一次數(shù)學(xué)閱卷引發(fā)的思考

王曉娜

[摘 要]多次批閱六年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試試卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在基礎(chǔ)題和開(kāi)放題上的得分呈現(xiàn)兩個(gè)極端，究其原因，是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)所致。數(shù)學(xué)課堂中，教師要基于學(xué)生的學(xué)情和具體的教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)產(chǎn)生、形成以及發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);閱卷;思考;經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）18-0005-03

細(xì)心分析學(xué)生的數(shù)學(xué)期末測(cè)試試卷，針對(duì)普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談。我們結(jié)合訪談反饋的信息集中研討，發(fā)現(xiàn)存在以下問(wèn)題：開(kāi)放題的得分僅占試卷總分的70%，大大低于基礎(chǔ)題的得分;學(xué)生對(duì)于有關(guān)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的題型束手無(wú)策，無(wú)法解答。如有這樣一道題：“李明用竹片建房，建房3幢，需要消耗13根竹片。照這樣的用度，建房10幢，需要消耗（?）根竹片;建房n幢，需要消耗（?）根竹片?！睂W(xué)生對(duì)于此題的解答，基本失分。

同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)不容忽視的問(wèn)題，那就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解混沌不清、朦朦朧朧。如有這樣一道幾何題：“照樣子（圖1），用圖形表示算式的意義。”

題目要求學(xué)生分層涂色表示[23×45]的結(jié)果，很多學(xué)生不明就里，只涂色表示最終結(jié)果[815]，即涂了8個(gè)小正方形;也有的學(xué)生胡亂涂鴉，涂成[45]。這樣解答根本沒(méi)有體現(xiàn)出分?jǐn)?shù)乘法的算理，說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有注意到這個(gè)算理是需要通過(guò)分層涂色來(lái)展現(xiàn)的，即先用淺色陰影表示其中一個(gè)分?jǐn)?shù)，然后在這個(gè)區(qū)域內(nèi)涂出深色表示乘以第二個(gè)分?jǐn)?shù)后的乘積，也就是將一個(gè)整體進(jìn)行兩次分割截取。學(xué)生由于沒(méi)有真正理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，平時(shí)只知道死記計(jì)算法則，所以從未深入分析計(jì)算法則的推導(dǎo)過(guò)程，即不知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，導(dǎo)致解題失分。

另外，對(duì)圖表式的開(kāi)放題，學(xué)生理解題意的能力也有所欠缺。如有這樣一道題（見(jiàn)圖2）：“在下面的正方形中任意截取一個(gè)圖形，使它的面積只占原圖的一半?！睂W(xué)生幾乎都畫(huà)出一種圖形，只有少數(shù)學(xué)生畫(huà)出組合圖形，原因是學(xué)生對(duì)各類(lèi)圖形面積之間的割補(bǔ)轉(zhuǎn)換不太熟悉，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)欠缺。如學(xué)生畫(huà)出平行四邊形，卻不知道畫(huà)出兩個(gè)三角形或者兩個(gè)對(duì)角相連的小正方形。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)僅靠教師直接傳授遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要學(xué)生去操作實(shí)踐、用心體驗(yàn)，才能積累有用的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而不是空泛的教條。

反觀日常教學(xué)，常常是教師單方面強(qiáng)調(diào)活動(dòng)的形式和結(jié)果，只要學(xué)生通過(guò)規(guī)范操作能夠得出正確的結(jié)論，就萬(wàn)事大吉了;只要基礎(chǔ)知識(shí)講解到位、基本技能訓(xùn)練達(dá)標(biāo)，就心滿(mǎn)意足了。在這個(gè)過(guò)程中，教師對(duì)學(xué)生在操作中有沒(méi)有思考、有沒(méi)有分析每一步操作的原理和目的、有沒(méi)有積累有用的操作經(jīng)驗(yàn)則毫不關(guān)心。用后期的解題經(jīng)驗(yàn)代替前期的基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)，表現(xiàn)在測(cè)試中就是學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，但是一遇到圖表式、對(duì)話式的開(kāi)放題就束手無(wú)策。

要想提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)效，教師就要讓學(xué)生全身心地投入到操作探究中，引導(dǎo)學(xué)生用心設(shè)計(jì)和完成每一步操作，對(duì)每一步操作的原理和目的以及目標(biāo)有自己獨(dú)立的判斷與認(rèn)識(shí)。作為一線教師，要先鉆研教材、吃透教材，才能形成幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有效策略。

一、在對(duì)接生活中提取生活經(jīng)驗(yàn)

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)、有趣的、有用的。上小學(xué)前，學(xué)生在實(shí)際生活中初步積累了一些經(jīng)驗(yàn)。如跟父母去商場(chǎng)購(gòu)物看到商品的標(biāo)價(jià)，玩積木時(shí)見(jiàn)過(guò)、觸摸過(guò)立體圖形的輪廓，玩滑滑梯和過(guò)山車(chē)時(shí)知道什么是平移與旋轉(zhuǎn)……這些親身經(jīng)歷和見(jiàn)聞，為學(xué)生建立量感、數(shù)感和空間觀念提供了基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)，盡管這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、模糊的、粗淺的。因此，教師在教學(xué)中要找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，鏈接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

縱覽小學(xué)數(shù)學(xué)教材，第一學(xué)期安排了數(shù)數(shù)、比較、識(shí)圖、識(shí)數(shù)、認(rèn)識(shí)鐘表等內(nèi)容。數(shù)學(xué)課堂中，教師要基于學(xué)生的初始經(jīng)驗(yàn)，巧設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將初始經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)物體和圖形》一課時(shí)，這是學(xué)習(xí)“空間與圖形”板塊知識(shí)的入門(mén)課。課始，教師給每個(gè)小組配發(fā)一個(gè)工具箱，并提出要求：“把形狀相同的物體歸置到一起，看誰(shuí)的動(dòng)作最迅速。”第一個(gè)環(huán)節(jié)，按形狀分類(lèi)，初步辨別物體的形狀;第二個(gè)環(huán)節(jié)，出示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的模型，讓學(xué)生按照標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)并親自觸摸，體驗(yàn)幾何體的外形特點(diǎn);第三個(gè)環(huán)節(jié)，課件演示從實(shí)物中抽象出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體的輪廓線條。這三個(gè)環(huán)節(jié)，從觀察實(shí)物初識(shí)圖形到建構(gòu)模型再到抽象出幾何線條，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)常見(jiàn)的圖形建立幾何認(rèn)知，初步建立空間觀念。

二、在自主探索中積累探究經(jīng)驗(yàn)

引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)，也是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)自主探究活動(dòng)，讓學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷尋求解決問(wèn)題的方法。這樣教學(xué)，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回顧和運(yùn)用，注重在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成新的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在探究中不斷得到積累。

例如，教學(xué)“植樹(shù)問(wèn)題（兩端都種）”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“在一條長(zhǎng)20米的小路一旁等間距種樹(shù)，兩端都種，可以怎樣種樹(shù)？”同時(shí)，要求學(xué)生用線段圖和表格表示種樹(shù)方案。線段圖和表格如下：

在此基礎(chǔ)上，教師帶領(lǐng)全班學(xué)生總結(jié)規(guī)律：“‘兩端都種時(shí)，間隔數(shù)和植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系：植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1?！薄?/p>

上述教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性情境，放手讓學(xué)生自由設(shè)計(jì)、自主繪圖、自由表達(dá)、自主制表，既滿(mǎn)足了學(xué)生的表現(xiàn)欲，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作探究意識(shí)，充分點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，這樣有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，掌握解決相關(guān)問(wèn)題的策略，積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、在動(dòng)手操作中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾乎每學(xué)期都安排“綜合與實(shí)踐”課程，目的在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題、應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。因此，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和形成的全過(guò)程，在動(dòng)手操作中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，筆者這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。（1）創(chuàng)編例題，將統(tǒng)計(jì)材料與時(shí)事新聞相聯(lián)系。筆者選擇在2020年和2021年新冠疫情暴發(fā)期間，中國(guó)境內(nèi)每月新增新冠患者的人數(shù)的材料，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。課堂上通過(guò)討論，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，明晰復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的作用和優(yōu)勢(shì)。（2）動(dòng)手操作，嘗試制圖。在初步認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖后，讓學(xué)生嘗試制圖，并通過(guò)展示評(píng)比，使學(xué)生進(jìn)一步明確它的作用和優(yōu)勢(shì)。（3）展望前景，感受趣味。在學(xué)生制圖后，筆者提問(wèn)：“根據(jù)目前中國(guó)疫情防控的措施和情況，你們認(rèn)為2022年的疫情會(huì)怎樣？”這樣，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。

上述教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析等一系列過(guò)程，感受到統(tǒng)計(jì)的實(shí)用性，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，掌握了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。

四、在交流反思中積累方法經(jīng)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多實(shí)驗(yàn)、推理需要提前預(yù)測(cè)結(jié)論，分析原因。因此，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)，指引學(xué)生通過(guò)觀察、評(píng)估、概括、類(lèi)推、提煉等活動(dòng)，總結(jié)規(guī)律和推導(dǎo)結(jié)果，積累數(shù)學(xué)的方法經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)《乘法交換律和結(jié)合律》時(shí)，教師分兩步開(kāi)展教學(xué)。第一步，看圖，嘗試解決“分工負(fù)責(zé)，各環(huán)節(jié)安排多少人”“一共澆水多少桶”等問(wèn)題，找出解題的關(guān)鍵線索，并盡可能實(shí)現(xiàn)方法的多樣化。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同方法的對(duì)比，提煉出乘法交換律和結(jié)合律。第二步，觀察乘法交換律與結(jié)合律的算式特征，在多次例證后進(jìn)行推理，抽象出其字母表達(dá)式。通過(guò)舉例、推理等活動(dòng)，搭建數(shù)學(xué)思考的平臺(tái)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。乘法交換律和結(jié)合律看似簡(jiǎn)單，每種運(yùn)算律中只有一種運(yùn)算符號(hào)，且前后變化僅僅是加一個(gè)括號(hào)而已，但是這種形式的簡(jiǎn)易變化并不意味著算理簡(jiǎn)單。乘法交換律和結(jié)合律之所以能作等值變換，往往蘊(yùn)含計(jì)數(shù)規(guī)律，而這種規(guī)律是可以外顯的，需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)來(lái)揭示其中的算理。

五、在實(shí)踐應(yīng)用中積累創(chuàng)新經(jīng)驗(yàn)

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，創(chuàng)設(shè)具有創(chuàng)新元素的探究性情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、積極聯(lián)想、質(zhì)疑求變，實(shí)現(xiàn)思考的突破，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向縱深發(fā)展。

例如，在“復(fù)雜的乘除法問(wèn)題解決”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)他們更加靈動(dòng)地思考、聯(lián)想，從而誘發(fā)出思維創(chuàng)新的活力。首先，引導(dǎo)學(xué)生深度讀題，把握其中的數(shù)學(xué)信息，為進(jìn)一步發(fā)散思維提供最基本的感知條件。于是，有學(xué)生提出：“這是茄子老師出的一道題?！畬W(xué)校足球活動(dòng)小組中男隊(duì)員人數(shù)與女隊(duì)員人數(shù)的比是9︰5，后來(lái)因?yàn)榕?duì)發(fā)展需要，又招來(lái)8名女隊(duì)員，這時(shí)女隊(duì)員人數(shù)占整個(gè)足球活動(dòng)小組總?cè)藬?shù)的6/15。問(wèn)，原來(lái)足球活動(dòng)小組中男女隊(duì)員的人數(shù)各是多少名？”教師引導(dǎo)學(xué)生深入解讀問(wèn)題，解析相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，為他們進(jìn)一步探究做好準(zhǔn)備，同時(shí)也讓學(xué)生個(gè)性化的思維火花在分析、探究中迸發(fā)出來(lái)。其次，組織學(xué)生各抒己見(jiàn)，激發(fā)創(chuàng)新。教師搭建互動(dòng)交流的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生在不同聲音中獲得更多的學(xué)習(xí)啟迪，形成創(chuàng)新思維的萌芽。接下來(lái)，教師有序地組織學(xué)生進(jìn)行合作討論、班級(jí)展示等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在交流互動(dòng)中拓展學(xué)習(xí)視野，產(chǎn)生創(chuàng)新的靈感。有學(xué)生提出：“可以畫(huà)圖來(lái)思考，用具體的線段圖來(lái)揭示數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系?！边@時(shí)，有其他學(xué)生提出質(zhì)疑：“足球活動(dòng)小組前后的總?cè)藬?shù)是變化的，這樣畫(huà)圖有什么意義呢？”“總?cè)藬?shù)是變化的，但是男隊(duì)員的人數(shù)是沒(méi)有變化的，這個(gè)可以作為畫(huà)圖的依據(jù)，也可以作為進(jìn)一步思考的依據(jù)。”不同的聲音產(chǎn)生不同的啟迪，也就開(kāi)啟了學(xué)生思考的新征程，讓創(chuàng)新學(xué)習(xí)成為可能。

綜上所述，要引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并不是一件容易實(shí)現(xiàn)的事情。教師需要基于學(xué)生的學(xué)情和生活實(shí)際，精心謀劃，引領(lǐng)學(xué)生親歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展以及形成的過(guò)程，使學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)與感受，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的目標(biāo)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是多種多樣的，有生活經(jīng)驗(yàn)、探究經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)、方法經(jīng)驗(yàn)等，每種經(jīng)驗(yàn)的形成和積累都需要運(yùn)用相應(yīng)的策略來(lái)實(shí)現(xiàn)。這就需要教師在日常教學(xué)中多觀察、多總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 何剛.面向小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)研究[J].教書(shū)育人，2021（16）：51-52.

[2] 周秀.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（13）：49-50.

[3] 鄭堯偉.數(shù)學(xué)思維：從“生活經(jīng)驗(yàn)”走向“科學(xué)認(rèn)知”[J].小學(xué)教學(xué)研究，2021（10）：66-67.

（責(zé)編 杜 華）