考慮非平穩(wěn)橫風(fēng)作用的列車-大跨斜拉橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)

何旭輝 譚凌飛 顧建華 敬海泉 李書昌

摘 要：為了研究非平穩(wěn)橫風(fēng)對(duì)列車-大跨斜拉橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，首先使用EMD（經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）方法對(duì)已有實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得臺(tái)風(fēng)的時(shí)變平均風(fēng)速，將風(fēng)譜中的平均風(fēng)速替換成時(shí)變平均風(fēng)速，通過諧波合成法模擬得到非平穩(wěn)橫風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)速.使用有限元 軟件 ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件 SIMPACK 建立列車-軌道-斜拉橋耦合分析模型，非平穩(wěn)風(fēng)荷 載包括時(shí)變平均風(fēng)引起的靜風(fēng)力和非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)引起的抖振力.計(jì)算了風(fēng)-列車-大跨斜拉橋 耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)比分析了平穩(wěn)風(fēng)與非平穩(wěn)風(fēng)作用下列車和斜拉橋的加速度響應(yīng)以及橋上列車的安全舒適性指標(biāo).結(jié)果表明：對(duì)比平穩(wěn)風(fēng)，在非平穩(wěn)風(fēng)作用下列車的橫向和豎向最大加速度分別增大了12%和23%，橋梁的橫向和豎向最大加速度分別增大了16%和7%，列車的輪重減載率、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)分別增大了9%、14%和4%，列車的橫向Sperling 指標(biāo)有一定的增大，從而降低了橋上行車的安全性和舒適性;頻譜圖顯示在低頻區(qū)域內(nèi)，非平穩(wěn)風(fēng)作用下列車的豎向振動(dòng)、橫向振動(dòng)和橋梁的橫向振動(dòng)會(huì)更加強(qiáng)烈.

關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)橫風(fēng);風(fēng)-車-橋;多體動(dòng)力學(xué);大跨斜拉橋;動(dòng)力響應(yīng)

中圖分類號(hào)：U442 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Dynamic Response of Train-Long Span Cable-stayed?? Bridge Coupling System Considering Nonstationary Crosswind

HE Xuhui1，2，TAN Lingfei1，2，GU Jianhua3，JING Haiquan1，2?，LI Shuchang3

（1.School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China;

2.National Engineering Laboratory for High-Speed Railway Construction Technology，Changsha 410075，China;

3.Guangdong Guangzhu Intercity Rail Transit Co，Ltd，Guangzhou 510335，China）

Abstract：In order to study the dynamic response of a non-stationary crosswind on the train-long span cable-stayed bridge coupling system，the EMD（Empirical Mode Decomposition）method is used to process the existing measured typhoon data to obtain the time-varying average wind speed of the typhoon.The average wind speed in the wind spectrum is replaced by the time-varying average wind speed，and the non-stationary crosswind fluctuating windspeed is simulated by the weighted amplitude wave superposition method.The finite element software ANSYSand the multi-body dynamics software SIMPACK are used to establish a train-track-cable-stayed bridge coupling analysis model.The non-stationary wind load includes the static wind caused by the time-varying average wind and the buffeting force caused by the non-stationary fluctuating wind.The dynamic response of the coupled system of wind-train-long-span cable-stayed bridge is calculated，and the acceleration responses of the train and cable-stayed bridge under the action of stationary wind and non-stationary wind as well as the safety and comfort indexes of the train on the bridge are compared and analyzed.The results show that compared with the stationary wind，the maximum lateral and vertical acceleration of the train are increased by12 % and 23% under the action of non-stationary wind，respectively，and the maximum lateral and vertical acceleration of the bridge are increased by16 % and 7 %，respectively.The wheel load reduction rate，wheel-rail lateral force and derailment coefficient of the train increase by9%，14 % and 4 %，respectively.The lateral Sperling index of the train increases to a certain extent，thus reducing the safety and comfort of driving on the bridge.The spectrum shows that in the low frequency region，the vertical vibration，transverse vibration of the train and the transverse vibration of the bridge are more intense un-der the action of non-stationary wind.

Key words：non-stationary crosswind;wind-vehicle-bridge;multibody dynamics;long-span cable-stayed bridge;dynamic response

截至2020年底，我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程達(dá)3.79萬 km，成為世界上高速鐵路里程最長(zhǎng)、列車密度最高、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的國(guó)家.眾所周知，高速鐵路有著高平順性、高舒適性、高穩(wěn)定性和高安全性的要求，現(xiàn) 代大跨度斜拉橋正朝著更大跨、更輕柔、更纖細(xì)的方向發(fā)展，因此當(dāng)較大的鐵路荷載作用在柔性的大跨斜拉橋上時(shí)，列車的行車安全性、舒適性和橋梁的安全性成為當(dāng)下的熱點(diǎn)問題[1].此外由于長(zhǎng)三角、珠三角地區(qū)處在太平洋臺(tái)風(fēng)的直接侵襲范圍，與常規(guī)的風(fēng)相比，臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速更大，非平穩(wěn)特性更顯著，因此 臺(tái)風(fēng)的到來會(huì)對(duì)高速列車安全產(chǎn)生更不利的影響，高速列車的行車安全性將遭遇更大的挑戰(zhàn).

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)風(fēng)-車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)開展了大量研究[2]，夏禾等[3]提出了一種基于Monte Carlo 技術(shù)模擬隨機(jī)風(fēng)速場(chǎng)下列車-橋梁系統(tǒng)動(dòng)力可靠性的分析方法.郭向榮等[4]考慮脈動(dòng)風(fēng)沿橋梁縱向的空間相關(guān)性，隨機(jī)模擬出沿橋跨若干點(diǎn)處的風(fēng)速時(shí)程曲線，采用時(shí)域分析法對(duì)脈動(dòng)風(fēng)作用下高速列車 通過該橋時(shí)的車橋時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行較詳細(xì)的分析，從安全性與舒適性兩方面計(jì)算分析該橋列車行車的臨界風(fēng)速.李永樂等[5-6]利用自制的氣動(dòng)力分離裝置-交叉滑槽系統(tǒng)在風(fēng)洞試驗(yàn)中研究了車輛和橋梁之間的氣動(dòng)影響，使用自編程技術(shù)建立了風(fēng)-車-橋非線性空間耦合振動(dòng)分析模型.韓艷等[7]研究 車橋間氣動(dòng)干擾對(duì)橋上車輛行駛的影響，研究結(jié)果表明：考慮車橋間氣動(dòng)干擾對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)影響較大.Montenegro等[8]使用歐洲標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)（CEN）離 散陣風(fēng)模型和基于隨機(jī)生成風(fēng)場(chǎng)的湍流風(fēng)模型模擬 生成了兩種不同風(fēng)模型，研究了不同風(fēng)模型對(duì)列車 側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性的影響.

上述風(fēng)-車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的研究多將風(fēng)視為平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此沒有對(duì)非平穩(wěn)風(fēng)作用下的列車-橋梁振動(dòng)進(jìn)行研究.由于缺乏理論分析框架，對(duì)風(fēng)-車-橋非平穩(wěn)耦合振動(dòng)的研究報(bào)道相當(dāng)少見.然而，大多數(shù)列車傾覆事故實(shí)際上是由于重要的非平穩(wěn)因 素相關(guān)的極端風(fēng)造成的[9].與靜止邊界層風(fēng)相比，非 平穩(wěn)極端風(fēng)的風(fēng)速呈現(xiàn)出時(shí)變均值、時(shí)變方差、時(shí)變頻率等時(shí)變特征[10-11].此外，在相對(duì)較短的持續(xù)時(shí)間 內(nèi)，這些極端事件中的風(fēng)速可以達(dá)到平均值的數(shù)倍[12].何旭輝等[13]基于偽激振法（PEM），建立了非平 穩(wěn)風(fēng)作用下高速列車-橋梁耦合振動(dòng)的有效分析框 架，證明了風(fēng)的非平穩(wěn)特性對(duì)列車-橋梁耦合作用系統(tǒng)的動(dòng)力性能有重要影響，其不足之處在于沒有考 慮真實(shí)的輪軌關(guān)系.因此，研究非平穩(wěn)特性對(duì)車橋系統(tǒng)振動(dòng)的影響具有重要意義.

本文的研究背景是在建的金海特大橋，該橋是 主跨為3×340m的四塔斜拉橋，也是世界上首座公路 鐵路兩用的四塔斜拉橋，橋址靠近南海，所處的風(fēng)環(huán) 境十分惡劣，常年遭受臺(tái)風(fēng)侵襲，因此，開展非平穩(wěn) 風(fēng)作用下大跨度斜拉橋橋上行車安全研究是十分有必要的.本文通過EMD（Empirical Mode Decomposi-tion）方法從已有的實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)中提取出時(shí)變平均風(fēng)速，將風(fēng)譜中的平均風(fēng)速替換成時(shí)變平均風(fēng)速，通 過諧波合成法模擬得到非平穩(wěn)風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)速，將列車和橋梁的風(fēng)荷載時(shí)程施加到由有限元分析軟件 ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件 SIMPACK聯(lián)合建立的風(fēng)-高速列 車-大跨斜拉橋耦合分析模型當(dāng)中，計(jì)算分析了平穩(wěn) 風(fēng)與非平穩(wěn)風(fēng)作用下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)區(qū)別.

1非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模擬方法

1.1非平穩(wěn)風(fēng)速模型

在平穩(wěn)風(fēng)速模型研究中，在某一時(shí)刻 t的風(fēng)速等于平均風(fēng)速加上均值為零的平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速，即

實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)結(jié)果表明：不同于平穩(wěn)邊界層風(fēng)速，臺(tái) 風(fēng)風(fēng)速時(shí)常在均值、方差、頻率等方面表現(xiàn)出明顯的時(shí)變特征.目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了一些非平穩(wěn)模型 來描述臺(tái)風(fēng)和極端風(fēng)的非平穩(wěn)性，并與對(duì)臺(tái)風(fēng)或其 他極端風(fēng)的非平穩(wěn)風(fēng)速認(rèn)識(shí)基本保持一致，即非平

穩(wěn)風(fēng)速等于時(shí)變平均風(fēng)速加上脈動(dòng)風(fēng)速，可表示為：

1.2 非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模擬

在進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)模擬時(shí)，十分關(guān)鍵的一步就是對(duì)平 均風(fēng)剖面模型的研究.根據(jù)已有研究結(jié)果，針對(duì)地表粗糙度較小的狀況，本文中選用擬合效果較好的指數(shù)函數(shù)模型來描述臺(tái)風(fēng)平均風(fēng)速隨高度的變化規(guī) 律.指數(shù)函數(shù)風(fēng)剖面經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵娛剑?）.

根據(jù)公式（2）可知，模擬非平穩(wěn)風(fēng)速需要分時(shí)變平均風(fēng)速模擬和脈動(dòng)風(fēng)速模擬，然后再將這兩部分疊加即可得到模擬出來的非平穩(wěn)風(fēng)速，圖1所示為模擬流程圖.

現(xiàn)有研究中，一般采用三種方法來獲取時(shí)變平 均風(fēng)速，分別是：①假定時(shí)變平均風(fēng)速服從已知函數(shù)，如余弦函數(shù);②從實(shí)際臺(tái)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程曲線中提 取;③假定時(shí)變平均風(fēng)速為一常數(shù).因?yàn)榕_(tái)風(fēng)的非平 穩(wěn)特性十分明顯，風(fēng)速變化很快，不同臺(tái)風(fēng)之間的物理特性相差較大，風(fēng)速分布規(guī)律差別也較大，所以選用某一常數(shù)或服從某確定函數(shù)曲線的假定來模擬時(shí)變平均風(fēng)速是不恰當(dāng)?shù)?，因此本文使用EMD分解方法從實(shí)測(cè)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程曲線提取時(shí)變平均風(fēng)速，這樣可信度高且準(zhǔn)確度也高.

平穩(wěn)風(fēng)的脈動(dòng)風(fēng)速通?；诮?jīng)典功率譜，使用諧波合成法進(jìn)行模擬.由于臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的非平穩(wěn)性明顯，風(fēng)速變化快，其平均速度也表現(xiàn)出較明顯的時(shí)變性，而傳統(tǒng)諧波合成法的平均風(fēng)速為常量，基于進(jìn)化譜的理念，在模擬臺(tái)風(fēng)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)，通過時(shí)變平均風(fēng)速的變化來實(shí)現(xiàn)更新功率譜，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)臺(tái)風(fēng)的模擬[14].將臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模擬時(shí)長(zhǎng) T分成N個(gè)足夠小的時(shí)間間隔 ?t，T= N?t，在足夠小的時(shí)間間隔 ?t 內(nèi)任意時(shí)刻的風(fēng)速可視為該?t 內(nèi)的平均風(fēng)速，也就是時(shí)變平均風(fēng)速等于平均風(fēng)速.因此在模擬臺(tái)風(fēng)時(shí)需要分兩步：①在每個(gè)足夠短的時(shí)間間隔 ?t 內(nèi)，采用諧波合成法模擬零均值穩(wěn)態(tài)脈動(dòng)風(fēng)速，實(shí)現(xiàn)每個(gè)足夠短的時(shí)間間隔 ?t 內(nèi)的脈動(dòng)風(fēng)模擬;②在不同時(shí)間間隔中，隨著時(shí)變平均風(fēng)速變化更新風(fēng)功率譜，實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間間隔內(nèi)的脈動(dòng)風(fēng)速模擬.

1.2.1時(shí)間間隔 ?t 內(nèi)的脈動(dòng)風(fēng)速模擬

直接采用諧波合成法對(duì)足夠小的時(shí)間間隔 ?t 內(nèi)的脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行模擬，以高度為z處的節(jié) 點(diǎn) i（i=1，2，…，m）進(jìn)行說明，具體步驟如下.

在模擬臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)時(shí)，已有研究中，在水平順風(fēng)向一般選用經(jīng)典風(fēng)譜中的Kaimal譜作為功率譜密度函數(shù)，表達(dá)式如式（4）所示.

1.2.2 不同時(shí)間間隔內(nèi)的脈動(dòng)風(fēng)速模擬

接著只需將式（4）中的功率譜更新，再重復(fù)第一步，就能獲得每個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的脈動(dòng)風(fēng)速.最后將脈動(dòng)風(fēng)速與時(shí)變平均風(fēng)速相加就可獲得非平穩(wěn)風(fēng)速.

2? 風(fēng)-列車-大跨斜拉橋耦合系統(tǒng)

2.1? 作用在列車和橋梁上的非平穩(wěn)風(fēng)荷載

由數(shù)值模擬方法得到非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)后，作用在列 車和橋梁上的風(fēng)荷載分為兩部分：一是由時(shí)變平均 風(fēng)引起的時(shí)變靜風(fēng)荷載;二是由脈動(dòng)風(fēng)引起的非平 穩(wěn)抖振力.由 Davenport 準(zhǔn)定常理論可得，主梁和列車在時(shí)變平均風(fēng)作用下的非平穩(wěn)靜風(fēng)荷載可表示為：

式中：F（t）、F（t）、F（t）分別為由時(shí)變平均風(fēng)產(chǎn)生的阻力、升力和力矩;ρ是空氣密度;（t）為時(shí)變平均 風(fēng)速;B為橋梁斷面寬度;H為垂直于平均風(fēng)向的側(cè) 風(fēng)投影面積（單位長(zhǎng)度）;CD、CL和CM分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和力矩系數(shù).橋梁主梁和列車的三分力系數(shù)均通過風(fēng)洞試驗(yàn)得到，0°風(fēng)攻角時(shí)車-橋系統(tǒng)中列車與橋梁空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表1.

抖振力載荷是由隨機(jī)風(fēng)的脈動(dòng)量引起的.根據(jù) 準(zhǔn)定常假定，主梁的抖振力載荷根據(jù)公式（8）計(jì)算.

式中：F（t）、F（t）、F（t）分別為抖振阻力、抖振升力和抖振力矩;C、C、CM′分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和力矩系數(shù)對(duì)風(fēng)攻角求導(dǎo);χD、χ、χL、χL′、χM和χM′為氣動(dòng)導(dǎo)納;u*（t）、w*（t）為脈動(dòng)風(fēng)在水平方向和垂向的分量;其他符號(hào)同前.對(duì)于較為鈍化的截面，氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)偏安全地取1.0.

當(dāng)計(jì)算列車風(fēng)荷載時(shí)，上述公式中的（t）應(yīng)替 換成合成風(fēng)速（t），見公式（9）.

2.2 列車動(dòng)力學(xué)模型

ICE3型列車模型在SIMPACK 軟件中建立，列車的具體參數(shù)見文獻(xiàn)[15]，單節(jié)列車模型為二系懸掛 四軸列車，包含 4個(gè)輪對(duì)、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和1個(gè)車體，各個(gè)剛體通過彈簧和阻尼連接，共 7個(gè)剛體，在軟件中列車模型如圖2所示.懸掛系統(tǒng)分為一系懸掛、二系懸掛，一系懸掛由軸箱彈簧、軸箱減震器等組成，用于轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間的連接;二系懸掛主要由空氣彈簧、橫向減振器、抗蛇行減振器等組成，用于車體與轉(zhuǎn)向架之間的連接.為確保建立的列車運(yùn)動(dòng)接近 現(xiàn)實(shí)情況，各個(gè)剛體均考慮6個(gè)自由度，其中各個(gè)自由度分別為伸縮、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭，因此 單節(jié)列車一共 42個(gè)自由度.

2.3 橋梁、軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型

本文使用的橋梁為在建的金海特大橋，為多塔多跨斜拉橋，全長(zhǎng)1369m，跨徑布置為（58.5+116+3×340+116+58.5）m，主箱采用單箱三室截面，頂板采用正交異性鋼橋面板，主梁斷面高度4.5m，橋面 總寬 49.6 m，中間鋼箱梁寬17.6 m，兩側(cè)挑臂式橋面 寬16 m，整體布置圖如圖3所示.大跨度斜拉橋和軌道有限元模型均使用有限元分析軟件 ANSYS 建立，橋梁前10階頻率見表2.對(duì)建立好的模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析，得到所需的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，通過ANSYS與SIMPACK 之間的程序接口，最終以柔性體和柔性軌道的形式分別建立斜拉橋和軌道的動(dòng)力分析模型，并使用扣件將軌道與主梁連接起來，通過彈 簧-阻尼來模擬扣件.根據(jù)我國(guó)《高速實(shí)驗(yàn)列車技術(shù) 條件》中的建議，計(jì)算時(shí)采用德國(guó)軌道低干擾譜模擬 不平順功率譜，空間步長(zhǎng)為0.2m.本文列車采用單 列8 車編組（拖車+6動(dòng)車+拖車）的高速列車模型，為了避免由于彈性軌道體過短而導(dǎo)致列車上橋、下橋 瞬間動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生突變，軌道模型分為3部分：橋前 軌道模型（長(zhǎng)度216 m）、橋上軌道模型和橋后軌道模型（長(zhǎng)度216 m）.

2.4 車-軌-橋耦合模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建模方法的正確性，采用文獻(xiàn)[16]中的橋梁、軌道和列車參數(shù)，利用本文中的輪軌耦合方法建立車?軌道?橋耦合振動(dòng)分析模型[17]，計(jì)算了1節(jié)拖車以300km/h 通過橋梁時(shí)，橋梁跨中和鋼軌跨中的豎向位移.文獻(xiàn)[16]中也驗(yàn)證了SIMPACK與ANSYS 仿真分析的正確性.將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]對(duì)比，如表3所示，結(jié)果吻合較好，誤差在3%以內(nèi)，可以證明本文計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

3 非平穩(wěn)風(fēng)對(duì)列車-大跨斜拉橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響分析

本文對(duì)現(xiàn)有實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)采用上述風(fēng)場(chǎng)模擬方法獲得了非平穩(wěn)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程，另外采用諧波合成法模擬得到平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)程，圖4給出了時(shí)距為10min的非平穩(wěn)風(fēng)在順風(fēng)向的時(shí)程曲線.對(duì)第一個(gè)模擬點(diǎn)的非平穩(wěn)風(fēng)速脈動(dòng)部分進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），并與Kaimal 譜進(jìn)行比較，得到順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度如圖5所示.

由圖5可知，模擬得到脈動(dòng)風(fēng)速的模擬功率譜與目標(biāo)譜，除在最低頻率部分外，吻合非常好.

3.1? 非平穩(wěn)風(fēng)對(duì)列車動(dòng)力響應(yīng)影響分析

在軌道不平順的激勵(lì)下，經(jīng)過橋梁時(shí)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，列車的振動(dòng)通過輪軌傳遞至主梁上，導(dǎo)致大跨斜拉橋也發(fā)生振動(dòng)，而大跨斜拉橋的振動(dòng)又會(huì)通過輪 軌傳遞到車體.對(duì)于列車而言，通常采用安全性和舒 適性指標(biāo)來反映其動(dòng)力響應(yīng).本文分別計(jì)算非平穩(wěn)風(fēng)和平穩(wěn)風(fēng)對(duì)耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，列車舒適 性指標(biāo)主要考慮列車車體的加速度.為使結(jié)果更加直觀，直接比較兩種風(fēng)環(huán)境下的車體加速度的時(shí)程曲線.由于拖車質(zhì)量小、響應(yīng)大，因此給出拖車在大跨斜拉橋上以300km/h的速度運(yùn)行時(shí)兩種風(fēng)環(huán)境下的加速度時(shí)程曲線，結(jié)果如圖6所示.隨后將加速度時(shí)程曲線進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），得到加速度的頻譜圖，如圖7所示.

由圖6可知，首先兩種風(fēng)環(huán)境下列車的加速度趨勢(shì)基本一致，但加速度的峰值卻有一定的差距.非 平穩(wěn)風(fēng)與平穩(wěn)風(fēng)作用下橋上列車車體的最大橫向加速度分別為0.923m/s2和0.823m/s2，增長(zhǎng)幅度約為12%;而豎向加速度分別為0.712m/s2和0.576 m/s2，增長(zhǎng)幅度約為23%.這表明非平穩(wěn)風(fēng)作用下列車加速度的峰值會(huì)有一定的增加.在本文中列車橫向和豎向最大加速度分別增加了0.1m/s2和0.136 m/s2，而 車體加速度屬舒適性指標(biāo)，因此非平穩(wěn)風(fēng)作用下會(huì)導(dǎo)致行車舒適性降低.

由圖7可知，車體橫向加速度在非平穩(wěn)風(fēng)和平 穩(wěn)風(fēng)作用下對(duì)應(yīng)的一階橫向頻率均為0.94Hz，但非 平穩(wěn)風(fēng)產(chǎn)生的振動(dòng)在低頻區(qū)域內(nèi)比平穩(wěn)風(fēng)更加突 出;而車體豎向加速度的情況也是相同的，它們的一階豎向頻率均為0.88Hz，在低頻區(qū)域內(nèi)非平穩(wěn)風(fēng)引 起的振動(dòng)更加明顯，因此非平穩(wěn)風(fēng)作用下列車的振動(dòng)頻率和平穩(wěn)風(fēng)作用下是相同的，但在低頻范圍內(nèi) 非平穩(wěn)風(fēng)引起車體的振動(dòng)更加強(qiáng)烈.

本文列車行車的安全性指標(biāo)主要包括：輪重減 載率、輪軌橫向力和脫軌系數(shù).本文采用Sperling 指 標(biāo)來評(píng)價(jià)乘客乘車的舒適性.列車在大跨斜拉橋上以200～300km/h行駛，受到非平穩(wěn)風(fēng)與平穩(wěn)風(fēng)作用，列車的安全性和舒適性指標(biāo)如圖8所示.

由圖8可知，安全性和舒適性指標(biāo)均隨著列車 車速的增大而提高，其中輪重減載率在列車車速超 過225 km/h時(shí)就超過了規(guī)范限值，其他指標(biāo)均在規(guī)范限值以內(nèi).當(dāng)列車車速低于250km/h時(shí)，非平穩(wěn)風(fēng) 作用下，列車的安全性指標(biāo)略有增大;當(dāng)列車車速達(dá)到275 km/h 后，列車的輪重減載率和輪軌橫向力表現(xiàn)出較大的差異，以車速300km/h為例，非平穩(wěn)風(fēng)作用下，列車的3種安全性指標(biāo)分別為0.905、75.1kN和0.336，平穩(wěn)風(fēng)作用下的數(shù)值分別為0.827、73.3kN和0.323，增幅分別約為9%、14%和4%，故非平穩(wěn)風(fēng)會(huì)使橋上行車的安全性更差.然而不同種類風(fēng)作用下列車的豎向Sperling 指標(biāo)沒有明顯變化，這是因?yàn)橛?jì)算中風(fēng)速的豎向分量大小相差很小;而非平穩(wěn)風(fēng) 作用下車體橫向Sperling 指標(biāo)有一定的增大.

3.2 非平穩(wěn)風(fēng)對(duì)大跨斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)影響分析

對(duì)于大跨斜拉橋而言，本文采用加速度來評(píng)價(jià) 其動(dòng)力響應(yīng).同樣地先給出四塔斜拉橋中跨跨中處的加速度時(shí)程曲線，結(jié)果如圖9所示.同樣地將主梁跨中加速度時(shí)程曲線進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），得到加速度的頻譜圖，如圖10所示.

由圖9可知，兩種風(fēng)環(huán)境下橋梁的橫向加速度曲線變化趨勢(shì)基本保持一致，非平穩(wěn)風(fēng)對(duì)應(yīng)的變化幅度更大且最大橫向加速度為0.344 m/s2，而平穩(wěn)風(fēng)對(duì)應(yīng)的最大橫向加速度為0.296 m/s2，變化幅度約為16%;而在豎向最大加速度方面，非平穩(wěn)風(fēng)和平穩(wěn)風(fēng) 作用下分別為0.176 m/s2和0.165m/s2，變化幅度約為7%，因此非平穩(wěn)風(fēng)會(huì)增大橋梁加速度.

由圖10可知，在低頻區(qū)域內(nèi)，對(duì)比平穩(wěn)風(fēng)，非平 穩(wěn)風(fēng)對(duì)橋梁產(chǎn)生的橫向振動(dòng)更劇烈，而橋梁橫向加速度在非平穩(wěn)風(fēng)和平穩(wěn)風(fēng)作用下橋梁的一階橫向頻率為0.93Hz，這和列車橫向加速度的一階橫向頻率0.94Hz 十分接近，因此列車過橋時(shí)發(fā)生過車橋共 振;在橋梁豎向加速度方面，兩種風(fēng)作用下橋梁的一階豎向頻率為0.28Hz，這和橋梁自身的一階對(duì)稱豎彎頻率0.285 5Hz幾乎完全一致，但在此頻率處平穩(wěn) 風(fēng)對(duì)橋梁產(chǎn)生的振動(dòng)比非平穩(wěn)風(fēng)更大，而在高頻區(qū)域內(nèi)兩種風(fēng)沒有明顯區(qū)別.

4結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬技術(shù)模擬得到了非平穩(wěn)臺(tái)風(fēng) 風(fēng)場(chǎng)，并建立了高速列車-大跨斜拉橋耦合振動(dòng)分析模型，開展了非平穩(wěn)風(fēng)與平穩(wěn)風(fēng)作用下車-橋系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)影響分析，所得主要結(jié)論如下：

1）對(duì)列車系統(tǒng)而言，在非平穩(wěn)橫風(fēng)作用下，斜拉 橋上運(yùn)行的列車加速度會(huì)增大，經(jīng)比較列車橫向和豎向最大加速度增大幅度分別約為12%和23%，因 此非平穩(wěn)風(fēng)橫風(fēng)作用下列車的行車舒適性會(huì)明顯降 低;通過頻譜分析可以發(fā)現(xiàn)，非平穩(wěn)風(fēng)和平穩(wěn)風(fēng)作用下列車的一階振動(dòng)頻率相同，但在低頻范圍內(nèi)非平 穩(wěn)風(fēng)對(duì)列車產(chǎn)生的振動(dòng)更強(qiáng)烈;比較兩種風(fēng)環(huán)境下列 車的安全性指標(biāo)，非平穩(wěn)臺(tái)風(fēng)會(huì)使列車的輪重減載率、輪軌橫向力和脫軌系數(shù)增大，相比于平穩(wěn)風(fēng)，增長(zhǎng) 幅度分別約為9%、14%和4%，因此非平穩(wěn)臺(tái)風(fēng)會(huì)使 橋上行車的安全性更差;此外列車的Sperling指標(biāo)僅在橫向表現(xiàn)了差異，在豎向沒有表現(xiàn)出明顯的差異.

2）對(duì)橋梁系統(tǒng)而言，在非平穩(wěn)橫風(fēng)作用下，斜拉 橋跨中處的加速度會(huì)增大，經(jīng)比較可知，中跨跨中橫向和豎向最大加速度增大幅度分別約為16%和7%;橋梁豎向加速度頻譜圖表明，在非平穩(wěn)風(fēng)和平穩(wěn)風(fēng) 作用下橋梁和列車在橫向的振動(dòng)頻率相同，兩者可能發(fā)生共振;而豎向加速度頻譜圖顯示，在低頻區(qū)域 內(nèi)平穩(wěn)風(fēng)對(duì)橋梁引起的振動(dòng)比非平穩(wěn)風(fēng)更加強(qiáng)烈，并且振動(dòng)的頻率剛好與橋梁本身的一階對(duì)稱豎彎基 頻接近.

參考文獻(xiàn)

[1]洪新民.側(cè)風(fēng)下考慮雙車交會(huì)氣動(dòng)效應(yīng)的高速列車-大跨度斜拉橋耦合振動(dòng)研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2020：1-2.

HONG X M.Study on the coupled vibration of high-speed train and long span cable-stayed bridge system under the aerodynamic effect of trains passing each other in crosswind [D].Changsha： Central South University，2020：1-2.（In Chinese）

[2]韓艷，陳浩，劉躍飛，等.橋梁抖振力空間相關(guān)性對(duì)風(fēng)-車-橋耦合動(dòng)力響應(yīng)的影響[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，42（9）：82-88.

HAN Y，CHEN H，LIU Y F，et al.Effect of the coherence of buf-feting forces of bridges on the coupled dynamic responses of wind-vehicle-bridge system[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences），2015，42（9）：82-88.（In Chinese）

[3]夏禾，陳英俊.風(fēng)和列車荷載同時(shí)作用下車橋系統(tǒng)的動(dòng)力可靠性[J].土木工程學(xué)報(bào)，1994，27（2）：14-21.

XIA H，CHEN Y J.Dynamic reliability of train bridge system un-der wind action [J].China Civil Engineering Journal，1994，27（2）：14-21.（In Chinese）

[4]郭向榮，曾慶元.京滬高速鐵路南京長(zhǎng)江斜拉橋方案行車臨界風(fēng)速分析[J].鐵道學(xué)報(bào)，2001，23（5）：75-80.

GUO X R，ZENG Q Y.Analysis of critical wind speed for running trains on a schemed Yangtze River Bridge at Nanjing on Jing-Hu high speed railway line[J].Journal of the China Railway Society，2001，23（5）：75-80.（In Chinese）

[5]李永樂，強(qiáng)士中，廖海黎.考慮車輛位置影響的風(fēng)-車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)研究[J].橋梁建設(shè)，2004，34（3）：1-4.

LI Y L，QIANG S Z，LIAO H L.Study of coupling vibration of wind-train-bridge system with regard to train location effect[J].Bridge Construction，2004，34（3）：1-4.（In Chinese）

[6]李永樂，強(qiáng)士中，廖海黎.風(fēng)-車-橋系統(tǒng)空間耦合振動(dòng)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2005，38（7）：61-64.

LI Y L，QIANG S Z，LIAO H L.3-d coupled vibration of wind-vehicle-bridge system[J].China Civil Engineering Journal，2005，38（7）：61-64.（In Chinese）

[7]韓艷，劉葉，黃靜文，等.考慮車橋間氣動(dòng)干擾的橋上車輛行駛安全性分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，46（7）： 76-85.

HAN Y，LIU Y，HUANG J W，et al.Traffic safety analysis of ve-hicles on a bridge considering the aerodynamic interference be-tween vehicles and bridge[J].Journal of Hunan University（Natu-ral Sciences），2019，46（7）：76-85.（In Chinese）

[8]MONTENEGRO P A，HELENO R，CARVALHO H，et al.A com-

parative study on the running safety of trains subjected to cross-winds simulated with different wind models[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2020，207：104398.

[9]劉慶寬，杜彥良，喬富貴.日本列車橫風(fēng)和強(qiáng)風(fēng)對(duì)策研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2008，30（1）：82-88.

LIU Q K，DU Y L，QIAO F G.Train-crosswind and strong wind countermeasure research in Japan[J].Journal of the China Rail-way Society，2008，30（1）：82-88.（In Chinese）

[10]TAO T Y，WANG H，WU T.Comparative study of the wind char-acteristics of a strong wind event based on stationary and nonsta-tionary models[J].Journal of Structural Engineering，2017，143（5）：04016230.

[11]WANG H F，WU T.Hilbert-wavelet-based nonstationary wind

field simulation：a multiscale spatial correlation scheme[J].Jour-nal of Engineering Mechanics，2018，144（8）：04018063.

[12]LOMBARDO F T，SMITH D A，SCHROEDER J L，et al.Thun-derstorm characteristics of importance to wind engineering [J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2014，125：121-132.

[13]HE X H，SHI K，WU T.An efficient analysis framework for high-speed train-bridge coupled vibration under non-stationary winds[J].Structure and Infrastructure Engineering，2020，16（9）：1326-1346.

[14]劉煥舉，韓萬水，武雋，等.大跨徑橋梁三維臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)數(shù)值模擬[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（24）：77-84.

LIU H J，HAN W S，WU J，et al.Numerical simulation of three-dimensional hurricane wind field around a long-span bridge[J].Journal of Vibration and Shock，2017，36（24）：77-84.（In Chi-nese）

[15]陳春霞.側(cè)風(fēng)下高速列車交會(huì)車-軌-橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2019：23-24.

CHEN C X.Vibration response analysis of train-track-bridge cou-pling system under the action of high-speed trains passing each other in crosswind [D].Changsha：?? Central South University，2019：23-24.（In Chinese）

[16]楊子云.汽車撞擊荷載下列車?軌道?橋梁耦合振動(dòng)精細(xì)化仿真分析[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2016：36-37.

YANG Z Y.The refined simulation analysis of coupled vibration of train-track-bridge subjected to motor collision loads[D].Chang-sha：Central South University，2016：36-37.（In Chinese）

[17]HAN Y，LIU Y，HU P，et al.Effect of unsteady aerodynamic loads

on driving safety and comfort of trains running on bridges[J].Ad-vances in Structural Engineering，2020，23（13）：2898-2910.