淺談物理學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)的支撐作用

劉梓琳 林欽

摘? ?要：俗話說(shuō)“數(shù)理不分家”，物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系十分密切，為研究數(shù)學(xué)對(duì)物理學(xué)習(xí)是否具有支撐作用，數(shù)學(xué)課程與物理課程安排中是否存在滯后情況，具體情況如何，分析了物理課程中所需的數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)課程與物理課程的匹配性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在物理學(xué)習(xí)中占據(jù)重要的位置，能夠支撐物理學(xué)習(xí)，但是兩者的匹配性較差，常出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)缺失而影響物理學(xué)習(xí)的情況。根據(jù)這一結(jié)論，為中學(xué)物理教師及師范生提供一些可行性建議，可供今后教學(xué)進(jìn)行參考。

關(guān)鍵詞：物理學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)支撐;對(duì)比

引言

人們常說(shuō)“數(shù)理不分家”，數(shù)學(xué)和物理之間的聯(lián)系極為密切，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握情況對(duì)于物理學(xué)習(xí)的影響不容忽視。在物理學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)的思想方法是研究和解決物理問(wèn)題的一種不可或缺的工具，它不僅提供了物理概念與物理規(guī)律簡(jiǎn)潔、精確的表達(dá)方式、推理工具和抽象手段，還提供了對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行數(shù)量分析和計(jì)算的方法[ 1 ]，物理的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)。

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，高中物理教學(xué)和數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接還不夠緊密，存在一定的脫節(jié)現(xiàn)象。中學(xué)生物理學(xué)習(xí)的研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)脫節(jié)是造成高中物理難學(xué)的重要原因[ 2 ]，而教師在進(jìn)行物理教學(xué)也時(shí)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識(shí)的限制而無(wú)法良好地掌握相關(guān)的物理知識(shí)，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于物理學(xué)習(xí)具有一定的支撐作用。但是，數(shù)學(xué)和物理之間始終存在著本質(zhì)的區(qū)別，不能混淆這兩門學(xué)科的界限，而應(yīng)在區(qū)分兩門學(xué)科的基礎(chǔ)上，探究數(shù)學(xué)課程對(duì)物理學(xué)習(xí)的支撐作用，把握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的缺失情況，幫助高中物理教師有針對(duì)性地提高物理教學(xué)的效率和教學(xué)效果。

本文針對(duì)物理魯科版必修1的內(nèi)容進(jìn)行歸納分析，在分析歸納必修1所涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，根據(jù)高中實(shí)際課程安排情況，分析物理課程與數(shù)學(xué)課程安排情況的匹配性如何，即物理學(xué)習(xí)中需要的數(shù)學(xué)知識(shí)在何時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能否支撐起物理學(xué)習(xí)，并根據(jù)研究結(jié)果為物理教師提供可行性建議。

1? 魯科版必修1所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)

此部分主要從知識(shí)內(nèi)容方面出發(fā)，研究高中物理所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，本次研究的教材選取了魯科版的物理必修1，對(duì)于魯科版必修1中涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)主要是結(jié)合《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行，分章節(jié)總結(jié)出每一章的主要物理內(nèi)容及相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，通過(guò)分析研究物理學(xué)習(xí)是否需要數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐。

高中物理魯科版必修1主要分為六個(gè)章節(jié)，根據(jù)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》歸納出物理魯科版必修1各章節(jié)的主要內(nèi)容及其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)[ 3 ]，如表1。

在必修1中，第2章主要是關(guān)于位移、速度、加速度以及勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像之類的內(nèi)容學(xué)習(xí)，是整個(gè)必修1的基礎(chǔ)，主要需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有函數(shù)、向量及導(dǎo)數(shù)等。第3章與第2章的知識(shí)聯(lián)系緊密，屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)方面的知識(shí)，主要是要求學(xué)生具有一定的運(yùn)算能力和對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)，例如直線的斜率和曲線的斜率的意義。而4、5、6章的知識(shí)主要圍繞力學(xué)展開(kāi)，其中貫穿三章的內(nèi)容是受力分析，這對(duì)學(xué)生的幾何知識(shí)提出了一定的要求，需要用到正交分解、正余弦定理、三角函數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)。

由表1可以看出，高中物理的學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的依賴較高，初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)運(yùn)算知識(shí)不足以支撐起高中物理的需要，除了初中階段學(xué)習(xí)過(guò)的簡(jiǎn)單函數(shù)和運(yùn)算等知識(shí)外，還需要高中階段學(xué)習(xí)的向量和三角函數(shù)等知識(shí)來(lái)支撐高中物理的學(xué)習(xí)需要。并且，在解題過(guò)程中，一些常用的數(shù)學(xué)方法如圖像法、極限法、極值法等數(shù)學(xué)方法在物理中出現(xiàn)頻率很高。

通過(guò)對(duì)于物理課程內(nèi)容的分析，可以發(fā)現(xiàn)在物理學(xué)習(xí)中需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)的地方非常多，數(shù)學(xué)的思維方式和相關(guān)知識(shí)是物理規(guī)律的推導(dǎo)和得出、物理問(wèn)題的解決和物理情境的創(chuàng)設(shè)的重要來(lái)源和依靠。通過(guò)上述分析可以看出，高中物理涉及到了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，它們?yōu)槲锢韺W(xué)習(xí)提供了支撐。

2? 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與物理課程內(nèi)容的匹配性

此部分內(nèi)容主要結(jié)合《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”并根據(jù)人教版的數(shù)學(xué)教材分析必修1中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)課程安排中的位置，并研究數(shù)學(xué)課程安排對(duì)于物理教學(xué)存在怎樣的影響，例如課程安排是否恰當(dāng)，物理學(xué)習(xí)中所涉及的內(nèi)容在數(shù)學(xué)教學(xué)中安排在什么階段，是否會(huì)造成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與物理學(xué)習(xí)脫節(jié)。

根據(jù)上述的分析可以總結(jié)得出，必修1中主要用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容有：向量、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何、數(shù)軸與坐標(biāo)系、代數(shù)[ 3 ]等。實(shí)際上，這些數(shù)學(xué)內(nèi)容不僅僅是高中所學(xué)的內(nèi)容，還有很大一部分是初中所學(xué)的。根據(jù)研究表明，初中數(shù)學(xué)所學(xué)的內(nèi)容在物理必修中所需的種類達(dá)到12種，而高中數(shù)學(xué)則達(dá)到了9種[ 4 ]，并且，有許多內(nèi)容在不同地方反復(fù)出現(xiàn)，還有許多數(shù)學(xué)的知識(shí)零散分布在物理學(xué)習(xí)的各個(gè)模塊中，通常在解題時(shí)運(yùn)用。

通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際物理教學(xué)中，若是所需數(shù)學(xué)知識(shí)為初中的，大部分學(xué)生不存在學(xué)習(xí)困難。因而，本次研究主要探究高中數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)不扎實(shí)對(duì)于物理學(xué)習(xí)是否有影響。有些數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如函數(shù)圖像，在初中階段已經(jīng)進(jìn)行了基本的學(xué)習(xí)，但是程度達(dá)不到高中物理學(xué)習(xí)所需，而到高中階段才進(jìn)一步深入，因此初中所學(xué)內(nèi)容還不足以支撐高中物理的需要，因此當(dāng)物理學(xué)習(xí)涉及到這些內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有達(dá)到足夠的水平，雖然高中數(shù)學(xué)會(huì)進(jìn)行補(bǔ)充和深入學(xué)習(xí)，但是學(xué)習(xí)的時(shí)間卻是在物理相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)之后。所以，當(dāng)高中物理的教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行到需要運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這部分的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備不足以支撐起物理的學(xué)習(xí)，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不夠理想，教師的教學(xué)進(jìn)展也常會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的缺失而被影響。除此之外，有些數(shù)學(xué)知識(shí)在初中從未接觸過(guò)，例如矢量和圓錐曲線部分內(nèi)容，當(dāng)遇到物理教學(xué)需要的數(shù)學(xué)知識(shí)為高中所學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)間通常是在物理教學(xué)之后的，學(xué)生會(huì)因?yàn)闆](méi)有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)而導(dǎo)致物理學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，這同樣是造成物理學(xué)習(xí)困難的重要原因之一。因此，對(duì)于高中物理的課程學(xué)習(xí)而言，由于數(shù)學(xué)知識(shí)而產(chǎn)生的物理難學(xué)的問(wèn)題最終可以歸結(jié)為“數(shù)學(xué)知識(shí)滯后”這一原因。

為了研究高中物理教學(xué)與高中物數(shù)學(xué)教學(xué)之間的匹配性情況，將調(diào)查得出的物理教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)進(jìn)展安排依據(jù)時(shí)間順序分別列出，并且根據(jù)前面所總結(jié)出的高中物理學(xué)習(xí)中所需要的高中數(shù)學(xué)知識(shí)的具體情況，具體探究數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)時(shí)間與物理知識(shí)的教學(xué)時(shí)間中是否存在時(shí)間差，時(shí)間差的情況如何，這樣的時(shí)間差是否會(huì)造成知識(shí)脫節(jié)的情況出現(xiàn)。

如表2和表3所示，物理課程內(nèi)容的“質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)”分別與“導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用”和“圓錐曲線”兩部分?jǐn)?shù)學(xué)課程內(nèi)容相連接，可以看出物理課程安排與數(shù)學(xué)課程安排之間存在著明顯的時(shí)間差，因此，數(shù)學(xué)滯后情況明顯。從物理課程內(nèi)容的“相互作用”和“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”兩部分延伸出了四條線，分別與“三角函數(shù)”“平面向量”“三角恒等變換”和“解三角形”四部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容相連接，這部分主要包含的是物理學(xué)習(xí)中普遍運(yùn)用到的矢量的內(nèi)容，這部分內(nèi)容在高中物理學(xué)習(xí)中占據(jù)了重要的地位，是貫穿整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，從上表可以得出，物理運(yùn)用時(shí)間與數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間之間仍然存在著明顯的差距，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間仍滯后于物理學(xué)習(xí)需要的時(shí)間。主要原因是高中物理必修一模塊的主要內(nèi)容為力與運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，這是整個(gè)高中物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，之后的物理內(nèi)容的學(xué)習(xí)都與這部分的內(nèi)容息息相關(guān)，因此，必須將力與運(yùn)動(dòng)方面的知識(shí)學(xué)習(xí)放在第一位，同理，數(shù)學(xué)必修一的集合與基本初等函數(shù)的內(nèi)容也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，不可能為了遷就物理的課程需要而推遲學(xué)習(xí)，將物理所需的數(shù)學(xué)知識(shí)提前學(xué)習(xí)。

3? 結(jié)論與建議

通過(guò)上述研究與分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在物理學(xué)習(xí)中存在支撐作用，數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的工具和手段，數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備情況對(duì)于高中物理學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)十分重要。在高中階段需要運(yùn)用到大量的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)支撐起物理的學(xué)習(xí)。通過(guò)上述的研究可以發(fā)現(xiàn)，魯科版必修1的每一章節(jié)都涉及到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，例如第5章的力的平衡，就需要用到向量和三角函數(shù)等不同的數(shù)學(xué)知識(shí)，若這些數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏，將導(dǎo)致物理學(xué)習(xí)存在較大的困難，無(wú)法順利地解決物理問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如何直接影響著物理學(xué)習(xí)。

除此之外，數(shù)學(xué)課程與物理課程安排的匹配性較差，必修1所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都滯后于物理教學(xué)，如學(xué)習(xí)“質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)”時(shí)所要用到的向量、導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的授課時(shí)間明顯在物理學(xué)習(xí)所需的時(shí)間之后。這也代表了，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與物理課程內(nèi)容的匹配性較差，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)沒(méi)有跟隨物理學(xué)習(xí)的需要，同一時(shí)間，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法很好地支撐起物理學(xué)習(xí)。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，提出以下建議：

（1）培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到物理學(xué)習(xí)中的意識(shí)，數(shù)學(xué)在物理學(xué)習(xí)中的應(yīng)用不僅僅是作為一種運(yùn)算工具，數(shù)學(xué)的思想方法、推導(dǎo)步驟在物理學(xué)習(xí)中都有著重要的借鑒意義，物理概念的學(xué)習(xí)和推導(dǎo)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支撐。因而，教師應(yīng)該在日常的教學(xué)實(shí)踐中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總結(jié)出來(lái)的方法和經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，教師應(yīng)該多幫助他總結(jié)和積累相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)。

（2）通過(guò)上述調(diào)查研究可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)與物理教學(xué)之間存在著匹配性較差的問(wèn)題，并且這個(gè)問(wèn)題在短時(shí)間內(nèi)難以解決，因此，物理教師在授課時(shí)應(yīng)特別注意數(shù)學(xué)與物理知識(shí)之間的銜接，在必要時(shí)候針對(duì)物理所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充講解，可以利用課余時(shí)間提前進(jìn)行補(bǔ)充數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在課堂上碰見(jiàn)相關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候能夠較好地進(jìn)行運(yùn)用，盡量避免由于數(shù)學(xué)知識(shí)缺漏而導(dǎo)致物理學(xué)習(xí)困難的情況出現(xiàn)。同時(shí)，教師在備課的過(guò)程中，可以有意地多增加一些生活中的實(shí)例，讓學(xué)生能夠更加清晰直觀地了解和體會(huì)所學(xué)內(nèi)容，由易到難，由淺入深。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張業(yè)金. 新課程標(biāo)準(zhǔn)下物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探究[D]. 上海：上海師范大學(xué)， 2009.

[2] 趙丹丹. 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決高中物理問(wèn)題的教學(xué)研究[D]. 山東： 魯東大學(xué)， 2016.

[3] 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京： 人民教育出版社， 2017.

[4] 袁麗. 中學(xué)物理課程中數(shù)學(xué)知識(shí)的支持性研究[D]. 重慶： 西南大學(xué)， 2009.