逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉帥帥

目前，核心素養(yǎng)教育觀不斷深入人心，教師需要積極探索新的方式方法，增加學(xué)生對(duì)課本內(nèi)容的興趣，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。逆向思維作為一種思考方式，可以幫助學(xué)生建立抽象思想，從不同角度理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，如何加強(qiáng)逆向思維在六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用呢？筆者做了以下思考。

一、引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)逆向思維規(guī)律

六年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力在不斷發(fā)展，但學(xué)生的思維還需要靠形象來(lái)支撐，在解決問(wèn)題時(shí)還習(xí)慣用自己熟悉的方式。教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)逆向思維的過(guò)程中，不能急于讓學(xué)生掌握并應(yīng)用，而是應(yīng)該通過(guò)例子進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生自主總結(jié)出逆向思維的規(guī)律，這樣學(xué)生才能在以后的實(shí)際問(wèn)題中，主動(dòng)運(yùn)用逆向思維解決問(wèn)題。

例如，教師可以通過(guò)一些題目啟發(fā)學(xué)生思考。如有五個(gè)盒子，盒子里裝了泥土，每個(gè)盒子的重量相同，現(xiàn)在分別從每個(gè)盒子中取出n克泥土，然后對(duì)盒子進(jìn)行稱重，此時(shí)盒子的總重量等于原來(lái)裝滿泥土的三個(gè)盒子的重量。問(wèn)原來(lái)盒子中泥土的重量是多少？學(xué)生的正向思考思路通常是設(shè)原來(lái)的泥土重為x，再根據(jù)關(guān)系式列出方程解得x。當(dāng)學(xué)生獲得正確答案后，教師可以給予學(xué)生一定贊賞和鼓勵(lì)，并再次引導(dǎo)學(xué)生思考其他的方法，如通過(guò)剩下的泥土和取出的泥土的總重量的關(guān)系，求出每個(gè)盒子中泥土的重量。當(dāng)學(xué)生解出答案后，再引導(dǎo)學(xué)生明白一道題有許多種思考的方式。讓學(xué)生體會(huì)到逆向思維的趣味性和意義，有助于今后開展更廣泛的逆向思維教學(xué)。

二、通過(guò)逆向思維理解數(shù)學(xué)公式

當(dāng)學(xué)生理解了逆向思維的含義后，教師應(yīng)該在講解公式的過(guò)程中重點(diǎn)引入逆向思維，幫助學(xué)生從多個(gè)角度解決問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)逆向思維的印象，開拓學(xué)生的思維。

例如，在講解“乘法”時(shí)，教師可以向?qū)W生引入逆向思維。學(xué)生在初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)就已經(jīng)背熟了“九九乘法表”，能快速準(zhǔn)確地算出3×5=15。那么教師可以讓學(xué)生思考，15是不是只有3和5相乘才可以得到呢？讓學(xué)生檢驗(yàn)一個(gè)方程式：x×5=15，x是不是一定等于3。結(jié)合逆向思維，在具體問(wèn)題中可以幫助學(xué)生快速得到相應(yīng)的答案。

三、在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用逆向思維

經(jīng)過(guò)前兩點(diǎn)的練習(xí)后，學(xué)生有了初步的逆向思維。此時(shí)，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式深化學(xué)生對(duì)逆向思維的理解，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用逆向思維，提升學(xué)生自行解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

例如，教師可以用應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考。一位植樹工人平均一天植樹50棵，這位工人持續(xù)工作6天后，還有200棵樹苗需要種植，那么這批樹苗一共有多少棵？通過(guò)算式，學(xué)生很快能得出樹苗一共是500棵。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將某個(gè)已知量變成未知量，再進(jìn)行計(jì)算，看得出的結(jié)果和原題是不是一致。

四、用互逆式問(wèn)題鍛煉學(xué)生逆向思維

逆向思維能力的發(fā)展是需要循序漸進(jìn)地積累的。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程的不斷優(yōu)化，改變學(xué)生固化的思維，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)逆向思維的認(rèn)知。

例如，教師根據(jù)三角形的面積公式，讓學(xué)生得出結(jié)論：高和底相等的兩個(gè)三角形，面積也相等。接著引導(dǎo)學(xué)生思考：面積相等的三角形，高和底是否相等呢？讓學(xué)生分小組討論，面積相等的三角形會(huì)有哪些情況出現(xiàn)。通過(guò)自主討論的過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)三角形面積的理解，加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和趣味性，有些理論反過(guò)來(lái)講也是成立的，但是有些理論反過(guò)來(lái)講就是完全錯(cuò)誤的，使學(xué)生在不斷練習(xí)中形成了初步的數(shù)學(xué)思維。

在新課改的要求下，完全用強(qiáng)制記憶的方法要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的模式已不適用。逆向思維是幫助學(xué)生建立抽象思維的基礎(chǔ)，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用逆向思維解決問(wèn)題，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)該及時(shí)更新自己的知識(shí)儲(chǔ)備，采用新的方式開展課堂教學(xué)，把逆向思維當(dāng)作學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和建立抽象思維的工具之一，鼓勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)行自主思考，逐步建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，為其全面綜合發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（作者單位：東營(yíng)市晨陽(yáng)學(xué)校）