基于均布式多孔表面吹氣的索結(jié)構(gòu)尾流控制

高東來 余海洋 陳文禮

摘 要：為研究基于均布式多孔表面吹氣對索結(jié)構(gòu)尾流的控制效果，進(jìn)行了一系列的風(fēng)洞 試驗.通過粒子圖像測速（PIV）系統(tǒng)對雷諾數(shù)Re為1.0×104的無控和控制工況的索結(jié)構(gòu)尾流 場進(jìn)行了測量，分析了尾流的瞬時和時均流動特性，并利用本征正交分解（POD）和動態(tài)模態(tài)分解（DMD）對降階后的模態(tài)特性進(jìn)行了分析和對比.在吹氣控制中，控制參數(shù)為無量綱的等效吹氣系數(shù)CQ.研究結(jié)果表明：隨著 CQ的增加，POD 各模態(tài)的能量分布趨于一致，流場中的擬序結(jié)構(gòu)尺度趨于均一化，對旋渦脫落起控制作用的第1、2階模態(tài)受到抑制;尾流中旋渦脫落頻率被改變，分離的剪切層間的相互作用得到削弱;多個DMD模態(tài)特征值被改變，模態(tài)幅值的頻域分布發(fā)生偏移;尾流中回流區(qū)的尺度變大，湍動能和雷諾應(yīng)力得到顯著削弱.

關(guān)鍵詞：索結(jié)構(gòu);流動控制;多孔材料;粒子圖像測速;模態(tài)分析

中圖分類號：U448.25 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Control of Wakes of Cable Structures Based on?? Blowing through Uniformly Distributed Porous Surfaces

GAO Donglai1，2，YU Haiyang1，2，CHEN Wenli1，2?

（1.Key Laboratory of Smart Prevention and Mitigation of Civil Engineering Disasters of Ministry of Industry

and Information Technology（Harbin Institute of Technology），Harbin150090，China;

2.Key Laboratory of Structures Dynamic Behavior and Control of Ministry of Education

（Harbin Institute of Technology），Harbin150090，China）

Abstract：In order to investigate the control effects on a cable structure based on blowing through uniformly dis-tributed porous surfaces，we conducted a series of wind tunnel tests.The measurements of wake flow fields of the cable structure under the uncontrolled and controlled cases with Reynolds number Re1.0×104 were achieved by a PIV system.Instantaneous and time-averaged flow characteristics was analyzed，and proper orthogonal decomposi-tion（POD）and dynamic mode decomposition（DMD）were utilized to analyze step-down modal characteristics.The non-dimensional control parameter in the blowing control was the equivalent blowing coefficient，CQ.The experimen-tal results show that with the increase of CQ，POD modal energy distributions tend to be uniform，dimensions of co-herent structures in the global flow fields are transformed to be homogeneous and the dominance of the first two PODmodes is restrained.The wake vortex shedding frequency is changed and interactions between separated shear-layers are restricted.DMD modal eigenvalues are changed and spectral distributions of mode amplitudes shifted.Further-more，the recirculation region dimension in the wake is enlarged and the turbulence kinetic energy and Reynolds shear stress are significantly weakened.

Key words：cable structures;flow control;porous materials;particle image velocimetry（PIV）;modal analysis

近年來，我國大跨度橋梁建設(shè)發(fā)展迅速，主跨千 米級的橋梁不斷建成.大跨度橋梁一般采用纜索承 重體系，具體的結(jié)構(gòu)形式為斜拉橋與懸索橋.與中小跨度橋梁相比，大跨度斜拉橋和懸索橋的柔度大，動力效應(yīng)更明顯.斜拉橋和懸索橋的橋址一般處于山 谷、江河和沿海地區(qū)，風(fēng)環(huán)境較為復(fù)雜.大跨度柔性 橋梁為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)，在風(fēng)作用下產(chǎn)生的效應(yīng)十分明 顯，需對結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的風(fēng)效應(yīng)進(jìn)行評估[1].在定常氣流的作用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件可能會由于氣動彈性失穩(wěn) 而發(fā)生自激的、發(fā)散性的風(fēng)致振動，如顫振和馳振;在脈動風(fēng)的作用下，則可能發(fā)生限幅的強(qiáng)迫振動，如 抖振.對于大跨度橋梁，一種更為常見的風(fēng)致振動形 式為渦激振動，該振動形式是由于鈍體繞流時的旋 渦脫落頻率和結(jié)構(gòu)自身振動的某階頻率相接近時發(fā)生的鎖定現(xiàn)象而產(chǎn)生，在較低風(fēng)速區(qū)間內(nèi)發(fā)生，且振 幅有限，介于發(fā)散的自激振動與限幅的強(qiáng)迫振動之 間[2].為保證大跨度橋梁的正常使用和承載能力，需對風(fēng)致振動進(jìn)行抑制，既可通過抑制結(jié)構(gòu)或構(gòu)件自身的振動，也可通過對繞流場的調(diào)控加以實現(xiàn)[3].

索結(jié)構(gòu)是大跨度橋梁重要的組成部分，如斜拉 橋的拉索、懸索橋的主纜和吊桿，以及下承式、中承 式拱橋的柔性吊桿等.以斜拉橋的拉索為例，其可能發(fā)生的振動形式為渦激振動、尾流馳振、風(fēng)雨激振和參數(shù)共振等[2，4-5].Chen等[6]通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗對西堠門大橋吊桿的橋塔尾流致振現(xiàn)象進(jìn)行了分析，建立了氣動力模型和相應(yīng)的吊桿運(yùn)動方程.索的馳振和風(fēng)雨激振的振幅過大，一般為幾倍的拉索直徑 甚至更大，可能會影響行車安全;索發(fā)生渦激振動時的振幅一般不大，但發(fā)生頻率最高，會使其耐久性受到影響，甚至?xí)l(fā)生疲勞破壞.因此，控制并抑制大跨度橋梁索結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動具有十分重要的意義.

索結(jié)構(gòu)振動的控制可分為結(jié)構(gòu)措施、機(jī)械阻尼措施和氣動措施[2].結(jié)構(gòu)措施一般是通過設(shè)置輔助索減小索的自由長度，增加索面剛度，以削弱振幅，其缺點是安裝困難，且對橋梁的外觀造型有影響.機(jī) 械阻尼措施一般是在拉索與橋面間設(shè)置阻尼器，耗 散振動的能量.常見的阻尼器有油阻尼器、剪切型黏滯阻尼器和磁流變阻尼器[7]等.氣動措施是指改變結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的橫截面形式，改變外部氣流的流動特 性，以達(dá)到控制風(fēng)致振動的目的.根據(jù)外部能量的消耗與否，流動控制方法可以分為主動控制與被動控 制[8].被動控制措施一般通過改變鈍體的外形，以改 善其流體動力學(xué)特性，從而對流動分離和尾流進(jìn)行控制并抑制氣動力，尤其是降低阻力和脈動升力.被動控制方法的主要優(yōu)點是節(jié)省能量并易于安裝[8].常見的被動控制方法有表面設(shè)置凸起[9-10]、安裝導(dǎo)流 板[11]、開槽[12]等.然而，與主動控制相比，被動控制方法往往難以達(dá)到非常明顯的控制效果，且無法對控制過程進(jìn)行調(diào)節(jié).

在主動流動控制方面，定常吸/吹氣是一種常見的控制方法.Chen等[13]通過風(fēng)洞試驗研究了在雷諾數(shù)Re為3×104時定常吸氣的流動控制效果，需要指 出的是，該雷諾數(shù)位于斜拉索通常發(fā)生渦激振動時的風(fēng)速所對應(yīng)的雷諾數(shù)區(qū)間.研究結(jié)果表明，尾流區(qū)的旋渦脫落過程發(fā)生了變化，作用于圓柱的不穩(wěn)定氣動力得到了削弱，從而抑制了圓柱的渦激振動.在控制過程中，吸氣孔在圓柱表面的分布方位角是十分重要的控制參數(shù).Gao等[14]通過試驗研究了圓柱在迎風(fēng)側(cè)吸氣與背風(fēng)側(cè)吹氣同時作用下的控制效果.結(jié)果表明，作用于圓柱上的阻力和氣動力脈動幅 值均有降低，旋渦脫落頻率也發(fā)生了變化，后駐點的吹氣在尾流中產(chǎn)生了一對旋渦，對原始的旋渦脫落 過程有調(diào)節(jié)作用.

本文通過風(fēng)洞試驗，研究了具有均布式多孔表面的圓柱在定常吹氣控制下的尾流特性，對尾流的流動特性如流線、湍動能、雷諾應(yīng)力和渦量等進(jìn)行了分析，并結(jié)合尾流區(qū)的頻譜特性，得到了不同吹氣控 制程度下的尾流變化過程.

1風(fēng)洞試驗概況

試驗在哈爾濱工業(yè)大學(xué)大氣邊界層風(fēng)洞與浪槽 聯(lián)合實驗室1號閉口回流式風(fēng)洞（SMC-WT1）中進(jìn)行.試驗段的寬度和高度均為505mm，長度為1000mm.試驗段的壁面為透明玻璃，可保證良好的流動可視化觀測條件.試驗段風(fēng)速在0～24 m/s范圍內(nèi)連 續(xù)可調(diào)，且上游位置所布置的蜂窩和柵格可保證試 驗段風(fēng)速穩(wěn)定，湍流度較?。s為0.30%）.試驗的來 流風(fēng)速U∞設(shè)為3.0m/s，對應(yīng)的雷諾數(shù)Re為1.0×104.試驗所用的多孔索結(jié)構(gòu)模型如圖1（a）所示，模型兩端為具有光滑表面的空心有機(jī)玻璃管，中間段為多孔段，材料為樹脂，采用3D 打印技術(shù)制作而成.模型的外 部直徑 D為50mm，內(nèi) 部空心 段直徑 d為25mm，展向長度L為504 mm，其中多孔段的長度L0為64 mm.模型多孔段的內(nèi)部構(gòu)造如圖1（b）所示，沿模型環(huán)向均勻布置有30個氣孔，展向孔數(shù)為16個.模型表面單個氣孔直徑為3.2mm，氣孔總面積 Sh約為3858 mm2.在本試驗中同時研究了無控圓柱（光滑圓 柱）作為對比.圖1（c）所示為粒子圖像測速（particle image velocimetry，PIV）系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)主要 由高能雙脈沖激光器（Beamtech Vlite 430）、高分辨率雙曝 光 CMOS（complementary oxide semiconduc-tor）相機(jī)（pco dimax HS4）、煙霧發(fā)生器（ROSCO Al-pha900）和數(shù)字式延遲發(fā)生器（Berkeley Nucleonics Model 577）組成.試驗所用的Nd：YAG 激光器所釋 放的激光能量為0.435 J，波長為532 nm，雙路激光的時間間隔 Δt為0.1ms.CMOS相機(jī)的采樣頻率為200Hz，其與激光器之間的信號同步由數(shù)字式延遲發(fā)生器實現(xiàn).示蹤粒子為平均直徑1～5 μm的油滴，通過煙霧發(fā)生器均勻散布于試驗段內(nèi).通過幀間互相關(guān)運(yùn)算，可由相機(jī)采集到的圖像計算得到對應(yīng)時刻的速度場，并 進(jìn)一步 計算得到尾 流 面 內(nèi) 渦量（ωz= ?v/?x-?u/?y）、湍動能（k=（ + ）/2U）和雷 諾 切應(yīng)力（= v-′/U）等流動物理量.

模型的主動吹氣流動控制通過外部風(fēng)機(jī)實現(xiàn)，風(fēng)機(jī)與模型之間通過預(yù)留的氣孔與PVC軟管進(jìn)行連 接.風(fēng) 機(jī)的吹氣流率Q 通 過流量控 制器（Omega FMA-2613A）進(jìn)行控制并保持恒定，流率范圍為24～ 216 L/min，步長為48 L/min.本文引入了無量綱參數(shù)——等效吹氣系數(shù)CQ對主動吹氣流動控制進(jìn)行量化，其定義為：

式中：Uh為表面氣孔處平均吹氣流速，m/s.在風(fēng)洞試 驗中，各流率所對應(yīng)的主動控制工況的吹氣控制參數(shù)如表1所示.

為分析流場中主要的擬序結(jié)構(gòu)，本文采用了本 征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD）方法，將 PIV所觀測到的原始流動物理量由前15階POD模態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，并分析了POD 前 4階模態(tài)的特 性.為進(jìn)一步評估均布式多孔表面吹氣對索結(jié)構(gòu)的尾流控制效果，采用動態(tài)模態(tài)分解（dynamic mode de-composition，DMD）方法對一些典型工況尾流場主要模態(tài)的動力學(xué)特性進(jìn)行對比分析.

2結(jié)果與討論

2.1POD模態(tài)特性

模態(tài)能量是 POD模態(tài)排序的依據(jù)，低階的POD模態(tài)能量占比最高，第j階POD模態(tài)的能量占比Pj 定 義為該階模態(tài)的特征值λj與從流場中提取出的所有n階模態(tài)的特征值之和的比值，即：

在本文中，共提取了前 500階的POD模態(tài)進(jìn)行計算，即式（2）中n= 500.前100階POD模態(tài)的累積 能量分布曲線如圖2所示，對于無控圓柱，低階次模態(tài)的相應(yīng)能量占比較大，且隨階次的增高而降低，即低階次的POD模態(tài)代表整個流場中大尺度的擬序結(jié)構(gòu)[8].無控圓柱前 4階POD模態(tài)的累積能量占比約為流場總能量的75%，與Feng等[15]的研究結(jié)果相似.從圖2中可看出，隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，各工況的前100階POD模態(tài)累積能量占比呈下降趨勢，意味著索結(jié)構(gòu)在均布式多孔表面吹氣控制下，流場中大尺度的擬序結(jié)構(gòu)得到了有效的抑制.同時，低階次的模態(tài)能量相對降低，而高階次的模態(tài)能量相對升高，表明流場中的擬序結(jié)構(gòu)尺度趨于均一化.均布 式多孔表面吹氣控制使得前 2階POD模態(tài)能量降幅 最為明顯，由于第1、2階POD模態(tài)對“2S”旋渦脫落模式中交替脫落的旋渦起控制作用[16]，由此可知吹氣控制可有效控制索結(jié)構(gòu)尾流中交替脫落的旋渦（即Karman 渦街），具體控制效果將在下文進(jìn)行分析與討論.

流場經(jīng)POD重構(gòu)后的前 4階模態(tài)渦量分布如圖3所示.各工況的第1、2階POD模態(tài)渦量沿圓柱中心 線 Y/D=0呈對稱分布，第3、4階模態(tài)則呈反對稱分布.無控圓柱的前 2階模態(tài)渦量在近壁面區(qū)分布明 顯，沿順流向衰減.第1、2階模態(tài)的渦量分布的相位差約為π/2，該相位差和渦量分布值與尾流中Kar-man渦街的形成密切相關(guān).第3、4階模態(tài)渦量分布幅 值較小，但沿順流向的分布趨勢明顯，表征尾流中脫 落的旋渦沿順流向的能量輸運(yùn)過程[17].從圖3（b）和（c）中可看出，當(dāng)施加均布式吹氣控制后，均布多孔表面的圓柱尾流中POD前 2階模態(tài)渦量分布得到削 弱，且向下游偏移，遠(yuǎn)離圓柱壁面;而第3、4階模態(tài) 渦量分布得到增強(qiáng).

試驗工況的前 4階POD模態(tài)系數(shù)分布如圖4所示.從圖4（a）可看出，無控圓柱的第1、2階POD模態(tài)系數(shù)幅值較大，且具有明顯的周期性，結(jié)合圖3（a）中模態(tài)渦量分布特征，進(jìn)一步表明了前 2階模態(tài)對尾 流中的旋渦脫落起著主要的控制作用[17].第3、4階POD模態(tài)系數(shù)幅值較小，時間歷程也不具有明顯的周期性.當(dāng)?shù)刃Т禋庀禂?shù)CQ 逐漸增大時，第1、2階模態(tài)系數(shù)幅值減小，且周期性不再明顯;第3、4階模態(tài)系數(shù)幅值增大，并達(dá)到與第1、2階模態(tài)系數(shù)幅值相似的水平，如圖4（b）和（c）所示.

POD模態(tài)系數(shù)的均值和均方差（mean-square-error，MSE）值如表2所示，其中MSE 值可描述模態(tài)系數(shù)的波動程度.從表2中可看出，無控圓柱的第3階POD模態(tài)均值的偏移較大，而第1、2階模態(tài)的波動程度最明顯.當(dāng)CQ=0.0299時，第1～ 4階POD模態(tài) 均值進(jìn)一步發(fā)生偏移，而 MSE 值均得到了削弱，尤其是第1、2階POD模態(tài)的削弱程度最大，即模態(tài)系數(shù)波動程度被明顯抑制.當(dāng)CQ=0.096 7時，各模態(tài)的均值偏移幅度減小，而第3、4階模態(tài)的波動程度變大.以上結(jié)果與圖4中的現(xiàn)象一致，即隨著等效吹氣系數(shù)的增大，第1、2階POD模態(tài)得到了抑制，而第3、4階模態(tài)被增強(qiáng).

2.2? 尾流瞬時特性

索結(jié)構(gòu)尾流中一個旋渦脫落周期的瞬時面內(nèi)渦量ωz分布如圖5所示，任意給定各工況的初始時刻 t0，相鄰時刻的時間間隔為T/4，其中T為各工況所對應(yīng)的尾跡渦脫落周期，分別為0.08 s、0.11s和0.12 s，對應(yīng)的斯托羅哈數(shù)（St）為0.208、0.152和0.139，其中無控圓柱的St 值與Fey等[16]在相同雷諾數(shù)下的研究結(jié)果相吻合.St為描述旋渦脫落周期或頻率特征的常用的無量綱參數(shù)，其定義為：

式中：fv為旋渦脫落頻率;T為旋渦脫落周期（fv=1/ T）;D為鈍體的特征長度即圓柱的外部直徑;U∞為來 流風(fēng)速.從圖5（a）中可以看出，無控圓柱兩側(cè)分離的剪切層之間相互作用明顯，尾跡渦脫落模式為典型的“2S”模式，即一個周期內(nèi)有兩個反對稱的旋渦脫 落[18-19]，這種旋渦脫落模式在鈍體尾流中所形成的一系列旋渦即所謂的Karman 渦街.隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，剪切層間的相互作用減弱，渦量分布幅 值減小，隨時間的演變周期被改變，尾流中的旋渦脫 落現(xiàn)象已不再明顯甚至消失.

2.3 DMD模態(tài)特性

圖6給出了無控圓柱的DMD模態(tài)特征.圖6（a）所示為DMD模態(tài)特征值λj在復(fù)平面上的分布，實部為Re{λj }，虛部為Im{λj }，特征值λj 也被稱為Ritz 值.

從圖6（a）中可以看出，DMD模態(tài)的特征值為共軛復(fù)數(shù)對，主要分布在單位圓|λj |=1上，與Rowley等[20]和張揚(yáng)等[21]的研究結(jié)果相似.DMD模態(tài)幅值分布隨無量綱頻率（St）的變化如圖6（b）所示，根據(jù)幅值大小對模態(tài)進(jìn)行降序排序后可以看出，第1階DMD模態(tài)所對應(yīng)的St 值即為無控圓柱實際流場中的旋渦脫落 頻率所對應(yīng)的St數(shù)，與2.2 節(jié)中的結(jié)果相吻合.圖6中的結(jié)果表明，無控圓柱的DMD模態(tài)主要分布于低 頻段，且主要模態(tài)的幅值分布較為集中.

圖7所示為索結(jié)構(gòu)在等效吹氣系數(shù)CQ=0.0299時的DMD模態(tài)特征.特征值λj 仍主要分布在復(fù)平面 內(nèi)的單位圓|λj |=1上，如圖7（a）所示.與無控圓柱相比，該工況的模態(tài)幅值分布向低頻段進(jìn)一步偏移，主 要 DMD模態(tài)的幅值得到增強(qiáng)，第2階模態(tài)所對應(yīng)的St 值與2.2 節(jié)中的結(jié)果相同.

等效吹氣系數(shù)CQ=0.096 7時的DMD模態(tài)特征 如圖8所示.與上述工況相比，有較多模態(tài)的特征值λj分布于復(fù)平面內(nèi)的單位圓|λj |=1內(nèi)部，表明流場已不再以中性穩(wěn)定為主，如圖8（a）所示.從圖8（b）所示的模態(tài)幅值頻域分布結(jié)果可以看出，DMD 各模態(tài)間的幅值分布趨于均勻，主要模態(tài)間的幅值差異已不再明顯，表現(xiàn)出明顯的寬頻分布特征.

2.4? 時間平均特性

索結(jié)構(gòu)尾流的時均流線和湍動能分布如圖9所示.從圖9（a）中可以看出，無控圓柱的尾流回流區(qū)范圍約為X/D≤1.7，-0.5≤Y/D≤0.5.尾流中的湍動能較大，峰值集中分布于X/D ≈0.8處.隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，索結(jié)構(gòu)尾流中的回流區(qū)尺寸變大，湍動能分布得到明顯削弱，如圖9（b）和（c）所示.當(dāng)CQ=0.0299時，回流區(qū)范圍約為X/D≤3.2，-0.8≤Y/D≤0.8;當(dāng)CQ增至0.096 7時，回流區(qū)范圍擴(kuò)大到X/D≤3.5，-1.0≤Y/D≤1.0.此現(xiàn)象也與圖5所示的索結(jié)構(gòu)在吹氣控制時的尾流區(qū)剪切層距離增大、相互作用受到削弱相一致.

圖10所示為索結(jié)構(gòu)尾流的時均雷諾切應(yīng)力分布情況，在所有的工況中，雷諾切應(yīng)力均關(guān)于Y/D=0呈反對稱分布.從圖10（a）中可以看出，無控圓柱尾 流中的雷諾應(yīng)力分布幅值較大，且距后駐點較近，表明湍流脈動對時均流動的影響較大.當(dāng)進(jìn)行吹氣控 制時，雷諾應(yīng)力分布幅值受到削弱，且向下游偏移，如圖10（b）和（c）所示.

3結(jié)論

本文進(jìn)行了一系列風(fēng)洞試驗，通過PIV系統(tǒng)測量了無控和均布式多孔表面吹氣的索結(jié)構(gòu)尾流速度場，在此基礎(chǔ)上分析了各試驗工況的瞬時和時均流動物理量變化情況，并通過POD和DMD等降階模型，對主要的模態(tài)特性進(jìn)行了分析和對比，得出如下主要結(jié)論：

1）與無控工況相比，控制工況的尾流場中各 POD模態(tài)階次的能量分布趨于一致，流場中擬序結(jié)構(gòu)的尺度趨于均一化;模態(tài)渦量分布得到削弱，第1、2階模態(tài)對反對稱交替脫落的旋渦起到的控制作用得到抑制，而第3、4階模態(tài)表征的順流向能量輸運(yùn)效應(yīng)得到增強(qiáng).

2）索結(jié)構(gòu)尾流的旋渦脫落頻率被改變，隨著等效吹氣系數(shù)CQ的增大，剪切層間的距離增大，其相互 作用得到抑制.當(dāng)CQ 值足夠大時，初始脫落的旋渦會消失.

3）當(dāng)?shù)刃Т禋庀禂?shù)CQ增大時，繞流場的DMD模態(tài)特征發(fā)生了明顯的變化，具體表現(xiàn)為：更多模態(tài)的特征值λj分布在復(fù)平面內(nèi)的單位圓|λj |=1中;具有高幅值的主要 DMD模態(tài)在頻域中向低頻偏移，隨著CQ的增大，進(jìn)一步地表現(xiàn)出寬頻特征.

4）隨著 CQ的增加，索結(jié)構(gòu)尾流中的回流區(qū)沿順 流向和橫流向的尺度變大;湍動能和雷諾應(yīng)力得到顯著削弱;雷諾應(yīng)力向下游偏移，湍流脈動對時均流動的影響得到抑制.

參考文獻(xiàn)

[1]陳政清，劉光棟.橋梁風(fēng)工程研究的若干新進(jìn)展[J].工程力學(xué)，2006，23（S2）：93-111.

CHEN Z Q，LIU G D.Some recent progresses in bridge wind engi-neering research[J].Engineering Mechanics，2006，23（S2）：93-111.（In Chinese）

[2]陳政清.橋梁風(fēng)工程[M].北京：人民交通出版社，2005.

CHEN Z Q.Wind engineering of bridge[M].Beijing：China Com-munications Press，2005.（In Chinese）

[3]高東來，陳文禮，楊文瀚，等.基于渦動力學(xué)的大跨度橋梁風(fēng)效應(yīng)流動控制[J].中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2021，51（5）：517-529.GAO D L，CHEN W L，YANG W H，et al.Vortex dynamics-based flow control of wind effects on long-span bridges[J].Scien-tia Sinica（Technologica），2021，51（5）：517-529.（In Chinese）

[4]DE S? CAETANO E.Cable vibrations in cable-stayed bridges

[M].Zurich，Switzerland：International Association for Bridge and Structural Engineering（IABSE），2007.

[5]李壽英，向琳琳，鄧羊晨.懸索橋吊索尾流致振非定常理論分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，47（11）：1-8.

LI S Y，XIANG L L，DENG Y C.Theoretical analysis on wake-induced vibration of suspension bridges hangers based on un-steady theory [J].Journal of Hunan University（Natural Sci-ences），2020，47（11）：1-8.（In Chinese）

[6]CHEN W L，HUANG Y W，MENG H.Wake-induced vibration

of a suspender cable in the rear of a bridge tower[J].Journal of Fluids and Structures，2020，99：103166.

[7]李惠，劉敏，歐進(jìn)萍，等.斜拉索磁流變智能阻尼控制系統(tǒng)分析與設(shè)計[J].中國公路學(xué)報，2005，18（4）：37-41.

LI H，LIU M，OU J P，et al.Design and analysis of magnetorheo-logical dampers with intelligent control systems for stay cables[J].China Journal of Highway and Transport，2005，18（4）：37-41.（In Chinese）

[8]CHOI H，JEON W P，KIM J.Control of flow over a bluff body[J].

Annual Review of Fluid Mechanics，2008，40：113-139.

[9]BEARMAN P，BRANKOVI? M.Experimental studies of passive

control of vortex-induced vibration[J].European Journal of Me-chanics-B/Fluids，2004，23（1）：9-15.

[10]ZHOU B，WANG X K，GUO W，et al.Control of flow past a

dimpled circular cylinder[J].Experimental Thermal and Fluid Science，2015，69：19-26.

[11]GAO D L，HUANG Y W，CHEN W L，et al.Control of circular

cylinder flow via bilateral splitter plates[J].Physics of Fluids，2019，31（5）：057105.

[12]GAO D L，CHEN W L，LI H，et al.Flow around a circular cylin-der with slit[J].Experimental Thermal and Fluid Science，2017，82：287-301.

[13]CHEN W L，LI H，HU H.An experimental study on a suctionflow control method to reduce the unsteadiness of the wind loads acting on a circular cylinder[J].Experiments in Fluids，2014，55（4）：1-20.

[14]GAO D L，CHEN G B，CHEN W L，et al.Active control of circu-lar cylinder flow with windward suction and leeward blowing[J].Experiments in Fluids，2019，60（2）：1-17.

[15]FENG L H，WANG J J，PAN C.Proper orthogonal decomposition

analysis of vortex dynamics of a circular cylinder under synthetic jet control[J].Physics of Fluids，2011，23（1）：014106.

[16]FEY U，K?NIG M，ECKELMANN H.A new Strouhal-Reynolds-number relationship for the circular cylinder in the range 47 < Re < 2×105 [J].Physics of Fluids，1998，10（7）：1547-1549.

[17]江建華，鮑鋒.基于POD方法開縫圓柱繞流流場的研究[J].氣體物理，2017，2（2）：28-36.

JIANG J H，BAO F.POD analysis of a slit circular cylinder near wake[J].Physics of Gases，2017，2（2）：28-36.（In Chinese）

[18]WILLIAMSON C H K，ROSHKO A.Vortex formation in the wakeof an oscillating cylinder[J].Journal of Fluids and Structures，1988，2（4）：355-381.

[19]MA L Q，F(xiàn)ENG L H.Vortex formation and evolution for flow over

a circular cylinder excited by symmetric synthetic jets[J].Ex-perimental Thermal and Fluid Science，2019，104：89-104.

[20]ROWLEY C W，MEZI? I，BAGHERI S，et al.Spectral analysisof nonlinear flows[J].Journal of Fluid Mechanics，2009，641：115-127.

[21]張揚(yáng)，張來平，鄧小剛，等.飛行器大攻角復(fù)雜流動的POD和DMD對比分析[J].氣體物理，2018，3（5）：30-40.

ZHANG Y，ZHANG L P，DENG X G，et al.POD and DMD analy-sis of complex separation flows over a aircraft model at high angle of attack[J].Physics of Gases，2018，3（5）：30-40.（In Chinese）