波浪形斜拉索的氣動(dòng)力及風(fēng)致振動(dòng)特性

孫一飛 邵林媛 劉慶寬 靖洪淼 李震 常幸 王仰雪

摘 要：斜拉索的風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題在工程設(shè)計(jì)和抗風(fēng)研究領(lǐng)域備受關(guān)注，探索具有較小氣動(dòng)力和良好抑振性能的新型斜拉索十分必要.針對(duì)某一特定幾何尺寸的波浪形斜拉索，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)方法，研究了該波浪形斜拉索的整體氣動(dòng)力、風(fēng)壓分布、局部氣動(dòng)力、渦激振動(dòng)和干索馳振特性.結(jié)果表明：在1.00×105～3.86×105的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)總體而言小于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索，在低雷諾數(shù)范圍可減阻18%，最大平均升力系數(shù)相比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索可降低80%;波浪形斜拉索的風(fēng)壓分布、氣動(dòng)力隨雷諾數(shù)的整體變化規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索相似，但展向相關(guān)性較弱;波浪形斜拉索的渦激振動(dòng)性能顯著優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索，最大振幅降 低34%，最大振幅對(duì)應(yīng)的風(fēng)速提高了16%;干索馳振性能與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果相當(dāng)，最大振幅可減小5%，但發(fā)生振動(dòng)的風(fēng)速范圍更寬.

關(guān)鍵詞：波浪形斜拉索;風(fēng)壓分布;氣動(dòng)力;渦激振動(dòng);干索馳振

中圖分類(lèi)號(hào)：TU528.572 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Aerodynamic Forces and Wind Induced Vibrations Characteristics of Wavy Stay Cables

SUN Yifei1，SHAO Linyuan1，LIU Qingkuan1，2，3?，JING Hongmiao1，2，LI Zhen1，CHANG Xing1，WANG Yangxue1

（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang050043，China;

2.State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures（Shijiazhuang Tiedao University），Shijiazhuang050043，China;

3.Innovation Center for Wind Engineering and Wind Energy Technology of Hebei Province，Shijiazhuang050043，China）

Abstract：Wind load and wind-induced vibrations of stay cables are of great concern in engineering design and wind resistance research fields.Therefore，it is necessary to explore a new type of stay cable with less aerodynamic force and excellent wind-resistant performance.To this end，a wavy stay cable was employed to study the overall aerodynamic forces，wind pressure distribution，local forces，vortex-induced vibration and dry galloping characteris-tics，based on a wind tunnel test.The test results indicate that，during the Reynolds number range of1.00×105～3.86×105，mean drag coefficients of the wavy stay cable are generally less than those of regular stay cables，with a maximum reduction of18% in low Reynolds numbers.The maximum mean lift coefficients are decreased by around80%.Variation in wind pressure distribution and aerodynamic forces with the Reynolds number is almost identical to those of regular stay cables，except for weaker spanwise correlation.The vortex-induced vibration is significantly suppressed by the wavy stay cable，whose maximum amplitude is decreased by34% and the corresponding velocity is increased by16%.However，dry galloping is nearly the same as regular stay cables，whose maximum amplitude is decreased by 5% and sustained wind velocity range is wider.

Key words：wavy stay cable;wind pressure distribution;aerodynamic forces;vortex-induced vibration;dry gal-loping

交通運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展、高強(qiáng)材料和先進(jìn)建造技 術(shù)的應(yīng)用，促使大跨度橋梁（懸索橋、斜拉橋和拱橋）的跨度逐步增加，橋梁上索桿結(jié)構(gòu)（主纜、吊索、斜拉索和吊桿）的尺寸也越來(lái)越大，風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)問(wèn) 題更加突出.

以蘇通長(zhǎng)江公路大橋（主跨1088 m）為例，最長(zhǎng)斜拉索達(dá)到577 m，在橫橋向風(fēng)作用下，斜拉索上產(chǎn) 生的風(fēng)荷載對(duì)于主梁位移及內(nèi)力的貢獻(xiàn)，占到全橋 風(fēng)荷載的60%～70%[1].對(duì)于風(fēng)致振動(dòng)，索桿結(jié)構(gòu)經(jīng)常發(fā)生的振動(dòng)包括風(fēng)雨振、干索馳振、渦激振動(dòng)和尾流 馳振等.風(fēng)致振動(dòng)可能導(dǎo)致索端部接頭部分產(chǎn)生疲 勞破壞，破壞索的防腐系統(tǒng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成索的失效.此外，劇烈的振動(dòng)還會(huì)影響行車(chē)安全性和行人舒 適性，造成經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響.因此，減小索桿結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，抑制甚至消除索桿結(jié)構(gòu)的風(fēng) 致振動(dòng)具有十分重要的研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值.

索桿結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)措施包括改變索桿表面狀態(tài)和截面形狀、安裝附屬結(jié)構(gòu)等，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)外 形，從而改變流動(dòng)形態(tài)和氣動(dòng)特性，進(jìn)而達(dá)到減小阻力和抑制振動(dòng)的目的.具體的措施主要包括纏繞螺 旋線(xiàn)、表面設(shè)置凹坑、設(shè)置縱向肋條、設(shè)置縱向凹槽、變截面索、設(shè)置外覆網(wǎng)罩和其他措施.

其中針對(duì)變截面索，Bearman等[2-3]對(duì)具有正弦 形尾緣或前緣的鈍體結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力和旋渦脫落情況進(jìn)行了研究，結(jié)果表明三維波浪外形可改變旋渦脫 落方式和減小阻力.Lam等[4]和Lin等[5]通過(guò)數(shù)值模擬方法分別研究了展向呈正弦曲線(xiàn)變化的矩形柱體和翼形柱體的氣動(dòng)力和尾流結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)合適尺寸的正弦曲線(xiàn)可以改善矩形柱體的氣動(dòng)力和翼形柱體的失速行為.另 外，Kleissl等[6]、Ahmed等[7-8]、Lam等[9-11]、Zhang等[12]、鄒琳等[13]分別針對(duì)雷諾數(shù)（范圍）為5.00×104～3.00×105、5.00×103～2.00×104、1.00×102～2.00×104、5.00×103、3.00×103的情況，通過(guò)風(fēng)洞試 驗(yàn)或數(shù)值模擬方法研究了各種幾何參數(shù)的波浪形斜拉索的風(fēng)壓分布、氣動(dòng)力、斯托羅哈數(shù)、尾流風(fēng)速分布、旋渦結(jié)構(gòu)、旋渦形成長(zhǎng)度和流動(dòng)特性等，得出波 浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)小于相同直徑圓柱的結(jié)論.Lam等[14-15]和Lin等[16]通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了低雷諾數(shù)下波長(zhǎng)和振幅對(duì)波浪形斜拉索氣動(dòng)力、斯托羅哈數(shù)、風(fēng)速場(chǎng)、旋渦結(jié)構(gòu)和流動(dòng)特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)波浪幅值越大，阻力系數(shù)的減小越明顯.Hanke等[17]通過(guò)數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了彈性支撐的波浪形斜拉索的氣動(dòng)力、渦激振動(dòng)特性以及旋渦結(jié)構(gòu).Zhang等[12]也對(duì)線(xiàn)性 波浪形索氣動(dòng)力和流動(dòng)特性等進(jìn)行了研究，并與正 弦波浪形索的相應(yīng)特性進(jìn)行了比較.

綜上所述，關(guān)于波浪形斜拉索的氣動(dòng)力特性、風(fēng) 致振動(dòng)特性及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)已得到一些初步結(jié)論.但是，仍存在的問(wèn)題包括：1）涉及的雷諾數(shù)較低，已有研究的雷諾數(shù)多在103～104，而斜拉索的實(shí)際雷諾數(shù)多為105量級(jí)，兩者的差別不容忽視;2）對(duì)風(fēng)致振動(dòng)影響的研究多集中在渦激振動(dòng)方面，很少考慮干索馳振等其他風(fēng)致振動(dòng);3）尚未確定具有較好減阻抑振功 能的波浪外形的最優(yōu)幾何參數(shù).針對(duì)上述問(wèn)題，以某一特定尺寸的波浪形斜拉索為研究對(duì)象，在1.00×105～3.86×105的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，通過(guò)測(cè)力試驗(yàn)、測(cè)壓 試驗(yàn)、渦激振動(dòng)試驗(yàn)、干索馳振試驗(yàn)，研究波浪形斜拉索的整體氣動(dòng)力、風(fēng)壓分布、局部氣動(dòng)力、渦激振動(dòng)和干索馳振特性，探索幾何參數(shù)對(duì)氣動(dòng)力和風(fēng)致 振動(dòng)特性的影響規(guī)律.

1 風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)置

風(fēng)洞試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心 STU-1風(fēng)洞進(jìn)行，低速試驗(yàn)段模型區(qū)寬 4.4 m，高3.0m，長(zhǎng) 24.0m，最大風(fēng)速≥30m/s，湍流度≤0.4%;高速試驗(yàn)段寬 2.2m，高3.0m，長(zhǎng) 5.0m，最大風(fēng)速≥80m/s，湍流度≤0.2%.

波浪形斜拉索的幾何示意圖如圖1所示，Saddle（S）、Middle（M）、Node（N）分別表示最小直徑位置、平均直徑位置、最大直徑位置，幾何外形可用式 Dz= D-2a·sin（2π/λ·z）來(lái)表示，其中，a是波浪的幅值，λ是波浪的波長(zhǎng)，D是平均直徑，z是距平均直徑位置的距離，Dz是z處的直徑.

斜拉索模型由鋼管外覆蒙皮形成，蒙皮為硬質(zhì)樹(shù)脂，鋼管和蒙皮之間通過(guò)系列環(huán)向加勁肋連接，模型具有足夠的強(qiáng)度和剛度.

斜拉索模型長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.70m，平均直徑為D=0.12m，波幅為a=3.60mm，波長(zhǎng)為λ=0.72m，將 a和λ 除以D得到無(wú)量綱波幅和波長(zhǎng)，分別為a/D=0.03和λ/D=6.00.

為了獲得氣流經(jīng)過(guò)模型表面時(shí)的風(fēng)壓分布，在模型 Node和Saddle 之間均勻布置 5 圈測(cè)壓孔，按所在截面直徑從小到大排列，依次命名為S、Q、M、3Q、N，每圈等間距布置36個(gè)測(cè)壓孔，間隔10°，其展向和環(huán)向布置如圖2所示.

測(cè)力試驗(yàn)在高速試驗(yàn)段進(jìn)行，模型兩端安裝了圓形端板和補(bǔ)償模型，以消除端部效應(yīng)，端板直徑是0.60m（5D）[18]，厚度是0.50cm，具有足夠的剛度，補(bǔ) 償模型的直徑為0.12m（1D），模型通過(guò)內(nèi)置鋼管固定到風(fēng)洞外部的剛性框架上.測(cè)壓試驗(yàn)的安裝設(shè)置和測(cè)力試驗(yàn)相似，但兩端只安裝了端板.安裝好的測(cè)力和測(cè)壓模型如圖3所示.

干索馳振試驗(yàn)在高速試驗(yàn)段進(jìn)行，使用的模型和端板與靜態(tài)試驗(yàn)相同.不同之處是，在測(cè)振試驗(yàn)中，模型兩端分別通過(guò)4根豎向彈簧連接在風(fēng)洞外 部的剛性框架上，模型、端板、連接件、彈簧組成振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量為m=19.34 kg，剛度K=1.00×104? N/m，自振 頻率f=3.54Hz，阻尼比ξ=0.30%，斯卡頓數(shù)Sc=4πm0ξ/ ρD2=22.83，其中，m0是振動(dòng)系統(tǒng)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，ρ是空氣密度，根據(jù)試驗(yàn)時(shí)風(fēng)洞內(nèi)的溫度、濕度和壓 強(qiáng)，算得ρ=1.13kg/m3.利用2根大約6 m 長(zhǎng)的細(xì)鋼絲 限制模型的順風(fēng)向運(yùn)動(dòng)，使得振動(dòng)系統(tǒng)僅發(fā)生橫風(fēng)向振動(dòng).振動(dòng)系統(tǒng)自振特性如表1所示，振動(dòng)系統(tǒng)安裝示意圖如圖4所示.

渦激振動(dòng)試驗(yàn)在低速試驗(yàn)段進(jìn)行，振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)置和干索馳振試驗(yàn)相同，只是兩端固定框架不同，自振特性見(jiàn)表1.需要說(shuō)明的是，渦激振動(dòng)發(fā)生風(fēng)速低，大約在2～3m/s;而干索馳振發(fā)生風(fēng)速高，大約在30m/s以上，考慮到風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速的穩(wěn)定性，渦激振動(dòng)和干索馳振試驗(yàn)分別在低速試驗(yàn)段和高速試驗(yàn)段進(jìn)行.

在波浪形斜拉索的測(cè)力試驗(yàn)、測(cè)壓試驗(yàn)、干索馳 振試驗(yàn)和渦激振動(dòng)試驗(yàn)中，模型的阻塞率分別為4.64%、4.64%、4.64%和1.55%，均小于5%.雷諾數(shù)的變化通過(guò)改變風(fēng)速來(lái)實(shí)現(xiàn).

為了比較波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的氣動(dòng)特 性，也進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的氣動(dòng)力測(cè)量、干索馳振和渦激振動(dòng)試驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索模型的直徑與波浪形斜拉索模型的平均直徑相同，均為0.12m，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索振動(dòng)系統(tǒng)的自振特性如表1所示.

2? 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 風(fēng)壓分布

2.1.1? 標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的風(fēng)壓分布

風(fēng)壓系數(shù)表示某個(gè)局部位置的風(fēng)壓與來(lái)流動(dòng)壓的比值，按式（1）計(jì)算.

式中：i=1～36，是測(cè)壓孔編號(hào);Cpi（t）是測(cè)壓孔 i的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程;pi是測(cè)壓孔 i的壓力時(shí)程;ps是來(lái)流靜壓;pt是來(lái)流總壓.將 Cpi（t）的平均值定義為平均風(fēng)壓系數(shù)，記為Cpi （Cp）.

雷諾數(shù)是影響結(jié)構(gòu)繞流形態(tài)的一個(gè)重要參數(shù)，定義如式（2）所示.

式中：Re為雷諾數(shù);U為來(lái)流平均風(fēng)速;Dc為斜拉索模型的特征尺寸，波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索分別取 Dc=0.1128 m（最小直徑）和Dc=0.12m;ν為空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù).

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索（圓柱）來(lái)說(shuō)，隨著雷諾數(shù)的增加，周?chē)@流會(huì)經(jīng)歷不同的流態(tài)，不同流態(tài)從低到高對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)區(qū)域分別為亞臨界區(qū)、臨界區(qū)、超臨界區(qū)和高超臨界區(qū)，臨界區(qū)又包括預(yù)臨界區(qū)（TrBL0）、單分離泡區(qū)（TrBL1）和雙分離泡區(qū)（TrBL2）.由于繞 流形式不同，圓柱在不同的流態(tài)也展現(xiàn)出不一樣的氣動(dòng)力特性和風(fēng)壓分布規(guī)律.

提取文獻(xiàn)[19]的數(shù)據(jù)，將標(biāo)準(zhǔn)斜拉索（圓柱）在TrBL0～TrBL2范圍內(nèi)的平均風(fēng)壓分布結(jié)果繪制在圖5中，分析標(biāo)準(zhǔn)斜拉索在臨界區(qū)不同流態(tài)下的平均風(fēng) 壓分布規(guī)律和流動(dòng)特征.

在Re=9.40×104～3.30×105范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)預(yù)臨界區(qū)（TrBL0），圓 柱 兩 側(cè)的平 均 風(fēng) 壓對(duì)稱(chēng)分布，在Re=9.40×104時(shí)，最小平均風(fēng)壓系數(shù)約為-0.97，基本壓力系數(shù)約為-0.84;隨著雷諾數(shù)的增加，基本壓力系數(shù)稍微增加，最小平均風(fēng)壓系數(shù)略微減小，且對(duì)應(yīng)的環(huán)向角增大，流動(dòng)分離點(diǎn)后移，尾流寬度變窄.

在Re=3.40×105 ～3.60×105范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)單分離泡區(qū)（TrBL1），圓柱兩側(cè)平均風(fēng)壓分布明顯不對(duì)稱(chēng)，一側(cè)的最小風(fēng)壓區(qū)域更突出，這是因?yàn)檫吔鐚愚D(zhuǎn)捩在這一側(cè)率先發(fā)生，層流分離后，轉(zhuǎn)捩成湍流，再附到壁面上，形成分離泡，分離點(diǎn)后移，使得該側(cè)壓力顯 著減小;且在該雷諾數(shù)范圍內(nèi)，隨著雷諾數(shù)的增大，最小風(fēng)壓系數(shù)繼續(xù)減小，基本壓力系數(shù)進(jìn)一步增大，分離點(diǎn)繼續(xù)后移，尾流進(jìn)一步變窄.

當(dāng)Re=4.20×105時(shí)，對(duì)應(yīng)雙分離泡區(qū)（TrBL2），風(fēng) 壓分布又回歸到對(duì)稱(chēng)狀態(tài)，另一側(cè)也產(chǎn)生了轉(zhuǎn)捩導(dǎo) 致的分離泡，尾流則繼續(xù)變窄.

2.1.2 波浪形斜拉索的風(fēng)壓分布

針對(duì)波浪形斜拉索模型，進(jìn)行了4次測(cè)壓風(fēng)洞 試驗(yàn)，其中包含了風(fēng)速增大過(guò)程和風(fēng)速減小過(guò)程，圖6是 Node處在Re=1.00×105的環(huán)向風(fēng)壓分布的4次試 驗(yàn)結(jié)果，并同文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]分別在Re=9.40×104和Re=1.00×105的結(jié)果進(jìn)行了比較.

由圖6可知，4次試驗(yàn)得到的平均風(fēng)壓系數(shù)曲線(xiàn) 吻合良好，且風(fēng)速增大和風(fēng)速減小的試驗(yàn)結(jié)果一致.同時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[19]和[20]的圓柱結(jié)果相比，曲線(xiàn)形狀相似，壓力系數(shù)大小有所差別.

圖7給出了波浪形斜拉索Node處平均風(fēng)壓分布隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律.

結(jié)合圖5、圖7，可以得到波浪形斜拉索的平均 風(fēng)壓分布規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的異同點(diǎn).

相同點(diǎn)：隨著雷諾數(shù)的增加，最小風(fēng)壓系數(shù)減小，基壓系數(shù)增大，分離點(diǎn)后移，尾流寬度變窄.

不同點(diǎn)：波浪形斜拉索的風(fēng)壓分布的非對(duì)稱(chēng)性較 弱，不如標(biāo)準(zhǔn)斜拉索明顯，這說(shuō)明即使非常微弱的展向截面直徑變化也會(huì)導(dǎo)致繞流發(fā)生明顯的變化.

此外，波浪形斜拉索的平均風(fēng)壓分布沿展向是變化的，表現(xiàn)出三維特征.圖8是不同雷諾數(shù)下波浪 形斜拉索的平均風(fēng)壓分布沿展向的變化規(guī)律.

根據(jù)圖8可知：在不同的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，波浪形斜拉索平均風(fēng)壓分布的展向相關(guān)性呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律.如圖8（a）所示，在Re=1.00×105～2.04×105范圍 內(nèi)，平均風(fēng)壓分布曲線(xiàn)基本重合，表明平均風(fēng)壓分布 沿展向幾乎無(wú)變化，相關(guān)性特別強(qiáng).

如圖8（b）所示，在Re=2.23×105～2.44×105范圍 內(nèi)，平均風(fēng)壓分布曲線(xiàn)不再重合，尤其是3Q處的平 均風(fēng)壓曲線(xiàn)明顯區(qū)別于其他曲線(xiàn)，表明平均風(fēng)壓分布沿展向開(kāi)始緩慢呈現(xiàn)出不同，相關(guān)性開(kāi)始減弱.

如圖8（c）所示，在Re=2.67×105～3.67×105范圍 內(nèi)，3Q處平均風(fēng)壓分布曲線(xiàn)非常突出，兩側(cè)的風(fēng)壓系數(shù)顯著減小，且隨著雷諾數(shù)的增加，其他位置的平均 風(fēng)壓分布曲線(xiàn)向3Q處靠攏，但是靠攏速度不盡相同，根據(jù)目前的結(jié)果，Q處最快，M和N處居中，S處變化最遲鈍，相關(guān)性很弱，這是因?yàn)樵摾字Z數(shù)區(qū)間對(duì)應(yīng)單分離泡區(qū)，但是展向各位置出現(xiàn)分離泡的先后不同.

如圖8（d）所示，在Re=3.73×105～3.86×105范圍 內(nèi)，各位置處的平均風(fēng)壓分布曲線(xiàn)又趨于重合，各位置均進(jìn)入雙分離泡區(qū)，相關(guān)性較強(qiáng).

根據(jù)上述平均風(fēng)壓系數(shù)與雷諾數(shù)、展向位置的關(guān)系可知，從低雷諾數(shù)到高雷諾數(shù)，波浪形斜拉索的風(fēng)壓系數(shù)也會(huì)經(jīng)歷和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索（圓柱）相似的變化規(guī)律.但是，沿展向，波浪形斜拉索表現(xiàn)出明顯的三維 特性，不同展向位置的轉(zhuǎn)捩和分離不同，造成不同的流動(dòng)形式和風(fēng)壓分布，三維特性還會(huì)隨雷諾數(shù)變化.

2.2氣動(dòng)力

為了直觀地對(duì)比波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的氣動(dòng)力大小，定義了整體氣動(dòng)力系數(shù)和局部氣動(dòng)力系數(shù).

通過(guò)測(cè)力試驗(yàn)得到模型的整體阻力和升力，將 其無(wú)量綱化處理得到整體阻力系數(shù)和升力系數(shù)，如式（3）所示.

式中：CDoverall（t）和CLoverall（t）分別是整體阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程;FD（t）和FL（t）分別是整體阻力和升力時(shí)程.將 CDoverall（t）、CLoverall（t）、FD（t）和FL（t）的平均值分別定義為整體平均阻力系數(shù)、整體平均升力系數(shù)、整 體平均阻力和整體平均升力，記為CDoverall、CLoverall、FD和FL.

通過(guò)測(cè)壓試驗(yàn)得到所有測(cè)壓孔的壓力，將展向各位置的環(huán)向風(fēng)壓進(jìn)行積分，得到展向各位置的局 部氣動(dòng)力，然后無(wú)量綱化得到局部氣動(dòng)力系數(shù)，如式（4）所示.需要說(shuō)明的是，局部氣動(dòng)力系數(shù)是基于展向各位置的截面直徑 Dz的.

式中：CD（t）和CL（t）分別是局部阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程;n=36為測(cè)壓孔數(shù)量;θi是測(cè)壓孔 i的法向與來(lái) 流方向的夾角;li是測(cè)壓孔 i 代表的弧長(zhǎng).將 CD（t）和CL（t）的平均值定義為局部平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)，記為CD和CL.

圖9給出了波浪形斜拉索的整體平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)以及展向各位置的局部平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)，為方便對(duì)比，列出了當(dāng)前研究和文獻(xiàn)[21]關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的整體平均氣動(dòng)力系數(shù).

根據(jù)圖9（a）可得，就總體趨勢(shì)而言，無(wú)論是整 體還是局部平均阻力系數(shù)，波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果相似，均表現(xiàn)為隨著雷諾數(shù)增大而減小，與平均風(fēng)壓分布隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律一致.雖然當(dāng)前研究和文獻(xiàn)[21]關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果存在一定差異，但仍 然可以觀察到：在Re=1.10×105～3.35×105范圍內(nèi)，波 浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果，例如，當(dāng)Re≈1.20×105時(shí)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)[21]的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索整體平均阻力系數(shù)分別為1.31和1.19，波浪形斜拉索的整體和局部（N-S）的平均阻力系數(shù)分別為1.11、1.14、1.15、1.11、1.07和1.10，最大減小率為18%;當(dāng)Re≥3.35×105時(shí)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)[21]的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索以及波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)曲線(xiàn)急劇下降先后不同，按總體規(guī)律說(shuō)，波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)大于當(dāng)前研究的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索結(jié)果，但小于文獻(xiàn)[21]的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索相應(yīng)結(jié)果，例如，Re ≈3.40×105時(shí)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)[21]關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索整體平均阻力系數(shù)分別為0.53和0.91，波浪形斜拉索的整體和局部（N-S）的平均阻力系數(shù)分別為0.67、0.42、0.50、0.71、0.67和0.79.結(jié)果表明波浪形斜拉索具有一定的減阻能力，尤其是在低雷諾數(shù)范圍內(nèi).

根據(jù)圖9（b）可得，就總體趨勢(shì)而言，波浪形斜拉索的平均升力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索相似，即在低雷諾數(shù)時(shí)沒(méi)有平均升力，隨著雷諾數(shù)增大，出現(xiàn)了顯著的平均升力，雷諾數(shù)繼續(xù)增大，平均升力減小直至消失，符合前述的平均風(fēng)壓分布對(duì)稱(chēng)性規(guī)律.但是，波浪形斜拉索的最大平均升力系數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果，在試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)[21]的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索整體最大平均升力系數(shù)分別為-1.09和-1.30，波浪形斜拉索的整體和局 部（N-S）的相應(yīng)結(jié)果分別為-0.33、-0.26、-0.47、-0.32、-0.65和-0.82，最大減小率為80%.

為了進(jìn)一步揭示波浪形斜拉索的減阻情況，圖10直接對(duì)比了波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的總體氣動(dòng)力，包括平均阻力FD、平均升力FL和0.5ρU2DcL.

由圖10（a）可得，在Re=1.10×105 ～3.35×105范圍 內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的平均阻力顯著大于波浪形斜拉索，而當(dāng)Re≥3.35×105時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的平均阻力小于波 浪形斜拉索，與平均阻力系數(shù)的結(jié)果一致.至于平均 升力，根據(jù)圖10（b）可得，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的最大平均升力為249N，而波浪形斜拉索則是67 N，差距明顯.根據(jù)圖10（c）可得，兩種模型的0.5ρU2DcL相差很小，這表明如此微小的面積差異不會(huì)導(dǎo)致顯著的氣動(dòng)力變化，也從側(cè)面證明兩種模型之間 FD、FL、CD、CL的差別主要是由氣動(dòng)外形改變導(dǎo)致的繞流變化，而非面積的差異所致.

圖11給出了任意兩個(gè)展向位置升力系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)根據(jù)式（5）計(jì)算.

式中：CLj和CLk表示任意兩個(gè)展向位置的升力系數(shù)時(shí)程;cov表示協(xié)方差;σ表示標(biāo)準(zhǔn)差;ρ表示相關(guān)系數(shù).

根據(jù)圖11可知，不同雷諾數(shù)下任意兩個(gè)展向位置升力系數(shù)之間的相關(guān)情況，相當(dāng)于風(fēng)壓分布對(duì)稱(chēng)性沿展向的定量變化.隨著雷諾數(shù)從低到高，升力系數(shù)的展向相關(guān)性呈現(xiàn)出四種不同的變化規(guī)律.

第一，如圖11（a）所示，在Re=1.00×105 ～1.82×105范圍內(nèi)，N和3Q處強(qiáng)相關(guān)，M和N、3Q、S中等程度相關(guān)，S、Q與其他位置的相關(guān)性整體較弱.

第二，如圖11（b）所示，在Re=2.04×105 ～3.26×105范圍內(nèi)，相比于前一個(gè)雷諾數(shù)范圍，展向相關(guān)性 顯著降低，僅 N和3Q、M相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)，整體上均 較弱.

第三，如圖11（c）所示，在Re=3.35×105 ～3.73×105范圍內(nèi)，相比于前一個(gè)雷諾數(shù)范圍，展向相關(guān)性繼續(xù) 降低，僅 N和3Q的相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)，且為負(fù)相關(guān).

第四，如圖11（d）所示，當(dāng)Re=3.87×105時(shí)，N和3Q的相關(guān)系數(shù)從負(fù)值變?yōu)檎?，量值不變，展向相關(guān)性整體較弱.

2.3 渦激振動(dòng)

斜拉索在風(fēng)的作用下可能發(fā)生渦激振動(dòng)，從而 造成結(jié)構(gòu)的疲勞破壞[22].圖12是波浪形斜拉索與標(biāo) 準(zhǔn)斜拉索的渦激振動(dòng)無(wú)量綱振幅A/Dc（A為振動(dòng)位移時(shí)程的根方差）隨約化風(fēng)速U/fDc的變化規(guī)律.

由圖12可知，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的渦激振動(dòng)發(fā)生在U/ fDc=5.00～6.48范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)鎖定區(qū)，最大無(wú)量綱振幅約為A/Dc=0.053，對(duì)應(yīng)的約化風(fēng)速為5.85;對(duì)于波浪 形斜拉索而言，鎖定區(qū)范圍為U/fDc= 5.24～7.83，鎖定區(qū)間有所變寬，但最大振幅為A/Dc=0.035，比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的相應(yīng)結(jié)果減小了34%，

其對(duì)應(yīng)的約化風(fēng)速為6.94，比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索提高了約16%.上述結(jié)果表明，波浪形斜拉索對(duì)渦激振動(dòng)具有一定的抑制作用.

2.4 干索馳振

除渦激振動(dòng)，干索馳振也是斜拉索經(jīng)常發(fā)生的風(fēng)致振動(dòng)[23]，特點(diǎn)是發(fā)生風(fēng)速高、振幅大、危害嚴(yán)重.

圖13、圖14分別給出了標(biāo)準(zhǔn)斜拉索和波浪形斜拉索干索馳振的平衡位置和振幅隨約化風(fēng)速的變化規(guī)律.其中，A/Dc是無(wú)量綱振幅，用“●”表示;C/Dc是無(wú)量綱平衡位置（C為振動(dòng)位移時(shí)程的平均值），用“□”來(lái)表示;在干索馳振振動(dòng)過(guò)程中，可能出現(xiàn)平衡位置的跳躍，這是兩種穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)的中間發(fā)展過(guò)程，相當(dāng)于，在同一風(fēng)速下的振動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)中，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)完全不同的平衡位置，這里稱(chēng)為過(guò)渡點(diǎn)，用“◇”來(lái)表示.

由圖13可知，在U/fDc<110時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的振 幅隨著約化風(fēng)速的增大呈緩慢增大趨勢(shì);當(dāng)U/fDc>110時(shí)，馳振振幅急劇增大，迅速達(dá)到最大值，最大值為A/Dc=0.073，但很快衰減.至于平衡位置，當(dāng)U/fDc<102時(shí)，平衡位置維持在0附近;當(dāng)U/fDc=102時(shí)，平 衡位置 C/Dc 從0快速偏移到0.1;當(dāng)U/fDc=108～110時(shí)，平衡位置 C/Dc 從0.1迅速偏移到0.23;當(dāng)U/fDc=112時(shí)，平衡位置 C/Dc 往相反方向，即向初始平衡位置快速偏移，C/Dc 從0.23掉落到0.16;隨著約化風(fēng)速進(jìn)一步增加，當(dāng)U/fDc=121時(shí)，C/Dc 從0.16 掉 落到0.03;在U/fDc=102～108、110～112、112～121三個(gè)風(fēng)速范圍內(nèi)，C/Dc基本保持不變，對(duì)應(yīng)穩(wěn)定的振動(dòng)過(guò)程.

由圖14可知，與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索不同，在U/fDc<108時(shí)，波浪形斜拉索的振幅隨約化風(fēng)速增加而增大，增大趨勢(shì)更明顯，在低風(fēng)速下馳振更顯著;當(dāng)U/fDc>108時(shí)，馳振振幅在A/Dc≈0.05的小范圍內(nèi)波動(dòng)，相對(duì)穩(wěn)定，最大振幅為A/Dc=0.069.對(duì)于平衡位置來(lái)說(shuō)，波 浪形斜拉索的平衡位置隨約化風(fēng)速的變化規(guī)律與標(biāo) 準(zhǔn)斜拉索存在異同點(diǎn)，相同點(diǎn)：第一，較大的平衡位置出現(xiàn)在某一小段風(fēng)速范圍內(nèi);第二，在某一風(fēng)速下，會(huì)出現(xiàn)平衡位置隨時(shí)間的偏移現(xiàn)象，即兩種穩(wěn)定 狀態(tài)的過(guò)渡點(diǎn).不同點(diǎn)：波浪形斜拉索較大的平衡位置對(duì)應(yīng)的風(fēng)速范圍更窄，最大平衡位置的偏移量值也不同，此處，C/Dc 最大值約為0.13.

由上可得：波浪形斜拉索的無(wú)量綱振幅和平衡位置最大值分別比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索小5%和43%，具有一定的抑振性能，但同時(shí)波浪形斜拉索發(fā)生干索馳振的風(fēng)速區(qū)間更寬，起始風(fēng)速變低，因此，需要綜合考 慮實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)場(chǎng)參數(shù)，有條件地采用波浪形斜拉索來(lái)抑制干索馳振.

3結(jié)論

針對(duì)某一特定尺寸的波浪形斜拉索，進(jìn)行了測(cè)力試驗(yàn)、測(cè)壓試驗(yàn)、渦激振動(dòng)試驗(yàn)和干索馳振試驗(yàn)，得到的主要結(jié)論如下：

1）波浪形斜拉索環(huán)向平均風(fēng)壓分布隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索相似，但展向相關(guān)性更弱.

2）波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)總體而言小于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索，在低雷諾數(shù)范圍可減阻18%，最大平 均升力系數(shù)相比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索可降低80%，具有良好的氣動(dòng)力性能.

3）波浪形斜拉索的渦激振動(dòng)明顯弱于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索，最大振幅及其對(duì)應(yīng)的約化風(fēng)速分別降低了約34%和提高了約16%，抑制渦激振動(dòng)效果顯著.

4）波浪形斜拉索的干索馳振振幅和平衡位置比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索分別減小5%和43%，但發(fā)生振動(dòng)的風(fēng)速范圍變寬，需要綜合考慮實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)場(chǎng)參數(shù)，有條件地采用波浪形斜拉索來(lái)抑制干索馳振.

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