考查主干知識(shí) 突出問(wèn)題解決 落實(shí)核心素養(yǎng)
——2017年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷分析

哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 于妍秋

考查主干知識(shí) 突出問(wèn)題解決 落實(shí)核心素養(yǎng)
——2017年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷分析

哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 于妍秋

2017年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷力求遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程內(nèi)容，全面合理地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程、數(shù)學(xué)思考及解決問(wèn)題的能力四個(gè)方面綜合考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).試卷延續(xù)了近幾年中考的命題思路：“立足教材，考查主干知識(shí)”“立意能力，突出問(wèn)題解決”“導(dǎo)向教學(xué)，落實(shí)核心素養(yǎng)”.試卷內(nèi)容分布合理，知識(shí)覆蓋全面，能通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)考查學(xué)生的思維品質(zhì)狀況；能通過(guò)適度的綜合考查學(xué)生的能力發(fā)展水平，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決意識(shí)；能通過(guò)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方式改進(jìn)起到積極的導(dǎo)向作用.本文從以下幾個(gè)方面進(jìn)行試卷分析，并提出教學(xué)導(dǎo)向建議，以便更好地為教學(xué)服務(wù).

一、針對(duì)知識(shí)技能目標(biāo)要求，落實(shí)主干內(nèi)容的考查

試卷以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，分層分級(jí)考查初中數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合實(shí)踐等主干內(nèi)容，為保證試卷的效度起到了較好的作用.

（一）以了解（認(rèn)識(shí)）水平考查數(shù)學(xué)基本知識(shí)

了解水平的數(shù)學(xué)內(nèi)容一般屬于基本概念和基本事實(shí)范疇，涉及的學(xué)習(xí)領(lǐng)域較為廣泛，本試卷通過(guò)對(duì)了解水平內(nèi)容的考查來(lái)保證內(nèi)容的覆蓋面，提高了試卷的內(nèi)容效度.如試卷中的第1題和第11題等.

試題1：-7的倒數(shù)是（ ）.

試題11：將57600000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 .

（二）以理解水平考查數(shù)學(xué)知識(shí)間的相關(guān)性

考查理解水平的知識(shí)一般都設(shè)計(jì)至少兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)或具體的問(wèn)題情境，本試卷注重從知識(shí)間的相關(guān)性入手，命制典型題目，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的理解.如試卷中的第2題、第7題和第26題（1）等.

試題2：下列運(yùn)算正確的是（ ）.

（A）a6÷a3=a2（B）2a3+3a3=5a6

（C）(-a3)2=a6（D）（a+b）2=a2+b2

試題 7：如圖，⊙0中，弦AB、CD相交于點(diǎn) P，∠A=42ο，∠APD=77ο，則∠B 的大小是（ ）.

（A）43ο（B）35ο（C）34ο（D）44ο

（1）如圖 1，求證：AD=BD.

（三）以掌握水平考查數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系

試卷通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯聯(lián)系來(lái)設(shè)計(jì)中等難度的試題，并以此來(lái)考查考生掌握水平的知識(shí)與技能，力求更多地暴露學(xué)生的思維過(guò)程，達(dá)成試卷的考查目標(biāo).如試卷中的第9題，27題第（1）問(wèn)等.

試題 9：如圖，在△ABC中，D、E 分別為 AB、AC 邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF，交DE于點(diǎn)G.則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）.

試題27：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x-3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式．

（四）以運(yùn)用水平考查數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的整體性

運(yùn)用水平要求考生能夠把握內(nèi)容、形式的變化，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展或?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行延伸，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的合理性、完整性、間接性做有效的思考，達(dá)成試卷的考查目標(biāo).如試卷中的第20題和第22題等.

試題20：如圖，在矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)，連接AM，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM，垂足為E，若DE=DC=1，AE=2EM，則 BM 的長(zhǎng)為 .

試題22：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫(huà)出以AB為底、面積為12的等腰△ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖中畫(huà)出平行四邊形ABDE，且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，tan∠EAB=.連接 CD，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng).

二、源于數(shù)學(xué)本質(zhì)設(shè)計(jì)問(wèn)題，確保對(duì)數(shù)學(xué)思考主要目標(biāo)的考查

源于數(shù)學(xué)本質(zhì)所形成的問(wèn)題空間設(shè)置試題，應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)的眼光來(lái)解釋問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)的思維方式來(lái)思考問(wèn)題，考查學(xué)生解釋和推斷信息、空間觀念與幾何直覺(jué)，基于數(shù)據(jù)推斷與猜測(cè)以及完成演繹推理等數(shù)學(xué)思考主要目標(biāo).

（一）借助數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，考查用數(shù)學(xué)刻畫(huà)事物間相互關(guān)系的能力

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求能借助具體情境中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息、用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫(huà)事物間的相互聯(lián)系，起到了較好的教學(xué)導(dǎo)向作用.如試卷中的第10題和第25題等.

試題10：周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中正確的是（ ）.

（A）小濤家離報(bào)亭的距離是900m

（B）小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/min

（C）小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min

（D）小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min

試題25：威麗商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得的利潤(rùn)為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1 100元.

（1）求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；（2）由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品？

（二）借助問(wèn)題情境的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，考查合情推斷與合情猜測(cè)能力

現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境所蘊(yùn)含的信息具有多樣性和復(fù)雜性，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，抓住其內(nèi)在的聯(lián)系，分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的體現(xiàn).試題在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)考查合理推斷與合情猜測(cè)的目標(biāo).如試卷中的第17題和第23題.

試題17：一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為 ．

試題23：隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚、洪祥中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在松峰山、太陽(yáng)島、二龍山和鳳凰山四個(gè)風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個(gè)？（必選且只選一個(gè)）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若洪祥中學(xué)共有1 350名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡太陽(yáng)島風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名．

（三）設(shè)置證明（說(shuō)理）性問(wèn)題，適度考查演繹推理能力

通過(guò)設(shè)置證明或說(shuō)理的考題，既能適度考查考生演繹推理的能力，又能有效覆蓋初中階段的主干知識(shí)，確保對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的“體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力”的考查.如試卷中的第24題、第26題第（2）問(wèn)等.

試題24：已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90ο，連接AE、BD交于點(diǎn)O．AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N．

（1）如圖 1，求證：AE=BD；（2）如圖 2，若 AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四對(duì)全等的直角三角形．

三、利用數(shù)學(xué)的工具功能，強(qiáng)化考查解決問(wèn)題的核心目標(biāo)

數(shù)學(xué)是工具性很強(qiáng)的基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在一定程度上是數(shù)學(xué)模式的學(xué)習(xí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的優(yōu)化功能，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清楚地表達(dá)、解決問(wèn)題，解釋結(jié)果的合理性，是義務(wù)教育階段的核心目標(biāo).試卷從考查問(wèn)題解決和數(shù)學(xué)素養(yǎng)出發(fā)，組織考查內(nèi)容，合理設(shè)計(jì)試題的綜合度，要求考生能夠靈活應(yīng)用初中核心數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法，較好地反映了學(xué)生解決綜合問(wèn)題的能力和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的差異.如試卷中的第26題第（3）問(wèn)、第27題第（3）問(wèn).

試題26：已知：AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，連接OB、OC，OC交AB于點(diǎn)D．

（3）如圖 3，在（2）的條件下，連接 DP、MP，延長(zhǎng) MP交⊙O于點(diǎn)Q，若MQ=6DP，sin的值．

試題27：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x-3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PE交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，連接AC，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接PC，過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PC于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在線段PC上），BQ交CD于點(diǎn)T，連接OQ交CD于點(diǎn)S，當(dāng)ST=TD時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)．

【教學(xué)導(dǎo)向建議】

一、注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)

《教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化”“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理”.這就是說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)應(yīng)該注重讓學(xué)生“理解與掌握”，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行“記憶和模仿”等有效的學(xué)習(xí)方式，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化，從而真正掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成基本能力.

二、重視對(duì)基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力的培養(yǎng)

教師對(duì)“基本模型”的教學(xué)是非常重視的，不斷地概括、總結(jié)，提煉出一個(gè)又一個(gè)的基本圖形并教授學(xué)生，但在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生卻常常束手無(wú)策.其中最主要的原因是學(xué)生缺乏內(nèi)化和構(gòu)建能力，缺乏相應(yīng)的觀察、分析、綜合、歸納與概括的能力.所以，對(duì)基本數(shù)學(xué)模型的教學(xué)要從培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力入手，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，形成合情推理能力，進(jìn)而通過(guò)分析與綜合、歸納與概括等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題.

三、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)

在日常教學(xué)中，應(yīng)高度關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教學(xué)中教師應(yīng)站在學(xué)生的角度反思教學(xué)，不就題論題，不用題海戰(zhàn)術(shù)，不能僅以問(wèn)題獲得解決作為教學(xué)的終點(diǎn)，要注意對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的挖掘，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，把數(shù)學(xué)思想方法的滲透和數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累貫穿于教學(xué)全過(guò)程，努力促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解，唯有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生形成生機(jī)勃勃、充滿活力、豐富多樣的創(chuàng)造性思維.

編輯/王一鳴E-mail：51213148@qq.com