(wú)粘性的，且不會(huì)產(chǎn)生裂縫。對(duì)于砂土和粘性土，我們采用Briaud和Kim推薦使用一種靜態(tài)的p-y曲線來(lái)進(jìn)行擋土墻設(shè)計(jì)。土壓力和池壁位移關(guān)系如圖1所示。

為便于在建模中實(shí)現(xiàn)該曲線，可將該曲線近似等效為圖2中2部分組合。

從圖2中可以看出，土體作用在池壁上的土壓力可以分成2部分，第1部分隨水池池壁位移變化而變化，第2部分則不隨水池池壁位移變化而變化。

在建模的過(guò)程中，以節(jié)點(diǎn)集中力的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)面荷載的模擬。需將每個(gè)節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域內(nèi)的分布力等效為集中力，然后作用在節(jié)點(diǎn)上[25]。

土體作用在池壁上的土壓力依據(jù)圖2可以用水平非線性彈簧以及作用在池壁上的分布力分別來(lái)模擬。第1部分在建模中，采用Combine 39單元模擬水平非線性彈簧。因土壓力——位移曲線落在第1象限，因此可以設(shè)置關(guān)鍵字KEYOPT（2）=1使該單元只能受拉。在每個(gè)網(wǎng)格劃分的接點(diǎn)處都布置一個(gè)彈簧單元，每個(gè)彈簧單元的力——位移曲線都采用其所在深度的計(jì)算值。近似把該節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域的土壓力視為該處的彈簧單元集中作用在池壁上。在池壁上直接施加梯度荷載來(lái)模擬第2部分的土壓力。

對(duì)于砂土，其最大主動(dòng)土壓力P_a、最大被動(dòng)土壓力P_p，以及對(duì)應(yīng)的池壁變形y_a和y_p，將土體參數(shù)代入公式，即可得出對(duì)應(yīng)土體對(duì)應(yīng)的p-y曲線。

模擬第1部分的土壓力時(shí)，可在每個(gè)網(wǎng)格劃分的節(jié)點(diǎn)處都布置一個(gè)彈簧單元，近似把該節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域該部分的土壓力視為集中力，通過(guò)該處的彈簧單元集中作用在水池池壁上。

在池壁上直接施加梯度荷載來(lái)模擬第2部分土壓力。通過(guò)計(jì)算，可以得出每個(gè)節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的該部分的土壓力。

選用2種不同性質(zhì)的土體進(jìn)行研究。其中堅(jiān)硬土對(duì)應(yīng)較硬的土體，軟弱土對(duì)應(yīng)較柔的土體（表1）。

圖3為無(wú)水時(shí)的水池結(jié)構(gòu)有限元模型。為方便下文敘述，現(xiàn)將4片池壁編號(hào)：y=0處池壁為池壁A;x=l處池壁為池壁B;y=w處池壁為池壁C;x=0處池壁為池壁D。如圖4所示。

2水池結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性是由模態(tài)來(lái)描述的。在地震作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)是表示結(jié)構(gòu)體系自身特性的各階振型的組合。因此要分析結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，必須先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析[26]。

由于文中使用的液體單元是FLUID 80單元，選用縮減法進(jìn)行模態(tài)分析。因此對(duì)于研究水池結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，選取主自由度是非常重要的一個(gè)步驟[27]?？s減質(zhì)量矩陣以及最后結(jié)果的精度取決于所選取的主自由度的數(shù)目以及位置。由于所采用的模型均只受到水平方向的地震波作用，因此選擇主自由度的位置在液面處的Z方向和池壁和液體相接處的法線方向。另外由于使用ANSYS在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)會(huì)忽略材料的非線性，所以只考慮材料的初始切線模量[28]。

由于只有系統(tǒng)的前幾階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)最大，所以不必求出結(jié)構(gòu)所有的固有頻率及其所對(duì)應(yīng)的振型，因此只需要求解出足夠多的前幾階模態(tài)即可，這將使得求解計(jì)算量大大減少。對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，采用之前所述方法分別依據(jù)表2不同工況建立了4個(gè)模型：其中，水池尺寸均為30 m×30 m×9 m。得到不同工況下結(jié)構(gòu)的固有頻率。

從表2中可以看出，滿水工況下的水池結(jié)構(gòu)固有頻率比無(wú)水工況下的固有頻率小。這是因?yàn)橛捎贔SI作用的存在，液體單元的存在相當(dāng)于對(duì)水池結(jié)構(gòu)施加了一個(gè)附加質(zhì)量，因此導(dǎo)致水池結(jié)構(gòu)固有頻率的下降。

同時(shí)，堅(jiān)硬土對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率比軟弱土對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率較大。因?yàn)閳?jiān)硬土土質(zhì)較硬，對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用較為明顯，故其所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率較大。

3水池結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

為了進(jìn)一步研究考慮FSI作用和SSI作用的鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，對(duì)所建立的水池結(jié)構(gòu)模型施加地震波，分析其動(dòng)力響應(yīng)。選取El-Centro加速度時(shí)程為輸入的地震波，地震波的輸入方向?yàn)槟Ｐ偷膞向，并將加速度時(shí)程的峰值調(diào)至4.0 m/s²。

3.1池壁厚度

為研究池壁厚度對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立5組不同池壁厚度的水池結(jié)構(gòu)有限元模型。各模型的尺寸均為30 m×30 m×9 m（x×y×z向）。各模型的池壁厚度分別為：0.3，0.4，0.5，0.6，0.7 m。所選取的地震波為EL-Centro加速度時(shí)程，地震波的輸入方向?yàn)槟Ｐ偷膞向，并將加速度時(shí)程的峰值調(diào)至4.0 m/s²。

底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值，指的是在水池結(jié)構(gòu)的底面，從坐標(biāo)x=0，y=0開(kāi)始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)程中的等效應(yīng)力峰值以及其環(huán)向坐標(biāo)。各個(gè)模型的底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值圖5所示。

x方向位移峰值，選取B面中部一系列節(jié)點(diǎn)，從水池底面到最高點(diǎn)處，記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)程中的沿x方向的位移峰值以及其坐標(biāo)。各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值如圖6所示。

通過(guò)計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)。各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值整體上表現(xiàn)出一種對(duì)稱性，一般在池壁兩端較小，在中部達(dá)到最大值。各組模型的等效應(yīng)力峰值均在B、D面中部達(dá)到最大，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)程內(nèi)應(yīng)力峰值最小。當(dāng)池壁厚度較小時(shí)，應(yīng)力峰值在靠近中部的位置達(dá)到最大，然后在中部有小幅降低，但是整體上還是符合中部最大、兩端最小的規(guī)律，并滿足對(duì)稱性。從水池底面到最高點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位移峰值是逐漸增大的，在最高點(diǎn)處達(dá)到最大。

隨著水池池壁厚度的增大，水池池壁的應(yīng)力及位移逐漸減小。一開(kāi)始減小幅度比較大，但是當(dāng)水池池壁增加到一定程度時(shí)，減小幅度開(kāi)始趨于緩慢甚至停滯。實(shí)際工程中，應(yīng)綜合考慮應(yīng)力及位移隨壁厚的變化規(guī)律，選擇合適的池壁厚度，使得應(yīng)力和位移不至于過(guò)大，同時(shí)造價(jià)相對(duì)經(jīng)濟(jì)。

3.2平面尺寸

為研究水池結(jié)構(gòu)的不同尺寸對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立有不同尺寸的水池結(jié)構(gòu)有限元模型，并分析對(duì)比其在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)。地震波為EL-Centro輸入方向?yàn)閤向，將加速度時(shí)程曲線峰值調(diào)至4.0 m/s²。

為分別對(duì)比不同的長(zhǎng)、寬對(duì)水池結(jié)構(gòu)的影響，分別改變水池在長(zhǎng)、寬2個(gè)方向的尺寸，即平行地震波輸入方向（x向）及垂直地震波輸入方向（y向）。

3.2.1長(zhǎng)度l對(duì)水池結(jié)構(gòu)的影響

所建立模型的長(zhǎng)、寬、高，分別為18 m×30 m×9 m，24 m×30 m×9 m，30 m×30 m×9 m，36 m×30 m×9 m，42 m×30 m×9 m。

通過(guò)模擬計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)。隨著l逐漸增大，A面的底部應(yīng)力峰值最大值與B面的底部應(yīng)力峰值最大值的比值增大并逐漸穩(wěn)定，其值依次為0.184，0.299，0.315，0.431，0.440。A，C面的底部應(yīng)力峰值隨著l增大而增大。如圖7所示。

對(duì)于B面內(nèi)x方向位移峰值而言，可以看出，隨著l的增大，其位移峰值基本不變。如圖8所示。

3.2.2寬度（平行y向）對(duì)水池結(jié)構(gòu)的影響

建立模型的長(zhǎng)、寬、高，分別為30 m×18 m×18 m，30 m×24 m×9 m，30 m×30 m×9 m，30 m×36 m×18 m，30 m×42 m×9 m這5種尺寸。

通過(guò)模擬計(jì)算得出，隨著w逐漸增大，A，C面的底部應(yīng)力峰值變化不大，B，D面的底部應(yīng)力峰值逐漸增大。B面與A面的應(yīng)力峰值的比值也隨著w的增大而逐漸增大且逐漸穩(wěn)定，其值依次為1.212，2.138，3.171，3.21，3.365，如圖9所示。

從圖10各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值可以看出，隨著w的增大，其數(shù)值均有明顯增大，呈現(xiàn)正相關(guān)現(xiàn)象。

結(jié)合l，w2個(gè)變量的變化，可以看出。當(dāng)l，w其中一個(gè)變量不變，另外一個(gè)變化時(shí)，隨著l/w逐漸減小，A，C面的底部應(yīng)力峰值與B，D面的底部應(yīng)力峰值的比值減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。同時(shí)，該比值對(duì)w的變化更敏感。與地震波輸入方向（文中是x方向）相垂直的池壁平面（即B，D面）的尺寸增大時(shí)，位移峰值也隨之有明顯增大。而另一方向尺寸的變化對(duì)位移峰值沒(méi)有明顯影響。

3.3不同土質(zhì)

為研究不同土質(zhì)對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立不同側(cè)向土的水池結(jié)構(gòu)有限元模型，并分析對(duì)比其在不同地震波下的動(dòng)力響應(yīng)。所選擇的地震波為El地震波、VICT地震波、人工波。地震波輸入方向?yàn)閤向，將加速度時(shí)程曲線峰值調(diào)至4.0? m/s²。

3.3.1El地震波作用時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)水池結(jié)構(gòu)模型各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值均表現(xiàn)出對(duì)稱性，并在中部達(dá)到最大值。在B，D面中部達(dá)到最大，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)程內(nèi)等效應(yīng)力峰值最小，如圖11所示。

從水池底面到最高點(diǎn)，每個(gè)模型的節(jié)點(diǎn)位移峰值整體上都是逐漸增大的，在最高點(diǎn)處達(dá)到最大。同時(shí)堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的池壁時(shí)程位移峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的池壁時(shí)程位移峰值相比較大。也就是說(shuō)土體主動(dòng)推動(dòng)水池池壁時(shí)，堅(jiān)硬土造成的位移較大，軟弱土造成的位移較小，如圖12所示。

3.3.2VICT地震波作用時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

B，D面底部等效應(yīng)力峰值分布表現(xiàn)出很明顯的對(duì)稱性，在中部達(dá)到最大，兩端應(yīng)力較小。同時(shí)A，C面底部等效應(yīng)力與B，D面相比小得多，如圖13所示。

圖14是各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值。此時(shí)水池池壁受到土體的主動(dòng)推動(dòng)，承受土體的主動(dòng)壓力。

3.3.3人工波作用時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

圖15為地震作用下的各模型底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值，體現(xiàn)了堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的等效應(yīng)力峰值相比較大。特別是A，C面，堅(jiān)硬土對(duì)應(yīng)模型的等效應(yīng)力峰值比軟弱土對(duì)應(yīng)模型的等效應(yīng)力峰值大得多。

圖16是各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值，人工地震波所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)圖表所表現(xiàn)的規(guī)律和El-Centro地震波所對(duì)應(yīng)圖表所表現(xiàn)的規(guī)律一致。

軟弱土所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)，A，C面底部等效應(yīng)力分布不均勻，曲線相對(duì)平緩，沒(méi)有呈現(xiàn)出對(duì)稱性，其最大值也并未出現(xiàn)在中部。而其B，D面底部等效應(yīng)力分布則表現(xiàn)出很明顯的對(duì)稱性，最大值出現(xiàn)在中部，兩端應(yīng)力較小。同時(shí)堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的底部環(huán)向等效應(yīng)力峰值較大，特別是B，D面。

同時(shí)，當(dāng)土體主動(dòng)推動(dòng)池壁時(shí)，堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的時(shí)程位移峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的位移峰值相比較大。

3.4蓄水深度

為研究充水深度對(duì)水池結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，建立5組不同蓄水深度的水池結(jié)構(gòu)模型。各模型的尺寸均為l=30 m，y=30 m，z=9 m，池壁厚度均為0.6 m。各模型的充水深度分別為：0（即無(wú)水情況）、h/3，h/2，2h/3，h（即滿水情況）。

單條曲線即某一充水深度下的模型對(duì)應(yīng)的底部環(huán)向應(yīng)力峰值都服從相似的規(guī)律。各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值表現(xiàn)出對(duì)稱性，并在中部達(dá)到最大值，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)程內(nèi)等效應(yīng)力峰值最小。各組模型的等效應(yīng)力峰值最大值均出現(xiàn)在B，D面中部（圖17）。

圖18是各個(gè)模型的B面內(nèi)x方向位移峰值?？梢钥闯觯織l模型的位移峰值曲線對(duì)應(yīng)的位移峰值都隨節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的增大而增大，并且每條曲線依舊表現(xiàn)為彎曲型。明顯可以看到，隨著充水深度的增加，各節(jié)點(diǎn)位移峰值整體逐漸變大。當(dāng)充水深度從0（即無(wú)水）增加到 h/2時(shí)，位移峰值基本無(wú)變化。當(dāng)充水深度超過(guò)為h/2時(shí)，位移峰值有明顯增大。

通過(guò)計(jì)算，可以看出，隨著充水深度的增大，水池池壁的等效應(yīng)力峰值及位移峰值逐漸增大。一開(kāi)始增大幅度比較小，但是當(dāng)充水深度超過(guò)h/2時(shí)，等效應(yīng)力峰值及位移峰值隨著充水深度的增加開(kāi)始顯著增大，直至充水深度達(dá)到（即滿水情況），等效應(yīng)力峰值及位移峰值達(dá)到最大，且增大幅度較大。同時(shí)，A，C面的等效應(yīng)力峰值隨充水深度增大只有略微增大，其增大幅度并不明顯，而B(niǎo)，D面等效應(yīng)力峰值隨充水深度增加而有明顯的增幅。

4結(jié)論

1）水池在受到地震作用下，每個(gè)模型各個(gè)側(cè)面底部的等效應(yīng)力峰值表現(xiàn)出一種對(duì)稱性，并在中部達(dá)到最大值。各組模型的等效應(yīng)力峰值均在垂直地震波輸入方向的側(cè)面中部達(dá)到最大，4個(gè)角點(diǎn)處時(shí)等效應(yīng)力峰值最小。

2）水池在不同土體包圍下，其受力形式區(qū)別較大，水池在堅(jiān)硬土包圍下對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率比軟弱土對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有頻率大。水池受到地震作用時(shí)，土體主動(dòng)推動(dòng)池壁時(shí)，堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)模型的時(shí)程位移峰值與軟弱土所對(duì)應(yīng)模型的位移峰值相比較大;堅(jiān)硬土所對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力比軟弱土大，且在地震波輸入方向應(yīng)力峰值較大。

3）地震作用下，隨著水池池壁厚度的增大，水池應(yīng)力及池壁位移逐漸減小。一開(kāi)始減小幅度比較大，但是當(dāng)水池池壁增加到一定程度，減小幅度開(kāi)始趨于緩慢甚至停滯。

4）水池滿水工況下的水池結(jié)構(gòu)固有頻率比無(wú)水工況下的固有頻率小。地震作用下，當(dāng)充水深度增大時(shí)，與地震波輸入方向相垂直的池壁平面（即B，D面）的等效應(yīng)力峰值增幅較大，而A，C面則不明顯。

5）當(dāng)水池的投影尺寸中，隨著l/w逐漸減小，A，C面的底部應(yīng)力峰值與B，D面的底部應(yīng)力峰值的比值減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。與地震波輸入方向相垂直的池壁平面的尺寸增大時(shí)，位移峰值也隨之有明顯增大。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]王剛.地下水池結(jié)構(gòu)抗震概念分析與研究[J].城市道橋與防洪，2020（5）：286-289.WANG Gang.Analysis and study on structural seismic concept of underground tank[J].Urban Roads Bridges & Flood Control，2020（5）：286-289.

[2]薛志成，裴強(qiáng)，趙杰.核電站工業(yè)水池的地震反應(yīng)分析[J].沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，29（4）：598-605.XUE Zhicheng，PEI Qiang，ZHAO Jie.Seismic response analysis of industry pool building on a nuclear power station[J].Journal of Shenyang Jianzhu University（Natural Science），2013，29（4）：598-605.

[3]高霖，郭恩棟，劉治，等.清水池震害評(píng)估研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，38（1）：48-54.GAO Lin，GUO Endong，LIU Zhi，et al.Study on evaluation model of earthquake damage to clean water tank[J].Journal of Guangxi University（Science? & Techno-logy Edition），2013，38（1）：48-54.

[4]劉云賀，王克成，陳厚群.儲(chǔ)液池的抗震問(wèn)題探討[J].地震工程與工程振動(dòng)，2005.25（1）：149-154.LIU Yunhe，WANG Kecheng，CHEN Houqun.Seismic analysis of liquid storage container[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2005，25（1）：149-154.

[5]劉潔平，胡明祎，張令心.考慮液固耦合水池地震反應(yīng)分析方法及其應(yīng)用[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43：182-187.LIU Jieping，HU Mingyi，ZHANG Lingxin.Seismic response analysis method considering liquid-solid interaction of reinforced concrete pool structures and its application[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2011，43：182-187.

[6]陳厚群，侯順載，楊大偉.地震條件下拱壩庫(kù)水相互作用的試驗(yàn)研究[J]，水利學(xué)報(bào)，1989（7）：29-39.CHEN Houqun，HOU Shunzai，YANG Dawei.Study on arch dam-reservoir water interachion under earthquake condition[J].Journal of Hydraulic Engineering，1989（7）：29-39.

[7]GANAINY H E，NAGGAR M H E.Seismic performance of three-dimensional frame structures with underground stories[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2009，29：1249-1261.

[8]徐建國(guó)，陳淮，王復(fù)明，等.考慮流固動(dòng)力相互作用的大型渡槽地震響應(yīng)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2005，38（8）：67-73.XU Jianguo，CHEN Huai，WANG Fuming，et al.Seismic response of large-scale aqueduct with fulid-structure coupling[J].China Civil Engineering Journal，2005，38（8）：67-73.

[9]HOUSNER G W.The dynamic behavior of water tanks[J].Bullentin of the Seismological of America，1963，53（2）：381-387.

[10]王建軍，李其漢，朱梓根.自由液面大晃動(dòng)的流固耦合數(shù)值分析方法研究進(jìn)展[J].力學(xué)季刊，2001，22（4）：447-454.WANG Jianjun，LI Qihan，ZHU Zigen.A review of numerical methods for fluid-structure interaction with large free surface sloshing[J].Chinese Quarterly of Mechanics，2001，22（4）：447-454.

[11]戴大農(nóng)，王爵成，杜慶華.流固藕合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的模態(tài)分析理論[J].固體力學(xué)學(xué)報(bào)，1990，11（4）：305-312.DAI Danong，WANG Juecheng，DU Qinghua.A modal analysis for the dynamic response of fluid-structure systems[J].Chinese Journal of Solid Mechanics，1990，11（4）：305-312.

[12]孫利民，張慶華，趙勇.臥式圓形儲(chǔ)油罐液固耦合模態(tài)分析[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2005，26（2）：89-91.SUN Limin，ZHANG Qinghua，ZHAO Yong.The modal analysis of cylindrical container filled with fluid[J].Journal of Zhengzhou University（Engineering Science），2005，26（2）：89-91.

[13]孫樹(shù)民.土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用研究進(jìn)展[J].中國(guó)海洋平臺(tái)，2001，10（16）：31-37.SUN Shumin.The development of research on soil-structure dynamic interaction[J].China Offshore Platform，2001，10（16）：31-37.

[14]HAROUN M A.Vibration studies and tests of liquid storage tanks[J].Engineering Structures，1983，11：179-206.

[15]方志，陸浩亮，王龍.土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用研究綜述[J].世界地震工程，2006（3）：57-63.FANGZhi，LU Haoliang，WANG Long.An overview on research of dynamic soil-structure in traction[J].World Earthquake Engineering，2006（3）：57-63.

[16]PELECANOS L，STAVROULA K，ZDRAVKOVIC L.Numerical modeling of hydrodynamic pressures on dams[J].Computers and Geotechnics，2013，53：68-82，182-187.

[17]MARIEM J B.A new boundary finite element method for fluid-structure interaction problems[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1987，24：1251-1267.

[18]NAKAYANA T，WASHIZU K.The boundary element method applied to the analysis of two-dimensional nonlinear sloshing problems[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1981，17：1631-1646.

[19]王華，曹剛.基于Ansys的含液容器流固耦合模態(tài)分析[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，8（2）：67-69.WANG Hua，CAO Gang.Fluid-structure coupling dynamic analysis of liquid filled vessel based on Ansys[J].Journal of Chongqing University of Science and Technology（Natural Sciences Edition），2006，8（2）：67-69.

[20]朱洪來(lái)，白象忠.流固耦合問(wèn)題的描述方法及分類簡(jiǎn)化準(zhǔn)則[J].工程力學(xué)，2007，24（10）：92-99.ZHU Honglai，BAI Xiangzhong.Description method and simplified classification rule for fluid-Solid interaction problems[J].Engineering Mechanics，2007，24（10）：92-99.

[21]劉云賀，俞茂宏，陳厚群.流體固體動(dòng)力耦合分析的有限元法[J].工程力學(xué)，2005，22（6）：1-6.LIU Yunhe，YU Maohong，CHEN Houqun.Finite element method for transient analysis of fluid-structure coupling problem[J].Engineering Mechanics，2005，22（6）：1-6.

[22]JARERNPRASERT S，BAZAN-ZURITA E，BIELAK J.Seismic soil-structure interaction response of inelastic structures[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2013，47：132-143.

[23]宰金珉，莊海洋.對(duì)土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用研究若干問(wèn)題的思考[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，20（1）：1-6.ZAI Jinmin，ZHUANG Haiyang.Analysis on the several problems about the dynamic soil structure interaction[J].Journal of Xuzhou Institute of Technology，2005，20（1）：1-6.

[24]SHERNTARAN D.Dynamic transient behavior of two-and three-dimensional structure，including plastically large deformation and fluid interaction[J].Earthquake Engineering & Structural Dynamics，1976（4）：561-576.

[25]王開(kāi)順，王有為，李林友.土與結(jié)構(gòu)相互作用地震反應(yīng)研究及實(shí)用計(jì)算[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，1986，7（2）：64-76.WANG Kaishun，WANG Youwei，LI Linyou.Seismic response of soil-structure interaction and its practical calculation[J].Journal of Building Structures，1986，7（2）：64-76.

[26]白文婷，馮國(guó)忠，賈磊，等.液-固耦合對(duì)矩形水池池壁反應(yīng)譜的影響[J].核動(dòng)力工程，2018，39（5）：122-125.BAI Wenting，F(xiàn)ENG Guozhong，JIA Lei，et al.Effect of liquid-structure coupling on rectangular pool response spectrum[J].Nuclear Power Engineering，2018，39（5）：122-125.

[27]王國(guó)新，李宏男，趙真，等.結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析中的地震動(dòng)輸入問(wèn)題研究[J].沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，24（6）：993-998.WANG Guoxin，LI Hongnan，ZHAO Zhen，et al.Study on ground motion input for structural dynamic analysis[J].Shenyang Jianzhu University（Natural Science），2008，24（6）：993-998.

[28]裴強(qiáng)，田靜，關(guān)萍.基于Ansys實(shí)體單元內(nèi)力計(jì)算方法研究[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011（4）：75-79.PEI Qiang，TIAN Jing，GUAN Ping. The method of Internal force by Ansys solid element[J].Central China Normal University（Natural Science），2011（4）：75-79.