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    如何在教學(xué)中提升學(xué)生的歸納能力

    2022-05-30 14:36:17錢政
    教育·校長參考 2022年6期
    關(guān)鍵詞:規(guī)律解決問題解題

    錢政

    《課標(biāo)》明確指出:推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等推斷出某些結(jié)果。加強學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力的培養(yǎng)有助于促進(jìn)學(xué)生推理能力的發(fā)展。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,不僅要掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能,還要初步形成數(shù)學(xué)思想,學(xué)會運用數(shù)學(xué)方法來解決數(shù)學(xué)問題。

    但是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,依然存在重知識與技能的訓(xùn)練,輕思想與方法培養(yǎng)的現(xiàn)象。小學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力普遍偏弱,他們在遇到一些稍復(fù)雜的問題時,不能從已有的條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律來解決問題。大部分學(xué)生停留在利用基本知識與技能解決簡單數(shù)學(xué)問題的水平上。

    在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問題的水平?!白钣袃r值的知識是方法的學(xué)習(xí)”,小學(xué)生在形成歸納能力的過程中,不僅能體驗獲取知識與技能的愉悅,也能增強學(xué)習(xí)的興趣,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

    如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力呢?筆者認(rèn)為這需要教師在尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上,充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用,在學(xué)習(xí)新知、解決問題、系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程中步步為營、逐漸滲透,讓學(xué)生充分體驗和感悟,切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

    在學(xué)習(xí)新知過程中培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

    學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,經(jīng)常會遇到一些需要歸納總結(jié)的內(nèi)容,如果教師能適當(dāng)引導(dǎo)、合理處理,充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,那么學(xué)生就會逐漸養(yǎng)成歸納的習(xí)慣,提升歸納的水平。

    創(chuàng)造豐富的教學(xué)情境,讓學(xué)生樂于進(jìn)行歸納 小學(xué)生的思維特征是以形象思維為主,他們的認(rèn)知特點決定他們獲取知識、掌握方法的方式不能完全脫離具體操作活動的影響,因而教師在培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的時候,要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的教學(xué)情境,提供豐富的教學(xué)材料,讓學(xué)生樂于進(jìn)行歸納。

    在《加法交換律》這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)中,教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的一個情境:動物園里有一位猴子飼養(yǎng)員,每天早上給每只猴子發(fā)3個桃子,晚上給每只猴子發(fā)4個桃子。有一天猴子們對飼養(yǎng)員說,我們的食物太少了。飼養(yǎng)員想了想,從第二天開始起,每天早上給每只猴子發(fā)4個桃子,晚上給每只猴子發(fā)3個桃子。猴子們覺得早上的桃子數(shù)量變多了,就覺得很開心。故事結(jié)束了,教師可以問:“從這個故事中,你們發(fā)現(xiàn)了什么?”學(xué)生很快就能知道其實一天當(dāng)中桃子的總量并沒有變化。于是,教師讓學(xué)生試著寫一寫算式,并讓學(xué)生在舉幾個類似的例子,看看能不能從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣的故事情境,不僅能提升學(xué)生的探究興趣,而且可以激發(fā)學(xué)生從歸納中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好勝心,因為每個學(xué)生的心中都埋藏著一顆“好奇心”,都愿意成為一個主動發(fā)現(xiàn)者。

    注重引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動歸納的習(xí)慣 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,知識與方法的歸納是形成數(shù)學(xué)技能的有效途徑,對于小學(xué)生而言,幾乎沒有歸納的概念,他們習(xí)慣于一個個知識的累積,卻不知在學(xué)習(xí)知識的過程中只有提升分析歸納的能力,才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

    學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是課堂的組織者。在課堂教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動歸納的習(xí)慣,這不僅對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助,而且還可以切實提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位。很多數(shù)學(xué)知識中都蘊含著一些內(nèi)在規(guī)律,學(xué)生要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律,就不得不提高自身的歸納能力,要有主動歸納的意識。

    例如學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識鐘表”這一內(nèi)容的時候,通過一開始的學(xué)習(xí)之后,學(xué)生初步認(rèn)識了幾個整時,7時整、9時整等,然后教師就可以出示不同的整時,讓學(xué)生自己試著認(rèn)一認(rèn)時間,再認(rèn)識新的整時的過程中,其實學(xué)生已經(jīng)有了一個規(guī)律內(nèi)化的過程,把之前認(rèn)識的幾個整時有什么共同點和不同點都?xì)w納出來了。對于學(xué)生來說,這其實這就是一個很好的主動歸納知識的機會。通過這樣的過程,學(xué)生親身經(jīng)歷新知識的發(fā)現(xiàn)過程,通過自身的獨立思考、主動探究,獲取了成功的喜悅感,使學(xué)生的探究能力和歸納能力都得到了提升。

    提高效率,重視歸納的及時性 學(xué)生在學(xué)習(xí)新授知識時,可能學(xué)習(xí)的是一個公式、定理、法則或者是一個例題。在探究完新知后,如果能夠及時地進(jìn)行歸納總結(jié),那么效果就會更好。通過自己的思考得到的規(guī)律或者方法,不僅能提升學(xué)生的思維水平,還能對解決類似的問題有指導(dǎo)作用。

    比如,學(xué)生在學(xué)習(xí)《推理》這一內(nèi)容的時候,教師出示問題:有語文、數(shù)學(xué)和道德與法治三本書,下面三人各拿一本。已知條件:小紅表示自己拿的是語文書。小麗表示自己拿的不是數(shù)學(xué)書。那么,小剛拿的是什么書?小麗呢?

    學(xué)生通過探究活動知道了三位小朋友分別拿的是什么書,在討論交流過程中學(xué)生會使用多種方式方法,不管是文字描述法,還是連線法或者是口頭表達(dá),都會有相同的思考順序。這時,教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生及時進(jìn)行歸納總結(jié),綜合考慮這幾種不同的方法有什么共同的地方,如何才能快速正確地解決這個問題。經(jīng)過學(xué)生的思考討論可以明確“先找確定的關(guān)系,再從剩下的兩個關(guān)系中排除一個”,就可以把三位小朋友和三本書對應(yīng)起來。通過解題方法的及時總結(jié),學(xué)生對之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個更深刻的認(rèn)識,同時也對后續(xù)學(xué)習(xí)有了一定的掌握,能較快地解決類似的問題。

    在解決問題過程中,讓學(xué)生逐步掌握歸納的方法

    學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時,不僅會遇到一些簡單的基礎(chǔ)問題,也會遇到一些稍復(fù)雜的問題。通過提升學(xué)生的歸納能力,掌握歸納的方法,可以讓學(xué)生有效提高解決復(fù)雜問題的水平,培養(yǎng)學(xué)生的思維水平。

    巧用方法,快速正確解決問題 《課標(biāo)》提出,要運用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行思考,增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,是新時期數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。提升學(xué)生分析和歸納能力是其有效、快速解決問題的重要方式,在學(xué)生解決問題的過程中,教師應(yīng)積極引導(dǎo),使學(xué)生產(chǎn)生歸納的需求和動機。

    在學(xué)生展示各自方法的基礎(chǔ)上,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考,為什么解決同一個問題,我們的方法不一樣,我們更喜歡哪一種方法?通過探究與歸納,學(xué)生應(yīng)該明確先找一條線上有兩個數(shù)字是已知的,這樣我們就能很快地填出第三個數(shù)字。一旦學(xué)生掌握了解決此類問題的竅門,會對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生正向遷移和影響。

    活用規(guī)律,有效解決問題 找規(guī)律是培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的一個有效途徑,通過不完全歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再利用規(guī)律解決問題能有效提升解決問題的正確率。

    有一道小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題是這樣的:××小學(xué)二年級共有學(xué)生198名,編號分別為1~198。其中二(3)班學(xué)生的編號是100~147,二(3)班有多少名學(xué)生?

    這是一道看似簡單的數(shù)學(xué)問題,但是很多學(xué)生在計數(shù)的時候會直接把147減去100的結(jié)果47當(dāng)作是二(3)班學(xué)生的數(shù)量,從而漏掉了編號為100這個學(xué)生。如果利用一個一個計數(shù)的方法來數(shù)出學(xué)生的數(shù)量,這雖然是一種方法,但是如果數(shù)字繼續(xù)變大,則無疑會增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),也不利于提升學(xué)生的思維能力。所以在解決這類問題的時候,我們可以利用“舉例—找規(guī)律—解決問題”的模式來進(jìn)行。先舉幾個簡單的例子,比如說“編號10~15”一共有幾個學(xué)生,“編號100~110”一共有幾個學(xué)生,通過這兩個簡單問題的解決,從而歸納出這類問題的規(guī)律“學(xué)生數(shù)量=大數(shù)字-小數(shù)字+1”,最后利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律順利地解決復(fù)雜的問題。

    通過這樣的一個過程,學(xué)生逐漸體會到歸納在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性,也握了一些歸納的方法,提升了自身的歸納能力。

    在知識體系建立過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

    數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排體現(xiàn)出“螺旋式上升”的特征,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時也是遵循從易到難的特點,那么學(xué)生的歸納能力培養(yǎng)也可以從初級到高級,逐步提升。

    到了小學(xué)中段,學(xué)生會遇到這樣的問題:兩個加數(shù)的和是31,其中一個加數(shù)不變,另一個加數(shù)增加了8,和會怎么變?當(dāng)然,對于這樣的問題大部分學(xué)生都能正確解決,既可以用假設(shè)兩個加數(shù)分別是“1”和“30”來解決,也可以用思考數(shù)量關(guān)系的方法來解決。如果教師能在學(xué)生解決問題之后,再舉幾個例子讓學(xué)生充分探討研究“一個加數(shù)不變,另一個加數(shù)變大,和會怎么變”這個問題或者繼續(xù)深入研究減法算式中“被減數(shù)不變,減數(shù)變小,差會怎么變”這樣的問題,那么學(xué)生在經(jīng)歷這樣的探究活動后,歸納能力會得到培養(yǎng),思維水平會逐漸提高。甚至可以為學(xué)生到了中學(xué)時學(xué)習(xí)函數(shù)的知識打下一些基礎(chǔ)。

    在總復(fù)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力

    在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,其涉及的知識內(nèi)容是較為廣泛的,需要學(xué)生掌握形式復(fù)雜、多樣的解題方法。就此而言,學(xué)生的歸納能力培養(yǎng)就顯得尤為重要,有助于學(xué)生更好、更快地掌握數(shù)學(xué)知識,促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效提升。

    錯題整理,積累解題方法 在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行錯題整理,不僅要求學(xué)生整理和改正題目,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在錯題整理過程中歸納和積累解題方法,形成一定的解題思維,進(jìn)而有效實現(xiàn)查漏補缺。

    例如,小學(xué)生在“分?jǐn)?shù)除法”相關(guān)知識的復(fù)習(xí)過程中,需要整合除法運算規(guī)律、分?jǐn)?shù)乘法運算以及倒數(shù)、簡化等運算知識,同時還要掌握方程式的解題知識,在進(jìn)行解題時,一旦學(xué)生知識掌握不牢,則很容易發(fā)生混亂情況,產(chǎn)生錯題。這時,教師就需要引導(dǎo)學(xué)生歸納整理這些錯題,通過一步一步地引導(dǎo)其進(jìn)行錯題的重新運算,可以讓學(xué)生在錯題整理的過程中總結(jié)解題規(guī)律,同時在歸納中掌握相關(guān)題型的解題方法,不僅能夠提升其歸納能力,還有助于學(xué)生解題能力的增強。

    單元總結(jié),歸納知識點 在進(jìn)行單元復(fù)習(xí)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開單元總結(jié),對單元中所學(xué)的知識點進(jìn)行有效歸納,提升學(xué)生歸納能力的同時,提升學(xué)生的知識水平,讓學(xué)生初步構(gòu)建自己知識網(wǎng)絡(luò)。在單元知識點總結(jié)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生以導(dǎo)圖提綱的形式進(jìn)行知識點羅列。在這一過程中,學(xué)生可以對本單元的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效梳理,進(jìn)而對其中所展示的公式和定理有一個更加系統(tǒng)化、清晰化的掌握。此外,教師還可以讓學(xué)生互相交流自身歸納總結(jié)單元知識點的方法及過程中的問題,進(jìn)一步開拓學(xué)生思維,提升學(xué)生歸納能力。

    總之,培養(yǎng)小學(xué)生的歸納能力并不是一件簡單的事情,需要教師、學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中不斷交往互動,共同發(fā)展。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說,應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個階段培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力,在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識、解決數(shù)學(xué)問題、知識體系構(gòu)建以及總復(fù)習(xí)過程中,不斷優(yōu)化教學(xué)手段和教學(xué)過程,采取多元化的方法培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

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